1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
36
|
37
|
38
|
39
|
40
|
41
|
42
|
43
|
44
|
45
|
46
|
47
|
48
|
49
|
50
|
51
|
52
|
53
|
54
|
55
|
56
|
57
|
58
|
59
|
60
|
61
|
62
|
63
|
64
|
65
|
66
|
67
|
68
|
69
|
70
|
71
|
72
|
73
|
74
|
75
|
76
|
77
|
78
|
79
|
80
|
81
|
82
|
83
|
84
|
85
|
86
|
87
|
88
|
89
|
90
|
91
|
92
|
93
|
94
|
95
|
96
|
97
|
98
|
99
|
100
|
Вывод: для контроля поперечного уклона на
автомобильной дороге 2-й категории необходимо провести 25 измерений. Схема
участка измерения представлена на рис.1. Координаты точек измерений следующие:
1) x1=155; y1=7,5
2) x2=145; y2=7,5
3) x3=65; y3=13,5
4) x4=125; y4=7,5
5) x5=115; y5=10,5
Часть 2
Статистическая обработка
результатов измерений.
2.1. Определение основных
статистических характеристик выборки.
N = 20
2.1.1.
Размах
1,31
2.1.2. Среднее
арифметическое значение
2.1.3. Среднее
квадратичное отклонение
2.1.4. Дисперсия
2.1.5. Коэффициент вариации
0,1644>0,15 – неоднородная выборка
2.2.
Определение основных статистических характеристик выборки.
N = 10
2.2.1. Размах
1,22
2.2.2. Среднее
арифметическое значение
2.2.3. Среднее квадратичное отклонение
2.2.4 Дисперсия
2.2.5. Коэффициент вариации
0,1487<0,15 - однородная выборка
2.3.
Определение основных статистических характеристик выборки.
N = 5
2.3.1. Размах
1,31
2.3.2. Среднее
арифметическое значение
2.3.3. Среднее квадратичное отклонение
2.3.4 Дисперсия
2.3.5. Коэффициент вариации
0,3076>0,15 - неоднородная выборка
2.4. Определение абсолютной и относительной
погрешностей выборки. Оценка влияния числа измерений на точность определения
статистических характеристик.
Вывод: При выборке N=10
среднеарифметическое значение имеет низкую погрешность, остальные значения
погрешностей достаточно высоки (более 5%). При выборке N=5
среднеарифметическое значение также имеет низкую погрешность, остальные
значения погрешностей высоки (более 50%), а дисперсия более 100%. В целом,
можно заключить, что при N=10 меньших процент
погрешностей, чем при N=5.
Учитывая вышеизложенное, можно сказать, что с
увеличением числа измерений точность определения характеристик возрастает, как
следствие, погрешности уменьшаются.
Контрольная
карта N = 5
Контрольная карта N = 10
3. Интервальная оценка параметров распределения.
1. Определить границы доверительного интервала
для единичного результата измерения по формуле для N = 20 для всех
уровней Pдов.
2. Построить кривую .
3. Определить границы доверительного интервала
для истинного значения
для N=20; 10; 5 для всех
уровней Pдов.
4. Графически изобразить
интервалы для N=20; 10; 5 при Pдов. = 0,9
Вывод: С уменьшением количества измерений
границы доверительного интервала раздвигаются (для истинного значения случайной
величины).
5. Исключение результатов, содержащие грубые
погрешности.
Выборку из 20-ти
измерений проверить на наличие результатов с погрешностями
методом «».
X20=2,084 Xmax = 2,75
Xmin=1,44
t=3
Pдов.=0,997
Неравенства являются верными, следовательно, в
данной выборке (N=20) нет величин, содержащих грубую
погрешность
2. Проверить выборки из 5-ти и 10-ти измерений
на наличие результатов в погрешностями по методу Романовского для 3-х уровней
доверительной вероятности. Определить при каком уровне доверительной
вероятности появляется необходимость корректировать выборку.
Для N=10
Для N=5
Вывод: в выборках при N=10;
5 нет значений, содержащих грубую погрешность, следовательно нет необходимости
в корректировке данных при всех уровнях доверительной вероятности Pдов.
Часть 3
Проверка гипотезы о подчинении выборки нормальному
закону распределения.
1. Построение гистограммы
экспериментальных данных.
2. Построение
теоретической кривой.
3. Вычисление
4. Оценка согласия
экспериментальных и теоретических данных
при
при
Вывод: Гипотеза не
отвергается, т.к. существует большая вероятность того, что расхождение между
теоретическими и экспериментальными данными - случайность, обусловленная
недостатком числа измерений или недостаточной точностью измерений.
Интервал
|
Границы интервала
|
Середина интервала
|
Частота
|
|
|
|
|
|
|
|
Нижняя
|
Верхняя
|
1
|
1,05
|
1,28
|
1,165
|
1
|
-0,900
|
0,810
|
2,70
|
0,01
|
0,551
|
0,449
|
0,365
|
2
|
1,28
|
1,51
|
1,395
|
3
|
-0,670
|
1,347
|
2,01
|
0,051
|
2,811
|
0,189
|
0,013
|
3
|
1,51
|
1,75
|
1,63
|
9
|
-0,435
|
1,703
|
1,30
|
0,164
|
9,040
|
-0,040
|
0,000
|
4
|
1,75
|
1,98
|
1,865
|
20
|
-0,200
|
0,800
|
0,60
|
0,325
|
17,915
|
2,085
|
0,243
|
5
|
1,98
|
2,21
|
2,095
|
18
|
0,030
|
0,016
|
0,09
|
0,393
|
21,663
|
-3,663
|
0,619
|
6
|
2,21
|
2,44
|
2,325
|
19
|
0,260
|
1,284
|
0,78
|
0,275
|
15,159
|
3,841
|
0,973
|
7
|
2,44
|
2,67
|
2,555
|
8
|
0,490
|
1,921
|
1,47
|
0,116
|
6,394
|
1,606
|
0,403
|
8
|
2,67
|
2,9
|
2,785
|
2
|
0,720
|
1,037
|
2,16
|
0,029
|
1,599
|
0,401
|
0,101
|
Сумма
|
80
|
|
8,918
|
|
2,7178
|
|
1,7312
|
|
1,00
|
0,229
|
12,623
|
|
|
2,065
|
|
0,00
|
0,398
|
21,939
|
|
|
2,3988
|
|
1,00
|
0,229
|
12,623
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|