2005 г.
1
Структурный анализ механизма
1.1
Определяем степень подвижности механизма по формуле Чебышева
Механизм – система тел подвижно соединённых между
собой и совершающих вполне определённые целесообразные движения под действием
приложенных сил, при этом, как правило, происходит преобразование движения
одного или нескольких тел в требуемое движение других тел.
Количество степеней подвижности – количество
независимых параметров, которых необходимо задать в механизме, для того, чтобы
положение всех звеньев механизма в пространстве было однозначно определено.
Плоские кинематические цепи – цепь, у которых если
одно из звеньев сделать неподвижным, то остальные звенья будут двигаться так,
что траектории точек будет располагаться в параллельных плоскостях.
Кинематические цепи – соединение звеньев в
кинематические пары.
Кинематические пары – соединение двух звеньев
находящихся в соприкосновении и допускающие относительную подвижность.
Высшие кинематические пары – соприкосновение звеньев
происходит по линии или в точке.
Низшие кинематические пары – соприкосновение звеньев
происходит по поверхности ( их только семь видов).
Звенья – тела входящие в состав механизма.
W = 3n – 2pн – pв
,
где
n –
количество подвижных звеньев механизма, n = 3 (1;2;3);
pн – количество низших кинематических пар, pн = 4 [О(0;1); А(1;2); В(3;0)];
pв – количество высших кинематических пар, pв = 0.
тогда
W = 3∙3 – 2∙4 – 0 = 1
1.2
Разложить механизм на группы Ассура
Группы Ассура (нормальные цепи) – простейшие цепи,
степень подвижности которых равна нулю.
Сложные схемы механизмов получаются последовательным
присоединением к начальному механизму ряда кинематических цепей. Для того,
чтобы получаемый сложный механизм также обладал одной степенью подвижности,
нужно, чтобы эти последовательные наслоения не изменяли степень подвижности
начального механизма, равную единице.
Группа Ассура I класса состоящая из стойки и звена 1
Группа Ассура II класса состоящая из звеньев 2;3
Формула строения
механизма : I (0;1) → II (2;3)
2
Кинематический анализ механизма
Кинематический анализ механизма выполняется на
прилагающемся первом чертёжном листе формата А1 с использованием масштабных
коэффициентов и заданными числовыми значениями параметров.
Масштабный коэффициент – отношение величины в
свойственных ей единицах измерений к отрезку на чертеже, который изображает эту
величину.
2.1
Построение плана положения механизма и диаграмм
План положений механизма строится по заданным
расстояниям от коленчатого вала до кривошипа и от кривошипа до ползуна, углом,
на который отклонён кривошип.
Диаграмма перемещений ползуна строится на основании
плана положений механизма. Масштабный коэффициент определяется по формуле:
,
где
-
заданное расстояние между точками О и А, ;
- расстояние взятое произвольно, .
тогда
Диаграмма скоростей строится на основании
диаграммы перемещений ползуна путём графического дифференцирования, для чего
вводится произвольное расстояние , от которого откладывается угол наклона
промежутка, взятого с диаграммы перемещений ползуна. На пересечении соответствующих
линий отмечаются точки пересечения, совмещение которых волнистой линией даёт
график скоростей. Диаграмма ускорений строится аналогичным образом, при . Вертикальный масштабный коэффициент
(ход ползуна) для диаграмм перемещений ползуна, скоростей и ускорений точки В
определяется по формуле:
Горизонтальный масштабный коэффициент (угол
поворота шатуна) для диаграмм перемещений ползуна, скоростей и ускорений точки
В определяется по формуле:
Горизонтальный масштабный коэффициент (масштаб
времени) для диаграмм скоростей и ускорений точки В определяется по формуле:
где
-
частота вращения коленчатого вала, .
тогда
Аналитически диаграммы строятся по формулам:
2.2
Построение планов скоростей
Построение производится на формате А1 в виде
треугольника с использованием следующих отношений:
Величину углового ускорения первого звена рассчитываем
по формуле:
,
Скорость точки А определяется по формуле:
Масштабный коэффициент скорости определяется по
формуле:
,
где
-
расстояние между точками и
, .
тогда
Скорость точек АВ определяется по формуле:
,
где
-
расстояние между точками и
, .
тогда
Угловая скорость второго звена определяется по
формуле:
,
где
- заданное расстояние между точками В и А, .
тогда
2.3
Построение планов ускорений
Для построения планов ускорений определим числовые
значения имеющихся ускорений.
Тангенциальное ускорение точки А определяется по
формуле:
,
где
- угловое
ускорение первого звена,.
тогда
Полное ускорение точки А определяется по формулам:
Масштабный коэффициент ускорения каждой точки
определяется по формуле:
,
где
-
расстояние между точками и
, .
тогда
Построение плана ускорений производится на формате А1
в виде двух соприкасающихся треугольников с использованием следующих отношений
и формул:
Нормальное ускорение точек АВ определяется по формуле:
Расстояние между точками a и n определяется по
формуле:
Тангенциальное ускорение точек АВ определяется по формуле:
,
где
-
расстояние между точками и
n,.
тогда
Ускорение точки определяется
по формуле:
,
где
-
расстояние между точками и
, .
Угловое ускорение второго звена
определяется по формуле:
3
Силовой расчёт механизма
3.1
Определяем силу тяжести
Сила тяжести второго звена определяется по формуле:
,
где
- масса
второго звена, ;
-
ускорение свободного падения. .
тогда
Сила тяжести третьего звена определяется по формуле:
,
где
- масса
третьего звена, .
тогда
3.2
Определяем силу инерции
Сила инерции второго звена определяется по формуле:
Сила инерции третьего звена определяется по формуле:
3.3
Определяем момент инерции
,
где
- задаваемый момент инерции массы относительно
оси , проходящей через центр масс второго звена перпендикулярно плоскости
чертежа, .
тогда
3.4
Определяем силы давления газов на поршень
Для определения сил давления на поршень необходимо
построить индикаторную диаграмму по данным таблицы из задания на курсовой
проект.
Масштабный коэффициент диаграммы определяется по
формуле:
,
где
- задаваемое максимальное давление, .
тогда
Давление в цилиндре определяется по формуле:
,
где
y -
высота на индикаторной диаграмме заданная положением поршня, характеризующая
отношение давлений на перемещении поршня, .
тогда
Площадь цилиндра определяется по формуле:
,
где
D –
задаваемый диаметр цилиндра, .
тогда
Давление газов на поршень
определяется по формуле:
3.5
Определение тангенциальной составляющей результирующей силы
Поскольку группа под действием приложенных сил
находится в равновесии, то сумма всех сил равна нулю. Составив уравнение
моментов всех сил действующих на звено два относительно точки В, определим
вектор тангенциальной равнодействующей:
где
-
расстояние между точками О и А, ;
-
расстояние между точками О и А, .
тогда
3.6
План сил
План сил вычерчивается на формате А1с использованием
масштабного коэффициента и отношений:
С плана сил берутся численные значения
равнодействующих:
где
-
расстояние от точки 6 до точки 7,
тогда
,
где
-
расстояние от точки 7 до точки 0,
тогда
,
где
-
расстояние от точки 7 до точки 1,
тогда
Для определения надо отбросить третье звено и рассмотреть
равновесие второго, и наоборот:
,
где
-
расстояние от точки 3 до точки 7,
тогда
3.7
Расчёт начального звена
Первое звено вычерчивается на формате А1 с соблюдением
всех размеров и отношений.
К первому звену приложен уравновешивающий момент
рассчитываемый по формуле::
,
где
-
расстояние между точками О и А, .
тогда
3.8
Проверка точности силового расчёта методом жёсткого рычага Жуковского
Теория Жуковского утверждает, что если под действием
некоторой системы сил, включая силы инерции, механизм находится в равновесии,
то в равновесии находится и повёрнутый на девяносто градусов план скоростей
рассматривается, как жёсткий рычаг относительно полюса и нагружен в
соответствующих точках теми же силами, что и механизм.
,
где
-
расстояние между точками и
, ;
-
расстояние между точками и
, ;
-
расстояние между точками и
, ;
-
расстояние между точками и
, ;
-
расстояние между точками и
, .
тогда
Определение погрешности:
Допускаемая погрешность – 10%
Погрешность расчётов и построений в пределах допуска.
4
Проектирование привода лебёдки
Привод лебёдки представляет собой планетарную
передачу состоящую из: жёстко закреплённого колеса 3, трёх сателлитов, водила,
солнечного колеса и двух зубчатых колёс.
Планетарная передача - зубчатая передача, в которой
есть зубчатые колёса с вращающимися осями.
Условие собираемости, при заданном количестве k
сателлитов, будет выполняться, если :
- целое
число
целое
число
Проверка соосности производится по формуле:
,
- число
зубьев первого колеса;;
- число
зубьев второго колеса;;
- число
зубьев третьего колеса;.
тогда
Условие соосности
выполняется.
Проверка выполнения заданного передаточного отношения
производится по формуле:
Передаточное
отношение выполняется.
Из условия отсутствия внешнего заклинивания при
зацеплении:
если , то ;
если , то ;
если , то ;
если , то ;
если , то ;
если , то ;
если , то ;
если , то ;
если , то ;
если , то
Заклинивание
отсутствует.
4.1
Количество сателлитов определяется из условия соседства по формуле:
,
где
k > 3 – число сателлитов.
тогда
4.2
Определяем размеры механизма
Модуль зубчатого колеса – отношение шага колеса к числу пи.
Радиус колес определяется по формуле:
r= 0.5mz ,
где
m - стандартный заданный модуль зубчатых
колёс,;
z - число зубьев данного колеса.
тогда
Радиус первого колеса:
Радиус второго колеса:
Радиус третьего колеса:
Радиус четвёртого колеса:
Радиус пятого колеса с заданным числом зубьев :
4.3
Построение планов угловых скоростей
План угловых скоростей строится на формате А2 из картины скоростей
колёс лебёдки. Расстояние между точками P и K – произвольное, принимаем .
Масштабный коэффициент определяется по формуле:
,
где
- расстояние взятое с плана угловых скоростей,
.
тогда
4.4
Определение передаточного отношения
Передаточное отношение – отношение угловых скоростей
двух звеньев.
Аналитический способ – представляет собой расчёт
передаточного отношения через формулу:
Графический способ – через формулу:
,
где
- расстояние взятое с плана угловых скоростей,
.
тогда
Погрешность составляет:
4.5
Определяем частоту вращения конечного вала
5 Расчёт эвольвентного зацепления
Эвольвента – кривая, которую описывают точки
расположенные на прямой перекатываемой по кривой без скольжения.
Для расчёта используются последние колёса механизма
лебёдки (4 и 5) с заданным числом зубьев и модулем:
5.1 Определение размеров
делительных окружностей
Делительная окружность – окружность стандартного
модуля.
5.2 Определение основных
окружностей
Основная окружность – окружность, по которой
перекатывается прямая, точки которой образуют эвольвенту окружности.
где
-
нормальный угол зацепления, .
тогда
5.3 Определение минимального
коэффициента смещения
Принимаем:
5.4 Определяем угол
зацепления
Угол зацепления – угол между нормалью к линии центров
и линией зацепления.
5.5 Определяем радиус
начальной окружности
Начальные окружности – окружности перекатывающиеся
друг по другу без скольжения.
5.6 Определение межцентрового
расстояния
5.7 Определение радиуса
окружности впадин
где
- коэффициент
высоты головки зуба, ;
-
коэффициент радиального зазора, .
тогда
5.8 Определение радиуса
окружности вершин
5.9 Определение толщины зуба
по начальным окружностям
5.10 Определение толщины зуба
по дуге окружности вершин
5.12 Определение толщины зуба
по дуге окружности вершин
где
;
тогда
где
.
тогда
5.11 Определение коэффициента
перекрытия
Аналитический метод основывается на формуле:
Графический метод основывается на графическом построении и формуле:
,
где
- угол
перекрытия первого колеса.
тогда
Оглавление.
1 Структурный анализ механизма 2
1.1 Определяем степень подвижности механизма по формуле
Чебышева 2
1.2 Разложить механизм на группы Ассура 2
2 Кинематический анализ
механизма 4
2.1 Построение плана положения механизма и диаграмм 4
2.2 Построение планов скоростей 6
2.3 Построение планов ускорений 7
3 Силовой расчёт
механизма 9
3.1 Определяем силу тяжести 9
3.2 Определяем силу инерции 9
3.3 Определяем момент инерции 9
3.4 Определяем силы давления газов на поршень 10
3.5 Определение тангенциальной составляющей
результирующей силы 10
3.6 План сил 11
3.7 Расчёт начального звена 12
3.8 Проверка точности силового расчёта методом жёсткого
рычага Жуковского 12
4 Проектирование
привода лебёдки 14
4.1 Количество сателлитов определяется из условия
соседства по формуле: 15
4.2 Определяем размеры механизма 15
4.3 Построение планов угловых скоростей 16
4.4 Определение передаточного отношения 16
4.5 Определяем частоту вращения конечного вала 17
5 Расчёт эвольвентного
зацепления 18
5.1 Определение размеров делительных окружностей 18
5.2 Определение основных окружностей 18
5.3 Определение минимального коэффициента смещения 18
5.4 Определяем угол зацепления 19
5.5 Определяем радиус начальной окружности 19
5.6 Определение межцентрового расстояния 19
5.7 Определение радиуса окружности впадин 19
5.8 Определение радиуса окружности вершин 19
5.9 Определение толщины зуба по начальным окружностям 19
5.10 Определение толщины зуба по дуге окружности вершин 20
5.11 Определение коэффициента перекрытия 21
5.12 Определение толщины зуба по дуге окружности вершин 20