Т. к. график
нагрузки передачи не задан, принимаем коэффициенты долговечности KHД = 1; KFД = 1. Т. к. разница между средними
твердостями материалов шестерни и колеса не превышает 100 единиц по шкале
Бринеля, лимитирует колесо [1].
Допускаемое напряжение изгиба [1, ф. (4.24)]
Степень точности передачи - 9 [1, табл. 4.10,
с. 96]
Согласно [1, ф. 4.30, с. 92]: Khb = Khb0 = 1,2
Согласно [1, табл. 4.8, ф.
4.30, с. 94] Kfb = Kfb0 = 1,2
Расчетный крутящий момент [1] с. 98:
Межосевое расстояние[1, ф. (4.38), с. 98]
Проверка по контактным напряжениям [1] ф.
(4.41) с. 98
Модуль [1, ф. (4.45), с. 99]:
Где К = 3,5 [1] с. 99
Принимаем согласно рекомендациям [1 с. 53] mn
= 1,125 мм
Суммарное число зубьев [1, ф. (4.49), с. 100]:
Фактическое напряжение изгиба [1, ф. (4.54),
с. 101]:
Эквивалентное число зубьев для колеса [1] ф.
(4.55) с. 101:
Условие прочности выполняется.
Наименование
|
Расчетная формула
|
Величина (мм)
|
Делительный
диаметр
|
d = mnZ
/ cos b
|
d1
|
61,97
|
d2
|
218,03
|
Диаметр
окружности
вершин
|
da
= d + 2mn(1 + X)
|
da1
|
64,22
|
da2
|
220,28
|
Диаметр
окружности
впадин
|
df
= d - 2mn(1,25 - X)
|
df1
|
59,16
|
df2
|
215,22
|
Т. к. колеса
нарезаны без смещения исходного контура, для шестерни и колеса Х = 0.
Силы в зацеплении
цилиндрической передачи определяем согласно
[1] § 4.9 с. 109
Осевая сила Fa = Ft tg(b) = 3716 * tg( 11,38 °) = 747,64 H
Радиальная сила
Fr = Ft tg(a)/cos(b)
= 3716 *tg(20°)/cos( 11,38 °) = 1380 H
3.3.6 Силы в
ременной передаче
Скорость движения
ремня при диаметре быстроходного шкива
D = 100 мм: Vр = p nном D/60 = p× 730 ×0,1/60 = 3,82 м/с.
Угол охвата a1 = 150°, число ремней Z = 3, масса 1 м длины ремня Б: q = 0,18 кг/м.
Коэффициент длины
ремня CL = 0,92 [2, табл. 6.14, с 215].
Коэффициент охвата Сa = 0,92 [2,
табл. 6.13].
Коэффициент режима работы Ср
= 1 [2, табл. 6.5].
Сила натяжения одного клинового
ремня:
F0 = 780 N
CL/(Vр Ca Cp
Zр) + q Vр 2 =
= 780× 4,24 × 0,92 /( 3,82×0,92×1×3) + 0,18×3,822
= 288,36 Н
Сила, действующая на вал:
Fp = 2 F0 Z sin(a1/2) = 2× 288,36 ×3×sin(150/2) = 1671 Н
Определяем диаметры
выходных концов валов из расчета на кручение. Материал валов - сталь 40Х ГОСТ
4543-88.
d = (T*10 3/0,2 [tk])
0,33 (5.1)
Где [tk] = 45 МПа - допускаемое касательное напряжение [2, стр. 249]
d - в мм
Хвостовик
первичного вала:
dхв.1 =
(118,08*10 3/0,2*45) 0,33 = 23,59 мм. Принимаем диаметр
хвостовика быстроходного вала равным 0,8 диаметра вала электродвигателя
d1 = 25 мм.
Хвостовик
тихоходного вала:
dхв.3 =
(405,93*10 3/0,2*45) 0,33 = 35,60 мм. Принимаем диаметр
хвостовика тихоходного вала 38 мм.
Диаметры участков
валов в месте посадки зубчатых колес определяем согласно [1, §11.2]:
d > (16 T / p [t]) 1/3
Где Т - крутящий момент в Н/мм
[t] = 16 МПа [1]
d1 > (16* 118,08 /p*16)1/3 =
33,50 мм, принимаем d1 =
38 мм
d2 > (16* 405,93/p*16)1/3 =
50,56 мм, принимаем d2 =
55 мм
Выполняем эскизную
компоновку валов при разработке сборочного чертежа редуктора. Принимаем
предварительно для быстроходного вала подшипники 7207 ГОСТ 333-79, для
тихоходного вала редуктора подшипники 7210 ГОСТ 333-79.
3.3 Проверочный расчет валов
3.3.1 Схема приложения сил к валам
3.3.2 Определяем
реакции опор и изгибающие моменты быстроходного вала
Реакции опор:
RAH = (Fp(a+b+c)+Fr1*c-Fa1*0.5 d1)/(b+c) =
=(1671(0,094+0,061+0,061)+1380*0,061-747,64*0,5*0,062)/(0,061+0,061)
= 3459 Н
RAV = Ft1*c/(b+c) = 3716*0,061/(0,061+0,061) = 1858 Н
RBH = (Fp*a-Fr1*b-Fa1*0,5
d1)/(b+c) =
=
(1671*0,094-1380*0,061-747,64*0,5*0,062)/(0,061+0,061) = 407,91Н
RBV =
Ft1*b/(b+c) =
3716*0,061/(0,061+0,061) = 1858 Н
RBr =
Fa1 = 747,64
Н
Радиальное давление на подшипники:
FrA = (RAH2 + RAV2)0,5 = ( 34592 + 18582)0,5
= 3926 Н
Изгибающие моменты:
МАН = Fp*a = 1671* 0,094 = 157,09 Нм
МСН1 = RBH*c = 407,91* 0,061 = 24,88 Нм
МСН2 = RBH*c + Fa*0,5*d1 =407,91*0,061+747,64*0,5*0,062 = 48,05 Нм
МСV
= RBV*c = 1858*0,061 =
113,35 Нм
Эпюры изгибающих
моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях:
3.3.3 Определяем
реакции опор тихоходного вала
RAH = (0,5*d2*Fa2 - Fr*b)
/(a+b) = (0,5*218,03*747,64-1380*0,061)/(0,062+ +0,062) = 5894 Н
RВH = (0,5*d2*Fa2
+ Fr*a) /(a+b) = (0,5*218,03*747,64-1380*0,062)/(0,062+ +0,062)
= 7263 Н
RAV = Ft*b/(a+b) =3716
*0,062/(0,062+0,062) = 1858 Н
RAV = Ft*а/(a+b) = 3716* 0,062/(0,062+0,062)
= 1858 Н
RBr = Fa2 = 747,64 Н
Радиальное давление на подшипники:
FrA = (RAH2 + RAV2)0,5 = (58942 +18582)0,5 =
6180 Н
FrB = (RВH2 + RВV2)0,5 = (72632 +18582)0,5
= 7497 Н
3.3.4 Выполняем
проверочный расчет быстроходного вала
Принимаем материал вала сталь 45 ГОСТ 1050 -
88
sв = 800 МПа; sт = 650 МПа; tт = 390 МПа; s-1 = 360 МПа; t-1 = 210 МПа;
ys = 0,1; yt = 0,05 [3]
Проверяем сечение вала в месте посадки зубчатого колеса
Осевой момент инерции вала в месте
посадки зубчатого колеса:
Wос = 0,1dзк3 = 0,1*
383 = 5487 мм3
Максимальное нормальное напряжение:
smax = (MСН22+МСV2) 0,5 / Woc + 4Fa1/pdзк 2 =
= (48,052+113,352)0,5*103/5487мм3+
4*747,64/p*
(38мм)2= 47,49 МПа
Полярный момент инерции вала в месте
посадки зубчатого колеса:
WР = 0,2dзк3 = 0,2*
383 = 10970 мм3
Максимальное касательное напряжение:
tmax = Тб / WР = 118,08*103/ 10970 = 10,76 МПа
В месте шпоночного паза по табл. [2,
табл. 8.15, 8.17]
Кs = 2,15; Кt = 2,05 для изгиба Кd = 0,85; для кручения Кd = 0,73
Коэффициент влияния шероховатости поверхности:
Кf = 1,08 [2, табл. 8.18], коэффициент влияния
поверхностного упрочнения КV = 1 (без
упрочнения).
Находим коэффициенты снижения
пределов выносливости по формулам (8.4) [2]:
КsD = (Кs/Кd + Кf -1)/КV = (2,15 / 0,85 + 1,08 - 1)/1 = 2,61
КtD = (Кt/Кd + Кf -1)/КV = (2,05 / 0,73 + 1,08 - 1)/1 = 2,89
Принимаем, что нормальные напряжения
изменяются по симметричному циклу, т. е. sа = smax = 47,49
МПа,
а касательные напряжения по отнулевому, т. е.
tа = t m =
0,5t max = 0,5*10,76 = 5,38 МПа
Используя формулы (8.1)…(8.4) [2],
определяем коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям
Ss = s-1/(KsDsa+yssm)
= 360/(2,61*51,77+0,1*47,49) = 2,57
Коэффициент запаса по касательным
напряжениям
St = t-1/(KtDta+yttm)
= 210/(2,89*5,38+0,05*10,76) = 13,06
Результирующий коэффициент запаса
прочности
S = SsSt/(Ss2+St2)0,5 = 2,57*13,06/(2,572+13,062)0,5 = 2,52
Для обеспечения прочности коэффициент
запаса должен быть не меньше [S] = 1,5…1,8. Таким образом,
прочность и жесткость промежуточного вала обеспечены.
Проверяем сечение вала в месте
посадки подшипника
Осевой момент
инерции вала в месте посадки подшипника:
Wос = 0,1dп3 = 0,1*353
= 4287 мм3
Максимальное нормальное напряжение:
smax=MАН/WОС+4Fa1/pdзк 2=157,090,5*103/4287+4*747,64
/p*352=
37,42 МПа
Полярный момент инерции вала в месте
посадки зубчатого колеса:
WР = 0,2dп3 = 0,2*353
= 8575 мм3
Максимальное касательное напряжение:
tmax = Тб / WР = 118,08*103/8575 = 13,77 МПа
В месте посадки подшипника табл. [2,
табл. 8.20] определяем интерполированием значения отношений Кs/Кd = 3,49; Кt/Кd = 2,9. Коэффициент влияния
шероховатости поверхности: Кf = 1,08 [2, табл.
8.18], коэффициент влияния поверхностного упрочнения КV = 1 (без упрочнения).
Находим коэффициенты снижения
пределов выносливости по формулам (8.4) [2]:
КsD = (Кs/Кd + Кf -1)/КV = (3,49 + 1,08 - 1)/1 = 3,57
КtD = (Кt/Кd + Кf -1)/КV = (2,9 + 1,08 - 1)/1 = 2,98
Принимаем, что нормальные напряжения
изменяются по симметричному циклу, т. е. sа = smax = 37,42
МПа,
а касательные напряжения по отнулевому, т. е.
tа = t m =
0,5t max = 0,5*13,77 = 6,89 МПа
Используя формулы (8.1)…(8.4) [2],
определяем коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям
Ss = s-1/(KsDsa+yssm)
= 360/(3,57* 37,42 +0,1* 47,49 ) = 2,62
Коэффициент запаса по касательным
напряжениям
St = t-1/(KtDta+yttm)
= 210/(2,89*6,89+0,05*13,77) = 10,20
Результирующий коэффициент запаса
прочности
S = SsSt/(Ss2+St2)0,5 = 2,62*10,20/(2,622+10,202) 0,5 = 2,54
Для обеспечения прочности коэффициент
запаса должен быть не меньше [S] = 1,5…1,8. Таким образом,
прочность и жесткость промежуточного вала обеспечены.
3.4.1 Расчет
подшипников быстроходного вала
Вычисляем базовый
расчетный ресурс принятого роликоподшипника 7207 ГОСТ 8328-75
FrA = 3926 Н; FrB = 1902 Н; Fa1 = 747,64 Н; nб =
325,89 об/мин;
Базовая динамическая грузоподъемность [3,
табл. П.10]: Cr = 38500 кН
Факторы нагрузки [2, табл. П.10]: e = 0,37; Y = 1,62
При установке подшипников в распор осевые
составляющие:
FaA
= 0,83 е FrA = 0,83*0,37* 3926=
1206 Н
FaB = 0,83 е FrВ = 0,83*0,37* 1902= 584,22 Н
Расчетная осевая сила для опоры А: FaАр = FaА = 1206 Н
Так как FaАр/ FrА < е, то X = 1; Y = 0
Эквивалентная динамическая нагрузка для опоры
А:
PrА = X FrА + Y FaАр
= 1*3926+ 0* 1206 = 3926 Н
Расчетная осевая сила для опоры В:
FaBр = Fa1
+ FaB = 747,64 +584,22 = 1332 Н
Так как FaВр/ FrВ = 1332 / 1902 = 0,7 > е, то X = 0,4; Y = 1,62
Эквивалентная динамическая нагрузка для опоры
В:
PrВ = X FrВ + Y FaВр
= 0,4* 1902 + 1,62 * 1332 = 2919 Н
Расчет ведем по наиболее нагруженной опоре
Базовый расчетный ресурс подшипника:
Полученное значение значительно больше
минимально допустимого - 20 000 час. Однако, использование подшипника меньшего
типоразмера нецелесообразно по конструктивным соображениям.
3.4.2 Рассчитываем
подшипники тихоходного вала
Вычисляем базовый
расчетный ресурс принятого роликоподшипника 7210 ГОСТ 8328-75
Исходные данные:
FrA = 6180 Н; FrB = 7497 Н; Fa2 = 747,64 Н; nт =
91,80 об/мин;
Базовая динамическая грузоподъемность [3,
табл. П.10]: Cr = 57000 кН
Факторы нагрузки [2, табл. П.10]: e = 0,37; Y = 1,6
При установке подшипников в распор осевые
составляющие:
FaA = 0,83 е FrA = 0,83*0,37*6180 = 1898 Н
FaB = 0,83 е FrВ = 0,83* 0,37 * 7497 = 2302 Н
Расчетная осевая сила для опоры А: FaАр = FaА = 1898 Н
Так как FaАр/ FrА < е, то X = 1; Y = 0
Эквивалентная динамическая нагрузка для опоры
А:
PrА = X FrА + Y FaАр
= 1*6180 + 0*1898 = 6180 Н
Расчетная осевая сила для опоры В:
FaBр = Fa2
+ FaB = 747,64+2302 = 3050 Н
Так как FaВр/ FrВ = 3050/7497 = 0,41 > е, то X = 0,4; Y = 1,6
Эквивалентная динамическая нагрузка для опоры
В:
PrВ = X FrВ + Y FaВр
= 0,4*7497+1,6*3050 = 7879 Н
Расчет ведем по наиболее нагруженной опоре
Базовый расчетный ресурс подшипника:
Полученное значение значительно больше
минимально допустимого - 20 000 час. Однако, использование подшипника меньшего
типоразмера нецелесообразно по конструктивным соображениям.
Размеры поперечного сечения шпонки
выбираем в зависимости от диаметра вала.
Для крепления
шестерни выбираем призматическую шпонку
10 х 8 х 63 по ГОСТ
23360 - 78 [2, табл. 7.7]
Размеры шпонки:
Высота h = 8 мм;
глубина паза вала t1= 4,5
мм;
длина L= 63 мм; ширина b= 10 мм
Расчетная длина шпонки: Lр= L - b = 63 - 10 = 53 мм
Проверяем выбранную шпонку на смятие
Допускаемое напряжение смятия [sсм] = 50…60 МПа [2, с.
252]
Где Т - передаваемый момент, Н/м, остальные
размеры в мм
Для крепления
колеса выбираем призматическую шпонку
18 х 11 х 63 по
ГОСТ 23360 - 78 [2, табл. 7.7]
Размеры шпонки:
Высота h = 11
мм; глубина паза вала t1=
5 мм;
длина L= 63 мм; ширина b= 18 мм
Расчетная длина шпонки: Lр= L - b = 63 - 18 = 45 мм
Проверяем выбранную шпонку на смятие
По таблице 9.2 [2]
подбираем упругую втулочно-пальцевую муфту ГОСТ 21424-93 по значению момента на
тихоходном валу Тт = 405,93 Нм и конструктивным соображениям с диаметром под
вал 45 мм.
Муфта
втулочно-пальцевая М=500 Нм, d=45мм, ГОСТ 21424-75.
Принимаем, что цилиндрическая
передача редуктора смазывается погружением колеса в масляную ванну на глубину
20…30 мм, а подшипники - масляным туманом.
Выбираем масло ИТП - 200 с
кинематической вязкостью 220…240 мм2/с [2, табл. 8.30]. Согласно
рекомендациям [2, с. 333] принимаем объем масляной ванны 0,35…0,7 л на 1 кВт
передаваемой мощности. Принимаем объем масляной ванны 2 л.
Список литературы
1. Проектирование механических передач: Учебно-справочное пособие для
втузов / С.А. Чернавский, Г.А. Снесарев, Б.С. Козинцов и др. - М.:
Машиностроение, 1984.
2. Чернилевский Д. В. Детали машин. Проектирование приводов
технологического оборудования. - М.: Машиностроение, 2002.