Теория автоматов (Разработать автомата для сложения в коде 8421 в обратном коде в формате с фиксиров...

Министерство образования РФ

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра Вычислительной Техники и Защиты Информации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕОРИЯ АВТОМАТОВ

КУРСОВАЯ

 

Выполнил: ст. гр. ВМ-311

                      Герон С. В.

 Проверил: д. т. н. Фрид А. С.

Г. Уфа  2001 г.

Задание

Разработать алгоритм сложения в коде 8421 в обратном коде в формате с фиксированной запятой:

разрядность операндов n = 17;

математическая модель – автомат Мура;

элементный базис “И – НЕ”;

минимизацию комбинационной схемы производить аналитическим методом;

в качестве элементов памяти использовать D – триггер;

1. Построить алгоритм выполнения операции.
2. Разработать функциональную схему операционного устройства.
3. Синтезировать логическую схему микропрограммного автомата.
4. Построить ГСА, граф автомата, таблицу переходов- выходов.
5. Построить логическую схему автомата в заданном базисе с заданным типом триггера.

Раздел 1

Разработка машинного алгоритма выполнения операции.

Построение алгоритма выполнения операции.

Шаг 1.  Заносим в РгА значение первого слагаемого отводя 2 разряда под знак. В РгВ-значение второго слагаемого отводя 2 разряда под знак. Инициализируем сумматор нулем. Инициализируем счетчик четверкой.

            Шаг 2.  Суммируем старшие четыре разряда регистров РгА и РгВ и младшие 5 разрядов сумматора, результат заносим в младшие 5 разрядов сумматора. Уменьшаем содержимое счетчика на 1.

            Шаг 3.  Проверка: нужно ли корректировать получившуюся тераду. Если нужно, то прибавляем 6.

            Шаг 4.  Проверка: все ли тетрады обработаны. Если содержимое счетчика равно 0, то перейти к шагу 6.

            Шаг 5.  Сдвигаем мантиссу регистров РгА, РгВ  и младшие 17 разряда  сумматора на 4 вправо. Переходим к шагу 2.

            Шаг 6.  Приравниваем мантиссе регистра РгА значение разрядов 1-16 сумматора. Суммируем 1-й разряд регистров РгА и РгВ и 0-й разряд сумматора. Записываем результат в старшие два разряда сумматора.

            Шаг 7.  Проверка: есть ли еденица переполнения. Если значение разряда 17 сумматора равно нулю, то переходим к шагу 9.

            Шаг 8.  Присваиваем разряду 1 регистра РгА значение разряда 18 сумматора ( знак получившегося числа ). Сбрасываем сумматор. Записываем в счётчик четыре. В старшие 17 разрядов регистра РгВ записываем еденицу. Переходим к шагу 2.

            Шаг 9.  Проверка: если есть преполнение выбрасываем флаг РгF.

Пример выполнения операции приведен в таблице 1.

А8421 = 1.0001 0111 0010 0100

В8421 = 1.1000 0101 0100 0011

А8421+В8421 = 1.0000 0010 0110 1000

СМ

РгА

РгВ

Примечание

  0 0000 0000 0000 0000 00

+0 0100

+0 0011

+0 0000

=0 0111 0000 0000 0000 00

  0 0000 0111 0000 0000 00

+0 0010

+0 0100

+0 0000

=0 0110 0111 0000 0000 00

  0 0000 0110 0111 0000 00

+0 0111

+0 0101

+0 0000

=0 1100 0110 0111 0000 00

  0 0000 1100 0110 0111 00

+0 0001

+0 1000

+0 0000

=0 1001 1100 0110 0111 00

+                                         1

+                                         0

=0 1001 1100 0110 0111 10

 

  0 0000 0000 0000 0000 10

+0 0111

+0 0001

+0 0000

=0 1000 0000 0000 0000 10

  0 0000 1000 0000 0000 10

+0 0110

+0 0000

+0 0000

=0 0110 1000 0000 0000 10

  0 0000 0110 1000 0000 10

+0 1100

+0 0000

+0 0000

=0 1100 0110 1000 0000 10

+0 0110

=1 0010 0110 1000 0000 10

  0 0001 0010 0110 1000 10           

+0 1001

+0 0000

+0 0000

=0 1010 0010 0110 1000 10

+0 0110

=1 0000 0010 0110 1000 00

+                                         0

+                                         0

+                                         1

=1 0000 0010 0110 1000 01

11 0001 0111 0010 0100

11 0000 0001 0111 0010

11 0000 0000 0001 0111

11 0000 0000 0000 0001

11 1001 1100 0110 0111

10 1001 1100 0110 0111

10 0000 1001 1100 0110

10 0000 0000 1001 1100

10 0000 0000 0000 1001

10 0000 0010 0110 1000

11 1000 0101 0100 0011

11 0000 1000 0101 0100

11 0000 0000 1000 0101

11 0000 0000 0000 1000

10 0000 0000 0000 0001

10 0000 0000 0000 0000

10 0000 0000 0000 0000

10 0000 0000 0000 0000

РгА:=SgA.А;РгВ:=SgB.В;

СМ(0:4):=РгА(14:17)+ РгВ(14:17)+СМ(0:4);

[СМ(0:16)];[РгА(2:17)];[РгВ(2:17)];

СМ(0:4):=РгА(14:17)+ РгВ(14:17)+СМ(0:4);

[СМ(0:16)];[РгА(2:17)];[РгВ(2:17)];

СМ(0:4):=РгА(14:17)+ РгВ(14:17)+СМ(0:4);

[СМ(0:16)];[РгА(2:17)];[РгВ(2:17)];

СМ(0:4):=РгА(14:17)+ РгВ(14:17)+СМ(0:4);

РгА(2:17):=СМ(1:16);

СМ(17:18):=РгА(1)+РгВ(1)+СМ(0);

РгА(1):=СМ(18);СМ(0:16):=0;

РгВ(1:17):=1;

СМ(0:4):=РгА(14:17)+ РгВ(14:17)+СМ(0:4);

[СМ(0:16)];[РгА(2:17)];[РгВ(2:17)];

СМ(0:4):=РгА(14:17)+ РгВ(14:17)+СМ(0:4);

[СМ(0:16)];[РгА(2:17)];[РгВ(2:17)];

СМ(0:4):=РгА(14:17)+ РгВ(14:17)+СМ(0:4);

СМ(0:4):=СМ(0:4)+6;

[СМ(0:16)];[РгА(2:17)];[РгВ(2:17)];

СМ(0:4):=РгА(14:17)+ РгВ(14:17)+СМ(0:4);

РгА(2:17):=СМ(1:16);

СМ(17:18):=РгА(1)+РгВ(1)+СМ(0);

РгF:=0;

Конец.

Ответ:

Мантисса = СМ(1:16);

Знак = СМ(18);

1.0000 0010 0110 1000

( таблица 1 )

Содержательный граф автомата

 

 

Лист

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Раздел 2

Разработка ГСА и функциональной схемы операционной части автомата

2.1   Выбор длины разрядной сетки функциональных узлов операционного автомата.

  В соответствии с заданием разрядность операндов n = 17. Так как алгоритм предусматривает еще один разряд под знак то длина разрядной сетки регистров РгА и РгВ равна 18. Так как результат суммирования, как и операнды, имеет разрядность 17 и алгоритмом предусматривается еще 2 разряда для определения переполнения, то длина разрядной сетки сумматора равна 19.

  Описание слов представлено в таблице 2.

Тип

Слово

Пояснение

IL

А(0:17)

первое слагаемое

IL

В(0:17)

второе слагаемое

LO

СМ(0:18)

Сумматор

O

F

флаг переполнения

L

CЧ(0:1)

Счётчик

   ( таблица 2)

2.2   Список микроопераций и логических условий представлен в таблице 3.

Обозначение

микрооперации

Микрооперация

Обозначение логич. условия

Логическое условие

У1

РгА := A(0).A

Х1

СМ(0) Ú СМ(1) Ù [ СМ(2) Ú СМ(3) ]

У2

РгВ := B(0).B

Х2

СЧ = 0

У3

СМ(0:16) := 0

Х3

СМ(17)

У4

СЧ := 410

У5

СМ(0:4) := РгА(14:17) + РгА(14:17) + СМ(0:4)       

У6

СЧ := СЧ - 1

У7

СМ(0:4) := СМ(0:4) + 610       

У8

У9

РгВ(2:17) := 0000.РгВ(2:13)

У10

СМ(0:16) := 0000.СМ(0:12)

У11

РгА(2:17) := СМ(1:16)

У12

СМ(17:18) := РгА(1) + РгВ(1) + СМ(0)

У13

РгА(1) := СМ(18)

У14

РгВ(1:17) := 110

У15

РгF :=ù[ РгА(0) Å РгВ(0)]Ù   Ù [ РгА(0) Å СМ(18) ]

( таблица 3 )

 

 

Граф автомата Мура

 

 

Лист

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

 

 

 

 

 

 

Раздел 3

Разработка логической схемы управляющей части автомата

3.1 Составление таблицы переходов – выходов:

Исходное сосотояние

Входной набор

Следующее состояние

A1

В

A2

A2

-

A3

A3

X1

A4

A3

X1 X2

A5

A3

X1 X2

A6

A4

X2

A5

A4

X2

A6

A5

-

A3

A6

X3

A7

A6

X3

A8

A7

-

A8

-

A1

3.2  Кодировка состояний автомата:

A1 = 111                  

A2 = 110

A3 = 000

A4 = 001

A5 = 100

A6 = 010

A7 = 101

A8 = 011

3.3   Построение функций возбуждения входов элементарных автоматов и логической схемы автомата.

  По графу автомата Мура строится структурная таблица автомата

Исходное сосотояние

Код исх. состояния

Следующее состояние

Код след. состояния

Входной набор

Сигналы возбуждения

D1

D2

D3

A1

111

A2

110

В

1

1

0

A2

110

A3

000

-

0

0

0

A3

000

A4

001

X1

0

0

1

A3

000

A5

100

X1 X2

1

0

0

A3

000

A6

010

X1 X2

0

1

0

A4

001

A5

100

X2

1

0

A4

001

A6

010

X2

0

1

0

A5

100

A3

000

-

0

0

0

A6

010

A7

101

X3

1

0

1

A6

010

A8

011

X3

0

1

1

A7

101

A3

000

-

0

0

0

A8

011

A1

111

-

1

1

1

Переведем кодировку состояний и соответственно функций автомата Мура в базис “И-НЕ”

A1 = T1T2T3 = T1|T2|T3

A2 = У1 = У2 = У3 = У4 = T1T2T3 = T1|T2|T3

A3 = У5 = У6 = T1T2T3 = T1|T2|T3

A4 = У7 = T1T2T3 = T1|T2|T3

A5 = У8 = У9 = У10 = T1T2T3 = T1|T2|T3

A6 = У11 = У12  = T1T2T3 = T1|T2|T3

A7 = У13 = У14 = У15 = У16 = T1T2T3 = T1|T2|T3

A8 = У17 = T1T2T3 = T1|T2|T3

Возможные функции возбуждения триггеров

    Устойчивая работа управляющего автомата обеспечивается работой синхронных статических триггеров.

Функциональная схема операционного устройства

 

Лист

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Временной граф микропрограммы

 

Лист

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

к

1

Раздел 4

Оценка времени выполнения операции.

Расчет времени выполнения микропрограммы

Цикл С4

q0 = 1

q2 = q0 * 1 = 1

q3 = q2 * 1 = 1

q4 = q3 * 1/2 = 1/2

q5 = q3 * 1/2 + q4 * 1 = 1/2

q6 = q5 * 3/4 = 3/4

На реализацию тела цикла 1 раз уходит

QС = ( 1 + 1 + ½ + 1 + 3/4 ) * 1 = 17/4 такта. Т. к. цикл повторяется 4 раза, то

QС4 = 17/4 * 4 = 17 тактов.

Цикл С1,5

q0 = 1

qС4 = q0 * 1 = 1

q7 = qС4 * 1 = 1

q8 = q7 * 1 = 1

q9 = q8 * 1/2 = 1/2

Пункты С4, 7, 8 выполняются при первом прохождении цикла

Q1 = 17 + 1 + 1 = 19

Прохождение цикла второй раз возможно с вероятностью ½

Q2 = ( 17 + 1 + 1 + 1 ) / 2= 10

В результате:

QС1,5  = Q1 + Q2 = 29

Рассмотрим весь граф:

q0 = 1

qС1,5 = q0 * 1 = 1

q10 = qС1,5 * 1 = 1

Общее время выполнения микропрограммы:

Q = 1 + 29 + 1 = 31 такт

 

 

ГСА

 

Лист

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата