,
|
, Гн
|
, Гн
|
, Гн
|
, мкФ
|
, мкФ
|
, мкФ
|
200
|
0,1
|
0,1
|
0,1
|
200
|
400
|
200
|
1. Считая, что индуктивная связь между катушками
отсутствует:
1.1
Составим
систему уравнений в символической форме по методу контурных токов.
Предварительно произвольно выберем
направление токов в ветвях и направления контурных токов, с которыми совпадает
направление обхода контуров. Таким образом по второму закону Кирхгофа имеем
систему из трех уравнений:
1.2
Преобразуем
схему до двух контуров.
ZMN = = R' + j XL
Таким образом мы получим два контура.
И по второму закону Кирхгофа составим два уравнения:
1.3
В
преобразованной схеме рассчитаем токи по методу узловых потенциалов.
Примем φD = 0, тогда мгновенные значения э.д.с
имеют вид:
; ;
где ; .
Затем определим модули реактивных
сопротивлений элементов цепи:
;
;
;
;
.
Определим эквивалентное сопротивление
участка MN:
ZMN =
Т.е. R' = 7,93 Ом; XL = 4 Ом.
Так как цепь имеет два узла, то остается
одно уравнение по методу двух узлов:
, где g1, g2, g3 – проводимости ветвей.
Рассчитаем проводимости каждой из
ветвей:
Считаем E1 = E1 = 25 (В);
Определим токи в каждой из ветвей:
Произведем проверку, применив первый
закон Кирхгофа для узла C:
I3 = I1 + I2 = – 0,57 – j 0,68 +1,17 + j 1,65 = 0,6 + j 0,97
Токи совпадают, следовательно, расчет
произведен верно.
1.4
Рассчитаем
ток в третьей ветви схемы методом эквивалентного генератора.
Определим напряжение холостого хода
относительно зажимов 1-1’
где
Сначала определим внутреннее входное
сопротивление:
Затем определим ток в третьей ветви:
Значение тока I3 совпадает со значением тока при
расчете методом узловых потенциалов, что еще раз доказывает верность расчетов.
1.5
На
одной координатной плоскости построим графики i3(t) и e2(t).
;
где ; (А)
Тогда: ;
Начальная фаза для : , для :
Выберем масштаб me = 17,625 (В/см); mi = 0,8 (А/см).
То есть два деления для тока 1,6 А, четыре деления для
Э.Д.С. 70,5 В.
1.6
Определим
показания ваттметра.
1.7
Составим
баланс активных и реактивных мощностей.
Должно
выполняться условие:
где P = 76,3 (Вт); Q = - 25,3 (вар) (Характер нагрузки активно-емкостный)
Или
Первый источник работает в режиме
потребителя, второй в режиме генератора.
1.8
Определим
погрешности расчета мощности:
- для активной мощности
- для реактивной мощности
Погрешности связаны с округлениями
при расчете, они находятся в допустимых пределах.
1.9
Построим
лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для
преобразованной цепи.
Пусть , т.е. .
Тогда (В)
Выберем масштаб: ;
; ;
;
; ; ;
; ; ;
;
2. С учетом взаимной
индуктивности для исходной схемы составим систему уравнений Кирхгофа для
мгновенных значений и в комплексной форме.
Из схемы следует, что обмотки L3 и L5 соединены встречно и связаны взаимной индуктивностью, тогда:
Для контура ABCD:
Для контура CDNOM:
Для контура MON:
Для узла С:
Для узла M:
Потенциалы точек A, D, N одинаковы.
3. Выполним развязку индуктивной
связи и приведем эквивалентную схему замещения.
Ветви соединены параллельно, таким
образом напряжение на всех ветвях одинаково.
- взаимная индуктивность катушек, где Kсв - коэффициент связи, не превышающий
1.
1. В.М. Дмитриев, Н.В.
Кобрина, Н.П. Фикс, В.И. Хатников.
Теоретические
основы электротехники. Ч.1: Установившиеся режимы в линейных электрических
цепях: Учебное методическое пособие. - Томск: Томский межвузовский центр дистанционного
образования, 2001. - 51 с.
2. В.М. Дмитриев, Н.В. Кобрина, Н.П.
Фикс, В.И. Хатников.
Теоретические основы электротехники.
Ч. 1: Установившиеся режимы в линейных электрических цепях.— Томск: Томский
межвузовский центр дистанционного образования, 2001.— 157 с.