Биномиальный критерий
Биномиальный
критерий
Биномиальный
критерий — это непараметрический метод, позволяющий легко проверить, повлияла
ли независимая переменная на выполнение задания испытуемыми, при этом методе
сначала подсчитывают число испытуемых, у которых результаты снизились, а затем
сравнивают его с тем числом, которого можно было ожидать на основе чистой
случайности (в нашем случае вероятность случайного события 1:2). Далее
определяют разницу между этими двумя числами, чтобы выяснить, насколько она
достоверна.
Биномиальный
критерий особенно часто используют при анализе данных, получаемых в
исследованиях по парапсихологии. С помощью этого критерия легко можно сравнить,
например, число так называемых телепатических или психокинетических реакций (X)
с числом сходных реакций, которое могло быть обусловлено чистой случайностью (п/2).
При подсчетах
результаты, свидетельствующие о повышении эффективности, берут со знаком плюс,
а о снижении — со знаком минус; случаи отсутствия разницы не учитывают.
Расчет ведется по следующей формуле:
где Х — сумма
«плюсов» или сумма «минусов»;
п/2 — число сдвигов в ту или в другую сторону при чистой случайности
один шанс из двух. (Такая вероятность характерна, например, для п бросаний
монеты. В случае же если п раз бросают игральную кость, то вероятность
выпадения той или иной грани уже равна одному шансу из 6 (п/6))
0,5 — поправочный коэффициент, который добавляют к X, если X<п/2,
или вычитают, если X>п/2.
Таблица Z для
критических значений для уровня значимости α=0,01 и α=0,05
Достоверные значения Z
|
α
|
Z
|
0,05
|
1,64
|
0,01
|
2,33
|
Пример 1. Гипотеза Н0: Под действием
независимой переменной глазодвигательная координация людей после эксперимента
улучшилась.
До
|
12
|
21
|
10
|
15
|
15
|
19
|
17
|
14
|
13
|
11
|
20
|
15
|
15
|
14
|
17
|
После
|
8
|
20
|
6
|
8
|
17
|
10
|
10
|
9
|
7
|
8
|
14
|
13
|
16
|
11
|
12
|
Знак
|
-
|
-
|
-
|
-
|
+
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
+
|
-
|
-
|
Итак, в 13 случаях
результаты ухудшились, а в 2 — улучшились. Теперь нам остается вычислить Z для
одного из этих двух значений X:
Из таблицы значений
Z можно узнать, что Z для уровня значимости α=0,05
составляет 1,64. Поскольку полученная нами величина Z оказалась выше табличной,
нулевую гипотезу следует отвергнуть; значит, под действием независимой
переменной глазодвигательная координация действительно ухудшилась.
Пример 2. Гипотеза Н0: СОЭ в группе больных
пневмонией до и после приема антибиотиков снизилось.
До
|
32
|
45
|
8
|
46
|
51
|
15
|
7
|
4
|
27
|
После
|
25
|
8
|
18
|
9
|
12
|
25
|
9
|
12
|
8
|
18
|
Знак
|
-
|
-
|
-
|
+
|
-
|
-
|
-
|
+
|
+
|
-
|
В 7 случаях
результат снизился, в 3 случаях увеличился в пределах нормы.
Вычислим значения Z для
«+» и «-».
Для уровня
значимости α=0,05 и Zкр=1,64 при Zэмп<Zкр можно сделать вывод, что действительно прием антибиотиков повлиял на
снижение и стабилизацию СОЭ у больных пневмонией.
Пример 3.
Гипотеза
Н0: Память у студентов, принимавших витамины на протяжении 1 месяца,
улучшилась.
До
|
25
|
10
|
2
|
35
|
60
|
35
|
20
|
75
|
50
|
65
|
45
|
30
|
50
|
После
|
45
|
20
|
35
|
45
|
15
|
60
|
40
|
50
|
90
|
35
|
70
|
70
|
Знак
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
+
|
+
|
+
|
=
|
+
|
-
|
+
|
+
|
Исходя из расчетов эксперимента, у 10 из 13 студентов
увеличились показатели запоминаемости, у 2 снизились и у 1 не изменились.
Вычисляя значения Z получим:
Проверим гипотезу для уровня значимости α=0,01. Zкр=2,33, следовательно Zэмп<Zкр, что позволяет сделать вывод об улучшении памяти студентов,
принимавших витамины.
Литература
1. Годфруа Ж. Что такое психология. — М., 1992.
2. Chatillon
G., 1977.
Statistique en Sciences humaines, Trois-Rivieres, Ed. SMG.
3. Gilbert N.. 1978.
Statistiques, Montreal, Ed. HRW.
4. Moroney M.J., 1970.
Comprendre la statistique, Verviers, Gerard et Cie.
5. Siegel S., 1956.
Non-parametric Statistic, New York, MacGraw-Hill Book Co.