Развитие познавательного интереса у младших школьников на уроках математики (5-6 классы)

Развитие познавательного интереса у младших школьников на уроках математики (5-6 классы)

СОДЕРЖАНИЕ:

ВВЕДЕНИЕ                                                                                                                                  2                                                                                                       

ГЛАВА 1.         ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА.                                          5
            § 1.   Проблема познавательного интереса как   актуальная
                   проблема психолого-педагогической науки.                                       5

§ 2.   Проблема формирования познавательного интереса

в теории и практике современной школы.                                                    11

§3.   Основные направления совершенствования работы

учителя по формированию познавательного интереса

 учащихся в учебном процессе.                                                                       17

ГЛАВА 2.         ОРГАНИЗАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ И

 МЕ­ТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ

ПО­ЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА УЧАЩИХСЯ НА  

УРОКАХ  МАТЕМАТИКИ                                                                  25

§ 1.   Познавательный интерес в процессе обучения                                                                        мате­матике.                                                                                                           25

§ 2.   Условия успешного освоения учебного материала на
        уроках математики.                                                                                      31  

  § 3.   Методы развития познавательного интереса на уро­ках

математики.                                                                                                           40

Заключение.                                                                                                                  46

Литература                                                                                                                    48

Приложение                                                                                                                 51

Введение

Быстро развивающиеся в нашей стране наука и техника предъявляют все более высокие требования к организации и методике обучения учащихся. Чтобы удовлетворять этим растущим требованиям школа должна расширить круг преподаваемых знаний, умений и навыков, углублять эти знания.

Современная теория обучения и воспитания детей все больше и больше обращается к личности ребенка, к тем внутренним процессам, которые вызываются у него деятельностью, общением и специальными педагогическими влияниями.

Интерес школьников к учению является определяющим фактором в процессе овладения ими знаниями. А интерес к овладению знаниями у школьников формируется лишь при условии соответствующей организации учителем учебной деятельности. Она должна быть направлена на воспитание его познавательных интересов.

В данной работе мы стремились показать, как сложный и многозначный феномен, каким является познавательный интерес, формируется, из каких источников черпает он основания для своего развития, что стимулирует его становление школьника в учебном процессе, и каков характер изменений интереса учащихся на уроках.

Сказанное выше определяет актуальность темы.

Объектом исследования является учебный процесс, дидактически и методически ориентированный на стимулирование познавательного интереса школьника.

Предмет нашего исследования - процесс формирования познавательного интереса учащихся при обучении математике в условиях специальной методической инструментовки урока.

Цель исследования - определение  дидактических условий достаточно эффективного формирования познавательного интереса школьников при

обучении математике в 5-х и 6-х классах и выявление условий методического обеспечения достижения этой цели.

Данная цель конкретизировалась в следующих задачах исследованиях:

  -      изучить опыт формирования познавательного интереса в    практической     деятельности учителя современной школы;

-      выявить,  уточнить  для  себя  сущность  познавательного  интереса  как осознанной направленности ученика на усвоение знаний;

-       выявить возможности отдельных методических средств, обеспечивающих достаточно   эффективное   стимулирование      познавательного   интереса учащихся на уроках математики.

В процессе работы над темой использовались следующие методы исследования: теоретический анализ проблемы познавательного интереса на основе изучения психолого-педагогической и методической литературы, изучение положительного опыта учителей-математики, наблюдение, анализ продуктов учебной деятельности школьников (устные ответы, письменные работы, специальные беседы и др.), опытная работа в классе.

В этой работе мы исходили из предположения, что формирование познавательного интереса будет проходить более эффективно, если в целевой установке урока будет проектироваться специальная работа, направленная не только на запоминание изучаемого материала, на его запоминание как части целого, объединяемого не только понятием «учебный предмет», но и связанного  другими системами знаний, интегрированного в них. И добиться этого можно педагогически грамотной работой, направленной на воспитание у школьников потребности в знаниях как инструмент овладения новыми системами знаний.

Методологией       исследования       являются       современные       научные представления   в   области  педагогики,  методики   обучения  и  психологии  о единстве сознания и деятельности, а также идеи гуманизации образования, признания ученика высшей  ценностью  и  необходимости  его  гармоничного развития.

Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем собран и обобщен достаточно интересный    для учителя и студента педвуза теоретический материал по проблеме познавательного интереса. Он поможет им

глубже разобраться в этом важном вопросе современной дидактики и методике 'обучения. Кроме того, в работе приведены разработки уроков, которые также окажут помощь как учителю, так и прежде всего студенту математического факультета в их практической деятельности.

Данная работа прошла апробацию в МОУ - СОШ №24 а. Шенджий республики Адыгея в 5 «б», 6-х классах.

Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

Во введении основана актуальность исследования и даны ее основные
характеристики.                                 

Глава первая посвящена психолого-педагогическим вопросам формирования и развития познавательного интереса.

Глава вторая рассматривает методику формирования развития познавательного интереса на уроках математики в 5-х и 6-х классах.

В заключении подводятся итоги проделанной работы.

Список литературы содержит 46 источников и их атрибуты. В приложении даются методические разработки уроков математики способствующих развитию познавательного интереса в 5, 6 классах.

ГЛАВА 1 ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА ШКОЛЬНИКОВ.

§ 1. Проблема познавательного интереса как актуальная проблема
психолого-педагогической науки.

Существенной стороной обучения является активная познавательная деятельность учащихся, проявление или потребности в знаниях и стремление к их овладению. В последние   годы проблема развития познавательной дея­тельности учащихся становиться одной из основных проблем педагогики и психологии. Еще немецкий педагог-демократ А.Дистерверг писал: « Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением ...».₁ Не­сколько в иной форме эту же мысль выразил известный русский психолог и педагог Л.В. Занков: « Всестороннее развитие, духовное богатство, -   писал он, - не может быть достигнуто по принуждению. Подлинное духовное бо­гатство складывается   тогда, когда человек сам тянется к знаниям, к науке, к искусству ».₂ Обучение есть своеобразное внешнее воздействие  на учащих­ся, имеющее целью вызвать у них как положительную, так и отрицательную реакцию. При положительной  реакции школьник в процессе обучения про­являет высокую активность и необходимое стремление к овладению знания­ми. Если же его внутренняя настроенность к обучению оказывается отрица­тельной, ученик проявляет равнодушие к учебной работе и умственную пас­сивность. Для воспитания потребности и интереса к знаниям и возбуждения познавательной активности учащихся важное значение имеет создание про­тиворечия между знанием и незнанием. Для этого необходимо так поставить вопросы, чтобы вывести учащихся за пределы   имеющихся у них знаний. Противоречие между знанием и незнанием, утверждал известный отечест­венный дидакт М.А.Данилов, является важнейшей движущей силой учения, стимулирующей познавательную деятельность учащихся.₃ Это противоречие

возникает, когда учитель ставит перед учащимися познавательные вопросы, создаёт проблемные ситуации.

Усвоить учебный материал можно при достаточном развитии познава­тельных психических процессов и активном психическом состоянии. Психи­ка не зеркальное, а активное отражение действительности. Отражая внешний мир, и всё глубже постигая причины и следствия происходящих явлений, люди  успешнее противостояли стихийным силам природы, улучшали условия своей жизни. Отсюда следует, что познавательная деятельность людей с са­мого начала обусловливалась их потребностями. Потребность в раскрытии причин, происходящих в природе и в обществе явлений, выступает как побудительная сила познания. Вопрос о развитии познавательной деятельности  школьников актуален в наши дни. Существенный вклад в развитие познавательной деятельности школьников внесли работы педагогов и психологов М.Н. Скаткина, М.И. Махмутова, А.М. Матюшкина. Исследования, связанные - мотивацией учения, воспитанием у школьников познавательных потреб­ностей, нашли своё отражение в работах Г.И. Щукиной, Г.И.Морозовой и др.

Необходимым компонентом развития познавательной активности учащихся является воспитание стойкого познавательного интереса, который должен обеспечить систематическую активность учащихся при овладении ведущими способами деятельности. Познавательный интерес имеет огромную побудительную силу: он заставляет активно стремиться к познанию, активно искать способы и средства удовлетворения возникающей у него жажды знаний.

Интерес (в том числе и познавательный) может определить как эмо­ционально-познавательное отношение к предметам или непосредственно мо­тивированной деятельности, переходящее при благоприятных условиях в эмоционально - познавательную направленность личности. Из этого опреде­ления вытекает, что учитель пробуждает активность учеников, побуждает их

___________________________

1.     Дистерверг А. Избранные пед.сочинения.-М.,1956, с.118.

2.      Занков Л.В. Развитие школьников в процессе обучения. - М., 1967, с.18.

3.      Данилов М.А. Процесс обучения в советской школе. – м., 1960.

искать ответ. И так от урока к уроку. Переживание обобщается, становиться эмоционально-познавательным отношением к предмету, которое побуждает учащихся интересоваться поставленными на уроке проблемами и после того, как прозвенел звонок с урока. Г.И. Щукина указывает также на то, что инте­рес выступает как «мощный побудитель активности личности, под влиянием которого все психические процессы протекают особенно интенсивно и на­пряжённо, а деятельность становиться увлекательной и продуктивной ».

 В настоящее время проблема познавательного интереса активно изу­чается педагогикой. Исследование проблемы показало, что под влиянием по­знавательного интереса учение протекает плодотворнее, быстрее и с боль­шими результатами. На наличие мотивационного компонента в формирова­нии стремления ученика к познанию указал М.С. Каган. Он раскрыл его сущность и указал, что главная задача учи­теля состоит в выработке у школьников внутренней мотивации учения, так как она является основой их познавательной активности. В связи с этим он утверждал, что в основе формирования познавательного мотива лежит по­знавательная потребность, которая является стимулятором познавательной деятельности человека. Сама потребность формируется в деятельности. По­следующий этап формирования познавательного мотива заключается в том, что познавательная потребность синтезируется в познавательный интерес, который связан с отношением ученика к содержанию и процессу деятельно­сти, больше всего привлекающей его. Мотивация учения - это не стихийно возникающий процесс, его нужно специально формировать, развивать, сти­мулировать. Особенно широкие возможности имеются в этом плане в на­чальной школе, где ученики более откровенны в высказываниях, суждениях. Психолого-педагогическая наука рассматривает мотив как побуждение к деятельности, связанное с удовлетворением определённых потребностей, совокупность внутренних психологических условий, вызывающих человеческие действия и управляющих поступками. Мотивы, заложенные в самом процессе обучения,

1.Щукина Г.И. Проблемы познавательного интереса в педагогике. - М., 1976, с.6.

называют познавательными. Познавательные мотивы тесно взаимодействуют с мыслительным процессом.

В психолого-педагогической литературе существуют разнообразные точки зрения на функцию мотивов. Одни учёные отмечают, что процесс ус­пения знаний и умений возбуждает познавательную потребность тем более, чем больше школьник осознаёт их общественную значимость, лично заинтересован  в них³.

Другие учёные отмечают, что мысль рождается не из другой мысли, а из мотивационной сферы нашего сознания. Мотив - побудитель мышления, его регулятор.

Интерес является одним из компонентов познавательной активности школьников. Само понятие интерес трактуется в психолого-педагогической литературе по-разному. Одни отождествляют его с направленностью лично­сти в целом, другие сближают с отдельными побуждениями, входящими в мотивационную сферу. Так, например, интерес есть не более чем явление, сущность и основание которого ещё должны быть найдены. Следовательно, мотивация есть основа, источник в познании, а интерес - следствие и прояв­ление процессов, происходящих в ней. Интерес к познанию, пробуждаю­щийся под влиянием обучения, заботливо и разумно поддерживаемый учите­лями, является основой развития склонностей школьников к различным ви­лам творческой деятельности, основой развития способностей учеников и нередко их профессиональной направленности. Воспитание у школьника в процессе обучения активного познавательного отношения к знаниям корен­ным образом перестраивает его отношение к самому процессу учения. Бла­годаря этому учение становится приятным, плодотворным, приносит радость и удовлетворение и ученику и учителю. Интерес, и особенно позна­вательный интерес, психологи и педагоги изучают с различных сторон, но любое исследование рассматривает интерес как часть общей проблемы вос­питания и развития. Одни из исследований посвящены изучению психологи­ческой природы интереса, другие рассматривают познавательный интерес как мотив или как

³ Каган М.С. Человеческая деятельность. - М., 1974, с.175-176.

отношение личности. Психология утверждает, что истоки интереса лежат в общественной жизни, что развивается и обогащается инте­рес в деятельности, в которой формируется и конкретное содержание интере­сов человека. Познавательный интерес, как и интерес вообще, не представ­ляет собой отдельного конкретного психологического процесса, каким яв­ляются, например, мышление, восприятие, память. В этом сложном отноше­нии человека к предметному миру в органическом единстве взаимодейству­ют интеллектуальные, эмоциональные и волевые процессы. Это и является основанием столь побуждающего влияния познавательного интереса на раз­витие различных психических процессов (памяти, внимания, воображения). Интерес как бы « согревает своим участием » все процессы сознания, сообщает « особую теплоту » их протекания, благодаря чему под влиянием познавательного интереса деятельность сознания становится особенно про­дуктивной и приобретает большую глубину.

Познавательный интерес - это не всякий интерес к предмету, это ин­терес, связанный с ядром познавательной деятельности. Динамичность, по­купательное движение, переход от явления к сущности, установление глубоких связей, овладение закономерностями являются характерными призна­ками подлинного, познавательного интереса. Вот почему и познавательный интерес носит интеллектуальный характер.

Интерес - это сосредоточенность на определённом предмете мыслей, помыслов личности, вызывающая стремление ближе ознакомиться с предме­том, глубже в него проникнуть, не упуская из поля зрения. Хорошо выражает • особенность познавательного интереса термин « поисковый » характер. Этот термин удачно раскрывает влияние интереса на активизацию мыслительных процессов. В самом деле, характерной чертой познавательного ин­тереса является именно то, что под влиянием его человек всё время ищет, старается найти новые стороны в интересующем его предмете, установить более глубокие связи и отношения.

Главным мотивом познавательной деятельности должен быть познава­тельный интерес, формирование которого есть не только средства, обеспечи­вающие успешное усвоение программного материала, но и цель обучения. При этом очень важно, чтобы познавательный интерес был достаточно интенсивным. 

Определить интенсивность познавательного интереса не так просто, как кажется на первый взгляд. Учитель не всегда имеет возможность проникнуть в                      « домашнюю лабораторию » своих воспитанников, а кажущаяся пассивность на уроке и во внеурочной деятельности может быть следствием   некоторых личностных качеств:  скромности,  застенчивости.  Развитие склонности к познавательной деятельности обусловлено степенью сформированности познавательного интереса.

Познавательный интерес лежит в основе пытливости, любозна­тельности, желания проникнуть в глубь изучаемого предмета, сопоставить и сравнить его с другими учебными предметами, сделать какие-то выводы, по­ставить новые вопросы. Без достаточного развития этих качеств, ни о каком успешном обучении речи быть не может. Именно познавательные интересы ребёнка определяют его активное отношение к миру, к процессу познания.

§ 2. Проблема формирования познавательного интереса в теории и практике современной школы.

Современная дидактика, опираясь на новейшие достижения педагогики и  психологии, видит в интересе большие возможности и для обучения, и для развития, и для формирования личности ученика в целом. В обучении фигурирует особый вид интереса - интерес к познанию, или, как его при­нято теперь называть, познавательный интерес. Его область - познаватель­ная деятельность, в процессе которой происходит овладение содержанием учебных предметов и необходимыми способами или умениями и навыками, при помощи которых ученик получает образование.

Познавательный интерес нужно признать одним из самых значимых факторов учебного процесса, влияние которого неоспоримо как на создание светлой и радостной атмосферы обучения, так и   на    интенсивность протекания познавательной деятельности учащихся. В познавательном интересе находит своё выражение ряд значительных для обучения и развития моментов.

1. В нём выражено единство объективной и субъективной сторон
познавательной деятельности. Любой учебный предмет и даже познавательная задача имеет объективные интересные свойства, заключённые в новых фактах, неизвестных явлениях, в связях и закономерностях, заставляю­щих по-иному рассматривать мир. При этом, поскольку каждый предмет имеет своеобразие, всё содержание  обучения выступает перед учащимися
очень разносторонне, разнообразно и привлекательно. В математике они
видят логическую стройность, системность, упорядоченность связей и про­цессов, в зоологии - многообразие животного мира и т.д.

2.   Другой важной стороной ценности познавательного интереса для
процесса  обучения является то, что в нём наиболее  ощутимо проявляется
закономерность перехода внешнего во внутреннее, что составляет суть развивающего обучения. Познавательный интерес является своеобразной лакмусовой бумагой, на которой можно проверить и ощутить влияние всех

затраченных в учебном процессе средств. По тому, что взволновало учащих­ся, а что оставило их равнодушными,  по тому, как выполнялось задание, с
каким  приложением личных  сил  и  индивидуального  рвения  проделана
предложенная работа, по эмоциональному и интеллектуальному настрою
деятельности  ученика можно судить о возможностях положительного воздействия на них учебного процесса. Проблема  выявления психолого-
педагогической  закономерности  учебного  процесса - переход  внешних
форм деятельности во внутренние процессы, а затем и состояния учащихся,
столь значимая для эффективности обучения, может быть решена при помощи                           познавательного                интереса.
        3. В этой связи нужно обратить внимание ещё на одну сторону ценно­сти познавательного интереса в процессе обучения, которая связана   с психологической структурой самого феномена. Анализ психологической структуры познавательного интереса привёл   наших психологов к заключению,
что это сугубо личностное образование, сопряжённое с потребностями, в
котором в слитном, органическом единстве представлены все важные для
личности процессы: интеллектуальные, эмоциональные, волевые. Познание
невозможно без активной мысли. В познавательном интересе находит своё
выражение « мысль- воля, мысль- участие, мысль-переживание»,    и это
представляет для учебного процесса большую ценность.

       4. Утверждая ценность познавательного интереса как фактора процесса обучения, следует обратить внимание и на то, что под его влиянием активи­зируются не только указанные процессы, он активизирует всю познаватель­ную деятельность, в целом и психические процессы, лежащие в основе твор­ческой, поисковой, исследовательской деятельности.

Под влиянием познавательного интереса деятельность учащихся ста­новится продуктивней. Её энергетические ресурсы, питаемые познаватель­ным интересом, содействуют более длительному и интенсивному протека­нию, а успешная познавательная деятельность в свою очередь укрепляет по­знавательный интерес.

Таким образом, внутренняя   сторона учебного процесса, представленная познавательным интересом, становится неиссякаемым источником, который способствует и более благоприятному, и более длительному, и более продуктивному протеканию познавательной деятельности школьника.

Если познавательный интерес — это значительный фактор  обучения, определяющий мотив учебной деятельности школьника, то очень важно знать его проявления,    признаки, по которым можно судить о наличии его у учащихся, о том, какие стороны, приёмы обучения вызывают интерес, какие   оставляют его нейтральным, а какие вовсе гасят интерес к учению.

По каким же признакам можно судить о наличии у учащихся познавательного интереса. Многие исследования позволили выделить признаки интереса, его критерии, которые можно разделить на три группы:

-специфические для интереса особенности поведения и деятельности учащихся, проявляющиеся в процессе учебной деятельности на уроке;

-особенности поведения и деятельности учащихся, проявляющиеся вне уроков;                                 

-особенности всего образа жизни учащихся, возникающие под
влиянием интереса к той или иной деятельности.

Первую группу признаков (критериев ) интереса характеризуют активное включение в учебную деятельность, жадное восприятие познавательного материала, сильная сосредоточенность на заинтересовавшем материале, отсутствие отвлечений, возникновения вопросов в процессе учебной стельности. На интересном уроке учащиеся сидят не шелохнувшись, они обычно игнорируют даже помехи - не отвлекаются; при отсутствии же интереса отвлечения постоянны. Сосредоточенность может достигаться и при отсутствии интереса   -   усилием воли, если это нужно; при интересе же нужно  усилие воли, чтобы отвлечься от интересующего вопроса. Желание можно дольше заниматься данным предметом, нежелание прекратить занятие, урок также показательны для интереса. С разочарованием учащиеся встречают звонок, прерывающий

интересный урок. При восприятии заинтересовавшего материала ученик как бы соучаствует в ходе его изложения, сопереживает ходу рассуждений учителя и нередко дает об этом знать: нет - нет да и вставит вопрос или как-то ещё выразит своё отношение. Важнейший критерий возникшего познавательного интереса -   появление вопросов в процессе учебной деятельности. Не   обязательно такие вопросы задают в слух.

В разных возрастах и на разных уровнях развития этот признак проявляется по-разному. Любознательный дошкольник, младший школьник засыпает вопросами родных и учителей. Подросток чаще задает вопросы книге и   ней ищет интересующие его ответы. Взрослый задает вопросы самому себе, ставит перед собой проблему и выясняет её экспериментально или
теоретически.

Возникновение   вопросов   считается   существенным   признаком   не только появления познавательного интереса. Вопросы, задаваемые по собственной инициативе ребенка, дают возможность и о содержании его интереса. Внешние признаки возникшего интереса не сразу удаётся распознать и отличить от сознательного внимательного вслушивания в трудное сообщение. Однако пристальный взор опытного учителя увидит особое оживление детей при затронувшей их интересной теме, появление радости на лицах. По блеску широко открытых глаз у одних, по напряженности, устремленности  вперед, чтобы лучше видеть, слышать, у других учитель поймёт, что ему удалось вызвать у своих учеников интерес.

Вторая группа признаков связана с изменением поведения учащихся в результате возникшего у них познавательного интереса вне урока. После урока не расходятся, а окружают учителя, задавая вопросы или высказывая собственные суждения по интересующей проблеме. Нередко беседы и споры возникают между самими учащимися. Учащиеся добровольно и охотно выполняют задания для самостоятельной работы, выступают с докладами

сообщениями и т.д., читают соответствующую дополнительную литературу.

А что делает ученик дома, в свободное от занятий время? Как меняется под влиянием возникшего интереса весь его образ жизни? Об этом свидетельствуют критерии, выделенные в третью группу. Учитель может узнать всё из беседы с родителями, из посещения семьи учащегося, из собственных наблюдений поведения ученика вне школы, наконец, из беседы с самими учащимися. Все это может быть показательным, если учитель выяснит, что или кто побуждает его воспитанников заниматься дома чтением познавательной литературы, конструированием или постановкой физических или химических  опытов - товарищи, родители или собственное желание заниматься этой деятельностью.

Приступить к формированию интереса сразу, без подготовки соответствующей почвы – значит, обречь свою работу на неудачу, так же как начать сеять даже отборное зерно в необработанную землю.

На основании анализа опыта работы передовых учителей, а также специально поставленных экспериментов были выявлены необходимые предварительные условия для формирования познавательного интереса. Самая первая необходимость, которая возникает у учителя, желающего воспитать у учеников познавательный интерес, - создание материальных условий для успешного обучения. Это заботливое оборудование урока, без которого не может осуществляться нормально обучение, в том числе хорошо оборудованные мастерские, кабинеты. Это и обстановка, располагающая к занятиям, организация жизни класса, упорядоченность работы - отсутствие спешки и одновременно потерь драгоценного времени, плотность урока, напряженность работы, излишнего утомления. Наряду с материальными условиями подготавливается «умственная почва». Это важнейшее обстоятельство, обеспечиваю­щее воспитание познавательного интереса. Только на определенном уровне накопления предварительных знаний, навыков и хотя бы начальное представление изучаемых объектах, областях науки, подготовить почву для элементарных обобщений. Для формирования

познавательного интереса нужно приобрести некоторые знания, а для приобретения полноценных знаний необходимо познавательный интерес. Но если у детей нет интереса даже к первоначальным знаниям, как могут они эти знания приобрести? Тут и понадобится предшественница интереса - занимательность. Она может хоть на некоторое время привлечь детей к занятиям, открыть их сердца к учению.

В младших классах такую занимательность могут создать дидактическая игра, яркие, красочные пособия. Все это поможет на первых порах приохотить детей к учению и создать у них некоторый пусть элементарный, запас знаний. Конечно, не развлекательность на занятиях, а их привлекательность очень важна в самом начале воспитания интереса. На этом этапе необходимо проверить те представления, с которыми дети приходят в школу или на урок, те первые знания и интересы, тот личный опыт за который можно «зацепиться», чтобы новые умения и знания сделались «своими», были «усвоены». Знания детей важно не только «прощупать», но и дополнить, уточнить, внести  нужные коррективы, тогда уже можно на них опираться. Опытный учитель опирается также на интересы детей, возникшие раньше, чтобы использовать их в учебной деятельности и приохотить детей к учению. При этом важно усечь уровень знаний, и умственных навыков учащихся каждого класса, каждого возраста и уровень возможностей их обобщения, осмысления, подготавливая учеников к восприятию того нового, что несет с собой каждая ступень обучения. Не менее важным для привлечения детей к накоплению и расширению круга представлений в изучаемой области оказалось обогатить учащихся новыми яркими впечатлениями, создать необходимый опыт, облегчающий восприятие знаний по данному предмету или данному разделу. Для этого необходимы посещения музеев и других учреждений культуры, заводов, лабораторий, встречи с интересными людьми – источником живой и действенной информации. Однако и этого всего далеко недостаточно. Параллельно должна идти подготовка «нравственной почвы», т.е. создание у учащихся положительного отношения к учению и школе.

§3.   Основные   направления   совершенствования   работы учителя по формированию познавательного интереса учащихся в учебном процессе.

Познавательный интерес представляет собой важный фактор учения,  являясь в тоже   время жизненно необходимым фактором становления личности. Жизнь, лишенная познавательного интереса, тускнеет, личность лишена того значительного внутреннего стимулятора, который постоянно подталкивает ее движение, открывает перед ней новые перспективы, позволяет пережи­ть радость интеллектуального удовлетворения в любой деятельности, какой человек ни занимался. Дидактическая наука на современном этапе на это обращает особое внимание учителя. Обогащение   мотивационной и операционной сфер учения происходит и за пределами урока. Условия свободной деятельности, в которой совершается свободный выбор содержания и способов, укрепляют и познавательный интерес, и самостоятельность, и активность развивающейся личности.

  На какой же основе рождается и укрепляется интерес к познанию в учебном процессе? Обратимся к рассмотрению условий, которые содействуют тому, что познавательный интерес становится действенной силой ,формирова­вшая личности школьника в учебном процессе.

 Школа не в состоянии вооружить молодого человека всеми достижениями современной науки. Масштаб их грандиозен, а темпы развития научных знаний - велики. Потому главная социальная задача современного обучения  не только дать широкое образование, но и расположить личность подрастаю­щего человека к самостоятельному приобретению знаний, к постоянному стремлению углубляться в область познания, формировать стойкие познавательные мотивы учения, основным из которых является познавательный интерес. Развивающее обучение и формирование глубокого, устойчивого познавательного интереса - задачи, органично проникающие друг в друга.
          Познавательный интерес во всех его многомерных проявлениях можно

рассматривать как частицу развивающего обучения, остро и тонко реагирую-

щего на все его подъемы и отклонения. Если говорить об общих требованиях развивающего обучения, на протяжение которого предельно ясно реагирует познавательный интерес, то, опираясь на многовековой опыт прошлого, на специальные исследования и практику современного опыта, можно говорить о тех главных условиях, соблюдение которых способствует укреплению познавательного интереса:

1.  Максимальная опора на активную мыслительную деятельность
учащихся. Главной почвой для развития познавательных сил и возможностей учащихся, как и для развития подлинно познавательного интереса, являются ситуации решения познавательных задач, ситуации поиска, догадок, размышления, ситуации мыслительного напряжения, столкновений различных позиций, в которых необходимо разобраться самому, принять решение, встать на определенную точку зрения.

2. Второе условие, обеспечивающее формирование познавательных
интересов и личности в целом, состоит в том, чтобы вести учебный процесс на оптимальном уровне развития учащихся. Перестройка современного содержания и организационные изменения в начальных классах про­изведены именно с учетом использования оптимальности их влияний. Исследования, проверяющие эффект дедуктивного пути в познавательном процессе показатели. Что индуктивный путь, который считался до известного времени классическим, не может полностью соответствовать опти­мальному развитию учащихся. Путь обобщений, отыскание закономерностей, которым подчиняются видимые явления и процессы, - это путь, который в освещении множества запросов и разделов науки способствует более высокому уровню обучения и усвоения, так как опирается на опти­мальный уровень развития современного школьника. Именно это условие и обеспечивает укрепление и усугубление   познавательного интереса на основе того, что обучение систематически и оптимально совершенствует деятельность познания, ее способов, ее умений. В реальном процессе обучения учителю приходится

постоянно обучать учащихся множеству умений и навыков в своей области. На­пример, в обучении математике важны умения, требующие расчетов, точ­ных вычислений, пользования логарифмической линейкой, циркулем, умений, связанных с пространственными представлениями при изображе­нии чертежей, геометрических форм, фигур и пр. операционная сторона обучения не в меньшей мере, чем содержательная, сопряжена с мотивационной. Именно из нее, из активных действий, из оперирования знаниями поступают импульсы, укрепляющие познавательный интерес. Ловкость, догадка, смышлёность, умелость раскрываются в этом оперировании со всей полнотой, и, чем полнее они раскрываются, тем в большей мере по­лучает школьник эмоциональное удовлетворение от своей деятельности. Познавательный интерес ученика не может развиваться и крепнуть, если операционная сторона учения остается постоянной. В ней обязательно нужно поступательное движение. Только тогда, ученик  оценивая свои воз­росшие возможности и силы, сознает, что теперь он по-другому, по-новому, лучше, легче, скорее. Сноровистей действует в учебной обста­новке. В этом постоянном усложнении учебного труда, в овладении все более сложными и более совершенными умениями, позволяющими решать более трудные задачи познания, и состоит суть развивающего обучения, неуклонно укрепляющего познавательные силы, интерес и стремления школьника.

3. Эмоциональная атмосфера обучения, положительный эмоцио­нальный тонус учебного процесса - третье важное условие. Благополучная эмоциональная атмосфера обучения и учения сопряжена с двумя главными источниками развития школьника: с деятельностью и общением, которые рождают многозначимые отношения и создают тонус личного настроения ученика. Оба эти источника не изолированы друг от друга, они все время взаимно переплетаются в учебном процессе, и вместе с тем стимулы, по­ступающие от них, различно влияние их на личность: один из них непо­средственно влияют на познавательную деятельность и интерес к знаниям,

другие — опосредованно. Создание благоприятной эмоциональной атмосферы познавательной деятельности учащихся - важнейшее условие фор­мирования познавательного интереса и развития личности ученика в учеб­ном процессе. Это условие связывает весь комплекс функций обучения - образовательной, развивающей, воспитывающей и оказывает непосредст­венное и опосредованное влияние на интерес. Из него вытекает и четвер­тое важное условие, обеспечивающее благотворное влияние на интерес и на личность в целом - благоприятное общение в учебном процессе. Обу­чение представляет собой сложный процесс общения учителя с учащими­ся, учеников между собой.  Влияние общения трудно измерить, но можно видеть в реальной действительности. Общение учащихся друг с другом и с учителем создает многообразнейшую гамму отношений, опосредованное влияние которых на интерес к учению очень велико. Стремление к обще­нию с товарищами, с желанными учителями само по себе может быть сильным мотивом учения и в тоже время способствовать укреплению по­знавательного интереса. Общение с товарищами, как об этом говорят ма­териалы массовых опросов, является значительным фактором, привле­кающим учащихся к школе. В меньшей степени, но также не нейтрально влияние на положительное отношение к учению общение с учителями. Однако благоприятная эмоциональная атмосфера учебного процесса, ко­торая обеспечивается общением, в практике существует, видимо, не все­гда, потому что среди отрицательной мотивации учения не последнее ме­сто занимают конфликты с учителями и товарищами. До сего времени среди компонентов, составляющих мастерство учителя, высоко оценива­ются его эрудиция и методическая подготовка. А между тем и наука и практика с достаточной очевидностью утверждают, что подлинное мастер­ство учителя состоит именно в том, чтобы сделать учение для школьника желанным, необходимым, важнейшей духовной потребностью. И путь к этому лежит через

интерес.

В этом отношении учитель располагает очень большими возможностями:

·  при помощи совместного решения задач, проблемных вопросов учитель сплачивает коллектив в самой значимой деятельности школьника – в учении;

·  своей эрудицией и методическим мастерством учитель может
вызвать коллективную мысль, сопереживания по поводу успехов и неудач товарища

·   он в состоянии мобилизовать общественное мнение и в области непосредственного воздействия на товарища;

·  учитель может использовать индивидуальные возможности каждого для умножения коллективных успехов;

·  он может, опираясь на коллектив, апеллировать к высоким мо­ральным образованиям учащихся: к чувству, чести, гордости, достоинства;

·  наконец, создание многообразных, деловых и межличностных от­ношений. Все это очень значимые инструменты, влияющие на процесс обучения, на формирование личности и ее познавательные интересы.

 Что же, однако, конкретно способствует формированию познавательного учебном процессе и как мотива отдельных учебных действий ученика и как прочного мотива его познавательной деятельности?

Стимуляция познавательных интересов школьников поступает из различных источников. Она поступает из содержания учебного материала, кото­рое несет учащимся новую, неизвестную еще ранее информацию, вызывающую чувство удивления перед тем, как богат мир и как мало он еще открыт ему, ученику, и как заманчиво и увлекательно это новое на каждом уроке. Содержание  знаний заключает в себе и возможности по-новому проникнуть в уже известное, открывать в имеющихся знаниях новые грани, рассматривать их под новым углом зрения и испытывать при этом глубочайшее чувство удовлетворения, от того,  что теперь ты знаешь предмет лучше, глубже и основательней. Содержание знаний

позволяет проникать в тайники науки от момента ее заражения до современных научных достижений, открытий, переворачивающих весь арсенал научных знаний, добытых ранее. Осознание этого укрепляет интерес: перед учеником открывается диалектика явлений, ощутимое действие законов отрицания, единства и борьбы противоположностей, бесконечность и вечность познавательного процесса, в котором он, ученик, уже поднялся на известный уровень. Содержание знаний несет в себе и такой важный стимул познавательного интереса, как осознание и понимание практической роли познания.

Содержание знаний не единственный источник стимуляции познавательного интереса в учебном процессе. Масса  разнообразных стимулов укрепления и формирования интереса к учению поступает из самой деятельности ученика, рождающей интеллектуальные и эмоциональные удовлетворение. Формирование познавательной активности, и самостоятельности учащихся в учебном процессе - одно из таких направлений стимуляции. Это одна из определяющих линий деятельности учителя, а сформированность активности и самостоятельности - важнейший показатель плодотворности учения. В дидактике  в последние годы этой проблеме посвящено много иссле­дований. Познавательную активность школьника, если она достаточно устойчива, следует рассматривать как личностное образование, которое выражает интеллектуальный отклик на процесс познания, живое участие, мыслительно-эмоциональную отзывчивость ученика в познавательном процессе, характеризуется:

>   поисковой направленностью в учении;

>   познавательным интересом, стремлением удовлетворить его при
помощи различных источников как в учении, так и во внеучебной деятельности.

Эти особенности характерны для высокого уровня учения; в жизни и деятельности школьника они могут проявляться и приглушенней и ярче, однако наличие этой ценной черты, формирующейся в учебном процессе, значительно сказывается на становлении личности учащегося, на его отно­шении к миру, к жизни. В свою очередь, познавательная  самостоятельность, формирующаяся на базе активности, характеризуется многими учеными как качество личности. Один из известных наших дидактов раскрывает эту цен­ную для ученика черту при помощи следующих признаков:

> стремление и умение самостоятельно мыслить;

> способность ориентироваться в новой ситуации, найти свой под­ход к новой задаче;

>  желание не только понять усваиваемые знания, но и способы их
добывания;                                

> критический подход к суждению других;

 >   независимость собственных суждений.
       Последующая разработка проблемы познавательной самостоятельности

 умножает количество указанных признаков. Отмечается роль самостоятельности, как на первичной ступени познавательного акта, так и на заключительном этапе познания.

В учении осуществляются подготовленные учителем разнообразнейшие  виды самостоятельной работы учащихся, вызывающие их многообразие познавательные и практические действия. Самостоятельная работа учащихся может и должна отвечать различным дидактическим задачам: она может быть направлена на отыскание знаний. В другом случае на упрочение умений и навыков, на использование знаний в новых условий, на практическое применение на конец, самостоятельной работы, а может иметь контролирующие функции. Главную ценность самостоятельной работы составляет то, что она учит самих учащихся не только решать задачи, но и ставить задачи, планировать действия и способы их выполнения, отыскивать новые, объективно ценные способы в различных вариантах. Таким образом, самостоятельная работа является формой совместной, единой деятельности учителя и учащихся. Учитель закладывает в нее каждый раз программу действий ученика в соответствии определенной дидактической задачей. Отбирая содержание самостоятельной работы, он предвосхищает процессы,

которые будут происходить при ее выполнении в практических действиях и в познании уча­щихся. Ученик же, выполняет самостоятельную работу, активно оперирует приобретенными знаниями, умениями, навыками, совершает ту поисковую, творческую, активную деятельность, на которую рассчитывает учитель, и поднимается на новый уровень познания, укрепляя познавательную актив­ность, самостоятельность и интерес. Любая форма самостоятельной деятель­ности ученика при педагогически грамотной ее организации сопутствует по­знавательному интересу. Главным достижением борьбы за эффективности урока является органическое включение самостоятельной работы учащихся в учебный процесс, изменения соотношения в методике обучения между информативными и активными методами, требующими самостоятельности учащихся. Писк науки и практике в области повышения эффективности са­мостоятельной работы учащихся показал, что ее стимулирующая роль в раз­витии интереса к знаниям бесспорна и обеспечивается она не только фактам введения ее в учебный процесс, но и соблюдением ряда необходимых требо­ваний в целях развития познавательной самостоятельности. Незаменимость самостоятельной работы как стимулятора познавательного интереса состоит еще и в том, что, предназначенная для каждого возраста учащихся, в своей совокупности она может решать задачи вербального, сенсорного и двига­тельного развития учащихся.

Реализация этого условия в полной мере позволит формировать по­знавательный интерес как частицу целостного и всестороннего развития лич­ности растущего человека. Практическое решение задач в формировании по­знавательного интереса показано в следующей главе.

ГЛАВА 2. ОРГАНИЗАЦИОННО - ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПОЗНАВА­ТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА  УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕ­МАТИКИ.

§ 1. Познавательный интерес в процессе обучения матема­тике.

Обучение математике, как и любому предмету, может стать эффективным средством формирования личности, достичь непосредственной цели - прочного и сознательного усвоения её содержания   - лишь в случае, если в основу обучения будут положены определённые положения, вытекающие из основных закономерностей дидактики. Процесс обучения, являясь составной частью целостного педагогического процесса, в современной школе  направлен на формирование всесторонне и гармонически развитой личности. Сложились две стороны назначения математики: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определённым методом познания и преобразования    мира математическим методом. Математика располагает   возможностью на каждом шагу обучать учащихся логике на практике. В процессе усвоения математических знаний, решается задача развития у учащихся навыков проведения логических рассуждений, и характерных для дедуктивного мышления умений находить логические следствия  из данных начальных условий, способностей выделять в конкретной ситуации сущность вопроса. Изучая мате­матику, учащиеся овладевают умениями анализировать рассматриваемый вопрос, обобщать, специализировать,   выделять   необходимые   и достаточные условия, определять понятия, составлять суждения, находить пути решения поставленной задачи. Всё это формирует мышление учащихся и способствует развитию их речи, особенно таких качеств выражения мысли, как порядок, точность, ясность, краткость, обоснованность. Изучение математики требует от каждого ученика больших усилий и немалого времени. Полученные при этом навыки учебного труда позволяют ученикам школы в их дальнейшем

жизненном пути, эффективно овладевать навыками выполнения

других видов труда, и с должным вниманием относиться к тому, что хорошее волнение любой работы требует значительных усилий и ответственности. При правильно поставленном обучении, у учащихся  развиваются   наблюдательность, внимание и сосредоточенность, инициатива и настойчивость. Всё это имеет   большое значение   для нравственного   воспитания   учащихся. Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока.        Возникновение интереса к математике у значительного числа

учащихся зависит в большей степени от методики её преподавания оттого, насколько умело будет построена учебная работа. Надо позаботиться о том, чтобы  на уроках каждый ученик работал   активно и увлечённо, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности,  глубокого познавательного интереса. Это особо важно в подростковом возрасте, когда ещё формируются, а иногда и определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету.

Рассматривая познавательный интерес как элемент развивающего обучения, пришли к следующим выводам:

·   познавательный интерес - это один из самых значимых мотивов
учения, формируя который, мы создаём прочную и надёжную основу лич­ности школьника;                     

·   при наличии познавательных интересов учение становится близ­кой жизненно значимой деятельностью, в которой сам школьник кровно заинтересован;

·   познавательный интерес учащихся в обучении является источ­ником энергетических ресурсов деятельности учащихся.

Опираясь на эти выводы приходим к заключению, что одной из главных задач учителя является развитие познавательного интереса школьников.

Познавательный интерес - важнейшая область общего феномена интереса. В познавательном интересе, направленном на отражение сущностных сторон действительности, заключены возможности прони­кать в научные истины, добытые человечеством, раздвигать рамки позна­ния, отыскивать новые пути и возможности более полного освоения чело­веком избранной деятельности, области познания. В то же время познава­тельный интерес будучи включённым в познавательную деятельность, теснейшим образом сопряжён с формированием многообразных личност­ных отношений: избирательного отношения к той или иной области нау­ки, познавательной деятельности, участию в них, общению с соучастни­ками познания. Более того, познавательный интерес, активизируя все психические процессы человека, на высоком уровне своего развития по­буждает личность к постоянному поиску преобразования действительно­сти посредством деятельности.                                      

Познавательный интерес - важнейшее образование личности, которое складывается в процессе жизнедеятельности человека, формиру­ется в социальных условиях его существования и никоем образом не явля­ется имманентно присущим человеку от рождения. Значение познава­тельного интереса в жизни конкретных личностей трудно переоценить. Интерес выступает как самый энергичный антикватор, стимулятор дея­тельности, реальных, предметных, учебных, творческих действий и жиз­недеятельности в целом.

Познавательный интерес - явление   многозначное, поэтому на

процессы обучения и воспитания он может   влиять различными своими

сторонами

     1.  Познавательный интерес   характеризуется объективными условиями появления и формирования и представляет собой внутренний своеобразный процесс самой личности, затрагивающей наиболее значительные её

стороны. Рассматривая познавательный интерес в качестве средства, стимула

обучения, мы не всегда можем рассчитывать на то, что стимулы будут иметь

в ходе обучения именно тот эффект, который важен для познавательного интереса как свойства личности ученика, потому что внешние воздействия механически   не преломляются     во    внутренние    процессы    личности

(С.Л Рубинштейн, А.Н.Леонтьев).    

2.  Школьников могут привлекать такие стороны обучения, которые связаны с особенно яркими эмоционально поданными фактами, эффектными опытами с обаянием личности учителя. Все эти сами по себе ценные стимулы

обучения не должны подменять самого существа познавательного интереса, которое состоит в стремлении школьника проникнуть в познаваемую область более глубоко и основательно, в постоянном желании заниматься предметом своего интереса.

Познавательный интерес как средство обучения    становится надежным только тогда, когда используется в арсенале средств развивающего обучения, прокладывающего дорогу новому  в развитии учеников, открывающему перспективы учения.

Рассмотрение познавательного интереса в качестве    средства обучения связано с проблемой занимательности, которой посвящены многие работы по психологии и методике. Вследствие  того, что занимательность выступает в качестве сильного средства    возбуждения интереса, многие учителя воспринимают сам интерес в качестве внешнего стимула, они отождествляют познавательный интерес как внутреннее состояние

личности с занимательностью - внешним стимулом, способствующим его пробуждению.

Познавательный интерес как мотив учебной деятельности. Познавательный интерес выступает как ценнейший мотив учеб­ной деятельности школьников, и это наиболее существенное его проявле­ние. Познавательный интерес становится ценнейшим мотивом познава­тельной деятельности, если школьник проявляет готовность, стремление совершенствовать свою познавательную деятельность, своё учение. Как мотив учения познавательный интерес имеет ряд преимуществ перед другими мотивами, которые могут существовать вместе и наряду с ним.

1.   Познавательный интерес раньше других мотивов осознаётся школьником. «Интересно » и « неинтересно » - основные критерии оценки урока. На вопрос « Что тебе нравится в школе? » значительная часть школьников любого возраста отвечает: « Интересно учиться, интересно каждый день узнавать новое ».

2. Познавательный интерес в сравнении с другими мотивами более точно
выражает мотивацию учения, ясно понимается.

3. Познавательный интерес (как мотив) более доступен для наблюдения. Его легче обнаружить, распознать, вызвать. А следовательно, легче управлять его формированием. Психолого-педагогические исследования убедитель­но доказывают, что познавательный интерес, являясь сильным и значительным мотивом, существенно влияет на познавательную деятельность школьника.

4.   Познавательный интерес как мотив личности имеет меньшую ситуационную прикованность, чем интерес как средство обучения. Он     побуждает школьника заниматься увлечённо не только на уроке или в процессе под­готовки домашних заданий. Под влиянием этого сильного мотива школьник читает дополнительную литературу по интересующему его предмету, постоянно ставит перед собой вопросы, решение которых

позволяет более глубоко подойти к изучению предмета, находит источник удовлетворения своего интереса.

Познавательный интерес как устойчивое качество личности.

Учить легче и приятнее ученика активного, легко откликающегося на все начинания учителя. Как черта личности познавательный интерес прояв­ляется во всех обстоятельствах, находит применение своей пытливости в любой обстановке, в любых условиях. Будучи устойчивой чертой личности школьника, познавательный интерес определяет его активность в учении, инициативу в постановке познавательных целей, помимо тех, которые ставит учитель. Проникая в сущность познавательного интереса, устанавливая его наиболее значительные стороны, мы всё более отчётливо видим его роль в обучении и воспитании:

· будучи средством обучения, он обладает возможностями актуализировать наиболее возможные элементы знаний, содействовать успеш­ному приобретению умений и навыков;

· являясь мотивом учения и деятельности, познавательный интерес способствует тому встречному движению ученика и учителя, которое не­обходимо для успешного процесса обучения.

Становясь устойчивой чертой характера школьника, познавательный интерес способствует формированию личности, необходимой нашему обще­ству, - пытливой, активной, ищущей, творческой.

§ 2. Условия успешного освоения учебного материала на уроках математики.

Связь между пониманием и запоминанием материала.

Исследования отечественных педагогов и психологов выявили следующие закономерности.

Во-первых, установки и направленности на полноту, точность, прочность, последовательность запоминания материала вызывают опреде­лённые формы активной мыслительной деятельности, что приводит соответ­ственно к полному, точному, прочному, последовательному запоминанию. Влияние этих установок на учащихся усиливается по мере овладения ими приёмами мыслительной деятельности.

Во-вторых, на усвоение учебного материала большое влияние оказывают мотивы деятельности учащихся, их интерес к изучаемой теме, к предмету, положительные эмоции, осознание значимости, важности данного материала, устойчивые интересы и потребности.

Понять явление - значит отразить в мышлении его связи с дру­гими явлениями и предметами. С увеличением круга таких связей усиливает­ся глубина понимания. Понимание - это познание связей между предметами и явлениями, переживаемое как удовлетворение познаваемой потребности.

Существует несколько закономерностей, характеризующих зави­симость между пониманием и запоминанием материалов:

> определённый уровень понимания материала - необходимое ус­ловие      его успешного запоминания;

> если материал плохо понят, то он запоминается неточно, иска­жения не замечаются человеком, либо может возникнуть иллюзия запо­минания;

> понимание затрудняется, если установка на полноту и точность
запоминания появляется до осознания материала в целом,   в остальных
случаях установка на запоминание, наоборот, способствует лучшему по­ниманию;

> активная мыслительная деятельность, направленная на понима­-

ние материала, может приводить к его непроизвольному запоминанию.

Эта закономерность имеет большое значение для совершенствова­ния учебного процесса. На её основе может быть принципиально изме­нён ряд методов и приёмов обучения. Так, например, вместо задания  

« Изучить параграф учебника » учитель предлагает выполнить определён­ную работу над материалом этого параграфа: составить план доказатель­ства теоремы, выписать перечень понятий, основе которых определяется данное понятие, сравнить изучаемый материал с ранее усвоенным. Такие задания учащиеся могут выполнить только путём активной мыслительной деятельности, что по этой закономерности приводит к прочному непроиз­вольному запоминанию. Когда проверяются домашние задания, учащиеся убеждаются, что учитель поощряет также твёрдое знание основных фак­тов. Поэтому при выполнении последующих домашних заданий у многих учащихся возникает направленность и установка на запоминание. В по­следнем случае их деятельность приводит к произвольному запоминанию материала.

>     если учащийся выполняет над изучаемым материалом активную
мыслительную деятельность и эта деятельность способствует углублен­ному пониманию материала, тогда происходит его успешное   запоминание. 

Промежуточный мыслительный процесс, который вводится между двумя другими процессами, помогает устанавливать связи между ними активизируя мышление, условимся называть стимулирующим звеном.

>     введение стимулирующих звеньев повышает эффективность запоминания изучаемого материала.

Приём мыслительной деятельности, основанный на использовании закономерности, условимся называть приёмом запоминания с помощью стимулирующих звеньев. Известны и другие приёмы мыслительной дея­тельности: сравнение, классификация, систематизация. Пользуясь одним

из них, учащиеся обязательно выполняют активную мыслительную дея­тельность, направленную на понимание материала. Это приводит к эф­-

фективному запоминанию. Следовательно, приёмы запоминания обуслов­ливаются закономерностью, которая является логическим следствием
основной закономерности памяти.

>  эффективному запоминанию помогают следующие приёмы мыслительной деятельности:

-   составление планов,

-   выделение смысловых опорных пунктов,

-   реконструкция материала,

-    соотнесение,

- использование стимулирующих звеньев,

- сравнение,

- обобщение,                                                

-    конкретизация,

-    классификация,                                                         

-    систематизация,

-    воспроизведение материала в реконструированном виде.
Опираясь на эту закономерность, учитель может формировать у

учащихся умения и навыки применения мыслительных приёмов тем са­мым учитель будет углублять знание учащихся, и развивать их память.

 Условия активизации мыслительной деятельности учащихся при ознакомлении с теоретическим материалом. Активность мыслительной деятельности по ходу ознакомления с материалом возрастает, если   одновременно учащийся выполняет конкретное знание, помогающее глубже понять данный материал, и при этом соблюда­ется следующие условия:

> поставленное задание направляет усилия учащегося на использо­вание определенного приёма;

> учащийся обладает знаниями, необходимыми для выполнения этого задания, и навыками применения данного приёма;

 >   этот приём соответствует содержанию материала, и чем в большей мере соответствует, тем сильнее активизируется деятельность.

Одна из главных задач учителя, сводится к тому, чтобы учащиеся, во-первых, овладели разнообразными приёмами мыслительной деятельности и, во-вторых, научились в зависимости от содержания материала выбирать те из них, которые наиболее удобны для данного конкретного материала. Эта главная глобальная задача всего учебного процесса совпадает с основной це­лью каждого урока. При изучении любой темы по любому предмету учитель должен добиваться понимания изучаемого материала, прочного запоминания его узловых вопросов, формирования умений применять полученные знания. Но всего этого можно достигнуть в том случае, когда учащиеся, изучая ма­териал, применяют те или иные мыслительные приемы. При этом примене­ние любого из них обязательно сопровождается активными интеллектуаль­ными усилиями учащегося, направленными на понимание материала.

Перед учителем возникает ещё одна важная проблема: как добиться
того, чтобы учащиеся в действительности применяли рекомендуемые мысли­
тельные приемы, чтобы они активно вдумывались в изучаемый материал.
Для решения этой проблемы учителю желательно пользоваться следующим
правилом.

Дидактическое правило: сначала учитель ставит конкретное зада­ние, которое должны будут выполнить учащиеся в процессе ознакомления с материалом, и лишь затем предлагает им читать учебник, слушать объясне­ния учителя вызванного ученика.

Пользуясь данным дидактическим правилом, учитель может сущест­венным образом активизировать мыслительную деятельность учащихся, и притом на всех этапах любого урока: при самостоятельном чтении учащи­мися учебника, при объяснении учителем нового материала, при опросе. При изложении нового материала желательно, чтобы ученикам не только сообща-

лось некоторая сумма фактов, но и раскрывалась значимость этих фактов, мотивировались примененные способы исследования, обосновывались пути вывода и т.п. Например: при введении формулы корней квадратного уравне­ния важно подчеркнуть сначала громоздкость и трудоёмкость метода выде­ления квадрата двучлена для решения уравнений и одновременно подвести учащихся к пониманию того, что этот метод можно использовать для реше­ния квадратного уравнения общего вида и получения формулы, по которой можно найти корни любого квадратного уравнения.

В случае, когда учащиеся видят целевую установку, они лучше бу­дут воспринимать достаточно сложные выкладки, которые приходится вы­полнять при выводе формулы.

При объяснении нового материала учителю важно контролировать его усвоение с помощью специальных вопросов. Эта система вопросов должна быть заранее продумана учителем, и отражать основные, узловые моменты сообщаемой информации. После объяснения учителя полезно предложить учащимся прочитать соответствующий текст в учебнике и найти в нём отве­ты на поставленные учителем вопросы.

Другая форма изучения теоретического материала - это самостоятель­ное чтение учащимися текста учебника. Текст учебника, предназначенный 1ля чтения после объяснения учителя и тот текст, который рассчитан на са­мостоятельное прочтение учащимися, должны отличаться. В первом случае текст должен быть компактным, лаконичным, резюмирующем уже получен­ную информацию, во втором случае он должен быть более обширным, со­держать подводящие примеры, дополнительные объяснения и т. п. Со време­нем в учебниках будут выделяться, и сопровождаться специальными пометк­ами те разделы, которые ученик должен прочитать и разработать самостоя­тельно. В настоящее время, когда такая структура учебника ещё не привилась  практике работы школы, учитель должен сам выделить материал для само­стоятельного прочтения учащимися. В качестве такого материала необяза­тельно брать целый параграф, это может быть небольшой фрагмент параграфа,

отдельная теорема, некоторый частный вывод. Следует помнить, что самостоятельное чтение материала текста - это очень сложная задача в силу того, что этот текст обычно насыщен информацией, приводимые в нём ссылки могут ускользать из поля зрения учащихся, отдельные замечания мо­гут показаться им излишними. Поэтому при организации самостоятельного чтения, особенно в среднем звене общеобразовательной школы, учителю не­обходимо

 « расставить некоторые вехи »: сформулировать наводящие вопро­сы, разбить текст на части, дать некоторые указания и т.п. После прочтения учащимися текста необходима беседа, в ходе которой проверяется понимание прочитанного материала. Такая беседа позволяет учащимся выяснить, какие моменты остались ими не понятыми не замеченными.

Работа с текстом учебника после прослушивания в классе объяснения учителя позволяет учащимся правильно акцентировать внимание на наиболее важных вопросах, не упускать из поля зрения некоторые нюансы и т.п. и тем самым также способствует формированию у них умений, необходимых для чтения научной, технической и политической литературы в дальнейшем.

Большую помощь по целенаправленному управлению мыслительными процессами, протекающими в сознании учащихся, и по контролю над этими процессами оказывают дидактическое правило и конспектирование. Зада­ния, которые при чтении учебника ставит учитель, а позже и сами себе уча­щиеся, направляют их деятельность на применение определённых мысли­тельных приёмах. Составляемый конспект поможет учащемуся направлять свои мыслительные усилия по заданному пути, так как запись конспекта усиливается и облегчает внимание. По конспекту, который самостоятельно составлен учащимся, легко видеть, какими приёмами мыслительной деятель­ности он пользовался. Тем самым учителю легко осуществлять контроль над процессами, протекающими в сознании учащихся.

При составлении конспектов могут применяться самые различные мыслительные приёмы. В соответствии с этим изменяется форма и содержа­ние конспекта. В одних конспектах материал сокращается максимально,

часть его зашифровывается путём использования знаков, символов, схем, ри­сунков. Такой конспект в дальнейшем может прочесть без труда лишь тот, кто участвовал в его создании. При составлении такого конспекта и при его расшифровке учащиеся применяют следующие приёмы: реконструкцию, стимулирующие звенья, воспроизведение материала в неизменном виде, со­ставление плана. Нередко материал записывается в виде тезисов или плана. При их составлении применяются приёмы: реконструкция, обобщение, кон­кретизация и др. Если специально не обучать учащихся составлению таких конспектов, то они начинают просто переписывать из книги куски текста. Например: излагая доказательство теоремы на уроках алгебры, учащиеся обычно более или менее свободно воспроизводят преобразования, но очень часто не могут их объяснить.

Устранить это механическое запоминание помогает следующий при­ём. Оформляя доказательство теоремы, учащиеся записывают не только пре­образования, но и их обоснование, причём словесные объяснения располага­ются под каждым знаком равенства или неравенства, так, чтобы обеспечить наилучшее восприятие и понимание этих объяснений.

Формирование способов и приёмов познавательной деятельности,

Теоретическая деятельность человека включает целевое запоминание и воспроизведение информации, её преобразование, контроль, за механической деятельностью. Это значит, что наряду с понятийным аппаратом данной тео­рии человек должен владеть способами и приёмами его построения, преобра­зования, развития, применения на практике.

Чтобы обеспечить творческую самостоятельность учащихся нужно их вооружить соответствующими приёмами и способами деятельности. А про­цесс формирования приёмов и способов осуществляется в передаче опыта не только путём общения учителя и учащихся, но также и экстериоризацией требуемой деятельности, моделированием её во внешней, материальной (ма­териализованной) форме при постепенном преобразовании в деятельность

внутреннюю ( интериоризованную ). Моделирование того или иного способа или приёма деятельности происходит в поиске последовательности операций и действий, приводящих к требуемому результату и его обоснованию.

При степени общности выделяют такие классы приёмов и способов познавательной деятельности: 

·   приёмы и способы решения конкретных, отдельных задач и проблем, выполнения тех или иных практических работ;

·    приёмы и способы решения определённых классов задач и
проблем;

·   приёмы и способы познавательной деятельности, применяемые в данной теории (или науке);

·   общенаучные приёмы и способы познавательной деятельности.

Первые описываются алгоритмическими предписаниями решение дан­ной отдельной задачи, вторые - класса задач, третьи - логическими операциями и правилами их применения, четвёртые - приёмами и способами логически познания.

Изложение материала, доказательство предложений, решение задач всегда включает указанные приёмы и способы деятельности (в явной или не явной, в осознанной или неосознанной форме). Задача состоит в том, чтобы приёмы и способы познавательной деятельности постоянно демонстрировались наряду с изучением понятийного аппарата данной теории.

По своей форме приёмы и способы деятельности описываются:

>   алгоритмическими     предписаниями,     алгоритмическими схемами,      блок-схемами;

> правилами и законами логики.

В процессе своей деятельности учащийся пользуется готовыми алгоритмическими предписаниями, правилами и законами, или самостоятельно их вставляет. В первом случае им выполняется репродуктивная, а во втором - продуктивная деятельность.

Репродуктивный путь формирования того или иного способа дея­тельности включает такие этапы:

Ø   разъяснение учащимся схемы деятельности (инструктаж);

Ø    изучение ими этой схемы;

Ø   выполнение нескольких упражнений по этой схеме;  

Ø    установление границ применимости этой схемы.

Продуктивный путь формирования того или иного способа дея­тельности включает:

Ø   решение проблемы или задачи;

Ø    описание схемы деятельности, её построение; 

Ø     решение аналогичной проблемы или задачи по составлен­ной схеме деятельности;

Ø   уточнение схемы деятельности;

Ø   решение ещё одной аналогичной задачи или  проблемы обобщённого типа;

Ø   уточнение полученной ранее схемы деятельности;

Ø   установление границ применимости этой схемы;

Ø    поиски её обобщения, конкретизации и аналогов.

§ 3. Методы развития познавательного интереса на уроках математики.

Одна из основных причин неуспеваемости учащихся по математике -слабый интерес многих учащихся (а иногда и отсутствие всякого интереса) к этому предмету. Немало учащихся считают математику сухой, скучной нау­кой. И поэтому не менее важным занятием, чем передача знаний определён­ных вопросов программы, является увлечение ученика вопросами математи­ки, необходимыми для дела, которому он решил посвятить свою жизнь. Для правильного обучения учащихся нужно воспитывать у них творческие спо­собности и при этом всячески избегать насилия над природными склонно­стями учащихся, развивать в них самостоятельность мышления, необходи­мую для совершенствования восприятия окружающего мира.

Математика является одной из наиболее подходящих областей для
воспитания у ребят творческого мышления, так как здесь с самого начала
проявляется необходимость и возможность воспитания самостоятельного
мышления.                  

Известно, что интерес во всех его видах и на всех этапах развития характеризуется по крайней мере тремя обязательными моментами:

> положительной эмоцией по отношению к деятельности;

> наличием познавательной стороны этой эмоции, т.е. радо­стью познания;

> наличием непосредственного мотива, идущего от самой деятельности, т.е. деятельность сама по себе привлекает и побуждает ею заниматься, независимо от других мотивов.

Мы подошли к основному генеральному пути формирования собствен­но познавательного интереса. Как всякий психический процесс и даже как направленность личности, познавательный интерес формируется в деятельности. На фоне общего положительного отношения к учению, к учебной деятельности, к лицам и объектам, участвующим в ней, сама учебная деятельность детей, организованная учителем, завершает формирование познавательного интереса. Для пробуждения и развития интереса эта деятельность должна быть особым образом организована.

 На уроках учителя пользуются различными приёмами, одни из которых способствуют возбуждению интереса, другие, наоборот, снижают интерес учащихся к учению и предмету.

Например, метод поисково-дискуссионный, который побуждает к рассуждению, возбуждает познавательные интересы. Интерес возбуждается
столкновением противоположных мнений, обсуждением противоречий, дискуссией, руководимой учителем, но не подавляемой им. Всё это приводит к
возникновению новых вопросов и к стремлению учащихся их разрешить. Перед классом возникает общая задача - найти правильное решение вопроса и
обосновать его.

Следующий метод - проблемного изложения. Таким образом, излагая новый материал, учитель строит свой рассказ в виде проблемного изложения. Он постоянно задаёт вопросы, относящиеся ко всему классу, вовлекает учащихся в ход изложения. Учащиеся всё время должны соотносить то новое, что узнают, с собственным опытом. Вопросы, которые возникают в ходе изложения, побуждают учащихся не ждать готовых ответов, но искать их самостоятельно. Поиск научного объяснения фактов, известных из житейского опыта, рождает живейший интерес. Вовлекая учащихся в поиск, учитель учит их размышлять, делать выводы из фактов, т. е. воспитывает их познавательную активность, что является одним из важнейших условий познавательного интереса. Опыты тоже ставятся не как иллюстрация готовых положений, а как исследовательская для учащихся задача: гипотеза, поиск решение проблемы и вывод, формирование общей закономерности. Домашние задания также требуют творческого, проблемно-поискового подхода. Кроме интересных уроков, есть и неинтересные уроки. Все неинтересные уроки характеризуются тем, что на них активен в основном учитель, а учащимся остаётся только слушать и запоминать. Знания на таком уроке преподносятся учащимся, как правило, « в готовом виде ». Новый материал учитель излагает описательно,  без постановки проблемы и создания коллизий. Если учитель и ставит вопросы, то

тут же сам на них и отвечает или получает от учеников ответы, требующие от них в основном знания фактов. Он сам делает выводы,  которые учащиеся записывают в тетради, или же вместе с учащимися делает вывод на основе уже сформулированных закономерностей. Учитель не при­влекает опыт учащихся, их личные наблюдения не апеллирует к их смекалке, сообразительности, самостоятельности. Он сам ставит опыты, которые чаще служат иллюстрацией к уже изложенным положениям, а не отправным пунк­том  для постановки проблемы. Сам учитель выполняет и рисунки, чертежи на доске. Разбор задач, которые решают учащиеся, работа учителя с учени­ком у доски идёт почти индивидуально. Остальные в лучшем случае пассив­но следят за ответом; поднимают руки только при фактических ошибках от­вечающего. Домашние задания на таком уроке также не требуют творчества учащихся, поиска дополнительных сведений. Активность учащихся на таком уроке минимальна. Они почти не задают вопросов. Если вопросы и возника­ют, то только по поводу неточно понятого материала. Поскольку учитель об­ращается к классу в основном с вопросами, не требующими самостоятельно­го размышления, предполагающими только буквальный ответ по ранее изло­женному материалу, учащиеся привыкают к усвоению « готовых знаний » и не пытаются заглянуть в глубь вопроса. Ответы учащихся при опросе чаще всего формальны, безынициативны. Наглядные средства, демонстрация учи­телем опытов, как правило, привлекают их внимание, но ненадолго, не вызы­вают пытливости. Рассмотрев новые пособия, или аппаратуру и обменявшись впечатлениями, учащиеся вновь уходят от существа урока, так как вокруг этих пособий и демонстраций учитель не развёртывает живого обсуждения, не использует их для постановки познавательных задач. На таком уроке много  отвлечений, посторонних разговоров.  Решение задач многие ученики стремятся списать с доски. Отдельные учащиеся, которые имеют специаль­ный интерес  к    предмету, возникший помимо уроков этого учителя, ведут себя иначе, хотя интереса к уроку и у них не возникает. Результатом таких уроков являются формальные, поверхностные знания, неумение их обосновать и творчески, гибко и оперативно применить, неумение объяснить факты с помощью

теории или показать, как теоретические положения применяют­
ся на практике.                                    

Итак, основная роль в воспитании интереса принадлежит способу ор­ганизации учителем деятельности учащихся. В зависимости от того, как ор­ганизованно познавательная деятельность, решается судьба интереса. Наибо­лее благоприятные для пробуждения и развития познавательного интереса условия возникают тогда, когда учитель не « преподносит », не излагает ма­териал в готовом виде, а организует самостоятельную деятельность учащих­ся. Как же должна быть организованна эта деятельность? Что для этого не­обходимо? Для всех уроков, вызывающих интерес, общими с психологиче­ской точки зрения являются следующие моменты: возникновение противоре­чия между известными прежде закономерностями и сообщаемыми новыми фактами, вживание учащихся в поставленную задачу или вопрос или рож­дение у них своего вопроса, пробуждение потребности и желания его ре­шить, понять противоречивые факты с точки зрения изучаемых закономер­ностей. Учащиеся входят в ситуацию поиска ответа на вопрос или решения задачи, стремятся к раскрытию научной загадки. Так они вовлекаются в по­исковую деятельность, эмоционально положительно окрашенную. В зависи­мости от содержания темы. Конкретных условий построения урока может быть тем или иным. В зависимости от возраста учащихся и подготовленности их к активной мыслительной деятельности допускается та или иная степень самостоятельности поиска. Чем младше школьники, тем более выявленным вовне и практически оформленным оказывается поиск, чем старше - тем больше он может происходить в плане теоретического рассуждения, хотя и здесь участники поиска постоянно возвращаются к опытной проверке реше­ния. Весь пройденный при этом путь поиска, радость достижения не только учат, но и воспитывают учащихся. Анализируя материалы интересных уро­ков можно выделить ряд приёмов, способствующих возбуждению у учащих­ся познавательного интереса. Учитель привлекает противоречивые факты,

которые возбуждают у учащихся вопросы и стремление найти их решение; а затем он организует поиск решения вопроса и осуществляет его совместно с учащимися. Такой урок может начаться с постановки опыта, результаты которого требуют нахождения причин. Актуализируя имеющиеся у школьни­ков знания и сообщая новые, учитель привлекает учащихся к установлению этих причин. При этом учитель может отсылать учащихся к источникам для добывания недостающих сведений и самостоятельного объяснения явлений. Для того чтобы вопрос не только ставился учителем, но и возникал у самих учащихся,  учитель  должен  стараться   столкнуть  прежние   представления учащихся с новыми для них фактами.

Каждый отдельный интересный урок вызывает лишь эпизодический, временный интерес - интерес-переживание. Вызвав однажды или несколько такое переживание, учитель ещё далеко не закончил воспитание познавательного интереса. Большая роль в формировании устойчивого познаватель­но интереса принадлежит внеклассной и внешкольной работе. Её роль будет тем более действенной, если учитель сумеет организовать её не по типу « репетиторских » кружков,    лишь дополняющих изученное на уроке. Это должна быть творческая опытная, поисковая, в известном смысле исследова­тельская работа. Активная внеклассная работа формирует, как правило, устойчивое познавательное отношение к любимому предмету. Однако и этим постижением педагог не должен обольщаться, если он хочет воспитать стойкий интерес, который станет направленностью личности подростка    или ноши, определить дело всей его жизни.

Устойчивый интерес - переходная ступень познавательного интереса. Он может угаснуть или тлеть, может развиваться дальше - в зависимости от условий жизни. Обучения и воспитания; но на его фоне может воспитаться и более высокая ступень познавательного интереса.

Перечислим ряд условий, содействующих возникновению и разви­тию интереса. Такими условиями являются:

Ø  создание    благоприятных    объективных,    материальных предпосылок (оборудования уроков и т.п.);

Ø  обеспечение самых необходимых предварительных знаний
и умений;

Ø  подготовка психологических предпосылок в виде:

-положительного эмоционального отношения к деятельно­сти, предмету, учителю;                                                                 

-сознательного отношения к предмету, понимания его прак­тического значения, перспектив развития.

Успех, общественное признание начинаний педагога способствует соз­данию этих предпосылок. На этом фоне становятся возможными возникно­вение познавательных вопросов, постановка задач, их принятие учащимися и
организация активного поиска. Всё это происходит: а) под руководством
учителя, систематически организующего поиск силами учащихся; б) при ор­ганизации дружного коллектива, нацеленного на решение общих задач, при­нимаемых коллективом.

В этих условиях решение одних вопросов рождает другие; интерес
становится неисчерпаемый.                 

Заключение

Изучение     нормативных     документов     по     народному     образованию,

методической литературы, а также ознакомление с опытом работы передовых

учителей математики, наше собственное исследование, проводимое в МОУ-СОШ №24 а. Шенджий, в 5-х и 6-х классах показывает, что новые формы обучения занимают все более прочные позиции в жизни школы. Они стали

неотъемлемой     частью     творческой     деятельности     учителя     и     учебно-воспитательного процесса в средней общеобразовательной школе. Введением в

школьную практику новых форм обучения помогает решить ряд актуальных

задач   стоящих   перед    школой.    Прежде   всего,    новые    формы   обучения

способствуют   развитию   творческих   способностей   учащихся,       повышают

качество знаний   и развивают познавательный интерес в обучении, повышают

уровень и прочность знаний учащихся.

Целью  нашей работы  мы  ставили  изучение  процесса формирования  и развития познавательного интереса на уроках математики в 5-х и 6-х классах. Для реализации этой цели мы проанализировали литературу и разработали -несколько уроков для развития познавательного интереса у детей. Мы пришли к выводу, что у всех детей можно развить познавательный интерес к изучению математики, также убедились, что все дети обладают более или менее развитым познавательным интересом. Но обладают, конечно, не в одинаковой степени, так как одни быстро и легко усваивают  математический материал, и приобретают необходимые навыки, самостоятельно и в известной степени творчески мыслят, другие с трудом понимают объяснение учителя, часто не могут решать задачи, сколько-нибудь выходящие за пределы усвоенных стандартов.

Но в любом случае возможно развитие познавательного интереса. И это во многом зависит от учителя. Нужно заинтересовать ребенка математикой, влечь его к творческой математической деятельности. Приступить к формированию интереса, сразу, без подготовки соответствующей почвы - значит обречь свою работу на неудачу. Педагогический эксперимент проводился в МОУ-СОШ №24 а. Шенджий. Проведение уроков готовилось заранее:

осуществлялось планирование материала, подбирались задачи, изготовлялись наглядные пособия. Применение такой системы обучения активизировало познавательную деятельность учащихся. Анализ проверочных работ показал более высокие результаты, чем анализ работ в классах с традиционной системой обучения. Свое исследование я считаю началом большой и увлекательной работы, направленной на стимулирование активности учащихся в обучении математике. И центральной задачей в ней станет забота о формировании познавательного интереса. По настоящему, активным, думающим в процессе овладения знаниями.

Список литературы.

1.   Азаров Ю.П. Искусство воспитывать. – М., Просвещение, 1988.

2.   Абрамова Г.С. Возрастная психология: учебное пособие для студентов. – М., Академия, 1988.

3. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. – М., Просвещение, 1982.

4. Выготский Л.С. Обучение и развитие в дошкольном возрасте. Вкн.: Умственное развитие детей в процессе обучения. – М.Просвещение, 1985.

5.   Вербицкий А.А. , Платона Т.А. Формирование познавательной и профессиональной мотивации. – М., Просвещение, 1986.

6.   Воспитание учащихся при обучении математике кн. Для учителя. Из опыта работы (сост.А.Ф. Пичурин) - М., Просвещение,1987.

7.   Дидактика средней школы. Под редакцией Данилова М.А. и Скаткина. – М., Просвещение, 1975.

8.   Загвязинский В.И. Пед. творчество учителя. – М., Педагогика, 1987.

9.   Каган М.С. Человеческая деятельность. – М., Просвещение, 1974.

10. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. – М., Просвещение, 1974.

11. Крупская Н.К. Пед. сочинения. – М., 1959 т.5.

12. Краевский В.В., Лернер И.Я. Дидактика средней школы. – М., Просвещение, 1982.

13. Легнер И.Я. Дидактическая система методов обучения. – М., Знание, 1976.

14.    Манвелова О.Н., Манвелов С.Г. Основы конструирования урока. Армавир 1993.

15. Морозова Н.Г.  Учителю о познавательном интересе. – М., Знание, 1979.

16.   льлььл

16.      Оганесян  В.А.,  Колягин Ю.М.. и др. методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. – М., Просвещение, 1980.

17.   Поляк Г.Б. Занимательные задачи. – М., Учпедгаз, 1955.

18.   Рубинштейн С.М. Основы общей психологии. – М., Педагогика, 1946.

19.   Химчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики. – М., математическое просвещение, 1961.  

           20.   Шабалина Т.И. Активизация учения школьников. - М., Знание, 1979. 

21.   Швебель М. Развитие познавательных способностей. Перспективы – 1986,№1.

22.   Щукина Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике. – М., Педагогика, 1971.  

23.   Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. – М., Педагогика, 1988.

24.   Азаров Ю.П. Искусство воспитывать. – М., Просвещение, 1988.

25.   Абрамова Г.С. Возрастная психология: учебное пособие для студентов. – М., Академия, 1988.

26.   Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. – М., Просвещение, 19 82.

27.   Выготский  Л.С. Обучение и развитие в школьном возрасте. Вкн.: Умственное развитие детей в процессе обучения. – М., Просвещение, 1985.

28.    Вербицкий А.А., Платонова Т.А. Формирование познавательной и профессиональной мотивации. – М., Просвещение, 1986.

29.   Воспитание учащихся при обучении математике кн. Для учителя. Из опыта работы (сост. А.Ф. Пичурин) – М., Просвещение, 1987.

30.   Дидактика средней школы. Под ред. Данилова М.А. и Скатина М.Н. – М., Просвещение, 1975.

31.   Загвязинский В.И. Пед. творчество учителя. – М., Просвещение, 1987.

32.   Каган М.С. Человеческая деятельность. – М., Просвещение, 1974.

33.   Кордемский Б.А. Увлечь школьника математикой. – М., Просвеще-ние, 1981.

34.   Крупская Н.К. Пед. сочинения. – М., 1959 т.5.

35.   Краевский В.В., Лернер И.Я. Дидактика средней школы. – М., Просвещение, 1982.

36.   Лнрнер И.Я. Дидактическая система методов обучения. – М., Знание,1976.

37.   Манвелова О.Н., Манвелов С.Г. Основы конструирования урока. Армавир, 1993.

38.   Морозова Н.Г. Учителю о познавательном интересе. – М., Знание, 1979.

39.   Оганесян В.А., Колягин Ю.Н. и др. методика преподавания в средней школе. Общая методика. – М., Просвещение, 1980.

40.   Поляк Г.Б. Занимательные задачи. – Учпедгаз, 1955.

41.   Рубинштейн С.М. Основы общей психологии. – М., Педагогика, 1946.

42.   Химчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики. – М., математическое просвещение,1961.

43.   Шабалина Т.И. Активизация учения школьников. – М., Знание,1979.

44.   Швебель М. Развитие познавательных способностей. Перспективы – 1986, №1.

45.   Щукина Г.И. проблема познавательного интереса в педагогике. – М., Педагогика,1971.

46.   Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. – М., Педагогика, 1988.                                                                                                                     

ПРИЛОЖЕНИЕ.

5 класс.

Тема урока: «Действия с десятичными дробями»

Цели урока: повторить правила действий с десятичными дробями, порядок действий, совершенствовать вычислительные навыки, подготовить Класс к контрольной работе.

ХОД УРОКА

1.   РАЗМИНКА

Математическая «зарядка». Верный ответ - хлопок над головой, невер­ный-поклон.

1. 3+ 0,3 = 3,3            2. 0,6 - 0,2 = 0,4

3. 0,8 + 0,3 = 0,11      4. 0,5-0,3 = 0,15

5.  1,2:2 = 6

Подводим итоги - исправляем ошибки. После этого ученики устно отвеют на следующие вопросы учителя:

1. Правило записи   десятичных дробей при сложении столбиком?
Где ставится запятая в результате?
        2. Правила умножения десятичных дробей.

 3. Правило деления десятичных дробей на натуральное число?

         4. На сколько знаков и куда переносят запятую при делении десятичных дробей на десятичную дробь?

Два ученика выполняют задания на обратной стороне доски, несколько
учеников - в тетради под копирку.

Диктант

1. Сравните 1,259 и 1,27.

2. Вычислите и ответ округлите до десятых:
а) 3,67+ 32,8;                   6)70,6-2,08;

                 в) 0,44- 1,5;                    г) 24,96: 1,2.

Оценка выставляется по количеству верных ответов.

З.Упражнения на порядок действий.

Пример записан на доске три раза. Ученики должны выбрать ту за­пись, где верно расставлен порядок действий:

4                    1           3         2

100-( 1,873 + 4,627)-3,04-3,8

3                    1           2          4

100-( 1,873 ч- 4,627)-3,04-3,8            

2                     1           3          4               

100-( 1,873 + 4,627)-3,04-3,8

Примеры, где порядок действий расставлен неверно, стираются. Ос­тавшийся пример один из учеников решает на оценку, весь класс - в тетра­дях.

Задача (записана на плакате в виде этикетки). На упаковке сухо­фруктов указаны их масса 0,21 кг, и цена 378 р. Какова примерная стоимость одного килограмма сухофруктов?

4.Вариативное задание

 Где поставить запятую, чтобы равенство было верным:

52+18 = 7;

3 + 108-408;

                                                                    ?

5.ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА

Выставление оценок. Обсуждение основных ошибок.

6.Задание на дом: № 1154.

Резервные задания

Задачи-шутки:

1.   Петух на одной ноге весит 3,6 кг. А на двух?

2.   Тройка лошадей пробежала 6,6 км. Сколько километров пробе­жала каждая лошадь?

5 класс

   урок с использованием методики профессора П.М.Эрдниева «Укрупнение дидактических единиц» - УДЕ

Тема: «Длина. Площадь. Объем»

Цель урока:

1.   Обобщить знания учащихся о длине, площади, объеме как вели­
чинах. Установить их связь с одно-, двух - и трехмерным пространством
(перспектива изучения декартовой системы координат на плоскости и в
пространстве).

2.   Выработать навыки применения формул, вычисления периметра,
площади и объема через решение взаимно обратных задач (практических).

3.   Повторить темы «Квадрат и куб числа», «Сочетательный закон
умножения», «Работа с линейкой», «Формулы».

Оборудование:

1. Плакаты «Длина», «Площадь», «Объем», единицы длины, площади, объема.

2. Модели (ребро равно 12, 13 см.)

3. Листы чистой бумаги и копировальная бумага для диктанта.

4. Формулы периметров площадей и объемов на больших карточ­ках 

ХОД УРОКА

1. Актуализация знаний:

а)  повторение формул и их формулировок (устно);

б) работа в тетради (по печатной основе).

Два ученика работают у доски.                           

1) Воспроизводят домашнее задание по вычислению количе­ства материала, пошедшего на изготовление домашнего чемодана и его объема.

2) По плакату: прямоугольная фигура составлена из двух квадратов и двух прямоугольников. Требуется найти площадь и периметр.

В это время классу предъявляются карточки, записи в которых надо рассказать словами:

а) Р = 4а; S = ab; S = а²; Р = а + b + с; Р = 2а + 2b; S = а·а; V = abc;

б) Как найти неизвестные элементы? (Полоской белой бумаги на кар­точке закрывается неизвестное).

S=...  -b;P = 2a + 2- ...\V = ... • b • с; S = а • ...;P = 2- ...+ 2b;

V = a • ...• с, V = a- b

Проверка домашнего задания. Что означает V? Площадь полной по­верхности?      

В тетради заполняется основа ( с объяснением). Трое учеников работа­ют у доски.

Длина                                  Площадь (S)                               Объем (V)

После проверки записей на доске, словесных формулировок, ответов дается следующее задание.

2.   РЕШЕНИЕ ВЗАИМНО ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ

Задание. Составьте и решите обратные задачи (трое учеников работают на закрытых досках, класс работает самостоятельно). Записи делаются в той же последовательности, что в тетради по печатной основе. 

                      P, a, b                                                                        S, a, b

                     18 см, …, см, 5 см                                                    20 см², … , 5 см.

                     а=18 / 2 – 5 = 4(см)                                                 b= 20 / 5 = 4(см)

                    18 см, 4см, …, см.                                                  20см², 4см, …, см.

                    b = 18 / 2 – 4 = 5(см)                                               а = 20 / 5 = 4(см)

                                                                     V, a, b, c

                                                          120 см³,… , 5см, 6см

                                                             а = 120 / 6 = 4(см)                             

                                                             120см³, 4см, 6см

                                                          b = 120 / 4 * 6 = 5(см)

                                                         120см³, 4см, 5см, …, см

3.ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

1-й вариант - работа с кубиком из бумаги с ребром 12 см.

2-й вариант - работа с кубиком из бумаги с ребром 13 см.

Разбивается смысл понятий объема и полной поверхности. Каждый ученик вычисляет объем и полную поверхность куба. (На прошлом уроке выполняли: вариант 1 - на кубе с ребром 11 см, вариант 2 - на кубе с ребром 12 см.).

4.ДИКТАНТ (КОНТРОЛЬ)

Проводится диктант под копирку на листе бумаги (сдается учителю для    проверки).    На    листке    написано:    выполнил ______________________,    проверил ______________________.

ВАРИАНТ 1

1.   Найдите периметр и площадь прямоугольника со сторонами 25см и
4 см.

2.   Найдите периметр и площадь квадрата со сторонами 8 дм.

3.   Найдите объем куба, ребро которого равно 2 м.

4.   Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого: 125 см., 6 дм, 8 см.

ВАРИАНТ 2

1. Найдите периметр и площадь прямоугольника со сторонами 25 и 8

2.   Найдите периметр и площадь квадрата со сторонами 9 дм.

2. Найдите объем куба, ребро которого равно 3 м.

5. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения ко­торого: 80 см., 60 дм, 125 дм

После записи последнего ответа учащиеся сдают листы, учитель отдает на проверку варианта 1 первому ряду, варианта 2 - второму ряду и т.д. Затем скрывает доску, где записаны ответы; учащиеся проверяют свою работу в тетради и работу на полученном листе. Ставят оценки, сдают листы учителю.

Ответы на доске:

Вариант 1. 1. 58 см., 100 см.² 2. 32 дм, 64 дм². 3. 2³=8 (см²). 4. V = 125- 60- 8= 60000 (см³).

Вариант  2.  1. 66 см., 200 см². 2. 36 дм, 81 дм. 3. З³ = 27 (м³). 4 V = 8- 60- 125

= 125- 8- 60 = 60000 (дм³)

Учитель, беря лист, смотрит, кто выполнял, называет фамилию:

«Петров, что ты поставил себе в тетради?» Если оценка совпадает с выставленной товарищем на листе у учителя, то она заносится в дневник и журнал. Если есть расхождения, то на перемене приглашаются выполнявший и проверявший. Выясняются ошибки.

5.ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

подготовка к самостоятельной работе.

 6.ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА

 (После проверки работы кубики собраны на учительском столе).

Учитель складывает из них две фигуры – произвольную и прямоугольный параллелепипед. Как найти объем этих фигур? Повторяются формулы  объема.

(В итоге у каждого ученика оценка за диктант, у половины - 2 оценки, учитывая обратные задачи и практическую работу.)

6 класс.

Тема: « Нахождение части от числа».

Цели урока: повторить, определение обыкновенной дроби: умноже­ние обыкновенных дробей; знать правило нахождения дроби от числа; уметь находить дробь от числа.

Оборудование: часы - макет, плакат с записями задач и фигуркой Незнайки.

ХОД УРОКА

 1. Организационный момент

2.Проверка домашнего задания: с.74 (правило); №499,511,515.

Проверка домашнего задания:

- у доски: №458                  

-   класс: №457                      

З.Устная работа

1. На доске записаны дроби: 1 / 2; 5 / 3; 3 / 2; 10 / 6.

1)   Назовите правильные дроби.

2)  Назовите числитель, и знаменатель каждой дроби.

3)  Что показывает знаменатель обыкновенной дроби?

4)  Что показывает числитель дроби?

5)   Назовите неправильные дроби.

6)  Найдите произведение первой и третьей дробей.

7)   Найдите произведение пятой и третьей дробей.

8)   Назовите равные дроби.

Перед решением задачи обратить внимание на доску (плакат с часами).

1 / 4 -называется ЧЕТВЕРТЬЮ

Задача (устно). Иду я сегодня на работу. Мальчик на улице у меня спросил:

« Который час? » Я ответила: « Четверть десятого ». На часах у доски покажите, что показывали мои часы. А без четверти 12?

( Под занавеской примеры.) Выполните умножение:

4.Объяснение нового материала

1. Решим задачу. Школа-интернат заготовила осенью 20т овощей, из них - картофель. Сколько картофеля заготовили ученики школы-интерната?

Решение. 1-й способ. 1)  20 / 4 = 5(т).

                                      2)   5 * 3 = 15(т).

2-ой способ.  20 * 3 / 4 = 15 (т).

Ответ: 15т картофеля.

ПРАВИЛО: Чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь.  (  прочитать правило на стр.74)

 5.3акрепление нового материала:

Учитель предлагает запомнить правило с помощью стихотворения:

Дробь от числа хотим найти,

Не надо никого тревожить.

Нам надо данное число

На эту дробь умножить.

В это время на доске появляется плакат с задачей и фигуркой Незнайки.

Задача: Как-то раз Незнайка решил начать новую жизнь. Он составил себе такое расписание на сутки: 1 / 6 часть суток – чтение умных книг; 3 / 8 – совершение добрых дел; 1 / 12 – на приём пищи (завтрак, обед, ужин); 2 / 8 – на занятия спортом; 8 часов на сон.

Сможем ли мы помочь Незнайке и сказать, выполним ли его план?
Решение. 1-й способ.

1) 24 * 1 / 6 = 4(ч);                         

2) 24 * 3 / 8 = 9(ч);

3) 24 * 3 / 8  = 9(ч);

4) 24 * 2 / 8 =  6(ч);

5) 4 + 9 + 2 + 6 + 8 = 29(ч).

2-й способ.

 1 / 6  + 3 / 8 + 1 / 12 + 2 / 8 = 21 / 24.

Выбираем лучший способ решения.

6. Физкультминутка.

Буратино потянулся.

Раз - нагнулся, два - нагнулся.

Руки в стороны развёл,

Ключик видно не нашёл.

Чтобы ключик  нам достать,

На носочки надо встать.

7.Работа с учебником; на доске № 469,471 ,478.

8.Самостоятельная работа по карточкам.

1.  Вычислите: 5 / 12 * 4 / 15; 12 * 7 / 20.

2. Решите задачу.

Деталь состоит  из двух частей. Масса всей детали 705г, масса одной детали составляет 3 / 5 массы всей детали. Какова масса второй части этой детали?

9. Домашнее задание: подготовка к контрольной работе.

10. Итог урока.

Выводы. Оценки за урок.

6 класс.

Тема: « Выполнение   совместных   действий   над
 обыкновенными дробями»

Цели урока:   обобщить и систематизировать знания об обыкновенных дробях; закрепить и усовершенствовать навыки действий над обыкновенными дробями.

ХОД УРОКА

1.     Устный счёт «Покорение горы»

Класс делится на две команды. По одному человеку из каждой коман­ды решают примеры. Каждый игрок команды выполняет действие на «своей ступеньке». Если ошибся - сорвался с горы. Команда заменяет выбывшего игрока другим. В это время вторая команда продолжает подъём. Тот, кто вы­игрывает, рисует на вершине флажок (красный или зелёный).

2.    Математический диктант «Торопись, да не оши­бись»

Учащиеся письменно отвечают на вопросы. Затем обмениваются лист­ками и проверяют работы своих товарищей. Учитель показывает верные от­веты и знакомит с критериями оценок. После этого ученики сдают работы учителю.

Математический диктант

1.  Найдите 1 / 7 от 28                              1.  Найдите 1 / 9 от 27

2.  Найдите 2 / 9 от 28                              2. Найдите 9 / 7 от 63

3.  1 / 5 кг муки стоит 13 коп.                  3. 1 / 10 кг сахара стоит 9 руб.

     Сколько стоит 1 кг?                                Сколько стоит 1 кг?

4.  12 / 35 числа равны 36.                       4.  19 / 37 числа равны 38.

     Чему равно число?                                   Чему равно число?

5.  Найти 20℅ от 60.                                5.   Найти 5℅ от 360.

6.  Если 8℅ пути составляет 48 км,       6.  Если 6℅ пути составляет 48 км,

     то чему равен весь путь?                        то чему равен весь путь?

Таблица ответов математического диктанта

1.  1 / 7 * 28 = 4                            1.  1 / 9 * 27 = 3

2.  2 / 9 * 45 = 10                           2.  9 / 7 * 63 = 81

3.  13 ÷ 1 / 5 = 65                          3.  9 ÷ 1 / 10 = 90

4.  36 ÷ 12 / 35 = 105                   4.  38 ÷ 19 / 37 = 74

5.  20 / 100 * 60 = 12                   5.  25 / 100 * 360 = 90

6.  48 ÷ 8 / 100 = 600                  6.  48 ÷ 6 / 100 = 800

          КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

Рис

         ►

З.Решение примеров «Отгадай слово»

Учитель читает текст загадки- вопроса. У учащихся на столе находятся
карточки с примерами. Ответ примера соответствует букве слова.. Если все
примеры решены верно, то с помощью «ключа» можно отгадать загадку.
Ученики работают парами. Первые пары, правильно разгадавшие загадки,
получают оценки.       

ВОПРОС 1. В русском языке это слово появилось в 8 в., оно проис­ходит от глагола «дробить» - разбивать, ломать на части.

   Карточка №1

                                                                                          [Дробь.]

После того, как учащиеся отгадали слово, учитель рассказывает исто­рию возникновения дробей: « В первых учебниках дроби так и назывались «ломаные числа». Современное обозначение дробей берёт своё начало в Древней

Индии. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Она появилась лишь около 300 лет назад. Автором первого европейского учебника был итальянский купец и путешественник Кибоначчи Леонардо Пизанский. Название числитель и знаменатель ввёл в 13 в. Максим Пеануд - греческий монах учёный-математик.

ВОПРОС 2. На земном шаре живут птицы -  безошибочные «соста­вители» прогноза на лето. Название этих птиц зашифровано в карточке 2.

Карточка №2.

                  [Фламинго. Фламинго строят гнёзда в виде конуса: высокие - к дождливому лету,  низкие - к сухому.] 

ВОПРОС 3.   Эту единицу длины впервые ввели купцы. Её ещё называли  локоть.

Карточка № 3.

[ Аршин. 1 аршин = 71 см.]

Решение задач - шуток Г. Остера

 1.     У одной мамы было 5 детей,     -      этих детей - мальчики. Догадайтесь, кто остальные и сколько их? Сколько девочек должно родиться у мамы, чтобы у неё оказалось равное количество мальчиков и девочек?

[ Три мальчика и две девочки; должна родиться одна девочка.]

2. Бригада, состоящая из мужика и медведя, собрала урожай весом 3 тонны; 2/3  -  урожая приходится на корешки, а остальное - на вершки. Сколько тонн урожая достанется медведю, если извест­но, что ему по договору причитаются все вершки?

[1000 кг = 1 тонна]

5. Домашнее задание: подготовка к контрольной работе

6. Подведение итогов урока, выставление оценок, зада­ние на дом.

6 класс.

                         Тема: « Модуль числа »

Цели урока:

   -   формирование понятия модуль, умение находить модуль числа;

- воспитание   познавательной   активности,   культуры   общения,
формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

-   развитие   логического   мышления,   сознательного   восприятия
учебного материала, интереса к предмету.       

-   Оборудование: фигурки животных, плакат с правилами.

                                                 ХОД   УРОКА

Перед уроком на доске записаны вопросы:

1) Какая прямая называется координатной?

2) Что такое координатные точки?

3) Какие числа называются противоположными?

4) Какие числа составляют множество целых чисел?
1.Организационный момент

2.Проверка домашнего задания

Двое учеников работают у доски, остальные учащиеся, отвечают на вопросы, записанные на доске.

1.     №925(1,2).
Дополнительные вопросы.

1.   Между какими соседними целыми числами заключены числа:

1)   -0,4 и -4|;

2)-3,2 и 5

2.    Постройте точки по их координате:

1)0(0); А (5); В(0,5);

Устная работа с классом.

1)На доске записаны числа:

1,5; -31/4; 6; 0; -11/2; -5; 13/4; 1,5; -31/4; 6; 0; -1 1/2; -5; 13/4.     Проведите их классификацию, результат объясните.

2)Найдите значение а, если -а = 4,5; -а = -7.

3. Найдите два таких значения числа х, чтобы -х было положительным
числом; отрицательным.                                                   

3.   Объяснение нового материала.

        « Рассудите их, ребята ».

К нам на урок забежали волк и заяц (красочные картинки с фигурками животных закреплены на доске). Им нужна ваша помощь. Заспорили волк и заяц:

- Я умнее тебя, - говорит волк.

- Насколько? - спрашивает заяц.
Помогите волку ответить на вопрос.

             2   Волк: «Подвинься, заяц, на 10 граммов».

Заяц: «Чудак ты, волк! Кто же расстояние измеряет в граммах?» Волк: «А кто вчера говорил, что до Осановской рощи требуется два часа ходу? Ты что расстояние часами измеряешь?»  Рассудите их спор.

3. Может ли расстояние между двумя точками быть равным:

10 км; 72/3км; 0см; -1,5дм?

Ответ ученики показывают с помощью сигнальных карточек.

 (Объяснение учителя).

1 . Как вы уже знаете, кроме положительных чисел и нуля су­ществуют ещё и отрицательные числа (как целые, так и дробные). На следующих уроках мы рассмотрим действия с положительными и неположительными числами. При объяснении нового материала ис­пользуется рисунок, который выполнил один из учеников по зада­нию учителя.

            -1,35         -1/2        0      0,5        1        2        2,6       3       4         5

      С           Н             В                                  Д                             А           

Вопросы:

-    Чему равно расстояние от точки О(0)  до точки С(-1,3 5)?
Давайте условимся вместо слов «расстояния от точки 0(0) до точки С(-1,35) равно 1,35» говорить «модуль числа -1,35 равен 1.35» и записывать: |-1,35|=1,35.       Вопрос. «Чему равен модуль чисел: 2,6; -1,35; -1/2; О?».

2.   Прочитайте по учебнику определение модуля числа (п.28, с.155). А) Вопрос: Дайте определение числа а? В) Приведите примеры на определение модуля числа. С) Прочитайте записи: Д)Найдите: |3|; |-10|; |3,6|; |1/7|;   |-2 5/11|;  |0|; |-3|; |-3,6|.  Двое учеников выполняют   задание д) на закрытой доске, остальные работают самостоятельно.

Вопрос:    Вы заметили, что |3,6| = 3,6, |-3,6|= 3,6, значит |3,6|=|-3,6|. А почему их модули равны?

Результаты работы обсуждаются. ( Объяснение учителя).

Модуль- это расстояние, а оно является неотрицательным чис­лом, значит, модуль не может быть отрицательным числом. Чтобы най­ти модуль числа, нужно представить, где находится точка, соответст­вующая этому числу, на координатной прямой, найти расстояние от этой точки до начала отсчета. Такой способ не всегда удобен, поэтому нельзя ли модуль числа находить проще? Давайте вернемся к примерам 4.

Сравните неотрицательные числа с их модулями и сделайте вывод.

Модуль неотрицательного числа равен самому числу.

Теперь сравните отрицательные числа с их модулем, и тоже сделайте вывод.

Модуль отрицательного числа есть число ему противоположное.

Эти свойства можно записать в виде схемы, которая выражает алго­ритм нахождения модуля числа.

НАЙТИ |а|

Какое число а?

Неотрицательное

Отрицательное

|а|=а

а = -а

5. Закрепление нового материала.

Пользуясь этой схемой найдите:

| 3/7| = 3/7;

|-9|=-(-9)=9;

| -2,6 |= -(-2,6)= 2,6;

|0|=0.

5.Домашнее задание: п.28, № 951,952(а-в),953.

6. Итог.

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Чему научились на уроке?

6 класс.

Тема урока: «Умножение отрицательных чисел».

знания программой.

Оборудование: плакаты.

Ход урока:

1. Устная работа

Вывешивается плакат, на котором зашифровано слово в примерах (примеры заранее записаны на доске).

        Примеры:

1.   4/9*1/2     2.  0*5,6  3.   3/7*14   4.   7/2*2/7   5.   3*1/5

6.   7*4/9*1/7    7.  ½*1/8   8.   3/2*2/3   9.   5,6*1/7   10.   1/3*1/3.

Ученики решают примеры. Ответы заменяют буквами, используя соответствие «Число-буква». Получают имя известного индийского мате­матика.

БРАМАГУПТА Учитель: Индийский математик Брамагупта, живший в 7 веке,

пользовался отрицательными числами. Положительные ,    числа представлял как «имущества», отрицательные числа - как «долги».

Правила сложения положительных и отрицательных чисел он выра­жал так:

«Сумма двух имуществ - имущество»:

 (+Х) + (+Х) = (+Х)

«Сумма двух долгов - есть долг»:

            (-Х) + (-Х) = (-Х )

Условившись, положительное число связать со словом «друг», а от­рицательное со словом «враг», «древние» употребляли интересное прави­ло. А мы узнаем правило после того, как рассмотрим тему «Умножение отрицательных чисел».

Итак, тема нашего урока «Умножение». Ваша задача научиться умножать положительные и отрицательные числа. На этом этапе урока - постановки цели и актуализации знаний — ясно определяется учащимися задачи урока, с использованием исторического материала. В процессе иг­ры восстановлен ранее изученный материал, подготавливающий учеников к усвоению новой темы; создана проблемная ситуация, стимулирующая

учебно-познавательную деятельность учащихся. На этот этап отводится 5-6 минут.

;, - :'-                      V     '                                                     :

2.      Проверка домашнего задания:

Учащимся предлагается, сверяясь с записями на доске, проверить домашнее задание и найти ошибки. Учащиеся с места анализируют заме­ченные ими ошибки. Вносят в свои тетради исправления. Подводится итог. Ставятся оценки тем учащимся, которые дали обстоятельный анализ ошибок. Проверка домашнего задания 5 минут.

3.     Изучение нового материала.

Учитель: Мы изучаем с вами отрицательные числа. Они обладают некоторыми свойствами: например, по-иному формируется правило умножения отрицательных чисел. Для удобства и быстрого усвоения на вращающейся доске записаны  два правила:

1.  «Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное». Чтобы найти модуль произведения, надо перемножить модули этих чисел.

2.   «Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное». Чтобы найти модуль произведения, надо перемножить модули этих чисел.

На доске записаны примеры:

Учащимся дается следующее задание: разделить правила черточками на отдельные указания, т.е. они должны:

1)  указать, какое действие;

2)   какие знаки имеют множители;

3) установить знак результата;

4) найти модуль произведения.

Затем учитель показывает, как работать с подготовленным текстом: чи­тает правило по частям и одновременно выполняет упражнение, т.е. дает об­разец его применения. Учащиеся слушают и выполняют примеры вместе с учителем.

Затем учащиеся переходят к коллективной работе.

Работа сильных учеников по карточкам у доски с комментированием правил.

(-2,4) -(-3) - = 7,2                                   4,2 -(-10) --42

Коллективная работа занимает не более 10 минут.

Затем класс разбивается на 2 группы:

сильные и слабые. Сильные ученики работают самостоятельно в одном варианте. А к доске поочередно выходят слабые ученики и выполняют работу. Длительность не более 10 минут.

4. Небольшая проверочная работа (5-7 минут)

1.  (-64) * (-10)                                       6.   4/7*(-7/8)

2.   (-2,8) * 3                                         7.    (4 2/5) * 5/11

3.   (-4,7) * (-5)                                     8.  6,02 * (-3,8)

4.  6,9 *(-0,1)                                        9.  (-1 3/8) * 1 7/33

  5.  (-6,08)* (-100)                               10.  (-2 2/3) * 2 1/4

Работу учащиеся выполняют в тетради, под лист подкладывают отдельный лист с копиркой. Копию работы они отдают учителю и сразу проверяют свои решения по образцу и вносят изменение в тетрадь.

Из 10 примеров на «4» выполняется 6 заданий, на «5» - 8 заданий.

Учитель:  итак, в чем же заключается правило «древних»  условившиеся положительное число со словом «друг», а отрицательное - со словом «враг»?

 На доске вывешивается плакат:

1. Друг моего друга - мой друг.

2. Друг моего врага - мой враг.

3. Враг моего друга - мой враг.

4.Враг моего врага - мой друг.

5.Домашнее задание: № 1 127 стр.192, № 1 129 стр.192. 6.Итоги урока.

6 КЛАСС.

 Тема урока: Координатная плоскость».

Цель урока: Закрепление пройденного материала, развитие умения; пользоваться координатной плоскостью, уметь записывать координаты то­чек.

           Оборудование: магнитная доска, фигурки, плакат с готовым рисунком.

            Ход урока: 1. Организация урока.

2. Работа устно.

Найдите величину, если: а)60% ее равны 1,8 м.;

г) - ее составляют 3,6 р.

в) 70 % ее равны 4,9'м.;

З.Закрепление пройденного материала. « Морской бой».

На магнитной доске рисуется система координат. Магнитами к доске крепятся «точки» (фигурки самолетов, танков, подводных лодок). Пра­вила игры. Чтобы снаряд попал в цель, орудийный наводчик должен назвать координаты цели. Первая команда уничтожает вражеские самолеты, вторая - танки указкой показывается фигурка, выбранный «наводчик» называет ее ко­ординаты, а «орудийный расчет» - остальные ученики данной команды - «стреляют». Тот, кто согласен с названными «наводчиком» координатами, поднимает зеленую карточку, а кто нет - красную. Цель считается поражен­ной, если все члены команды дадут правильный ответ (фигурка снимается с доски). Если хотя один ученик не согласен с координатами «наводчика», фи­гурка остается на доске до выяснения. Побеждает та команда, у которой лучше «наводчики» и «стрелки». Координаты самолетов:

 (- 2; 2); (1; 5); (6; - 2); (8; 1); (2; 2); (-6; - 2)                                           

Координаты подводных лодок:

(-6; 2); (-4; 6); (1; 1); (2; - 5): (8; - 1); (-5; 5)               

Координаты танков:

(1;3); (-1;4);    (7; - 5); (0:6);   (1;8);   (2; 1)

4.Самостоятельная работа учащихся.

На доске записаны координаты точек:

(0;0); (-1;1); (-3; 1); (-2; 3);   (-3; 3); (-4:6);

(0;8); (2; 5);   (2; 11); (6; 10); (3; 9);

(4; 5); (3; 0);    (2; 0);    (1; -7); (3; -8); (0; -8); (0; 0).

Если на координатной плоскости каждую точку последовательно соединить с предыдущим отрезком, то в результате получится определённый рисунок.

4.Домашнее задание: п.45 № 1403; 1404; 1408 (а).
5.Итоги урока.                                         I