Расчет структурной надёжности системы (Вариант 11)
Федеральное агентство по образованию
Новомосковский институт (филиал)
Государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Российский химико-технологический университет
имени Д.И. Менделеева»
Кафедра: ВТИТ
Расчётное
задание по предмету
«Надёжность,
эргономика и качество АСОИУ»
«Расчет структурной надёжности системы»
Группа: АС-06-3
Студент: Пугачёв
П.А.
Преподаватель: Прохоров
В.С.
Выполнение:
Защита:
Новомосковск
2010
1 Задание
По структурной схеме надежности технической системы в
соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной
работы системы и значениям интенсивностей отказов ее
элементов требуется:
1. Построить график изменения вероятности безотказной
работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня
0.1 - 0.2.
2. Определить - процентную наработку технической системы.
3. Обеспечить увеличение - процентной наработки не
менее, чем в 1.5 раза за счет:
а) повышения надежности элементов;
б) структурного резервирования элементов системы.
Все элементы системы работают в режиме нормальной
эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или
групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами
или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.
На схемах m элементов, обведённых пунктиром, являются
функционально необходимыми из n параллельных ветвей.
№ вар.
|
, %
|
Интенсивность отказов элементов,
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
11
|
95
|
0,1
|
5,0
|
1,0
|
5,0
|
10,0
|
5,0
|
1,0
|
0,2
|
2
Расчеты
Упрощаем исходную схему. Элементы 2, 3, 4, 5 и 6 образуют
мостиковую схему. Заменим их на элемент A. Вероятность
безотказной работы элемента A определяется по теореме
разложения:
Учитывая, что p2=p3 =p5=p6, получаем:
Элементы 7-8 соединены параллельно. Заменяем элементы 7-8
на элемент B.
По условию, интенсивности отказов элементов 7-8 равны.
Следовательно, вероятность безотказной работы элемента B
определяется по формуле:
Элементы 9-11 также соединены параллельно. Заменим их
на элемент C. Интенсивности отказов
элементов 9-10 также равны, поэтому вероятность безотказной работы элемента C определяется по формуле:
Элементы 12, 13 и 14 образуют соединение "2 из 3".
Интенсивность отказов этих элементов равна. Следовательно, для определения
вероятности безотказной работы можно воспользоваться комбинаторным методом:
После замены элементов структурная схема системы
примет вид:
Элементы 1, A, B, C, D и 15 соединены
последовательно, следовательно, вероятность безотказной работы все системы
определяется по формуле:
Наработку необходимо увеличить с γ=0,018342*106
ч. до 0,027513*106 ч.
Повышение надежности системы можно провести двумя
способами:
1)
Заменой малонадежных элементов на более надежные.
2)
Структурным резервированием элементов.
Первый способ
Заменяем элементы 7-8, имеющие λ=10*10-6
1/ч, на элементы с λ=5*10-6 1/ч; элементы 2-3, 5-6 и 9-10 с
λ=5*10-6 1/ч на элементы с λ=3*10-6 1/ч. Новые
значения рассчитаны в Excel.
При этом вероятность безотказной работы системы вырастет с
0,899281 до 0,960344.
Второй способ
Используем постоянно включенный резерв. Подключаем параллельно
дополнительные элементы:
При этом увеличивается вероятность безотказной работы
квазиэлементов B и C. Новые значения
рассчитаны в Excel.
При этом вероятность безотказной работы системы вырастет с
0,899281 до 0,95307.
Расчет вероятности безотказной
работы системы
Элемент
|
|
Наработка
|
|
|
0,01
|
0,03
|
0,05
|
0,07
|
0,09
|
0,11
|
0,13
|
0,15
|
0,018342
|
0,027513
|
Исходная система
|
1
|
0,1
|
0,999
|
0,997004
|
0,995012
|
0,993024
|
0,99104
|
0,98906
|
0,987084
|
0,985112
|
0,998167
|
0,997252
|
2, 3, 5, 6, 9, 10, 11
|
5
|
0,951229
|
0,860708
|
0,778801
|
0,704688
|
0,637628
|
0,57695
|
0,522046
|
0,472367
|
0,91237
|
0,871478
|
4, 12, 13, 14
|
1
|
0,99005
|
0,970446
|
0,951229
|
0,932394
|
0,913931
|
0,895834
|
0,878095
|
0,860708
|
0,981825
|
0,972862
|
7, 8
|
10
|
0,904837
|
0,740818
|
0,606531
|
0,496585
|
0,40657
|
0,272532
|
0,22313
|
0,832419
|
0,759475
|
15
|
0,2
|
0,998002
|
0,994018
|
0,99005
|
0,986098
|
0,982161
|
0,97824
|
0,974335
|
0,970446
|
0,996338
|
0,994513
|
A
|
-
|
0,995206
|
0,960722
|
0,901641
|
0,827332
|
0,745426
|
0,661677
|
0,580126
|
0,503406
|
0,984469
|
0,966556
|
B
|
-
|
0,990944
|
0,932825
|
0,845182
|
0,746574
|
0,64784
|
0,554939
|
0,47079
|
0,396473
|
0,971917
|
0,942147
|
C
|
-
|
0,999884
|
0,997297
|
0,989177
|
0,974246
|
0,952416
|
0,924286
|
0,890816
|
0,853108
|
0,999327
|
0,997877
|
D
|
-
|
0,999705
|
0,997431
|
0,993096
|
0,986906
|
0,979052
|
0,969709
|
0,959041
|
0,947198
|
0,999021
|
0,997831
|
P
|
|
0,982835
|
0,88348
|
0,737454
|
0,581536
|
0,438308
|
0,224407
|
0,154182
|
0,95
|
0,899281
|
Повышение надежности
заменой малонадежных элементов
|
(2, 3, 5, 6, 9, 10, 11)'
|
3
|
0,970446
|
0,913931
|
0,860708
|
0,810584
|
0,763379
|
0,718924
|
0,677057
|
0,637628
|
0,946461
|
0,920776
|
(7, 8)'
|
5
|
0,951229
|
0,860708
|
0,778801
|
0,704688
|
0,637628
|
0,57695
|
0,522046
|
0,472367
|
0,91237
|
0,871478
|
A'
|
-
|
0,998237
|
0,984873
|
0,96017
|
0,926343
|
0,88554
|
0,839727
|
0,790636
|
0,739743
|
0,994182
|
0,987198
|
B'
|
-
|
0,997621
|
0,980598
|
0,951071
|
0,912791
|
0,868687
|
0,821029
|
0,77156
|
0,721603
|
0,992321
|
0,983482
|
C'
|
-
|
0,999974
|
0,999362
|
0,997297
|
0,993204
|
0,986752
|
0,977794
|
0,96632
|
0,952416
|
0,999847
|
0,999503
|
P'
|
|
0,992561
|
0,954045
|
0,890969
|
0,811591
|
0,63249
|
0,543709
|
0,460366
|
0,980023
|
0,960344
|
Повышение надежности с
помощью резервирования элементов
|
B''
|
-
|
0,999918
|
0,995487
|
0,976031
|
0,935775
|
0,875984
|
0,801921
|
0,719937
|
0,635755
|
0,999211
|
0,996653
|
C''
|
-
|
0,999994
|
0,999624
|
0,997606
|
0,992395
|
0,982757
|
0,967969
|
0,947815
|
0,922495
|
0,999941
|
0,999727
|
P''
|
|
0,991845
|
0,945028
|
0,858882
|
0,742491
|
0,611542
|
0,481891
|
0,365123
|
0,267344
|
0,977279
|
0,95307
|
Вывод: по полученным графикам видно, что замена элементов
более эффективна для повышения надежности, особенно если систему планируется использовать
в течение продолжительного времени. В результате проделанной работы и по
полученному графику можно сделать вывод, что первый способ повышения надежности
системы, суть которого заключается в замене малонадёжных элементов на более
надёжные, является более эффективным для повышения качества надёжности,
особенно если эту систему планируется использовать в течение длительного
промежутка времени.