Определение средней доходности
Определение средней доходности
Олег Лытнев
В
практике финансовых расчетов часто возникает необходимость расчета средней
доходности набора (портфеля) инвестиций за определенный период или средней доходности
вложения капитала за несколько периодов времени (например, 3 квартала или 5
лет). В первом случае используется формула среднеарифметической взвешенной, в
которой в качестве весов используются суммы инвестиций каждого вида. Вернемся к
примеру из предыдущего параграфа с вложением 1000 рублей в два вида
деятельности: торговую и финансовую. Можно сказать, что владелец этих денег
сформировал инвестиционный портфель, состоящий из двух инструментов –
инвестиции в собственный капитал магазина и финансовые (спекулятивные)
инвестиции. Сумма каждого из вложений составила 500 рублей. Доходность по
первому направлению вложений составила 10%, по второму – 40% годовых. Применив
формулу средней арифметической (в данном случае, ввиду равенства весов, можно
использовать среднюю арифметическую простую) получим среднюю доходность
инвестиций за год, равную 25% ((10 + 40) / 2). Она в точности соответствует
полной доходности “портфеля”, рассчитанной в предыдущем параграфе. Если бы
владелец изменил структуру своих инвестиций и вложил в торговлю только 300
рублей (30%), а в финансовые спекуляции 700 рублей (70%), то при неизменных
уровнях доходности каждого из направлений средняя доходность его “портфеля”
составила бы 31% (10 * 0,3 + 40 * 0,7). Следовательно, общую формулу расчета
средней доходности инвестиционного портфеля можно представить следующим
образом:
, где (5.2.1)
n
– число видов финансовых инструментов в портфеле;
ri
– доходность i-го инструмента;
wi
– доля (удельный вес) стоимости i-го инструмента в общей стоимости портфеля на
начало периода.
Реальный
срок вложения капитала может принимать любые значения – от одного дня до многих
лет. Для обеспечения сопоставимости показателей доходности по инвестициям
различной продолжительности эти показатели приводятся к единой временной базе –
году (аннуилизируются). Методика аннуилизации доходности была рассмотрена в
предыдущем параграфе. Однако, годовая доходность одних и тех же инвестиций
может быть неодинаковой в различные промежутки времени. Например, доходность
владения финансовым инструментом (за счет прироста его рыночной цены) составила
за год 12%. В течение второго года цена увеличилась еще на 15%, а в течение
третьего – на 10%. Возникает вопрос: чему равна средняя годовая доходность
владения инструментом за 3 года? Так как годовая доходность суть процентная
ставка, средняя доходность за период рассчитывается по формулам средних
процентных ставок. В зависимости от вида процентной ставки (простая или
сложная) ее средняя величина может определяться как среднеарифметическая,
взвешенная по длительности периодов, в течение которых она оставалась
неизменной, или как среднегеометрическая, взвешенная таким же образом (см. §
2.2).
В
принципе возможно применение обоих способов для определения средней за
несколько периодов доходности. Например, среднеарифметическая доходность
инструмента, о котором говорилось выше, составит за три года 12,33% ((12 + 15 +
10) / 3). В данном случае продолжительность периодов, в течение которых
доходность оставалась неизменной (год), не менялась, поэтому используется
формула простой средней. Применив формулу средней геометрической, получим rср =
12,315% (((1 + 0,12) * (1 + 0,15) * (1 + 0,1))1/3-1). При незначительной
разнице в результатах, техника вычисления среднеарифметической доходности
значительно проще, чем среднегеометрической, поэтому довольно часто
используется более простой способ расчета.
Однако
при этом допускается существенная методическая ошибка: игнорируется цепной
характер изменения доходности от периода к периоду. Доходность 12% была
рассчитана к объему инвестиций на начало первого года, а доходность 15% - к их
величине на начало следующего года. Эти величины не равны друг другу, так как в
течение первого года инвестиции подорожали на 12%. За второй год они стали
дороже еще на 15%, то есть их объем на начало третьего года также отличался от
двух предыдущих сумм. Применяя формулу средней арифметической, молчаливо предполагают,
что объем инвестиций оставался неизменным в течение всех периодов, то есть по
сути рассчитывается средний базисный темп прироста. В данном случае это
предположение совершенно неверно, поэтому следует рассчитывать средний цепной
темп прироста по формуле средней геометрической, так как начальная сумма
инвестиций меняется от периода к периоду. Представим исходные данные примера в
табличной форме (табл. 5.2.1).
Таблица
5.2.1
Динамика
доходности акции за 3 года руб.
|
Годы
Похожие работы на - Определение средней доходности
|