Система хищник-жертва: экологические и математические аспекты
Рис.1: Фазовый портрет модели Рис.2: Фурье –образ
«взаимодействия» между хищником и
Вольтерры. (1)
жертвой в системе (2). Расстояние между линиями
равно элементорной частоте. Симметрия спектра
относительно вертикальной оси говорит о вещественности исходной функции.
Рис.1а: То же, что на рис.1, но при других начальных условиях. Мы
видим, что фокус является единственным положением
равновесия в данной системе, что нежелательно с точки зрения
применения рассмотрения к реальным экосистемам.
Рис.3: Фазовый портрет системы (2) для конкретного набора
параметров. Чётко виден предельный цикл (жирная линия в левой части
рисунка) , на который выходят все фазовые траектории, несмотря на то, что
некоторые из них испытывают довольно большие отклонения от него.
Рис.4: «Внутренность» предельного цикла– разные
траектории наматываются на него- цикл абсолютно устойчив. Значения параметров те
же, что и дли рис.3. Для 1 нач. условия есть (1.4;1.4). Далее обе
координаты увеличиваются на 0.2 на шаге.
Рис.5: Поведение системы при различных значениях параметра ( при всех
остальных неизменных. Видно, что поведение системы качественно не
меняется. Цифры в скобках – нач. условия, а
Цифры сверху – значения (.
Рис.6: Фазовый портрет при (=0.87. Видно, что предельный цикл
качественно ничем не отличается от предыдущих случаев. Нач.
условия: (0.8;0.8) .
Рис.7: Изменение вида цикла при изменении нач. условий (в скобках) и при
(=0.01.
Рис.8: Фазовый портрет системы при больших ( (цифры на рис.). Нач.
условия везде (1;1).
Рис.9: Вид фазовой плоскости системы при (=0.05 при разных нач.
условиях (на рис.) ; видна периодическая зависимоть вида плоскости от них.
-----------------------
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]