Отчет по лабораторной работе
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ
(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
ОТЧЕТ
ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА
|Студент |??????????? |
|Группа |??????????? |
Москва 2003
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Удельным зарядом электрона называется отношение заряда е
электрона к его массе m. Экспериментальные методы определения е / m
основаны на действии электрического и магнитного полей на электроны,
движущийся в этих полях с определенной скоростью.
На заряд q, находящийся в электрическом поле напряженностью [pic]
действует сила [pic]:
|[pic]. |(1) |
На заряд q, движущийся в магнитном поле с индукцией [pic]со скоростью
[pic], действует сила Лоренца, перпендикулярная векторам [pic]и [pic]и
равная
|[pic]. |(2) |
Величина силы Лоренца зависит от угла между направлением скорости и
вектором индукции магнитного поля:
|[pic]. |(3) |
Сила Лоренца, как следует из (2), направлена различно для положительных и
отрицательных зарядов, движущихся в одном направлении.
[pic]
Рис.1
Поскольку сила Лоренца всегда перпендикулярна к скорости частицы, то работу
над частицей она не совершает, а сообщает движущемуся заряду нормальное
ускорение, не изменяя величины скорости (энергии) заряда.
Пусть заряженная частица массы m с зарядом +q летит со скоростью v под
углом [pic]к силовым линиям магнитной индукции. Разложим скорость на две
составляющие: [pic]- параллельную полю, и [pic]- перпендикулярную полю.
Тогда сила Лоренца равна:
|[pic]. |(4) |
Но вектор [pic]направлен вдоль вектора [pic]. Следовательно, в направлении
поля на частицу не действует сила и она летит с постояннной скоростью
[pic].
Сила [pic]постоянна по модулю и перпендикулярна скорости [pic]и [pic]. Эта
сила сообщает частице центростремительное ускорение и частица будет
двигаться по окружности. Радиус этой окружности можно найти, записав второй
закон Ньютона:
|[pic] |(5) |
|[pic]. |(6) |
Время, за которое частица совершает один полный оборот - период вращения -
равен:
|[pic]. |(7) |
За один оборот заряд сместится вдоль направления вектора [pic]на расстояние
:
|[pic]. |(8) |
Таким образом, частица участвует одновременно в двух движениях: с
постоянной скоростью вдоль линии индукции магнитного поля и по окружность в
плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Результирующим движением
является движение по спирали с шагом h.
[pic]
В качестве контура удобно выбрать прямоугольник бесконечно малой высоты.
[pic]
Рис. 3
Тогда
|[pic]. |(10) |
На участках АB и CD скалярное произведение [pic]равно нулю, так как здесь
вектор [pic]перпендикулярен вектору [pic]. На участке DA скалярное
произведение [pic]равно нулю, так как здесь нет поля (все поле
сосредоточено внутри соленоида). Таким образом формулу (10) можно
представить в виде:
|[pic]. |(11) |
Сумма токов, охватываемых контуром, равна
|[pic], |(12) |
где IC - сила тока в соленоиде, N - число витков, охватываемых контуром.
Подставляя (11) и (12) в (9), получим:
|[pic]. |(13) |
Таким образом, индукция магнитного поля бесконечно длинного соленоида,
равна:
|[pic], |(14) |
где n - число витков на единицу длины соленоида.
Диод представляет собой высоковакуумный баллон Б с двумя впаянными в него
электродами - анодом А и катодом К. Анод имеет форму цилиндра радиуса rA .
Катод представляет собою полый цилиндр радиуса rС , по оси которого
расположена вольфрамовая нить - нить накала.
Раскаленный катод испускает термоэлектроны, образующие вокруг катода
электронное облако. При создании между анодом и катодом разности
потенциалов UA (анодное напряжение), электроны начинают перемещаться от
катода к аноду вдоль радиусов, и во внешней цепи лампы возникает анодный
ток IA , величина которого зависит от приложенного анодного напряжения. Чем
больше анодное напряжение, тем больше электронов в единицу времени
достигают анода, следовательно, тем больше анодный ток. При некотором
значении анодного напряжения все электроны, вырванные с поверхности металла
в результате термоэлектронной эмиссии, достигают анода и при дальнейшем
увеличинии UA ток не увеличивается, т.е. достигает насыщения..
На электрон в электрическом поле, создаваемым между катодом и анодом,
действует сила еЕ. Здесь Е - напряженность поля между катодом и анодом
(поле цилиндрического конденсатора):
|[pic]. |(15) |
Разность потенциалов между катодом радиуса r0 и анодом радиуса rА равна:
|[pic]. |(16) |
Отсюда находим постоянную С:
|[pic]. |(17) |
Таким образом , уравнение движения электрона (второй закон Ньютона) в
электрическом поле , создаваемом между катодом и анодом, можно представить
в виде:
|[pic]. |(18) |
Значение времени пролета электрона от катода к аноду дает решение уравнения
(18):
|[pic]. |(19) |
Для определения удельного заряда электрона магнетрон помещают в поле
соленоида так, что лампа находится в центре соленоида, где поле однородно
(Рис.5). Магнитное поле соленоида перпендикулярно плоскости, в которой
движутся к аноду электроны, вырванные с катода.
В магнетроне на каждый электрон, движущийся в лампе по радиусу от катода к
аноду, со стороны магнитного поля соленоида действует сила Лоренца,
определяемая по формуле (2). Так как электроны движутся радиально, а
магнитное поле соленоида направлено по оси лампы, то угол между [pic]и
[pic]равен 900 и сила Лоренца, действующая на движущийся электрон,
перпендикулярна [pic]и [pic]. Величина силы Лоренца равна:
|[pic]. |(20) |
Под действием силы Лоренца электроны движутся по криволинейным траекториям,
форма которых близка к дуге окружности . С увеличением индукции магнитного
поля соленоида (силы тока в соленоиде) радиус траектории уменьшается (см.
формулу (6). На рис. 6 показаны траектории движения электронов при
различных значениях индукции магнитного поля. Здесь представлены траектории
трех электронов, вылетающих с поверхности катода с различными скоростями.
Обратите внимания, что при малых полях все электроны попадают на анод и
поэтому анодный ток остается неизменным при увеличении магнитного поля (см.
рис 7). При некотором поле уже не все электроны попадают на анод и поэтому
анодный ток уменьшается. Когда ни один электрон не попадает на анод, ток в
анодной части цепи прекращается.
|[pic] |
Рис. 6
Рассмотрим идеальный случай, когда скорости всех вылетивших с поверхности
катода электронов равны. При некотором значении тока в соленоиде радиус
окружности R становится равным половине расстояния между катодом и анодом
rА/2. Такой режим работы лампы называется критическим. При этом по
соленоиду течет критический ток Iкр , которому соответствует критическое
поле В = Вкр.
При В > Вкр электроны перестают попадать на анод и анодный ток уменьшается
скачком ( кривая I на рис. 7).
[pic]
Рис. 7
При выполнении условия В = Вкр время пролета электрона от катода к аноду,
определеляемое формулой (19), равно полупериоду вращения электрона по
окружности. Период определяется по формуле (7). Таким образом:
|[pic]. |(21) |
Эту формулу можно представить в другом виде:
|[pic]. |(23) |
где k - постоянная установки, зависящая от конструкции лампы. Значение
постоянной k и числа витков n соленоида на единицу длины указаны в паспорте
установки.
В реальном магнетроне, вследствие некоторого разброса скоростей электронов
и нарушения соостности катода и магнитного поля, анодный ток уменьшается не
скачком (кривая 2 на рис. 7). Значение силы тока соленоида в точке перегиба
кривой и будет критическим током. Для нахождения Iкр надо построить график
зависимости производной [pic](точнее [pic]) от тока в соленоиде IC и по
положению максимума оределить критический ток соленоида.
[pic]
Рис. 8
В работе используется электрическая схема, представленная на рис.9. Она
состоит из двух цепей: а) - цепь соленоида, б) - цепь диода.
В цепи соленоида реостаты R1 и R2 служат для изменения силы тока IС ,
протекающего через соленоид L. Сила тока IС измеряется с помощью амперметра
А. Наряжение в цепи соленоида UС подается с источника питания ИП.
[pic]
Рис. 9
В цепи диода источник питания ИП служит для подачи анодного напряжения UА
на лампу и напряжения UN на нить накала лампы. Анодное напряжение UА
измеряется с помощью вольтметра V . Сила тока IА в анодной части цепи
измеряется с помощью миллиамперметра mA. Анодное напряжение регулируется с
помощью ползунка, вмонтированного в источник питания.
1. Основная расчетная формула для определения удельного заряда электрона :
[pic]
где Ua— анодное напряжение, L — длина соленоида, D — диаметр
соленоида, N — число витков соленоида, Ra — радиус анода, ((— магнитная
постоянная, Ic,кр — критический ток соленоида.
Магнетрон :
а) соленоид диаметр D = 33,5 мм , длина L = 50,00 мм., число витков N = 213;
(D = 0,1 мм.,
(L = 0,01 мм;
б) диод радиус анода Ra = 5,00 мм.,
(R = 0,01 мм.
Ua = 5 В.
2.Cхема электрической цепи.
[pic]
3.Результаты измерений (в форме табл.1-2).
Первое анодное напряжение
Ic, А |0 |0,6 |1,2 |1,4 |1,6 |1,8 |2,0 |2,2 |2,4 |2,6 |2,8 |3,0 |3,4 |3,8
|4,2 |4,6 |4,8 |5,0 | |Ia, мА |15 |15 |15 |15 |14,5 |14,5 |14 |13,5 |13,5
|13 |13 |12,5 |11,5 |11 |10 |9,5 |9,5 |9 | |
Второе анодное напряжение
Ic, А |0 |0,6 |1,2 |1,8 |2,4 |3 |3,6 |4,2 |4,8 |5 | |Ia, мА |22 |22 |22
|21,5 |20,5 |19 |18 |16 |15 |15 | |
4. График зависимости анодного тока от тока в соленоиде I a = f(Ic)
представлен на миллиметровке
6.Удельный заряд электрона
[pic] Кл / кг .
((( _
( Кл / кг.
7. Окончательный результат
8. Вывод: