Тема: Множества с двумя алгебраическими операциями кольца и поля

Теория колец Множества с двумя алгебраическими операциями . Кольца и поля . Пусть на множестве R определены две алгебраические операции , которые мы будем называть сложением и умножением и обозначать соответственно + и *. Говорят, что умножение...

Множества с двумя алгебраическими операциями . Кольца и поля . Пусть на множестве R определены две алгебраические операции , которые мы будем называть сложением и умножением и обозначать соответственно + и *. Говорят, что умножение обладает свойством...

Таким образом, каждый элемент поля F представим в виде линейной комбинации элементов множества B...
...до эквивалентности это расширение определено однозначно: любые два алгебраически замкнутых алгебраических расширения W, W ' поля P эквивалентны.

В силу (с) и (d) P [a] является полем и поэтому P(a)ÌP[a]. Кроме того, очевидно, P[a]ÌP(a). Значит, P[a] = P(a). Следовательно, кольцо P [a] совпадает с полем P (a). 1.3.Строение простого алгебраического расширения поля .

2. Кольца и поля ; примеры и простейшие свойства элементов.

Таким образом, каждому элементу x0 кольца K сопоставляется элемент f(x0) того же кольца и тем самым определяется функция на K со значениями в K. Покажем, что сложение и умножение многочленов согласуются с обычными операциями , производимыми над...