Тема: Ряд Фурье

В предыдущих лабораторных работах была изложена теория многочленной аппроксимации. Попробуем теперь изложить подобную теорию для аппроксимации периодических функций рядами Фурье . Ряд Фурье на интервале -N£t£N можно записать так

Таким образом, в ряде Фурье для нечетной функции отсутствует свободный член и члены с косинусами, и ряд Фурье для нечетной функции с периодом 2L выглядит так: Если функция f(x) разлагается в тригонометрический ряд Фурье на промежутке то.

Вычислим постоянные (ее коэффициенты Фурье ): и по ним составим ряд Фурье нашей функции. Как видим, здесь коэффициент мы определили по общей формуле для при , но зато свободный член ряда запишем в виде .

Зададим вопрос: какими свойствами должна обладать функция, чтобы построенный, для неё ряд Фурье сходился и чтобы сумма построенного ряда . Фурье равнялась значениям данной функции в соответствующих точках?

§ 6. Сходимость тригонометрического ряда Фурье . Теорема Дирихле. § 7. Разложение в тригонометрические ряды четных и нечетных функций. § 8. Ряд Фурье для функции, заданной на промежутке [0, L]

Разложение функции в ряд Фурье , или гармонический анализ, оказывается нужным во многих чисто практических вопросах машиноведения, электротехники и пр. Но в этих случаях очень редко приходится непосредственно пользоваться формулами Эйлера- Фурье

Метод анализа был основан на так называемых рядах Фурье . В соответствии с принципом интерференции ряд начинается с разложения сложной формы на простые — например, изменение земной поверхности объясняется землетрясением, изменения орбиты кометы...