Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях
Одесский
национальный политехнический университет
Кафедра
теоретических основ и общей электротехники
КУРСОВАЯ
РАБОТА
по курсу
«Теория электрических и магнитных цепей»
по теме
«Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях»
Студента
2-го курса группы АТ-131
направления
подготовки 6.050201 - «Системная инженерия»
специальности
«Компьютеризированные системы и автоматика»
Кушнира
Р.А.
Руководитель
к.т.н., доц. Маевский Д.А.
Члены
комиссии Маевский Д.А. _____________
Савёлова
Э.В. _____________
Жеков
О.П. _____________
Одеса 2014
Задание к работе
Схема электрической цепи для расчета переходного
процесса приведена на рис. 1, параметры элементов - в таблице 1.
Рис.1
Таблица 1 - Параметры элементов цепи
R1, Ω
|
R2, Ω
|
R3, Ω
|
R4, Ω
|
L1, mH
|
L3, mH
|
Действие
ключаОпре-делить
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f, Hz
|
Um, V
|
,
|
|
|
8
|
10
|
6
|
10
|
32
|
48
|
50
|
120
|
-45
|
зам.
|
|
Расчет переходного процесса
Напряжение изменяется по закону ,
либо в комплексной записи: .
Неизвестное напряжение запишем в виде суммы двух
составляющих: свободной и принуждённой :
(1)
Принуждённую составляющую определим, рассчитав
значение напряжения в установившемся
режиме послекоммутационной схемы (рис.2), где резистор отсутствует.
Рис.2 - Послекоммутационная схема
В данном случае амплитудное значение напряжения
в катушке будет равно:
(2)
Для поиска тока воспользуемся
формулой разброса:
для которой найдём амплитудное значение тока по
закону Ома:
Подставив значение тока в
формулу получим:
Теперь подставим значение тока в
выражение :
Запишем функцию времени для :
напряжение катушка коммутация
сопротивление
Рис.3
Приравняв правую часть к нулю, а к
,
получим характеристическое уравнение второго порядка (количество реактивных
элементов - катушек - 2, то есть и порядок уравнения ):
Подставляем действительные значения элементов и
получим обыкновенное квадратное уравнение:
то есть корни будут иметь вид:
Имеем два корня, что говорит о том, что свободную
составляющую будет представлена
в следующем общем виде:
Постоянных две - и
,
поэтому составим систему уравнений, решив которую получим их численные
значения:
Из выражения получим
:
Продифференцировав то же выражение получим:
Воспользуемся первым и вторым законами Кирхгофа
и составим систему уравнений для поиска нужных значений:
Найдём независимые начальные условия, для чего
нам понадобится докоммутационная схема (рис.4).
Рис.4 - Докоммутационная схема
Как и при поиске принужденной составляющей, найдём
по закону Ома, а - по формуле
разброса:
Отсюда функция от времени для будет
иметь вид:
Получим первое начальное условие:
Формула разброса для :
Отсюда функция от времени для будет
иметь вид:
Получим второе начальное условие:
Из первого уравнения системы выразим
:
Обратимся ко второму уравнению системы и
получим :
Продифференцировав то же выражение получим:
Производную третьего тока получим из второго
уравнения системы:
Производную первого тока найдём из третьего
уравнения системы:
Значение источника напряжения в момент
коммутации вычислим из начального закона изменения напряжения:
Производную второго тока найдём из первого
уравнения системы, продифференцировав его:
Подставим найденные значение в выражение :
Возвращаемся к системе уравнений :
Итак, свободная составляющая имеет вид:
Можем теперь записать полный закон изменения
напряжения на катушке по выражению :
Построим график (рис.5) с помощью Microsoft
Excel на основе таблицы
значений для по формуле во
временном диапазоне от 0 до 0,03:
Рис.5 - График зависимости u_L3 (t)