О возможности индуцирования длиннопериодической структуры в антиферромагнетиках с магнитоэлектрическим эффектом
О возможности индуцирования длиннопериодической
структуры в антиферромагнетиках с магнитоэлектрическим эффектом
Халфина А.А.
Известно,
что в некоторых магнитоупорядоченных кристаллах образуется длиннопериодическая
магнитная структура, называемая сверхструктурой. В простейшем случае
сверхструктуры вектор плотности магнитного момента поворачивается вокруг
избранной оси так, что конец вектора вычерчивает в пространстве геликоид.
Теория геликоидальных структур (ГС) в антиферромагнетиках (АФМ) построена
И.Е.Дзялошинским [1]. Показано, что их существование может быть связано с
наличием в свободной энергии линейных по пространственным производным
слагаемых. Так, например, сверхструктура одноосных АФМ обусловлена инвариантом
лифшицевского вида l(ly×дlx/дz-lx×дly/дz). Здесь l - вектор антиферромагнетизма, ось z
направлена вдоль оси анизотропии. Такой инвариант допускает
кристаллографический класс Cn, и ГС является «врожденным» свойством этих АФМ.
При наличии внешних магнитного H и электрического E полей появление таких
слагаемых в свободной энергии с l=l0Ez или l=l0Hz возможно и в АФМ иной симметрии, т.е. ГС
можно индуцировать полями H и E [2, 3].
Магнитная
симметрия АФМ с магнитоэлектрическим эффектом допускает линейный неоднородный
обменный инвариант Dmдl/дz [4], где m - вектор ферромагнетизма. Статические
свойства таких АФМ и линейные возбуждения в них без учета вышеуказанного
инварианта изучены достаточно подробно (см. напр. [5-7]). Нами показано сильное
влияние этого инварианта на формирование доменной структуры
центроантисимметричных АФМ в магнитном поле [8]. В настоящем сообщении
обсуждается возможность индуцирования длиннопериодической структуры в АФМ с
магнитоэлектрическим эффектом.
Рассмотрим
двухподрешеточный ромбоэдрический центроантисимметричный АФМ со структурой . Исходим из плотности
свободной энергии
F=Fm+Fmp+Fp,
включающей
магнитную, магнитоэлектрическую энергии и энергию электрической поляризации. В
приближении ml=0, m2+l2=1 каждое из слагаемых энергии имеет следующий вид [4,
7]:
, .
Здесь
- константа однородного
обмена, c - поперечная
антиферромагнитная восприимчивость, , D~Ba0 - константы квадратичного и линейного
неоднородного обмена, a0 - постоянная кристаллической решетки; a>0, a1<0
- константы магнитной анизотропии, – тензор магнитоэлектрического взаимодействия, , кz – компоненты тензора
электрической поляризуемости, p – вектор электрической поляризации.
Свободную
энергию в полях H<<HE=B/4M0 после минимизации по p и m можно представить
в виде
Нp=[(g1ly+g3lz)Ex+g1lxEy, g1lxEx+(g3lz-g1ly)Ey,
g2(Exlx+Eyly)-g0Ezlz].
Здесь
для краткости принято
Пусть
H || z, E
|| x, l=(sinqcosj, sinqj, cosq). Рассмотрим
случай одномерной неоднородности вдоль оси z. Тогда плотность энергии (1)
примет вид:
+(DcE/2M0[(2g1sinqcosqsinj+g3cos2q- -g2sin2q)cosj(dq/dz)+ +(g1sinqcos2j-g3cosqsinj)sinq(dj/dz)]+ +cHE[g1sinqcosqcos2j+(g2+g3)cos2qcosj+ +g2cosj]sinq,
|
(2)
|
где A*=A(1-m2), m2=D2/AB, a*=a-cH2.
|
(3)
|
Уравнение
Эйлера для функционала (3) имеет первый интеграл
A*(dv/dz)2+|a1|sin2v=|a1|/k2.
|
(4)
|
Решение
уравнения (4) имеет вид:
где
sn(u, k) - эллиптическая функция Якоби, - характерный размер магнитной неоднородности.
Выражение (5) описывает геликоид вектора l , иначе - модуляцию чисто
антиферромагнитного состояния q=0, p или q=p/2, 3p/2
(спины вдоль 3z или 2х-осей), поэтому называется еще модулированной магнитной
структурой (ММС).
Из
(2) с учетом (4), (5) получим прирост энергии, обусловленный ММС:
|
(6)
|
|
(7)
|
где
K(k) и E(k) – полный эллиптический интеграл I и II рода соответственно; a=cg – магнитоэлектрическая восприимчивость. Из
(6) и (7) видно, что плоскость геликоида фиксируется линейным неоднородным
обменом. Положим для определенности k0>0. Тогда минимуму (6) соответствует
значение j=0 .
Модуль
эллиптического интеграла k, а вместе с ним и период структуры L=4Kkd можно определить из условия минимума
энергии (6) по k. Рассмотрим два случая, соответствующие предельным значениям k®0 и k®1.
Используя
разложения E(k) и K(k) при малых k, имеем:
Условие
dF/dk=0 удовлетворяется значением . Прирост энергии равен
а
период структуры
|
(9)
|
Из
условия k<1 следует, что ММС в рассматриваемых АФМ может возникнуть, только
если поле Е превышает пороговое значение Еп (7), величина которого вблизи
спин-флоп фазового перехода определяется константой анизотропии четвертого
порядка и магнитоэлектрической восприимчивостью. Это связано с тем, что
инвариант Dmдl/дz имеет существенно нелифшицевский вид, а индуцирование ММС
электрическим полем происходит через механизм магнитоэлектрического взаимодействия.
В
случае k®1 km=1+2b/lnb,
где b=p/2k0-1<<1.
Прирост энергии, обусловленный наличием ММС, равен
|
(10)
|
Период
структуры , величина L/d=2|lnb|>>1,
и теперь (5) описывает периодическую структуру с узкими переходными слоями, в
которых вектор антиферромагнетизма l меняет направление на p/2. В отличие от обычной доменной структуры
прирост энергии ММС относительно однородного состояния (10) отрицателен, т.е.
ММС энергетически выгодна.
Проведенные
исследования показывают, что условием существования длиннопериодической
магнитной структуры в антиферромагнетиках с магнитоэлектрическим эффектом
является малость анизотропии (чему может способствовать близость к точкам
фазового перехода) и большая величина магнитоэлектрической восприимчивости
материала.
Список литературы
1.
Дзялошинский И.Е. // ЖЭТФ. 1964. Т. 47. № 3 (9). С. 992–1003.
2.
Витебский И.М. // ЖЭТФ. 1982. Т. 82. № 2. С. 57–361.
3.
Барьяхтар В.Г., Яблонский Д.А. // ФТТ. 1982. Т. 24. № 8. С. 2522–2524.
4.
Шавров В.Г. // ЖЭТФ. 1965. Т. 48. С. 1419–1426.
5. Tankeyev A.P., Shamsutdinov M.A., Kharisov A.T. // J.Phys.:
Condens. Matter. 2000. V. 12. P. 1053–1064.
6. Харрасов М.Х., Абдулин
А.У. // ДАН.
1994. Т. 336. С. 335–337. 7. Туров Е.А.// ЖЭТФ. 1993. Т.
104. № 5. С. 3886–3896.
Khalfina A.A., Shamsutdinov M.A.// Abstract Book. EASTMAG-2001.
Ekaterinburg, 2001. P. 145.
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.bashedu.ru