Расчет и проектирование электромагнита постоянного тока
Расчетно-пояснительная
записка к курсовому проекту
Расчет и проектирование
электромагнита постоянного тока
Введение
электромагнит тяговый цепь ток
Электромагнитные механизмы, получившие широкое
распространение в технике, многообразны по конструктивному исполнению и
выполняемым функциям. Одной из основных частей таких механизмов является
электромагнит, который чаще всего служит для преобразования электрической
энергии в механическую. Широкое использование электромагнитов в электрических
аппаратах требует технически грамотного решения задач по их проектированию и
расчету.
Электромагнит - довольно простое электромеханическое
устройство. Основными его частями являются магнитопровод с воздушными зазорами
и обмотка (или несколько обмоток). Подвижная часть магнитопровода называется
якорем, неподвижная - ярмом, основанием, корпусом в зависимости от конструкции
электромагнита.
В данном проекте рассматривается расчет и проектирование
клапанного двух катушечного электромагнита постоянного тока.
Исходные данные
1. Противодействующая характеристика - рис. 1.
2. Номинальное напряжение питания .
. Материал магнитопровода 10895.
. Температура окружающей среды 40 оС.
. Класс нагревостойкости обмоточного провода - А.
. Приведенная масса подвижных частей - две массы якоря.
. Режим работы - длительный.
. Конфигурация магнитной цепи электромагнита постоянного
тока представлена на рис. 3
Рис. 1 - Противодействующая характеристика
д1=10 мм;
д2=4 мм;
P1=1,25 кГ=12,25 Н;
P2=1,5 кГ=14,7 Н;
P3=4,5 кГ=44,1 Н;
P4=6 кГ=58,8 Н.
Так как цепь симметричная, то расчёт будем вести для половины
магнитной цепи. Для этого уменьшим рабочие зазоры и соответствующие им силы в
два раза.
Соответствующая противодействующая характеристика показана на
рисунке.
Рис. 2 - Противодействующая характеристика для половины
магнитной цепи
д1=5 мм;
д2=2 мм;
д3=0,1 мм;
P1=1,25 кГ=6,125 Н;
P2=1,5 кГ=7,35 Н;
P3=4,5 кГ=22,05 Н;
P4=6 кГ=29,4 Н.
Рис. 3 - Эскиз магнитной цепи
1. Определение геометрических размеров
Определение конструктивного показателя:
Для критической точки должно соблюдаться равенство:
Н˙м2
− критическая точка при срабатывании;
Н˙м2;
Н˙м2;
Н˙м2
- критическая точка при возврате.
Конструктивный показатель:
.
Определение предварительных размеров магнитопровода, МДС обмотки и
ее геометрических размеров.
формула Максвелла
По формуле Максвелла находим сечение и диаметр полюсного
наконечника:
по рис. П-4 [1] определяем Вд и у:
Индукция в рабочем зазоре Вд =0.18, Тл.
Коэффициент рассеяния у =1,7
Определим площадь полюсного наконечника.
Определим диаметр полюсного наконечника
,
по сортаменту [1] принимаем dп = 0,033,
м
.
Магнитный поток в зазоре
, Вб
Примем индукцию в стали
Находим сечение и диаметр сердечника
;
Округляем dc до
ближайшего значения по сортаменту стали [1] dc = 0,023 (м)
.
Находим сечение ярма и сечение якоря
МДС обмотки находим с учетом запаса по срабатыванию , где − коэффициент запаса по МДС, =1,5
,
где − коэффициент потерь, учитывающий
падение МДС в стали и паразитных зазорах =1,43.
Полная МДС для 1-ой обмотки
(А).
Геометрические размеры обмотки h0, l0 найдём из соотношения
.
Длину обмотки определим по формуле:
, где
колебания напряжения:
удельное сопротивление провода в нагретом состоянии:
;
для меди r0 = 1,62×10-8 Ом×м,
a=0,0043 1/град., тогда
(Ом×м);
принимаем коэффициент теплоотдачи:
коэффициент заполнения обмотки: f0 = 0.5;
допустимое превышение температуры:
коэффициент перегрузки по мощности с учётом длительного режима
работы: np = 1;
поправочный коэффициент для цилиндрической катушки определим по
следующей формуле:
;
где (принимаем m = 0,65); коэффициент, учитывающий теплоотдачу с внутренней и
торцевой поверхностей катушки, примем aS = 0.5. Тогда
,
внутренний диаметр цилиндрической обмотки
d0 = dc + 2∙∆ = (23 + 2∙2)∙10-3 = 27 мм.
С учётом вычисленных данных для обмотки получим:
(м).
Толщина обмотки: h0 = m×d0 = 0,65×27×10-3 = 17,55×10-3 (м).
Проверим соотношение: l0 / h0 = 61 /
17,55 = 3,48, что соответствует диапазону 3¸8.
Найдем размеры ярма:
− ширина ярма;
− высота ярма.
Найдем размеры якоря.
− ширина якоря
− высота якоря
Высоту полюсного наконечника находим из выражения:
Принимаем hn=
2.
Расчет магнитной цепи
Рассчитаем магнитные проводимости рабочих зазоров и
паразитных зазоров и удельную проводимость рассеяния.
Для определения магнитной проводимости якоря воспользуемся
формулой:
,
где S - площадь воздушного зазора, П - периметр воздушного зазора,
ая - высота якоря.
Определим периметр воздушного зазора:
П = 2∙(0,2 + 15)∙2 + 2∙(0,2 + 12)∙2 +
2∙(0,2 + 20,4) =
= 2∙30,4 + 2∙24,4 + 41,2 = 150,8 ∙10-3
(м)
Площадь воздушного зазора:
S = П ∙ ая= 150,8 ∙10-3∙0,0052
= 0,784 ∙10-3(м2)
Магнитная проводимость якоря:
.
Расчёт магнитной цепи будем вести для половины электромагнита,
методом участков с помощью коэффициентов рассеяния.
Рис. 4 Пояснения к формуле проводимости с учетом
выпучивания с торца и с боковой поверхности шляпки
Примем расстояние от конца полюсного наконечника до оси симметрии
равным диаметру полюсного наконечника, т. е. 33 мм.
Примем dвыс=5 мм.
Для нахождения магнитной проводимости в рабочем зазоре
используем формулы Гальперна: Л = Лот + Лрт + Лz, где Лот - магнитная проводимость основания торца, Лрт - магнитная проводимость
ребра торца, Лz - магнитная проводимость поля выпучивания.
Лот = ∙ (R 0+ );
R2, R1, R0 и ц показаны на рис 4.
R0 = 79 ∙
10-3 м;
r = 0,5dп = 0,5 ∙ 33 ∙ 10- 3 = 16,5 ∙ 10-3
м
R1 = R0 − dп-dвыс
= 79 ∙ 10-3 −
33 ∙ 10-3-5∙ 10 - 3= 61 ∙ 10-3
м;
R2 = R1 - 13,5 = 61 ∙ 10-3 - 11,5 ∙ 10-
3 = 49,5 ∙ 10-3 м;
ц = arctan (д / R0) = arctan (4 / 79 ∙ 10 - 3) = 0,88
рад;
Ло т
= ∙(79 ∙ 10-3 +) =1.202∙10-6 Гн;
Лрт = ∙ (0,5dп∙ (2+р) + 0,5р∙ R0∙ tg (ц);
Лрт = ∙ (0,5∙33 ∙10-3 (2+р) + 0,5р ∙79
-3∙
tg (0,88) =1.715 ∙10-7 Гн;
Лz = 2 м0 hп∙[1+];
Лz=2∙4р∙10-73∙10-3[1+]=1.858∙10-8Гн;
Рис.
5 Схема замещения магнитной цепи
Магнитная проводимость в рабочем зазоре:
Л = Лот + Лрт + Лz = 1.202∙10-6 + 1.715∙10-7 + +
1,858∙10-8 = 1,392 ∙10-6 Гн.
Определим удельную проводимость рассеяния по формуле для
цилиндра, параллельного плоскости бесконечной длины и конечной ширины (bя):
Составим схему замещения магнитной цепи.
,,,- магнитные сопротивления участков
сердечников;
, - магнитные сопротивления якорей;
- магнитное сопротивление зазора между якорями в начальном
положении;
, - магнитное сопротивление рабочих зазоров
в начальном положении;
, - магнитное сопротивление полюсных
наконечников;
,,, - магнитное сопротивление паразитных
зазоров;
- магнитное сопротивление скобы;
,,, - МДС на участках сердечников;
RS2, RS3 - магнитные сопротивления потокам рассеяния на участках
сердечников;
ФS2, ФS3 - магнитные потоки рассеяния на участках
сердечника;
Фд - магнитный поток в рабочем зазоре;
Определим расчетную длину сердечника - lp и lc
Расчётную длину сердечника определим по формуле:
lр = l∙,
где l - длина сердечника, - магнитная проводимость зазоров второго
участка схемы,
- магнитная проводимость зазоров первого участка схемы. [1]
Для удобства расчёта разделим схему по оси симметрии на две части.
Это приведёт к тому, что проводимость между якорями увеличатся в два раза, т.
е. ЛЯ = 2·ЛЯ, а длина основания уменьшится.
В обоих случаях = Л0, где Л0 - проводимость зазора между сердечником и основанием.
.
Проводимость зазора между полюсным наконечником и сердечником:
.
Гн.
lр = l∙,
l0 = l - lр м;
Разобьем магнитную цепь на участки и рассчитаем коэффициенты
рассеяния для участков магнитной цепи.
На участках 1,2,3,4,1’, 2’, 3’, 4’, 9 коэффициент рассеяния примем
равным единице, т. к. на них рассеяние практически отсутствует.
Средний коэффициент рассеяния на участках 6 и 6’:
уср1 = 1 +
Средний коэффициент рассеяния на участках 5 и 5’:
уср= 1 + =1 + = 1,061;
Средний коэффициент рассеяния на участках 7,7’ и 8:
уср0 = 1+=1 + =1,054;
Рис. 6. К определению коэффициентов рассеяния на участках МЦ
Построим кривую намагничивания магнитной системы и определим
при заданной МДС магнитный поток в рабочем воздушном зазоре.
Определение магнитного потока в рабочем воздушном зазоре
является «обратной задачей», поэтому для решения необходимо задаться некоторым
приблизительным значением магнитного потока. Для этого рассмотрим схему
замещения, без учёта сопротивления стали и рассеяния, т. е. будем учитывать
только сопротивление рабочих и паразитных зазоров:
;
Площади поперечного сечения цилиндрических и прямоугольных
участков рассчитаем по следующим формулам:
.
Магнитный поток участков:
.
Магнитная индукция участков:
.
МДС всей системы:
Начальное значение потока в системе:
Результаты для зазора д = дн = 5 мм сведены в таблицу
1.
Таблица 1.
Фд*10-4,
Вб
|
№
|
уi
|
li*10 м
|
Si*10м2
|
Фi*10
Вб
|
Bi, Тл
|
Hi*102, А/м
|
UHi, А
|
Uдi, А
|
УF/2, А
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,478
|
1
|
1
|
61
|
3,3
|
4,478
|
1,357
|
5,14
|
22,099
|
-
|
662,926
|
|
2
|
1
|
-
|
-
|
4,478
|
-
|
-
|
-
|
321,71
|
|
|
3
|
1
|
3
|
8,553
|
4,478
|
0,524
|
1,3
|
0,389
|
-
|
|
|
4
|
1
|
-
|
-
|
4,478
|
-
|
-
|
-
|
85,768
|
|
|
5
|
1,043
|
43
|
4,155
|
4,671
|
1,124
|
2,71
|
11,754
|
-
|
|
|
6
|
1,061
|
18
|
4,155
|
4,752
|
1,144
|
2,78
|
4,93
|
-
|
|
|
7
|
1,054
|
-
|
-
|
4,72
|
-
|
-
|
-
|
180,801
|
|
|
8
|
1,054
|
61
|
3,783
|
4,72
|
1,136
|
2,75
|
11,841
|
-
|
|
|
9
|
1
|
-
|
-
|
4,478
|
-
|
-
|
-
|
23,631
|
|
Результаты для зазора д = 2 мм сведены в таблицу 2.
Таблица 2.
Фд*10-4,
Вб
|
№
|
уi
|
li*10 м
|
Si*10м2
|
Фi*10
Вб
|
Bi, Тл
|
Hi*102, А/м
|
UHi, А
|
Uдi, А
|
УF/2, А
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,981
|
1
|
1
|
61
|
3,3
|
1,981
|
0,6
|
1,4
|
6,022
|
-
|
290,181
|
|
2
|
1
|
-
|
-
|
1,981
|
-
|
-
|
-
|
142,32
|
|
|
3
|
1
|
3
|
8,553
|
1,981
|
0,232
|
0,863
|
0,259
|
-
|
|
|
4
|
1
|
-
|
-
|
1,981
|
-
|
-
|
-
|
37,943
|
|
|
5
|
1,043
|
43
|
4,155
|
2,067
|
0,497
|
1,263
|
5,481
|
|
|
6
|
1,061
|
18
|
4,155
|
2,102
|
0,506
|
1,274
|
2,257
|
-
|
|
|
7
|
1,054
|
-
|
-
|
2,088
|
-
|
-
|
-
|
79,984
|
|
|
8
|
1,054
|
61
|
3,783
|
2,088
|
0,503
|
1,27
|
5,461
|
-
|
|
|
9
|
1
|
-
|
-
|
1,981
|
-
|
-
|
-
|
10,454
|
|
Результаты для зазора д = 0,1 мм сведены в таблицу 3.
Таблица 6.
Фд´10-6, Вб
|
№
|
уi
|
li 10 м
|
Si 10м2
|
Фi´10 Вб
|
Bi, Тл
|
Hi 102, А/м
|
UHi, А
|
Uдi, А
|
УF/2, А
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7,922
|
1
|
1
|
61
|
3,3
|
7,922
|
0,024
|
0,14
|
0,619
|
-
|
12,713
|
|
2
|
1
|
-
|
-
|
7,922
|
-
|
-
|
-
|
5,691
|
|
|
3
|
1
|
3
|
8,553
|
7,922
|
0,0093
|
0.06
|
0,017
|
-
|
|
|
4
|
1
|
-
|
-
|
7,922
|
-
|
-
|
-
|
1,517
|
|
|
5
|
1,043
|
43
|
4,155
|
8,264
|
0,02
|
0,12
|
0,518
|
-
|
|
|
6
|
1,061
|
18
|
4,155
|
8,407
|
0,02
|
0,12
|
0,215
|
-
|
|
|
7
|
1,054
|
-
|
-
|
8,35
|
-
|
-
|
-
|
3,2
|
|
|
8
|
1,054
|
61
|
3,783
|
8,35
|
0,02
|
0,121
|
0,518
|
-
|
|
|
9
|
1
|
-
|
-
|
7,922
|
-
|
-
|
-
|
0,418
|
|
Кривые намагничивания системы, построенные по результатам
расчёта приведены на рис. 7.
3.
Расчет МДС срабатывания, возврата и коэффициента возврата
Для расчета требуемой МДС необходимо воспользоваться
противодействующей характеристикой и рассчитанными кривыми намагничивания для
различных зазоров.
,
где - значение противодействующей
характеристики в т. 1 и 4;
- значение производной в тех же точках.
Таким образом
По этим выражениям найдем рабочую МДС при срабатывании и
отпадании и соответствующие им потоки.
МДС Fср, Fв обмотки определяются графически.
, А
, А
, Вб
, Вб
По рис. 7 находим МДС срабатывания и возврата:
, А
, А
Коэффициент возврата:
4.
Расчет обмотки
МДС ОУ определяется по найденной МДС срабатывания с учетом
коэффициента запаса:
.
Диаметр провода обмотки:
где - средняя длина витка обмотки, м.
Для круглой цилиндрической обмотки (рис. 8):
Диаметр провода (ПЭВ-1) обмотки округляем до ближайшего большего
по стандартному ряду и находим коэффициент заполнения обмотки:
d = 0.25 мм., f0 = 0,584, dиз = 0.29 мм.
Тогда число витков:
(витков)
Сопротивление обмотки определяется по формуле:
Рис. 8 Эскиз катушки на изоляционном каркасе
Превышение температуры обмотки над температурой окружающей среды
можно определить по формуле Ньютона:
,
где − потребляемая обмоткой мощность в
нагретом состоянии при максимальном напряжении
− наружная поверхность охлаждения. Для цилиндрической
обмотки наружная поверхность охлаждения находится по формуле:
− внутренняя поверхность охлаждения, которая для
цилиндрической поверхности находится по формуле:
− коэффициент, учитывающий отдачу тепла через внутреннюю
поверхность обмотки. Для обмотки на изоляционном каркасе .
Рассчитаем площадь охлаждения:
Подставим и получим:
Мы получили, что температура перегрева не превышает допустимой:
27,74 + 40 = 67,74
0С <105 0С.
Для проверки катушки на размещение в окне магнитной системы
необходимо найти число витков в одном слое:
(витка) [3],
где - коэффициент укладки, = 1,05.
Число слоев обмотки:
(слоев) [3].
Тогда уточненное число витков: W = 59∙221 = 13039 (витков).
.
Расчет статических тяговых характеристик
Статическое тяговое усилие можно рассчитать по энергетической
формуле:
.
Для расчета статической тяговой характеристики необходимо
рассчитать магнитную цепь для нескольких зазоров (5-6 точек во всем возможном
диапазоне перемещения якоря), строится семейство кривых намагничивания и при
известных МДС находятся потоки в рабочих зазорах (). Далее находится падение напряжения при разных зазорах, а также производная
проводимости.
Статическую тяговую характеристику необходимо построить для
напряжения срабатывания (Ucp),
возврата (Uв), а так же для номинального (Uном) и
0,85 номинального (0,85Uном) напряжения.
Результаты расчёта сил представлены в таблице 7. Статические
тяговые характеристики приведены на рис. 9
Таблица 7
д, мм
|
dЛд/dд∙10-4
|
=
24,24 А
|
|
|
|
|
|
Fд,
A
|
Pном, Н
|
Fд, A
|
Pmin,
Н
|
Fд,
A
|
Pср, Н
|
Fд, A
|
Pв, H
|
0,1
|
− 60,47
|
32,853
|
18,784
|
32,14
|
111,511
|
23,701
|
14,487
|
1,008
|
0,11
|
2,0
|
-540
|
156,638
|
17,602
|
153,111
|
101,863
|
95,612
|
9,49
|
3,706
|
0,06
|
5
|
-2160
|
186,001
|
17,378
|
181,778
|
99,907
|
107,456
|
8,34
|
4,172
|
0,053
|
Рис. 9 Статические тяговые характеристики
6.
Расчет динамической тяговой характеристики
Расчет динамической тяговой характеристики ведется по методу,
основанному на графоаналитическом решении уравнений динамики, представленных в
конечных разностях [2]:
где U - напряжение, приложенное к обмотке; I - ток; Y - полное потокосцепление обмотки; m -
приведенная масса подвижных частей; V - скорость движения якоря.
Для расчета необходимо знать семейство Y = f (I) и противодействующую
характеристику. По противодействующему усилию находится ток трогания, который
можно найти по формуле:
.
Семейство кривых Y = f(I)
можно построить, имея семейство зависимостей Фд = f(F), для этого
при известном потоке Фд необходимо найти Y. Очевидно Y = , для соответствующих участков магнитной
цепи, которых располагается обмотка , , тогда
Y = [3].
Ток определим: I = F/W.
Найдем Y(I) для d = 4 мм:
.
Семейство кривых Y(I)
сведено в табл. 8.
Таблица 8
d = 5 мм
|
Y = 13010 ∙ Фд
|
Y, Вб
|
3,101
|
6,202
|
9,304
|
10,854
|
12,405
|
I, А
|
0,015
|
0,03
|
0,045
|
0,053
|
0,06
|
d = 2 мм
|
Y = 29840∙
Фд
|
Y, Вб
|
2,984
|
5,968
|
8,952
|
10,444
|
11,936
|
I, А
|
0,011
|
0,022
|
0,032
|
0,038
|
0,043
|
d = 0,1 мм
|
Y = 27050 ∙
Фд
|
Y, Вб
|
2,705
|
5,41
|
8,115
|
9,467
|
10,82
|
I, А
|
0,002
|
0,003
|
0,0054
|
0,0063
|
0,0071
|
Рис. 10 Зависимости потокосцепления от тока.
Графически определяется площадь 0 аб, пропорциональная
механической работе . Работа сил сопротивления при перемещении
якоря от к определяется графически по противодействующей характеристике . Необходимо учесть масштабы
соответствующих величин. Таким образом, можно найти приращение кинетической
энергии и приращение скорости [3]:
,
Для первого участка = 0, тогда . Средняя скорость движения якоря на
участке , для первого участка .
По средней скорости и пути отыскивания время движения якоря на
участке . По кривым Y(I) находим ∆Ш, ∆I и средний ток на участке. Значения подставляем в уравнения
динамики. Если равенство не соблюдается, выбираем новое направление отрезка aб,
снова рассчитываем и снова проверяется. После этого проводим отрезок бв и
расчет повторяем аналогично, заметив, что , тогда:
[3].
Так как в результате такого построения будет известна механическая
работа, совершаемая на всех участках, то электромагнитное усилие для среднего
зазора на каждом участке запишется так: . По этим данным можно построить
динамическую тяговую характеристику. Для начального зазора динамическое тяговое
усилие будет равно противодействующему усилию.
1 участок.
Работа сил сопротивления на первом участке:
.
Механическая работа на первом участке находится графически с
помощью математического пакета MathCad:
.
Приведенная масса подвижных частей равна двойной массе якоря:
= ,
где V - объем якоря, r - плотность материала якоря.
Конечная скорость на первом участке:
.
Средняя скорость на первом участке: .
Время движения якоря на первом участке: .
, .
Получим: = 0.014 ∙ 574.157 + 101.572 = 109.633 (В).
2 участок.
Работа сил сопротивления на втором участке:
Механическая работа на втором участке находится графически с
помощью математического пакета MathCad:.
Конечная скорость на втором участке:
.
Средняя скорость на втором участке: .
Время движения якоря на втором участке: .
, .
Получим: = 0.574 + 144.574 = 141.168 (В).
3 участок.
Работа сил сопротивления на третьем участке:
Механическая работа на третьем участке находится графически с
помощью математического пакета MathCad: .
Конечная скорость на третьем участке:
.
Средняя скорость на третьем участке: .
Время движения якоря на третьем участке: .
, .
Получим: = 1.73 + 107.9 = 109.59 (В).
4 участок.
Работа сил сопротивления на четвертом участке:
Механическая работа на первом участке находится графически с
помощью математического пакета MathCad: .
Конечная скорость на четвертом участке:
.
Средняя скорость на четвертом участке:
.
Время движения якоря на четвертом участке:
.
, .
Получим: U4 = 4,528 + 107 = 111,528 (В).
5 участок.
Механическая работа на пятом участке находится графически с
помощью математического пакета MathCad: .
Конечная скорость на пятом участке:
.
Средняя скорость на пятом участке:
.
Время движения якоря на пятом участке: .
, .
Получим: U5 = 2,7+ 111,4 = 114,1 (В).
6 участок.
Работа сил сопротивления на шестом участке:
Механическая работа на шестом участке находится графически с
помощью математического пакета MathCad: .
Конечная скорость на шестом участке:
.
Средняя скорость на шестом участке:
.
Время движения якоря на шестом участке: .
, .
Получим:
U6 = 6,42+
102 = 108,42 (В).
7 участок
Работа сил сопротивления на седьмом участке:
Механическая работа на седьмом участке находится графически с
помощью математического пакета MathCad: .
Конечная скорость на седьмом участке:
.
Средняя скорость на седьмом участке:
.
Время движения якоря на седьмом участке: .
, .
Получим: U7 = 3,062 + 101,72 = 105 (В).
Определим электромагнитные усилия для среднего зазора на каждом
участке:
;
;
;
;
;
;
;
Рис. 11 Динамическая тяговая характеристика
. Расчёт времени срабатывания
Время срабатывания ЭМ состоит из двух частей - трогания и движения . Для линейной магнитной системы:
,
где - индуктивность обмотки при начальном
положении якоря; k - коэффициент запаса по намагничивающей
силе,
Установившийся ток , тогда
Для определения времени движения можно воспользоваться
аналитической формулой:
[2]
, Гн
Список
использованной литературы
1. Буткевич Г.В. Задачник по электрическим
аппаратам: Учеб. пособие для вузов по спец. «Электрические аппараты» / Г.В.
Буткевич, В.Г. Дегтярь, А.Г. Сливинская. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.:
Высш. шк., 1987. - 232 с.
2. Никандрова М.М., Свинцов Г.П., Софронов
Ю.В. Электрические аппараты. Курсовое и дипломное проектирование. - Чебоксары:
ЧГУ, 1992 г.
. Софронов Ю.В., Свинцов Г.П., Николаев
Н.Н. Проектирование электромеханических аппаратов автоматики: Учебное пособие -
Чебоксары: Изд. Чуваш. ун-та, 1986. - 88 с.
. Софронов Ю.В. Расчет и проектирование
электромагнитов постоянного тока: пособие к курсовому проектированию по
электрическим аппаратам. - Чебоксары: Изд. Чуваш. ун-та, 1969. - 69 с.