Наимен.
нагрузки
|
Нормативная
нагрузка кН/м
|
Коэффициент
надежности
|
Расчетная
нагрузка кН/м
|
Постоянные
нагрузки
|
1.1
Пол
|
7,8
|
1,2
|
9,36
|
1.2
Плиты с заливкой швов
|
19,5
|
1,1
|
21,45
|
1.3
Собственный вес ригеля
|
3,25
|
1,1
|
3,57
|
Временные
нагрузки
|
2.
Длительные
|
32,5
|
1,4
|
45,5
|
3.
Кратковременные
|
22,1
|
1,4
|
30,94
|
Полная:
|
85,15
|
|
110,83
|
С учетом коэффициента надежности по назначению γп
= 0,95 для зданий нормального уровня надежности расчетная нагрузка q = 110,83
кН/м∙0,95 = 105,3 Н/мм. Изгибающий момент в середине пролета М = q ∙
l02/8 = 105,3 ∙ 61502 /8= 497, 8 ∙
106 Н ∙ мм. Поперечная сила на опоре Q= q ∙ l0/2
= 105,3 ∙ 6150/2=323,9 ∙ 103 Н.
2.3 Расчет прочности нормальных
сечений
Задаемся а = 45 мм, а'= 30 мм. Тогда h=450 - 45
= 405 мм. Поскольку полка находится в растянутой зоне, сечение рассматриваем
как прямоугольное шириной b = 200 мм. Несущая способность сечения на изгиб Мu
складывается из моментов относительно арматуры As: воспринимаемых сжатым
бетоном Мb и сжатой арматурой M's. Условие прочности
имеет вид:
М< Мu= Мb + M's.
Вычисляем Мb, задаваясь граничной
высотой сжатой зоны
=xR = ξh0
= 0,582*405=235,7 мм,
где ξ
находим по таблице с учетом γb2=
0,9.
Тогда
Мb= Rbb х
(h0 - 0,5х) = 22*200*235,7*(405-0,5*235,7)=297,8∙ 106
Н ∙ мм .
M's
= (497,8-297,8)∙106 = 200∙106 Н ∙ мм
Из суммы проекций сил на горизонтальную ось Ns
- Nb- Ns' = 0 находим площадь растянутой арматуры:
A's = M's
/( Rsc (h0 - а'))=
200∙106/450(405-30))=1185,2 мм2.s
=(Nb+ Ns' )/Rs = (Rbbx + Rsc
A's) /Rs = (22*200*235,7+290*1185,2)/365=3782,9 мм2.
Принимаем по сортаменту As
= 4072 мм2 (4 ø 36), A's
=1232 мм2 (2 ø 28).
Проверяем прочность сечения:
х = (RSAS
- RscA's)/(Rbb) = (365*4072 -
290*1232)/(22*200)=256,6>235,7Н ∙ мм, прочность достаточна.
Защитные слои бетона: для нижней арматуры a -ds
/2 = 45 - 36 / 2 = 27 мм и, для верхней арматуры 30 - 28/2 = 16 мм т.е.
защитные слои следует увеличить, чтобы выполнялось условие a>d.
2.4 Расчет прочности наклонных
сечений на поперечную силу
Опасные наклонные сечения начинаются там, где
резко меняются размеры сечения ригеля, т.е. в углу подрезки (рис. 2, б). Высота
сечения здесь h1 = 300 мм, ширина b = 200 мм. Продольная растянутая
арматура As(1), подобранная расчетом прочности нормальных сечений,
до опор не доходит, поэтому в опорных участках устанавливаем дополнительную
продольную арматуру As(2), диаметр которой определим в расчете
наклонных сечений на изгиб. Для надежного заанкеривания ее привариваем к
опорной закладной пластине толщиной 10 мм. С учетом этого предварительно
принимаем а= 20 мм, тогда h0 = 280 мм.
Не приступая к расчету, определим минимальное
поперечное армирование по конструктивным требованиям. При h1 = 300
мм шаг s поперечных стержней (хомутов) на длине, равной 1/4 пролета, должен
быть не более 150 мм и не более h1/2 = 150 мм. Принимаем s = 150 мм.
По условиям сварки диаметр хомутов принимаем dsw =10 мм, Asw
= 157 мм2.
Проверяем прочность наклонной полосы на сжатие
по формуле
Q ≤ 0,3 φw1φb2Rbb
h0 .
Коэффициент, учитывающий влияние поперечной
арматуры:
φw1=
1 + 5 α
µw
=1+5 ∙7,4∙0,0052= 1,19<1,3; здесь α
= Es/Eb = 20 ∙ 104/27 ∙ 103
= 7,4;
Коэффициент φb2
= 1 - βRb
= 1 - 0,01 ∙22= 0,78, где β=
0,01 для тяжелого бетона. Прочность полосы 0,3 ∙1,19∙0,78∙22∙200∙280
= 343 ∙ 103 Н > Q = 323,9 ∙ 103 Н. Условие
выполнено.
Проверяем прочность по наклонной трещине из
условия
< Qu= Qb + Qsw.
При этом прочность сжатого бетона на срез
b=
Mb /c ,
где Мb= φb2(1
+ φf
+ φn
)Rbt bh0 = 2*(1+0+0)*1,4∙200∙2802
= 43,9∙ 106 Н ∙ мм. Прочность поперечной арматуры,
пересекающей наклонную трещину,
sw
= qswc0 ,
где qsw = Rsw Asw/
s = 290*157/150=303,5 Н/мм.
Поскольку наклонная трещина начинается в углу
подрезки, т.е. почти у грани опоры, проекцию опасной наклонной трещины находим
по формуле
с0 = √(Mb/qsw
) = √(43,9 ∙ 106/303,5) = 380,3 мм < 2h0 =
560 мм.
Проекция расстояния от грани опоры до конца
трещины, или пролет среза
с = с0+ 20=400,3 мм
.
Тогда Qb= Mb /c = 43,9∙
106 /380,3 = 115435,2 Н
sw
=qswc0=
303,5*380,3=115421,05 Н Qu=Qb+ Qsw=
230856,25 Н.
Внешняя нагрузка q приложена к полкам ригеля,
т.е. по одну сторону от наклонного сечения, в то время как опорная реакция Qmax
- по другую. Поэтому на участке проекции наклонного сеч. значение поперечной
силы постоянно: Q=Qmax =323900 Н;
Q > Qu прочность
достаточна.
.5 Расчет прочности наклонных
сечений на изгибающий момент
Подрезка бетона в опорных участках не позволяет
завести продольную арматуру за грани опор, поэтому, как отмечалось выше,
устанавливаем по два дублирующих горизонтальных стержня, анкеруя их на опорах
приваркой к закладным пластинам. Сечение стержней класса А-III
подбираем расчетом наклонных сечений на изгибающий момент из условия М< Ми
= Ms1 + Msw , где М- внешний изгибающий момент
относительно точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне, Ms1=
RsAszs1 - момент усилия в продольной арматуре
относительно той же точки, Msw= qswc02
/ 2- то же усилий в хомутах.
Проекция опасного наклонного сечения с0=Qmax
/qsw =323900/303,5=1067 мм >2 h0 =560 мм. Принимаем с0
= 560 мм.
М = Qmax lx
= 323900*645 = 208∙106 Н∙мм,
где lx= с0
+ 85 = 560+85=645 мм
Величина М определена без учета разгружающего
действия q (нагрузка приложена не к верхней грани ригеля, а к полкам).
Msw= 303,5∙5602/2
= 47,58∙ 106 Н ∙ мм. Ms1 = М - Msw
= 208∙ 106 - 47,58 ∙ 106=160,42∙ 106
H
∙
мм.
Требуемая площадь арматуры As1=Ms1
/(RS zs1) = 160,42 ∙ 106/ (365 ∙
250) = 1758 мм2 (здесь zs1 принято приближенно равным
расстоянию между осями сжатой и растянутой арматуры).
Ближайшие по сортаменту стержни 2 ø
36 мм, As1 =2036 мм2.
Стержни должны быть заведены в
бетон на длину не менее
an =
(ωаn
Rs /Rb +λan
)ds = (0,7 ∙ 365 /22+11) ∙ 36 = 814 мм = 820 мм.
железобетонный ригель консоль
прочность
3. Расчет и конструирование колонны
В связевых каркасах горизонтальные нагрузки
передаются на диафрагмы жесткости, поэтому колонны воспринимают только
вертикальные нагрузки. Если соседние пролеты и нагрузки одинаковы, то
допускается приложение вертикальных сил N на колонну учитывать только со
случайным эксцентриситетом е0. Значение е принимается большим из
трех величин: h/30, l0/600 и 10 мм (где h - высота сечения колонны,
l0 - расчетная длина). Поскольку случайный эксцентриситет может быть
и справа, и слева от оси, армирование колонны принимается симметричным: As-
As'. Для элементов прямоугольного сечения при расчетной длине l0
< 20h и симметричной арматуре классов А-I, АII, А-IV и А-V расчет на
внецентренное сжатие со случайным эксцентриситетом допускается заменять расчетом
на центральное сжатие; при этом напряжения в бетоне принимают равными Rb,
а в арматуре - Rsc .
Требуется рассчитать и сконструировать среднюю
колонну первого этажа перекрытия с пустотными панелями.
3.1 Исходные данные
Высота этажа - 4,5 м; количество этажей 4; сетки
колонн - 6,5 х 6,3 м; сечение колонны - 350 х 350 мм. Бетон тяжелый класса В40,
расчетные характеристики приняты по приложению: Rb = 22 МПа, при γb2
= 0,9. Рабочая арматура класса А-III,
расчетные сопротивления приняты по приложению: Rs = Rsc
=365 МПа, Es = 20 ∙ 104 МПа. Расчетная длина
колонны равна высоте этажа l0= 4,5м.
Проектирование колонны состоит из разделов:
1)
нагрузки
и воздействия;
2)
расчет
прочности нормального сечения;
3)
расчет
прочности консоли;
4)
конструирование
колонны.
3.2 Нагрузки и воздействия
Грузовая площадь колонны Аc =
6,5*6,3= 40,95 м2.
Расчетная нагрузка от перекрытия одного этажа (с
учетом данных табл. 1):
1
= (q+р) Аc= 16,5*40,95=675,6 кН,
в том числе постоянная и
длительная1.t=8,44*40,95=345,62 кН.
Расчетная нагрузка от собственного веса ригеля:
N2 =
[(0,2·0,45+0,2·0,25)·6,15+0,2·0,3·0,31]·25·1,1= 24,2 кН.
Расчетная нагрузка от собственного веса колонны:
N3 = (0,3∙0,3∙4,5+2∙0,3∙0,15∙0,15)
25 ∙ 1,1 = 11,5 кН.
Расчетная нагрузка от покрытия на колонну:
N4 =
4,74*40,95=194,1 кН,
В том числе постоянная и длительная:
N4.t =
8,44*40,95=345,62 кН.
Суммарная продольная сила в колонне (с учетом
коэффициента надежности по назначению γп=
0,95):
=(4N1+5N2+5N3+N4)γп=(4*675,6+5*24,2+5*11,5+345,62)0,95=3065,2кН
От постоянных и длительных нагрузок:
l=(4N1l+5N2l+5N3l+N4l)γп=(4*345,6+5*24,2+5*11,5+345,62)0,95=1811,2кН
3.3 Расчет прочности
нормального сечения
Условие прочности имеет вид:
N< φ
[Rb Аb
+ (As + A's )],
где Аb= 350 • 350 =
122500 мм2 - площадь бетонного сечения, φ-
коэффициент, учитывающий гибкость колонны и длительность действия нагрузок.
Преобразуя формулу, получим:
(As
+ A's
)
>(N - φRbAb
)
/(φRs
),
φ
= φ1+
2(φ2-
φ1
) Rsc (As + A's)/(RbAb)
<φ2,
где φ1
и φ2
коэффициенты, принимаемые по таблице.
Коэффициент φ
определяем последовательными приближениями. В первом приближении принимаем φ
= φ2
В нашем случае, при l0 / h =4500/300
= 15 и Nl
/ N = 0,59 коэффициент φ
1
= 0,816; φ 2
= 0,856.
При φ
= φ
2
определяем (As + A's)= (3065,2∙ 103 -
0,856 ∙22∙ 122500) / (0,856*365)= =2426,96 мм2.
Проверяем:
φ
= 0,816 + 2·(0,856 - 0,816) ∙365∙2463/ (22∙122500) = 0,842≤0,856.
Результаты сходятся, площадь арматуры
подобрана верно.
Так как площадь сечения арматуры вышла
минимальной, принимаем наименьший допустимый диаметр по сортаменту 4 ø
28 А-III (As
+ A's= 2426,96 мм2). Заметим, что если бы проверка не
сошлась, то во втором приближении следовало принять значение φ
среднее между назначенным вначале и полученным в итоге расчета. Полученный
процент армирования от рабочей площади бетона составляет:
.4 Расчет прочности консоли
Скрытые консоли имеют малые размеры, поэтому их
армируют жесткой арматурой, которую рассчитывают на воздействие опорных реакций
ригелей Q без учета работы бетона.
Усилия в наклонных пластинах определяем из
условия равенства нулю проекций сил на вертикаль:
n
= Q / sin 45° = 303500 / 0,707 = 429278,6 Н.
Сечение пластин из стали ВСт3пс2: 2δhn=
2 ∙ 12 ∙ 120 = 2880 мм2, где δ
- толщина пластины, hn - ее ширина по горизонтали. Площадь
нормального сечения пластин Ап= 2880 ∙ sin 45° = 2036,16 мм2,
сжимающие напряжения
σ= Nn/ Ап
= 429278,6 / 2036,16 = 210,8 < R = 245 МПа.
Усилия в растянутых стержнях:
Ns
= Nn∙ sin
45° = Q =303500 Н.
Откуда
As = Ns/ Rs =303500 / 365 = 831 мм2.
Принимаем 2 ø
25 А-III (As
= 982 мм2). Нижние сжатые и распределительные стержни принимаем того
же сечения, что и верхние: ø
25 А-III.
Список используемой литературы
1. СП
20.13330.2011. Нормы проектирования. Нагрузки и воздействия. - М.: Министерство
регионального развития Российской Федерации, 2011.
2. СП
52-103-2007. Нормы проектирования. Железобетонные монолитные конструкции
зданий. - М.: Министерство регионального развития Российской Федерации, 2007.
3. СП
27.13330.2011. Нормы проектирования. Бетонные и железобетонные конструкции. -
М.: Министерство регионального развития Российской Федерации, 2011.
4. Пособие
по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких
бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01 -84). - М.:
Министерство строительства Российской Федерации, 1989. - 193 с.
5. Байков
В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции: Общий курс. - М.: Стройиздат,
1991. - 767 с.
6. Попов
Н.Н., Забегаев А.В. Проектирование и расчет железобетонных и каменных
конструкций. М.: Высшая школа, 1989. - 402 с.
7. ГОСТ
Р 21.1101 -92. СПДС. Основные требования к рабочей документации. - М.: Изд-во
стандартов. 1993. - 24 с.
8. ГОСТ
Р 21.1501 -92. СПДС. Правила выполнения архитектурно-строительных рабочих
чертежей. - М.: Изд-во стандартов, 1993. - 40 с.
9. Рабочая
документация для строительства. Вып. 1: Общие требования. - М.: АПП ЦИТП, 1992.
- 240 с.
10.СНиП
11-23-81*. Нормы проектирования. Стальные конструкции.