Оператор
|
Описание
|
Сочетание
клавиш
|
|
Создание
вектора или матрицы с пустым местозаполнителем.
|
[Ctrl+M]
|
Матрица создается с помощью диалогового окна "Вставить
матрицу", которое открывают командой Вставка > Матрица (Insert
> Matrix) или первой кнопкой на панели "Матрица". Вектор задается
как матрица, имеющая один столбец. В диалоговом окне задается число строк и
столбцов, а после вставки на рабочий лист матрица содержит вместо элементов
заполнители, вместо которых следует вставить число, переменную или выражение.
В пункте Матрица объединены символьные вычисления с
матрицами:
. Transpose (Транспонирование)
2. Invert (Обращение) - вычисление обратной матрицы
. Determinant (Определитель) - вычисление определителя
квадратной матрицы.
Транспонированием называют операцию, переводящую матрицу
размерности m*n в матрицу размерности n*m, делая столбцы исходной матрицы
строками, а строки - столбцами.
Вычисление транспонированной матрицы осуществляется с помощью
символьных вычислений Matrix>Transpose. Обратная матрица. Поиск обратной
матрицы возможен, если матрица квадратная. Поиск обратной матрицы
осуществляется с помощью символьных вычислений Matrix>Invert. Определитель
квадратной матрицы - одно из основных понятий линейной алгебры. Определитель
матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы. Вычисление
определителя осуществляется с помощью символьных вычислений
Matrix>Determinant.
Решение данного задания - транспонирование, обращение матрицы
и нахождение ее определителя проиллюстрировано на рис.4.
Рис. 4.
Действия с матрицами.
IV.
Построение трехмерного графика
Цель работы.
. Научиться строить трехмерные графики в MathCAD.
2. Ознакомиться со способом построения графиков в
MathCAD.
Задание.
. Изучить методические указания по выполнению работы.
2. Построить трехмерный график в MathCAD.
Методические указания
Если вам надо построить 3-d график, то MathCAD
предоставляет возможность быстрого построения подобных графиков. Для этого
достаточно определить функцию f (x,y)
и выполнить команду Insert->Graph->Surface Plot или нажать соответствующую кнопку наборной
панели Graph (сочетание клавиш [Ctrl+3]). В появившейся графической области под осями
на месте шаблона для ввода надо указать имя (без аргументов) функции. MathCAD
автоматически построит график поверхности.
Можно строить графики для следующих типов кривых:
поверхности, узлы которых соединены в сетку;
кривые, подобные 2D-графикам, но отображенные в трехмерном
пространстве;
разбросанные данные, отображаемые отдельными точками.
С помощью форматирования стиля графика можно переключиться с
отображения поверхности или кривой на отображение разбросанных данных.
В MathCAD входные данные для построения графиков принимают
следующий вид:
· функция, принимающая значения в виде
векторов, для одного или двух параметров с тремя элементами, определяющими
координаты x,
y, z;
· функция двух переменных;
· матрица с 3 столбцами, содержащими
координаты x,
y, z;
· матрица m*n, в которой индексы
ячейки представляют координаты x, y, а значение ячейки представляет координаты z;
· вектор из трёх векторов, представляющих
координаты x,
y, z и являющихся выходными
данными функции CreateMesh;
· вектор из трёх векторов, представляющих
координаты x,
y, z и являющихся выходными
данными функции CreateSpace;
Решение данного задания на построение трёхмерного графика
проиллюстрировано на рис 5.
Рис. 5.
Построение трехмерного графика.
V. Решение
систем нелинейных уравнений
Цель работы.
. Научиться решать системы нелинейных уравнений в
MathCAD.
2. Ознакомиться со способом решения систем уравнений.
Задание.
. Изучить методические указания по выполнению работы.
2. Решить системы нелинейных уравнений в MathCAD.
Методические указания
Огромное количество задач вычислительной математики связано с
решением нелинейных алгебраических уравнений, а также систем таких уравнений.
MathCAD обладает уникальной способностью решать такие системы уравнений.
Как правило, отыскание корней численными методами связано с
несколькими задачами:
· исследование
существования корней в принципе, определение их количества и примерного
расположения;
· отыскание корней с
заданной погрешностью tol.
Mathcad предлагает несколько встроенных функций, которые
следует применять в зависимости от специфики уравнения, т.е. свойств f (x). Для решения одного
уравнения с одним неизвестным служит функция root, реализующая метод
секущих; для решения системы - вычислительный блок Given/Find, сочетающий
различные градиентные методы.
Для решения систем имеется специальный вычислительный блок,
состоящий из трех частей, идущих последовательно друг за другом:
· Given - ключевое слово;
· система, записанная
логическими операторами в виде равенств и, возможно, неравенств;
· Find (x1,., хм)
- встроенная функция для решения системы относительно переменных x1,.,
хм.
Вставлять логические операторы следует, пользуясь панелью инструментов
Булевы операторы. Блок Given/Find использует для поиска решения итерационные
методы, поэтому, требуется задать начальные значения для всех x1,.,
хм. Сделать это необходимо до ключевого Given. Значение функции Find есть
вектор, составленный из решения и каждой переменной. Таким образом, число
элементов вектора равно числу аргументов Find.
Решение данной системы нелинейных уравнений проиллюстрировано
на рис. 6.
Рис. 6.
Решение систем нелинейный уравнений.
VI.
Решение интегралов
Цель работы.
. Научиться решать интегралы в MathCAD.
2. Ознакомиться со способом решения интегралов.
Задание.
2. Решить интегралы в MathCAD.
Интегральный оператор.
Для вычисления неопределённого интеграла на панели Матанализ
используется оператор Неопределённый интеграл, значок которого полностью
соответствует применяемому значку интеграла в математике.
При нажатии на этот значок на рабочем столе системы Mathcad
появится шаблон, который необходимо будет заполнить для вычисления
неопределённого интеграла функции.
Оператор
|
Описание
|
Сочетание
клавиш
|
|
Возвращает
определенный интеграл переменной f (x) от a до b.
|
Ctrl+Shift+I
|
Операнды:
· f является любой скалярной функцией, определенной в замкнутом
интервале [a, b]. Эта функция может быть комплексной за исключением случая
интегрирования с бесконечным пределом. Эта функция может иметь любое количество
переменных.
· x является переменной интегрирования.
· a, b являются вещественными скалярами. Они
должны иметь единицы измерения, сравнимые с x.
Дополнительные сведения
Можно создать многократный интеграл, вставив интегральный
оператор несколько раз.
Подынтегральные выражения с острым максимумом или
подынтегральные выражения с формой, не характеризующейся полностью одним
масштабом длин, могут вычисляться неточно. Такие функции можно интегрировать по
частям.
Решение данных интегралов проиллюстрировано на рис. 7.
Рис. 7.
Решение интегралов.
Заключение
В ходе проделанной работы были приобретены практические
навыки по работе с программой MathCAD. Было установлено, что MathCAD является
несложной программой пользователя, для решения достаточно сложных и трудоемких
задач.
Основные принципы программирования в рамках MathCAD
представляют собой достаточно простую структуру. Для начала работы программы
необходимо задать определенный контент и несколько переменных. Затем
потребуется определить аналитическое выражение, которое должно основываться в
свою очередь на контенте. MathCAD находит численное значение формулы. Подобное
программное средство осуществляет при этом построение изображения, для того
чтобы можно было увидеть результаты сложных вычислений в виде графического
рисунка. В процессе работы с MathCAD необходимо учитывать тот факт, что данная
программа является восприимчивой к меняющимся условиям, а именно "х"
и "Х" в рамках данного компьютерного средства понимаются как разные
переменные.
Таким образом, навыки приобретенные в ходе практики позволят
студенту проверять правильность своего решения путем, обращения к программе
MathCAD.
Список литературы
1. Денисов-Винский
Н.Д. Mathcad при решении задач по курсу
Математика / I курс. М.: МИЭЭ, 2007.6с.
2. Денисов-Винский
Н.Д. Mathcad при решении задач по курсу Математика / II курс. М.: МИЭЭ, 2009.16с.
. Дьяконов
В.П. Справочник по MathCad PLUS 7.0 PRO. М.: СК ПРЕСС, 1998.