Конструирование нестационарных систем управления с неполной информацией
Содержание
система управление идентификация
алгоритмический
Введение
Глава
I. Формулировка поставленной задачи
Глава
II. Алгоритмическое конструирование системы
Глава
III. Метод адаптивной идентификации
Заключение
Список
используемой литературы
Введение
Теория управления - наука о принципах и методах
управления различными системами, процессами и объектами. Суть теории управления
состоит в построении математической модели на основе системного анализа объекта
управления (ОУ) и синтеза алгоритма управления (АУ) для получения желаемых
характеристик протекания процесса или целей управления.
Идея оптимальности является основной целью
развития управления. В наше время расширилось практическое применение данной
теории и появилась необходимость автоматизации производства и возможность
реализации сложных алгоритмов управления, вследствие развития технических
средств. Кроме этого, непрерывно повышаются и требования к эффективности
выполнения задач управления. Все эти факторы стали определяющими в
необходимости поиска оптимального решения проблемы.
Существуют различные методы синтеза систем. В
данной работе будут рассмотрены методы аналитического конструирования. Они
разработаны как для детерминированных систем, конечные результаты которых
однозначно определяются оказанными управляющими воздействиями, так и для
стохастических, в которых изменения носят случайный характер. Данные методы
позволяют еще на стадии проектирования создавать условия (параметры и
управления), при которых система будет выполнять поставленную задачу наилучшим
образом с позиции заданного функционала качества, другими словами, позволяют
синтезировать оптимальную систему.
Глава I. Формулировка поставленной задачи
Зачастую при синтезе нестационарных систем нет
достаточной информации о параметрах и возмущения, действующих на систему.
Поэтому применение аналитических методов для подобных систем не дает
реализуемых решений. Возникает необходимость развития методов, которые не
требовали бы детального знания всего пространства состояния системы управления
и ее взаимодействия с внешней средой, а базировались только на анализе ее
входных процессов и внешнего поведения. При этом система должна быть
организована таким образом, чтобы, используя текущую информацию, по мере
уменьшения априорной неопределенности, улучшать функционирование системы в
смысле заданного критерия качества.
Другими словами, проблема заключается в
построении системы, способной себя оптимизировать по мере накопления и
обработки информации о выполнении поставленной задачи в изменяющейся среде.
Реализуемые решения поставленной задачи можно получить с помощью
алгоритмических процедур.
Достаточно часто математическая модель системы
управления имеет неполное описание, в котором учтены лишь допустимые области
изменения параметров управляемой системы и характеристик ее отдельных элементов
без детализации самих этих параметров и характеристик. Данные области могут
определяться, например, интервальными ограничениями, соответствующими заданным
техническим допускам на систему.
В связи с этим возникает задача построения
управления не для одной конкретной, точно заданной системы, а целого семейства
систем, параметры и характеристики элементов которых принадлежат заранее
известным множествам.
Глава II. Алгоритмическое конструирование
системы
Алгоритмическое конструирование нестационарной
системы с неполной информацией о параметрах, состоянии и внешней среде -
совокупность алгоритмов, позволяющих оптимизировать систему управления в
соответствии с заданным критерием качества ее работы.
Пусть нестационарный управляемый объект
описывается векторным дифференциальным уравнением вида
здесь -
вектор состояния объекта, - вектор
управляющих воздействий, - вектор
возмущаемых параметров, - вектор
параметров, выделенных для оптимизации функционирования объекта. В общем случае
.
С помощью параметров существует
возможность стабилизировать соответствующие параметрические возмущения.
Предполагается, что вектор возмущенных параметров принадлежит известному
множеству, т.е. .
Измеряемый выход объекта описывается уравнением
, (2.2)
где ,
;
-
помеха.
Задан функционал
. (2.3)
Кроме этого, как правило, задаются множество
допустимых траекторий состояния объекта и множество допустимых управляющих
воздействий:
(2.4)
В ряде случаев кроме функционала качества
задается цель управления
(2.5)
Задача, определенная в виде (2.1)-(2.3), может
носить как детерминированный, так и стохастический характер.
Задача об оптимальном управлении формулируется
следующим образом: из всех возможных управляющих воздействий для объекта (2.1),
(2.2) при которых достигается цель управления (2.5), найти такое, при котором
выполняются ограничения (2.4), а функционал качества (2.3) принимает
минимальное значение.
Алгоритмическое конструирование нестационарной
системы управления с неполной информацией включает три этапа.
На первом этапе происходит синтез основной
структуры системы управления, с учетом заданного функционала качества, целевой
функции, ограничений и всей априорной информации об объекте.
Пусть необходимые и достаточные условия минимума
функционала (2.3) записываются в виде
На втором этапе создаются различные алгоритмы
оптимизации системы в структурном пространстве параметров. Эти алгоритмы
зависят от необходимых и достаточных условий минимума функционала качества,
найденные на первом этапе.
Для построения множества реализуемых алгоритмов
оптимизации предложен подход, основанный на организации вспомогательных
функционалов качества, содержащих только измеряемую информацию и эквивалентных
заданному, т.о. все функционалы достигают минимального значения при одинаковых
параметрах системы (одинаковых для заданного и для вспомогательных
функционалов).
Пусть -
оценка процесса . Тогда
Задача построения основной структуры системы
управления разбивается на две подзадачи:
А) построение структуры наблюдателя, на который
возлагается задача оптимальной оценки процесса
по
измерениям (функционал
оптимизации );
Б) построение структуры оптимального регулятора
(функционал ).
Рис 1.Блок-схема нестационарной системы
управления с параметрической оптимизацией
Рис 2. Блок-схема основной структуры системы
управления
Алгоритмы оптимизации, описанные выше, обладают
важным свойством - изменение параметров объекта или регулятора происходит
только в неоптимальной системе.
Глава III. Метод адаптивной идентификации
Идентификация системы
Идентификация систем - совокупность методов для
построения математических моделей динамической системы по данным наблюдений.
Математическая модель в данном контексте означает математическое описание
поведения какой-либо системы или процесса в частотной или временной области.
Для идентификации нестационарных объектов
возможно применение метода алгоритмического конструирования. Идентификация
динамических систем заключается в определении их структуры и параметров по
наблюдаемым данным - входному воздействию и выходной величине.
Идентификация осуществляется при помощи
настраиваемой модели той или иной структуры, параметры которой можно изменять.
При этом предполагается, что система "объект-измеритель" наблюдаема.
Предположение о наблюдаемости не является обязательным условием нестационарной
системы, параметры которой подвергаются неконтролируемым возмущением.
Типичная схема системы идентификации с
параметрической оптимизацией модели объекта представлена на рис. 3
Рис. 3. Блок - схема системы идентификации
нестационарного объекта методом настраиваемой модели
Пусть объект описывается нелинейным
дифференциальным уравнением
Вектор - функция содержит
параметры , изменяющиеся под
воздействием внешних возмущений, т.е. ,
и допускает дифференцирование по совокупности переменных необходимое количество
раз. В качестве модели объекта используется модель, описываемая уравнением вида
. (3.1)
В задачах идентификации можно использовать одно
из условий, определяющих оптимальное решение. Тогда
(3.2)
Найдем условие, при выполнении которого
алгоритмы вида (3.2) обеспечивают необходимые свойства процессу оптимизации.
Это условие имеет вид
.
Учитывая (3.2) и то обстоятельство, что
функционал (3.1) в явном виде не зависит от t, получим
Очевидно, что это условие будет выполняться,
если скорость перестройки параметров модели будет отвечать условию
. (3.3)
Таким образом, выполнение условия (3.3)
гарантирует успешное "отслеживание" изменений параметров объекта с
выбранными алгоритмами изменения параметров модели. При этом обеспечивается
"перевод" функционала качества из любых периферийных значений к его
минимальному значению асимптотически.
Предположение о наблюдаемости объекта и
неравенство (3.3) образуют необходимые и достаточные условия идентифицируемости
нестационарной системы.
Что касается алгоритмов идентификации, то, в
соответствии с методом алгоритмического конструирования, в основе алгоритмов
параметрической оптимизации модели объекта используются необходимые условия
минимума функционала.
Адаптивные системы
Адаптация - процесс изменения параметров и
структуры системы, также управляющих воздействий на основе текущей информации с
целью достижения определенного, обычно оптимального, состояния системы при
начальной неопределенности и изменяющихся условиях работы.
Адаптивные системы - наименования систем,
способных функционировать в различных условиях, накапливая опыт об
эффективности своих действий, приспосабливаться к этим условиям и достигать
цели управления.
В системах, синтезированных методом
алгоритмического конструирования, в случае отсутствия параметрических
возмущений и совпадения их параметров с расчетными дополнительные цепи не
функционируют. В этом случае цепи параметрической оптимизации как бы отключены
и подключаются тогда и только тогда, когда на систему начинают действовать
возмущения и система "выходит" из оптимального (расчетного) режима.
Стохастические нестационарные системы, алгоритмы оптимизации которых получены
методом алгоритмического конструирования, могут трактоваться как
самонастраивающиеся системы.
Заключение
В данной работе рассмотрен метод конструирования
нестационарных систем управления с неполной информацией с общим названием
"алгоритмическое конструирование".
Этот метод включает в себя три этапа
проектирования и применяется для идентификации нестационарных объектов.
Идентификация динамической системы учитывает
выходные данные и входные возмущения. При этом действия объекта описываются
системой дифференциальных уравнения с добавлением параметров, зависящих от
изменения внешнего воздействия. Основным фактором в работе является достижение
функционалом наименьшего значения. В работе введено понятие "критерия
качества идентификации", зависящего от функции потерь. Также получены
условия, при которых параметры модели будут меняться в зависимости от
параметров объекта. Таким образом, получено решение поставленной задачи.
1. Адаптивные системы автоматического
управления // Под ред. В.Б. Яковлева. - Л., Изд-во Ленинградскою университета,
1984. - 202 с.
. 2. Андриевский Б.Р., Гузенко П.Ю.,
Фрадков А.Л. Управление нелинейными колебаниями механических систем методом
скоростного градиента // Автоматика и телемеханика. 1996. - №4. - C. 4-17.
3. Афанасьев В.Н. Алгоритмическое
конструирование систем управления с неполной информацией - Изд-во МИЭМ. М.,
2004. - 146 с.
. Афанасьев В.Н. Управление
неопределенными динамическими объектами. Монография. Наука. Физматлит. 2008.
208 с.