Расчет насосной установки
СОДЕРЖАНИЕ
ОПИСАНИЕ
УСТАНОВКИ
ЗАДАНИЕ
ИСХОДНЫЕ
ДАННЫЕ
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
РАСХОДА ЦИРКУЛЯЦИИ ЖИДКОСТИ
2. ОБЩИЕ
ПОТЕРИ НАПОРА В ТРУБОПРОВОДЕ
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ВЫСОТЫ ВСАСЫВАНИЯ ИЗ РЕЗЕРВУАРА В
4. НЕОБХОДИМОЕ
ДАВЛЕНИЕ НАСОСА И МОЩНОСТЬ
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПОКАЗАНИЙ ДИФПЬЕЗОМЕТРА СКОРОСТНОЙ ТРУБКИ
6
.ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПОКАЗАНИЙ ДИФМАНОМЕТРА РАСХОДОМЕТРА
7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ДИАМЕТРА САМОТЕЧНОГО ТРУБОПРОВОДА
8
ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕТИ
СПИСОК
ЛИТЕРАТУРЫ
ОПИСАНИЕ
УСТАНОВКИ
Жидкость
плотность , вязкостью поступает
по самотечному трубопроводу диаметром и длиной из верхнего
резервуара А в нижний резервуар В, откуда насосом подается в промежуточный бак
С и из него сливается вновь в резервуар А через насадок диаметром .
Насос
всасывает жидкость по трубе диаметром , длиной , на которой
установлена коробка с обратным клапаном 1, поворотное колено 2, задвижка 3;
давление во всасывающей линии на входе в насос показывает вакуумметр 4.
На
нагнетательной линии, состоящей из трех последовательно соединенных участков,
установлены: манометр 5, регулировочный вентиль 6, расходомер Вентури 7 с
ртутным дифманометром и скоростная трубка (Пито-Прандтля) 8, снабжена воздушным
пьезометром.
Высота
наполнения бака С равна , разность
уровней между резервуарами А и В равна , высота подъема жидкости до уровня
слива из нагнетательной линии равна .
ЗАДАНИЕ
По
исходным данным варианта 20 определить:
расход
циркуляции жидкости по установке ;
необходимое
давление насоса и мощность ;
общие
потери напора в
трубопроводе;
высоту
всасывания жидкости из резервуара В -;
необходимый
диаметр самотечного (чугунного) трубопровода;
показания
дифманометра расходомера -;
показания
дифпьезометра скоростной трубки -;
построить
характеристику сети .
Примечания:
коэффициенты
местных сопротивлений принять:
шероховатость
стальных труб
вязкость
жидкости ; плотность
ртути;
атмосферное
(барометрическое) давление .
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Таблица 1 - Исходные данные
Вариант
|
d1
|
d2
|
d3
|
dвс
|
dн
|
lc
|
l1
|
l2
|
l3
|
lвс
|
НбН0mрвсρ
|
|
|
|
|
|
|
мм
|
мм
|
мм
|
мм
|
мм
|
м
|
м
|
м
|
м
|
м
|
м
|
м
|
м
|
-
|
кПа
|
кг/м3
|
20
|
110
|
130
|
120
|
130
|
55
|
54
|
110
|
160
|
150
|
14
|
22
|
4,8
|
7,2
|
0,15
|
50
|
960
|
Переведем исходные данные в систему СИ:
;
;
;
;
;
;
;
;
.
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
РАСХОДА ЦИРКУЛЯЦИИ ЖИДКОСТИ
Расход жидкости при истечении из
насадка (рис. 2) в атмосферу можно определить по формуле:
где: - площадь выходного сечения
насадка;
- коэффициент расхода насадка.
Рисунок 2 - Истечение жидкости из
насадка в атмосферу
Проведем вычисления:
При установившемся режиме истечения
расход циркуляции жидкости по установке будет равен расходу жидкости через
насадок, т.е:
2. ОБЩИЕ
ПОТЕРИ НАПОРА В ТРУБОПРОВОДЕ
Определим среднюю скорость и режим
течения жидкости на различных участках трубопровода.
Для трубопровода всасывающей линии
диаметром :
средняя скорость движения жидкости:
число Рейнольдса:
Следовательно, во всасывающей линии
режим течения турбулентный.
Для трубопровода диаметром :
средняя скорость движения жидкости:
число Рейнольдса:
Следовательно, в трубопроводе
диаметром режим
течения турбулентный.
Для трубопровода диаметром :
средняя скорость движения жидкости:
число Рейнольдса:
Следовательно, в трубопроводе
диаметром режим
течения турбулентный.
Для трубопровода диаметром :
средняя скорость движения жидкости:
число Рейнольдса:
Следовательно, в трубопроводе
диаметром режим
течения турбулентный.
Потери напора во всасывающей линии
где: - потери напора на трение по длине;
- местные потери напора;
и - соответственно коэффициент
сопротивления трения и сумма коэффициентов местных сопротивлений во всасывающей
линии.
Определим область гидравлического
сопротивления, допуская, что имеем переходную область турбулентного течения:
Условие переходной области
турбулентного течения выполняется. Тогда определим коэффициент гидравлического
сопротивления по формуле Альтшуля:
Для всасывающей линии местные
сопротивления:
всасывающая коробка с обратным
клапаном с коэффициентом сопротивления ;
поворотное колено с коэффициентом
сопротивления ;
задвижка (при полном
ее открытии).
Получаем:
Вычислим потери напора во
всасывающей линии:
Аналогичным образом определим потери
напора в нагнетательной линии:
Так как режим течения в
нагнетательной линии на всех участках турбулентный, а область гидравлического
сопротивления переходная, то коэффициенты сопротивления трения определим по
формуле Альтшуля:
Местные сопротивления нагнетательной
линии:
на участке трубопровода диаметром :
два поворотных колена с
коэффициентом сопротивления
регулировочный вентиль с
коэффициентом сопротивления
поворотное колено с коэффициентом
сопротивления
на участке трубопровода диаметром :
поворотное колено с коэффициентом
сопротивления
на участке трубопровода диаметром :
поворотное колено с коэффициентом
сопротивления
расходомер Вентури с коэффициентом
сопротивления
Вычислим потери напора в
нагнетательной линии:
Общие потери напора в трубопроводе:
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ВЫСОТЫ ВСАСЫВАНИЯ ИЗ РЕЗЕРВУАРА
Выберем сечение 1-1 по свободной
поверхности жидкости в резервуаре В, сечение 2-2 - в месте установки
вакуумметра (рис. 3). Плоскость сравнения совместим с сечением 1-1.
Рисунок 3 -Геометрическая высота
всасывания насоса
Составим уравнение Бернулли для
сечений 1-1 и 2-2:
(3.1)
В данном случае:
Так как уровень воды в резервуаре В
поддерживается постоянным, то скоростной напор . Так как режим течения
турбулентный, то коэффициент Кориолиса .
Подставим все значения в уравнение
Бернулли (3.1), получим:
Находим , учитывая,
что потери напора между
сечениями 1-1 и 2-2 - это потери во всасывающей линии , т.е. =.
. НЕОБХОДИМОЕ
ДАВЛЕНИЕ НАСОСА И МОЩНОСТЬ
Определим напор насоса. Выберем
сечение 1-1 по свободной поверхности жидкости в резервуаре В, сечение 2-2 - на
выходе из трубопровода Плоскость сравнения совместим с сечением 1-1 (рис. 4).
Так как между сечениями 1-1 и 2-2
имеется источник дополнительной энергии - насос, то в правую часть уравнения
Бернулли необходимо ввести напор насоса , который представляет собой
энергию, сообщаемую насосом каждой единице веса проходящей через насос
жидкости. Таким образом, в рассматриваемом случае уравнение Бернулли для
сечений 1-1 и 2-2 будет иметь вид:
(4.1)
В данном случае:
Так как уровень воды в резервуаре В
поддерживается постоянным, то скоростной напор . Так как режим течения
турбулентный, то коэффициент Кориолиса .
Подставим все значения в уравнение
Бернулли (4.1), получим:
Находим , учитывая,
что потери напора между
сечениями 1-1 и 2-2 - это потери напора в трубопроводе , т.е. =.
(4.2)
Определим давление насоса:
Полезную мощность насоса определим
по формуле:
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПОКАЗАНИЙ ДИФПЬЕЗОМЕТРА СКОРОСТНОЙ ТРУБКИ
Выберем сечения 1-1 и 2-2 как
показано на рис. 5. Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 без учета
потерь напора, принимая за плоскость сравнения ось трубы:
(5.1)
В данном случае:
Подставим все значения в уравнение
Бернулли (5.1), получим:
Учитывая, что
Получаем:
Рисунок 5 - Схема к расчету
показаний дифпьезометра скоростной трубки
. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПОКАЗАНИЙ ДИФМАНОМЕТРА РАСХОДОМЕТРА
Выберем сечения 1-1 и 2-2 как
показано на рис. 6. Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 без учета
потерь напора, принимая за плоскость сравнения ось трубы:
(6.1)
В рассматриваемом случае .
Следовательно, уравнение Бернулли (6.1) примет вид:
(6.2)
Запишем условие равновесия в ртутном
дифманометре расходомера Вентури относительно плоскости А-А (рис. 6):
Откуда:
(6.3)
Подставляя выражение (6.3) в формулу
(6.2), получим:
(6.4)
Рисунок 6 - Схема для расчет
показаний ртутного дифманометра расходомера Вентури
Согласно уравнению расхода:
где: и - соответственно площади трубы в
сечении 1-1 и 2-2. Следовательно:
(6.5)
где: - модуль Вентури.
Подставляя выражения (6.) в (6.4),
получим:
Откуда показание дифманометра равно:
Расход жидкости можно определить как
Или, учитывая, что и , получаем:
Тогда получаем скорость в узком
сечении расходомера Вентури:
Вычислим показания дифманометра
расходомера:
7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ДИАМЕТРА САМОТЕЧНОГО ТРУБОПРОВОДА
Выберем сечение 1-1 по свободной
поверхности жидкости в резервуаре А, сечение 2-2 - по свободной поверхности
жидкости в резервуаре В (рис. 7). Плоскость сравнения совместим с сечением 2-2.
Рисунок 7 - Схема к расчету диаметра
самотечного трубопровода
Составим уравнение Бернулли для
сечений 1-1 и 2-2:
(7.1)
В данном случае:
Так как уровни в резервуарах А и В
постоянны, то скоростные напоры и равны нулю.
Подставив все значения в уравнение
Бернулли (7.1), получим:
Откуда
(7.2)
Потери напора:
(7.3)
При установившемся режиме уровни в
резервуарах постоянны, тогда расход жидкости через самотечный трубопровод равен
.
Следовательно, средняя скорость жидкости в самотечном трубопроводе:
(7.4)
Подставляя выражение (7.3) с учетом
(7.4) в (7.2), получим:
(7.5)
Решение уравнения (7.5) выполним
графоаналитическим методом. Задаваясь значением диаметра самотечного
трубопровода, построим график зависимости потребного напора
Пусть
Число Рейнольдса:
Следовательно, режим течения
турбулентный. Тогда коэффициент потерь на трение по длине определяем по
формуле Альтшуля:
где: - шероховатость чугунных (бывших в
употреблении) труб.
Вычислим по формуле (7.5) величину
потребного напора для пропуска расхода при значении диаметра самотечного
трубопровода :
Так как полученное значение , то
последующие значения диаметра нужно уменьшать.
Проведем аналогичные расчеты для
ряда других значений диаметра. Результаты расчетов сведем в таблицу 2.
Таблица 2 - Результаты расчета
потребного напора
Величина
|
Диаметр
самотечного трубопровода , мм
|
|
160
|
150
|
140
|
130
|
120
|
Число
Рейнольдса 1,504∙1051,605∙1051,719∙1051,852∙1052,006∙105
|
|
|
|
|
|
Режим
течения
|
Турбелентный
|
Формула
для
|
|
Значение
0,03150,03190,03240,0330,0336
|
|
|
|
|
|
Потребный
напор ,
м2,933,794,996,719,25
|
|
|
|
|
|
По данным таблицы 2 строим график
зависимости (рис. 8) и
по значению определяем
диаметр самотечного трубопровода.
Рисунок 8 - График зависимости
По графику получаем .
8. ПОСТРОЕНИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕТИ
При установившемся режиме работы
установки, когда расход в системе трубопровода не изменяется со временем,
развиваемый насосом напор равен потребному напору установки
Тогда, согласно формуле (4.2),
потребный напор установки:
(8.1)
Давление сети:
(8.2)
Построим характеристику сети , используя
зависимости (8.1) и (8.2) и методику определения потерь напора, изложенную в
п.2.
Зададимся расходом .
Определим средние скорости, режим
течения и коэффициенты сопротивления трения для каждого участка трубопровода.
Для трубопровода всасывающей линии
диаметром :
средняя скорость движения жидкости:
число Рейнольдса:
Следовательно, во всасывающей линии
режим течения турбулентный.
Для трубопровода диаметром :
средняя скорость движения жидкости:
число Рейнольдса:
Следовательно, в трубопроводе
диаметром режим
течения турбулентный.
Для трубопровода диаметром :
средняя скорость движения жидкости:
число Рейнольдса:
Следовательно, в трубопроводе
диаметром режим
течения турбулентный.
Для трубопровода диаметром :
средняя скорость движения жидкости:
число Рейнольдса:
Следовательно, в трубопроводе
диаметром режим
течения турбулентный.
Потери напора во всасывающей линии
где: - потери напора на трение по длине;
- местные потери напора;
и - соответственно коэффициент
сопротивления трения и сумма коэффициентов местных сопротивлений во всасывающей
линии.
Определим коэффициент
гидравлического сопротивления по формуле Альтшуля:
Для всасывающей линии местные
сопротивления:
всасывающая коробка с обратным
клапаном с коэффициентом сопротивления ;
поворотное колено с коэффициентом
сопротивления ;
задвижка (при полном
ее открытии).
Получаем:
Вычислим потери напора во
всасывающей линии:
Аналогичным образом определим потери
напора в нагнетательной линии:
Так как режим течения в
нагнетательной линии на всех участках турбулентный, а область гидравлического
сопротивления переходная, то коэффициенты сопротивления трения определим по
формуле Альтшуля:
Местные сопротивления нагнетательной
линии:
на участке трубопровода диаметром :
два поворотных колена с
коэффициентом сопротивления
регулировочный вентиль с
коэффициентом сопротивления
на участке трубопровода диаметром :
поворотное колено с коэффициентом
сопротивления
на участке трубопровода диаметром :
поворотное колено с коэффициентом
сопротивления
расходомер Вентури с коэффициентом
сопротивления
Вычислим потери напора в
нагнетательной линии:
Общие потери напора в трубопроводе:
Потребный напор установки:
Давление сети:
Проведем вычисления для других
значений расхода . Результаты
вычислений сведем в таблицу 3.
напор трубопровод
насосный резервуар
Таблица 3 - Результаты расчетов для построения
характеристики сети
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м3/с
|
м/с
|
м/с
|
м/с
|
м/с
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
м
|
м
|
м
|
м
|
МПа
|
0,001
|
0,075
|
0,105
|
0,075
|
0,088
|
9799
|
11581
|
9799
|
10616
|
0,0326
|
0,0316
|
0,0326
|
0,0321
|
0,003
|
0,05
|
0,053
|
22,05
|
0,208
|
0,005
|
0,377
|
0,526
|
0,377
|
0,442
|
48996
|
579041
|
48996
|
53079
|
0,0237
|
0,0235
|
0,0237
|
0,0236
|
0,06
|
0,95
|
1,01
|
23,02
|
0,217
|
0,01
|
0,754
|
1,053
|
0,754
|
0,885
|
97991
|
115808
|
97991
|
106157
|
0,0215
|
0,0216
|
0,0215
|
0,0216
|
0,25
|
3,52
|
3,77
|
25,81
|
0,243
|
0,015
|
1,131
|
1,579
|
1,131
|
1,327
|
146987
|
173712
|
146987
|
159236
|
0,0206
|
0,0209
|
0,0206
|
0,0207
|
0,55
|
7,66
|
8,21
|
30,3
|
0,285
|
0,02
|
1,508
|
2,106
|
1,508
|
1,769
|
195982
|
231616
|
195892
|
212314
|
0,0201
|
0,0205
|
0,0201
|
0,0203
|
0,96
|
13,37
|
14,33
|
36,49
|
0,344
|
0,025
|
1,884
|
2,632
|
1,884
|
2,212
|
244978
|
289519
|
244978
|
265393
|
0,0198
|
0,0202
|
0,0198
|
0,02
|
1,5
|
20,63
|
22,13
|
44,38
|
0,418
|
0,03
|
2,261
|
3,158
|
2,261
|
2,654
|
293974
|
347423
|
293974
|
318471
|
0,0196
|
0,0201
|
0,0196
|
0,0198
|
2,15
|
29,46
|
31,61
|
53,98
|
0,508
|
0,035
|
2,638
|
3,685
|
2,638
|
3,096
|
342969
|
405327
|
342969
|
371550
|
0,0194
|
0,0199
|
0,0194
|
0,0196
|
2,92
|
39,86
|
42,78
|
65,27
|
0,615
|
0,04
|
3,015
|
4,211
|
3,015
|
3,539
|
391965
|
463231
|
391965
|
424628
|
0,0193
|
0,0198
|
0,0193
|
0,0195
|
3,81
|
51,81
|
55,62
|
78,26
|
0,737
|
0,045
|
3,392
|
4,738
|
3,392
|
3,981
|
440960
|
521135
|
440960
|
477707
|
0,0192
|
0,0198
|
0,0192
|
0,0194
|
4,82
|
65,32
|
70,14
|
92,94
|
0,875
|
0,05
|
3,769
|
5,264
|
3,769
|
4,423
|
489956
|
579039
|
489956
|
530786
|
0,0191
|
0,0197
|
0,0191
|
0,0194
|
5,94
|
80,39
|
86,33
|
109,33
|
1,03
|
По данным таблицы 3 строим
характеристику сети
Рисунок 9 - Характеристика сети
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Методичка
.Примеры
расчетов по гидравлике: учеб. пособие для строит, спец. вузов/ Под ред.
А.Д.
Альтшуля. - М.: Стройиздат, 1976. - 255 с.
.Башта
Т.М., Руднёв С.С., Некрасов Б.Б и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы.
Учебник для машиностроительных вузов. - М.: Машиностроение, 1982. - 423 с.