Расчет гомогенного и гетерогенного реакторов
1. Исходные данные
Вариант №27
- Тепловая мощность реактора -
- Тепловая мощность, снимаемая с метра длины ТВЭЛ
-
- Процентное содержание U235 в топливе -
- Плотность топлива -
- Наружный диаметр канала -
- Толщина оболочки канала -
- Расстояние между центрами каналов -
- Число ТВЭЛ в канале -
- Наружный диаметр ТВЭЛ -
- Расстояние между центрами ТВЭЛ -
- Толщина оболочки ТВЭ -
- Плотность теплоносителя в активной зоне -
- Плотность железа -
- Канал и оболочки выполнены из железа
(Fe).
. Расчёт коэффициента размножения нейтронов в
гомогенном приближении
Площадь ячейки -
Площади материалов, входящих в ячейку:
площадь топливной композиции
площадь оболочки ТВЭЛ
площадь кожуха
- площадь теплоносителя в канале
площадь межканального замедлителя
Объёмные доли материалов, входящих в состав
активной зоны:
,
где - площадь i-го
материала в ячейке активной зоны
объёмная доля топливной композиции
объёмная доля оболочки ТВЭЛ
объёмная доля кожуха
- объёмная доля теплоносителя в
канале
объёмная доля межканального
замедлителя
Проверим выполнение условия :
- условие выполняется.
Ядерные концентрации элементов для
гомогенизированного состава активной зоны находятся по формуле:
- число Авогадро
- физическая плотность i-ого
вещества
- массовое число i-ого
вещества
ядерная концентрация железа (Fe)
входящий в состав
• оболочки ТВЭЛ
• кожуха
ядерная концентрация топлива UO2
и элементов, входящих в его состав
• U235 :
• U238:
• O:
ядерная концентрация H2O
(теплоноситель)
(;)
и элементов входящих в его состав
• H:
• O
ядерная концентрация H2O
(замедлитель)
и элементов входящих в его состав
• H:
• O:
Окончательно имеем для
гомогенизированного состава активной зоны ядерные концентрации элементов:
железа Fe
;
урана U235
урана U238
- кислорода O
водорода H
Объём активной зоны находим из
соотношения
Высоту активной зоны и её диаметр
находим из соотношений
и
3. Определение эффективных сечений для тепловых
нейтронов
Табл. 1. Ядерные параметры элементов, входящие в
активную зону, барн [2]
Макроскопическое сечение поглощения при
стандартной энергии:
Замедляющие способности элементов:
Сечение поглощения при температуре
среды в предположении, что сечение поглащения подчиняется закону 1/v:
Температура нейтронного газа:
Энергия, соответствующая температуре
нейтронного газа:
Энергия сшивки:
Определение микросечений при
температуре НГ
Поправка для сечения поглощения U235:
Для остальных элементов:
Сечение поглощения при температуре
НГ:
Пар-тр
Элемент
|
, барн
|
332.384
|
|
1.424
|
|
0.000105
|
|
0.174
|
|
1.377
|
|
Сечение деления при температуре НГ:
Пар-тр
Элемент
|
, барн
|
279.562
|
|
0.000526
|
|
0
|
|
0
|
|
0
|
|
Транспортные сечения элементов:
Пар-тр
Элемент
|
, барн
|
342.357
|
|
11.396
|
|
4.025
|
|
13.0408
|
|
12.246
|
|
Определение макроскопических сечений.
Сечение поглощения:
Сечение деления:
Сечение рассеяния:
Транспортное сечение:
Полное сечение:
Коэффициент диффузии:
. Коэффициент размножения в бесконечной среде
Коэффициент размножения в бесконечной среде в
для реактора на тепловых нейтронах:
Количество нейтронов деления на один
поглощенный делящимся изотопом нейтрон:
Коэффициент размножения на быстрых
нейтронах:
Вероятность избежать поглощения в
процессе замедления:
Коэффициент теплового использования:
Коэффициент размножения:
5. Расчет макропараметров активной зоны и коэффициента
размножения
Эффективный коэффициент размножения:
Для реакторов больших размеров
(размер активной зоны много больше длины замедлителя )
вероятность избежать утечки определяется выражением:
Площадь миграции нейтронов:
Квадрат длины замедления:
Для цилиндрической активной зоны
геометрический параметр:
Полученные результаты приведены
ниже:
. Расчет плотности потока нейтронов в однородном
гомогенном реакторе
Средняя плотность потока нейтронов:
- тепловая мощность реактора
- переводной множитель
Коэффициент неравномерности
распределения по радиусу
активной зоны:
Коэффициент неравномерности
распределения по высоте
активной зоны:
Максимальный поток нейтронов:
7. Расчет состава и макроскопических констант
двухзонной ячейки
Для канальной зоны:зона - гомогенезированный
канал, включая кожух
II зона -
межканальная вода
Объёмные доли материалов:
,
где - площадь i-го
материала в ячейке активной зонызона:
объёмная доля топливной композиции
объёмная доля оболочки ТВЭЛ
объёмная доля кожуха
II зона:
объёмная доля межканального
замедлителя
Проверим выполнение условия :
- условие выполняется.
Ядерные концентрации элементов:зона:
ядерная концентрация железа (Fe)
ядерная концентрация топлива UO2
II зона:
ядерная концентрация O2
ядерная концентрация H
Определение макроскопических
сечений.
Сечение поглощения:
Сечение рассеяния:
Полное сечение:
Транспортное сечение:
Замедляющая способность:
Коэффициент диффузии:
Длина диффузии:
Табл. 2. Полученные макроскопические
параметры двухзонной ячейки
Величина
|
Формула
|
Элемент,
i
|
|
|
O
|
Fe
|
U235
|
U238
|
Концентрация
|
3.521.791.2321.6368
|
|
|
|
|
Микроскопическое
сечение поглощения, усредненное по температуре
|
0.0001051.377332.3841.424
|
|
|
|
|
Макроскопическое
сечение i-го
элемента
|
0.0000040.0246480.4094970.023121
|
|
|
|
|
Микроскопическое
сечение рассеивания i-го элемента
|
4.2111010
|
|
|
|
|
Макроскопическое
сечение рассеивания i-го элемента
|
0.147840.19690.012320.16368
|
|
|
|
|
Средний
косинус рассеяния на i-ом ядре
|
0.95830.98810.9971630.997199
|
|
|
|
|
Макроскопическое
транспортное сечение i-го элемента
|
0.1416790.2192050.4214670.182217
|
|
|
|
|
Коэффициент
средней потери энергии при столкновении с ядром i-го
элемента
|
0.120.03530.00840.0084
|
|
|
|
|
Замедляющая
способность i-го
элемента
|
0.0177410.0069510.0001040.001375
|
|
|
|
|
Макроскопическое
транспортное сечение
|
0.964568
|
|
Коэффициент
диффузии
|
0.345578
|
|
Макроскопическое
сечение поглощения
|
|
0.4572702
|
Квадрат
длины диффузии
|
0.755741
|
|
Замедляющая
способность
|
0.02617
|
|
Макроскопическое
сечение рассеивания
|
0.52074
|
|
Полное
сечение
|
0.97801
|
|
Табл. 3. Полученные макроскопические параметры
двухзонной ячейки
Величина
|
Формула
|
Элемент,
i
|
|
|
H
|
O
|
Концентрация
|
5.122.506
|
|
|
Микроскопическое
сечение поглощения, усредненное по температуре
|
0.1740.000105
|
|
|
Макроскопическое
сечение i-го
элемента
|
0.00890880.00000263
|
|
|
Микроскопическое
сечение рассеивания i-го элемента
|
384.2
|
|
|
Макроскопическое
сечение рассеивания i-го элемента
|
1.94560.105252
|
|
|
Средний
косинус рассеяния на i-ом ядре
|
0.33860.9583
|
|
|
Макроскопическое
транспортное сечение i-го элемента
|
0.66768890.1008656
|
|
|
Коэффициент
средней потери энергии при столкновении с ядром i-го
элемента
|
10.12
|
|
|
Замедляющая
способность i-го
элемента
|
1.7710.0118
|
|
|
Макроскопическое
транспортное сечение
|
0.7685545
|
|
Коэффициент
диффузии
|
0.4337146
|
|
Макроскопическое
сечение поглощения
|
0.0089114
|
|
Квадрат
длины диффузии
|
48.669
|
|
Замедляющая
способность
|
1.9582302
|
|
Макроскопическое
сечение рассеивания
|
2.050852
|
|
Полное
сечение
|
2.0597634
|
|
. Коэффициент размножения в бесконечной среде
для гетерогенного реактора
Коэффициент использования тепловых нейтронов
- средняя плотность потока
нейтронов во II-ой зоне
Обозначим:
Модифицированные функции Бесселя
аппроксимируем многочленами:
Функции Бесселя:
Нормировочные множители и :
Средние плотности потоков нейтронов
в I и во II зонах:
Проверим полученные значения:
Подставляя, получим:
Относительная погрешность:
Вероятность избежать резонансного
поглощения
- объем блока с топливом
- эффективный резонансный интеграл U238
- для UO2
- площадь поверхности блока
- масса блока
Коэффициент размножения на быстрых
нейтронах
Таблица 4. Сечения
нуклидов [1]
Нуклид
|
|
|
|
|
O
|
0.04
|
0
|
0.05
|
0.25
|
Fe
|
0.06
|
0
|
0,69
|
0,02
|
U235
|
0.07
|
1.17
|
1.69
|
1.3
|
U238
|
0.04
|
0.29
|
2.47
|
1.5
|
- количество вторичных нейтронов на
одно столкновение в блоке;
- количество неупругих рассеяний на
одно столкновение в блоке;
где - для цилиндрической геометрии
Количество нейтронов деления
возникших путем поглощения одного нейтрона U-235:
Коэффициент размножения в бесконечной среде Кinf
:
9. Эффективный коэффициент размножения в
гетерогенном реакторе
Вероятность избежать утечки определяется
выражением:
- геометрический параметр
M2=L2+τ - площадь
миграции нейтронов
τ - квадрат
длины замедления
Для цилиндрической активной зоны
геометрический параметр:
δ - эффективная добавка
отражателя
Квадрат длины диффузии тепловых
нейтронов:
.
Для водо-водяных реакторов:
- квадрат длины замедления
нейтронов в воде при T=200C
- объем первой зоны
- объем второй зоны
Коэффициент размножения в
бесконечной среде Кinf :
10. Критические размеры реактора
Материальный параметр реактора:
Из условия критичности следует, что
Геометрический параметр активной
зоны в виде цилиндра:
Из условия минимума утечки
нейтронов:
Критические размеры реактора без
отражателя
Критический радиус:
Критическая высота:
Критические размеры реактора с
отражателем
Критический радиус:
- эффективная добавка отражателя
Критическая высота:
Критическая масса без отражателя
Объем активной зоны:
Масса топлива:
Масса U-235:
Критическая масса с отражателем
Объем активной зоны:
Масса топлива:
Масса U-235:
Вывод
нейтрон реактор гомогенный тепловой
Коэффициенты для гомогенного и гетерогенного
реакторов
Реактор
|
|
|
|
|
|
|
|
Гомогенный
|
2.044
|
0.857
|
0.817
|
1.0077
|
1.464042
|
0.955
|
1.39816
|
Гетерогенный
|
2.044
|
0.74209
|
0.941286
|
1.0272
|
1.471197
|
0.94686
|
1.393018
|
1. Количество нейтронов деления на один
акт поглощения ураном -235 в обоих реакторах одинаково, т.к. этот коэффициент
зависит только от тепловых сечений, которые одинаковы в расчетах для
гомогенного и гетерогенного реакторов.
2. Коэффициент использования
тепловых нейтронов () выше в
гомогенном реакторе, т.к. в гетерогенном нейтроны замедляются во второй зоне, а
следовательно увеличивается вероятность поглощения нейтрона в теплоносителе (в
замедлителе).
. Вероятность избежать
резонансного поглощения в гетерогенном реакторе выше. Это объясняется
следующим:
а) В гетерогенных реакторах нейтроны имеют
повышенную вероятность пройти область резонансов вне урана (в замедлителе). Это
происходит за счет блочной структуры активной зоны.
б) В гетерогенном реакторе имеется место
взаимная экранировка ядер урана -238
4. Коэффициент размножения на быстрых
нейтронах в гомогенном реакторе должен быть меньше, т.к. в них нейтроны имеют
повышенную вероятность первого столкновения с ядрами замедлителя, что приводит
к уводу нейтрона под порог деления урана-238.
Список используемой литературы
1. Шлокин Е.А. «Физический
расчет ядерного реактора: Метод. указания для курсовых работ. Ч.1. Расчет
коэффициентов размножения в реакторе на тепловых нейтронах» / ННПИ; Н.Новгород,
1991 год
2. Гордеев И.В.; Кардашев
Д.А.; Малышев А.В. «Ядерно-физические константы» Госатомиздат 1963 год.