№
п/п
|
Название
источника
|
Авторы
|
Место
и год издания
|
Объем
(стр.)
|
Степень
использ-ования
|
1
|
Планирование
и организация эксперимента
|
М.В.Боярский,
Э.А.Анисимов
|
г.
Йошкар-Ола: Марийский государственный технический университет, 2007г.
|
144
|
+
|
2
|
Исследования
погрешностей обработки деталей на станках
|
М.В.
Боярский, Э.А. Анисимов
|
г.
Йошкар-Ола: Марийский государственный технический университет, 2005г.
|
60
|
+
|
3
|
Интенсификация
пиления древесины рамными и ленточными пилами
|
Г.Ф.
Прокофьев
|
М.:
Лесная промышленность, 1990г.
|
240
|
+
|
4
|
Исследование
процессов деревообработки
|
А.А.
Пижурин, М.С. Розенблит
|
М.:
Лесная промышленность, 1984г.
|
232
|
+
|
5
|
Оптимизация
процессов в деревообработке на производстве
|
М.В.
Боярский, П.П. Домрачев, И.П. Демитрова
|
г.
Йошкар-Ола: Марийский государственный технический университет, 2002г.
|
84
|
-
|
6
|
Испытания
древесины и древесных материалов
|
Б.Н.
Уголев
|
М.:
Лесная промышленность, 1965г.
|
251
|
-
|
7
|
Станки
и инструменты лесопильно-деревообратывающего производства
|
И.К.
Кучеров, В.К Пашков
|
М.:
Лесная промышленность, 1970г.
|
560
|
+
|
8
|
Виды
технического брака в лесопильном производстве
|
В.А.
Лапин
|
М.:
Лесная промышенность, 1971г.
|
215
|
+
|
9
|
Техника
линейных и угловых измерений: Методические указания
|
М.В.
Боярский, Э.А.Анисимов
|
г.
Йошкар-Ола: Марийский государственный технический университет, 2000г.
|
40
|
-
|
10
|
Моделирование
и оптимизация процессов деревообработки
|
А.А.Пижурин
|
М:
МГУЛ, 2004г.
|
175
|
-
|
11
|
Статистический
контроль качества рамной распиловки
|
И.В.Соболев
|
М.:
Лесная промышленность, 1971г.
|
104
|
+
|
12
|
Межгосударственный стандарт ГОСТ 24454-80 "Пиломатериалы
хвойных пород. Размеры"
|
-
|
М.: Изд-во стандартов,1980
|
4
|
+
|
13
|
ГОСТ
10294-90 «Деревообрабатывающее оборудование. Рамы лесопильные вертикальные
двухэтажные. Основные параметры. Нормы точности»
|
-
|
М.: Изд-во стандартов,1979
|
11
|
+
|
14
|
ГОСТ 27.004-85 « Системы
технологические. Термины и определения»
|
-
|
М: Изд-во, 1985
|
9
|
+
|
Примечания:
«+» - материалы использованы в работе; «-» -
материалы не использованы; «´» - источник не
рассмотрен.
2.2
Конспектирование и анализ источников
А. Пижурин, М.С. Розенблит
«Исследования процессов деревообработки»
Целью большинства экспериментальных исследований
в деревообработке является изучение влияния различных воздействий на объект
исследования. Эти воздействия называют факторами. Факторы могут быть основными
и побочными, посторонними. Основные факторы участвуют в эксперименте. Одни из
них варьируются при исследовании технологического процесса и тогда их называют
варьируемыми факторами. Другие стабилизируются на определенном уровне.
Побочные, посторонние факторы желательно по возможности устранять. Однако все
побочные факторы устранить невозможно. Результат единичного измерения, поэтому
представляет собой случайную величину, которая в результате опыта может
принимать то или иное значение, причем заранее неизвестно, какое именно.
Результат измерения по той же причине всегда отличается от истинного значения
(истинного результата), т.е. такого значения измеряемой величины, которое можно
было бы получить при воздействии на объект исследования только основных
факторов. Случайная величина, принимающая отделенные друг от друга значения,
которые можно пронумеровать, называется дискретной. Примерами дискретных
величин могут быть: количество сучков на деревьях; бревен, поступающих на
лесопильный завод за фиксированный отрезок времени, простоев обрезного станка в
смену и др. Случайную величину, возможные значения которой непрерывно заполняют
некоторый промежуток, называют непрерывной. Например, плотность древесины,
высота деревьев, суммарное время простоев обрезного станка в смену. Отклонение
результата измерения от истинного результата называется шибкой опыта. Ошибка
опыта, как и результат измерения, является случайной величиной. В надежде
избавиться от ошибок экспериментатор пытается по возможности устранить, учесть
или компенсировать действие тех или иных мешающих факторов, стабилизирует
условия опытов, калибрует измерительные приборы и т.д. Однако, таким путем
можно полностью избавиться только от части ошибок, называемых систематическими.
Это ошибки, повторяющиеся по всей серии наблюдений и связанные в основном с
наличием факторов, действующих постоянно и в одном направлении. Наряду с
систематическими ошибками в любом эксперименте присутствуют еще случайные
ошибки. Случайные ошибки вызываются действием многочисленных факторов, которые
проявляются нерегулярно, причины возникновения их неизвестны и они по-разному
сказываются на результатах эксперимента. Такие факторы называются случайными.
Каждый из них вносит в случайную ошибку малый вклад, поэтому выявление их
бесполезно, да и затруднительно. Кроме систематических и случайных различают
грубые ошибки или промахи, являющиеся браком экспериментатора при повторении
опытов. Грубые ошибки связаны е резким нарушением условий экспериментов или
просчетом экспериментатора при отдельном наблюдении. Они должны быть отброшены
на основании проверки по специальным критериям, которые будут рассмотрены в
курсовой работе.
Опыты, проводимые в одинаковых условиях при
постоянных значениях основных факторов, называются однородными. Однородность
испытании является одним из важнейших условии правильного применения
статистических методов обработки наблюдении. Чтобы обеспечить однородность
опытов, нужно каждую серию проводить на одной и той же установке, по неизменной
методике, одними и теми же исследователями, в реальный срок. При этом надо
учесть, что многие факторы заметно меняются во времени и вызывают дрейф
выходной измеряемой величине. Если избежать этого явления не удается, то его
желательно учитывать как особый фактор. Таким образом, единичный опыт не может
дать точного представления о связи изучаемого явления с вызвавшими его
обстоятельствами. Вот почему при большем количестве сделанных наблюдений
результат будет более надежным. Исследователь из-за указанных причин анализирует
множество результатов наблюдений и от того, на сколько правильно будут
обработаны эти результаты зависит объективность, точность, надежность
определения истинного значения измеряемой характеристики и, следовательно,
правильность всех дальнейших заключении и выводов. Отсюда логический вытекает
необходимость в научном подходе к обработке результатов опытов, который
составляет предмет изучения математической статистики. Математическая
статистика это наука о математических методах обработки, систематизации и
использовании результатов наблюдении для научных и практических выводов.
Роль математической статистики в исследованиях в
деревообработке особенно велика, так-так предметом труда здесь является
древесина и древесные материалы, которым присуще большое разнообразие
характеристик.
Из данной книги мы узнали, что
факторы (различные воздействия на объект исследования) могут быть:
основные, которые выражаются и
стабилизируются;
побочные посторонние, которые
желательно надо устранить.
Случайная величина - результат
единичного измерения, который в результате может принимать то или иное
значение.
Ошибка опыта - отклонение результата
измерения от истинного результата. Они бывают систематические, случайные,
грубые (промахи).
Систематическая - это ошибка, повторяющаяся
по всей серии наблюдений и связанная в основном с наличием факторов,
действующих постоянно в одном направлении. Случайные ошибки вызываются
действием многочисленных факторов, которые проявляются нерегулярно, причины
возникновения их неизвестны и они по-разному сказываются на результатах
эксперимента. Грубые ошибки связаны с резким нарушением условий экспериментов
или просчетом экспериментатора при отдельном наблюдении.
Роль математической статистики в
исследованиях деревообработки особенно велика, так как предметом труда является
древесина и древесные материалы, которым присуще большое разнообразие
характеристик.
Таким образом, единичный опыт не
может дать точного представления о связи изучаемого явления с вызвавшими его
обстоятельствами. Поэтому исследователь должен анализировать большое количество
результатов измерений, ведь от того, насколько правильно будут обработаны эти
результаты зависит объективность, точность, надежность определения истинного
значения измеряемой характеристики, и следовательно, правильность всех выводов.
В.А. Лапин « Виды технического брака
в лесопильном производстве»
С увеличением выработки пиломатериалов
необходимо еще лучше использовать сырье и повысить качества выпускаемой
пилопродукции. Для этого следует устранить причины, вызывающие технический
брак.
Различают древесный и технический брак. Брак по
качеству древесины получаются в тех случаях, когда пилопродукция не может быть
использована потребителем вследствие низкого качества древесины.
В тех случаях, когда пилопродукция, несмотря на
высокое качества древесины не может быть сдана потребителю вследствие наличия
отдельных недостатков форм отклонений, дефектов обработки, превышающих
установленные техническими условиями допусков, то такая продукция является
браком по качеству обработки или технический брак. В практике имеют место
случаи получения древесного брака , вызываемого пороками, возникающими
вследствие неправильного хранения, раскол сырья и другое.
Брак по качеству отработки зависит от
квалификации исполнений организации работы, отношения к труду.
Неудовлетворительное состояние лесопильных рам, станков оказывает большое
влияние на качества продукции.
Опыт распиловки на лесопильных рамах и других
станках дал возможность установить причины, вызывающие технический брак,
которые делятся на 4 группы:
1) неправильное
состояние частей лесопильных рам, обрезных, торцовочных и других пильных
станков.
2) неправильная
подготовка и установка дереворежущего инструмента.
3) неправильные
приемы работы исполнителей.
4) неправильная
подготовка сырья.
Точность обработки деталей и изделий из
древесины устанавливается по ГОСТ 6449-53 «Допуски и посадки деревообработки».
При распиловке бревен на доски большое влияние имеет разнотолщинность
получаемого пиломатериала, которая приводит к увеличенным припускам при
вторичной обработке. Помимо разнотолщинности не меньшее значение имеет и
частота поверхности пропила, определяемая рисками, вырывами и ворсистостью. При
вторичной обработке они вызывают дополнительные потери древесины.
Различают макронеровности, то есть отклонения
поверхности геометрической формы на относительно больших участках и
волнистостью, то есть повторяющиеся и близкие по размерам возвышения и впадины
на поверхности деталей. В основе причин появления макронеровностей лежат, во
первых, внутренние напряжения древесины, которые вызывают коробления материала,
и, во-вторых, неточность базирования заготовки, нарушения геометрической
точности станка, инструмента, точности наладки и настройки станка.
Чистоту поверхности древесины определяют
среднеарифметической величиной из максимальных высот неровностей, замеренных на
разных участках, имеющих наибольшие неровности. Ворсистость и мшистость
определяют на глаз.
Несмотря на довольно большое разнообразие видов
технического брака, длительное наблюдения за процессом распиловки сырья на
лесопильных рамах и основных станках лесопильного производства дают возможность
установить причины, вызывающие тот или иной вид технического брака. К этим
причинам относятся неточность установки частей станков и оборудования;
неправильная подготовка и установка пил; неправильный прием работы
исполнителей.
Из данного материала мы узнали о
том, какие бывают браки:
технические
древесные.
В тех случаях, когда пилопродукция,
несмотря на высокое качество древесины не может быть сдана потребителю
вследствие наличия отдельных недостатков форм отклонений, дефектов обработки,
превышающих установленные технические условия допусков, то такая продукция
является браком по качеству обработки или техническим браком. В практике имеют
место случаи получения древесного брака, вызываемого пороками, возникающими
вследствие неправильного хранения, раскол сырья и другое.
Опыт распиловки на лесопильных рамах
и других станках дал возможность установить причины, вызывающие технический брак,
которые делятся на 4 группы :
) неправильное состояние
частей лесопильных рам, обрезных, торцовочных и других пильных станков.
) неправильная подготовка и
установка дереворежущего инструмента.
) неправильные приемы работы
исполнителя.
) неправильная подготовка
сырья.
К причинам, вызывающим тот или иной вид
технического брака относят неточность установки частей станков и оборудования;
неправильная подготовка и установка пил; неправильный прием работы исполнителей
3. Планирование и организация
эксперимента
.1 Выбор объекта и метода
исследования
В качестве объекта учебного
исследования погрешности размеров пиломатериала мы выбрали первую часть первой
левой доски (Л1-1), выпиленную из свежесрубленного бревна сосны на лесопильной
раме (рис.1).
Рис. 1. Схема отбора досок:
U
- направление подачи; V
- рабочее движение пил
- доска левая вторая (2-Л); 2 - доска левая
первая (1-Л);
- сердцевинная доска; 4 - доска правая первая
(1-П);
- доска правая вторая (2-П); ВК - верхние кромки
досок;
НК - нижние кромки досок.
В качестве объекта учебного исследования мы
приняли кривизну по кромке, а в качестве пиломатериала - отрезки досок размером
2100x100x22
мм с допускаемыми отклонениями по ширине ±2 мм и по толщине ±1 мм (рис.2). В
соответствии с ГОСТ 10294-90 равномерность ширины и толщины обрезных досок
проверяли штангенциркулем.
Рис.2. Эскиз пиломатериала в учебном варианте:
fi
-
стрела прогиба в i-м
сечении (мера изучаемой погрешности)
В нашей работе мы применили метод
создания прямолинейной базы при помощи туго натянутой струны для оценки
кривизны кромок.
По схеме рис. 2.1 в каждом i-м
контрольном сечении доски при помощи штангенглубиномера выполняются измерения
отклонений и каждой
кромки от струны, а при помощи штангенциркуля измеряется общая ширина доски
, (1)
где d - толщина
нити; tз - величина
зазора между штангой инструмента и струной (при визуальном базировании штанги
по нити «на просвет»).
Рис. 2.1. Схема измерения отклонений кромок от
прямолинейности по струне: b1,
b2
-
отклонения кромок от струны; 1 - доска; 2 - струна; 3 - штангенглубиномер
.1.1 Выбор независимых переменных и
постоянных условий эксперимента
Первоначально для выбора
независимой переменной необходимо определить цель, в нашем случае -
распределение погрешностей формы по длине доски. Поэтому выберем, что
независимой переменной x
является расстояние контрольной точки от начала доски (можно принять порядковые
№ контрольных точек).
За начало доски (и начало
отсчета) принимаем передний торец бревна, с которого начинается пиление
(направление пиления было указано на доске). Нумерация последующих точек пойдет
к заднему торцу, т.е. навстречу направлению подачи бревна.
Для диагностики состояния
необходимо проведение пассивного эксперимента, без вмешательства в его обычное
течение. Это значит, что все условия пиления не меняются плановым образом, а
меняются непроизвольно, т.е. случайным образом (параметры бревен, их
базирование, скорость подачи и др.) и закономерно (рост затупления зубьев и
усилий резания, соответствующее увеличение шероховатости пропила и погрешностей
размерообразования, увеличение нагрева пил, т.е. уменьшение их устойчивости).
3.1.2 Выбор метода оперативного
контроля для выявления и отсеивания грубых ошибок измерения
Под «оперативностью» в данном
случае понимается выявление и отсеивание грубых ошибок непосредственно в
процессе выполнения измерений, пока объект измерения доступен для повторных
измерений. Смысл такого контроля состоит в том, что при последующей
статистической обработке выявляются только предельные отклонения результатов
измерений от среднего арифметического, причем эти предельные отклонения могут
отражать реальные аномальные погрешности обработки (а не являются погрешностями
измерения). Такие аномальные отклонения несут наиболее ценную информацию о
техническом несовершенстве процесса и должны сохраняться для последующего
экспертного анализа.
Многие действительные грубые
ошибки измерений, не выходящие за пределы статистического рассеивания
изучаемого показателя, могут существенно исказить изучаемую зависимость, а
обычной статистической проверкой на аномальность не выявляются.
Действенным методом выявления таких грубых
ошибок измерения могут быть независимые параллельные измерения одного и того же
объекта, графическое отображение этих измерений и использование размерных
цепей.
3.1.3 Составление матрицы
планирования
Под матрицей планирования
понимается двумерная таблица, связывающая значения независимой переменной с
соответствующими значениями изучаемого показателя для каждого эксперимента.-
независимая переменная (№ точек)
Изучаемые показатели:
b
i
-
ширина доски
b1i
-
отклонение нижней кромки доски от струны
b2i
- отклонение верхней кромки доски от струны.
Для оперативного контроля
погрешностей измерения целесообразно их выполнить двумя независимыми методами.
Такими методами могут быть измерения ширины bi
(или толщины) при помощи штангенциркуля bшi
и микрометра bмi,
а измерение отклонений кромок b1i
и
b2i
измерили
при помощи штангенглубиномера.
Таблица 2. Матрица планирования
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
…
|
n
|
xi, мм
|
…
|
|
|
|
…
|
100n
|
bшi
|
…
|
|
|
|
…
|
|
bмi
|
…
|
|
|
|
…
|
|
b1шi
|
…
|
|
|
|
…
|
|
b1иi
|
…
|
|
|
|
…
|
|
b2шi
|
…
|
|
|
|
…
|
|
b2иi
|
…
|
|
|
|
…
|
|
3.1.4 Определение личной ошибки
экспериментатора минимального числа измерений в каждой точке и числа точек на
доске
Для определения личной ошибки
необходимо выполнить многократные измерения (n=10)
в одной и той же точке доски, подлежащей измерению, соответствующим
инструментом. По результатам этих измерений найти СКО и определить минимальное
число дублированных измерений nmin
в
каждой точке, необходимое для получения среднего результата с заданной
надежностью (P
≥
95%) и допускаемой погрешностью ([∆y]
≤ 0,1 для штангенциркуля (или штангенглубиномера) и ([∆y]
≤ 0,03 для измерений микрометром или индикаторным прибором):
nmin= 2 t-коэффициент
Стьюдента.
Такие СКО и nmin надо
определить при измерении ширины доски b и
расстояний b1 и b2 от кромок
доски до струны. Если окажется nmin ≤ 1
(или даже несколько больше 1), то измерения можно делать по 1 разу в каждой
точке доски.
Таблица 3 - Определение личной
ошибки ширины доски для штангенциркуля (Федорова Л.В.)
|
Yi
|
∆yi
|
∆yi^2
|
1
|
101,3
|
0,08
|
0,0064
|
2
|
101,2
|
-0,02
|
0,0004
|
3
|
101,3
|
0,08
|
0,0064
|
4
|
101,3
|
0,08
|
0,0064
|
5
|
101,1
|
-0,12
|
0,0144
|
6
|
101,2
|
-0,02
|
0,0004
|
7
|
101,2
|
-0,02
|
0,0004
|
8
|
101,3
|
0,08
|
0,0064
|
9
|
101,1
|
-0,12
|
0,0144
|
10
|
101,2
|
-0,02
|
0,0004
|
∑
|
1012,2
|
0
|
0,056
|
yсредн
|
101,22
|
|
|
Принимаем nm in=2
Так как nm in > 1, то
измерения нужно проводить в каждой точке доски несколько раз.
Таблица 3’ - Определение личной
ошибки ширины доски для штангенциркуля (Санникова М.И.)
i
|
bi
|
∆bi
|
∆bi^2
|
1
|
101,3
|
0
|
0
|
2
|
101,3
|
0
|
0
|
3
|
101,4
|
0,1
|
0,01
|
4
|
101,3
|
0
|
0
|
5
|
101,4
|
0,1
|
0,01
|
6
|
101,3
|
0
|
0
|
7
|
101,2
|
-0,1
|
8
|
101,3
|
0
|
0
|
9
|
101,3
|
0
|
0
|
10
|
101,2
|
-0,1
|
0,01
|
∑
|
1013,0
|
0
|
0,04
|
yсредн
|
101,3
|
|
|
Принимаем nm in=2
Так как nm
in
>
1, то измерения нужно проводить в каждой точке доски несколько раз.
Таблица 4 - Определение личной ошибки ширины
доски для микрометра (Федорова Л.В.)
|
Yi
|
∆yi
|
∆yi^2
|
1
|
101,29
|
0,01
|
0,0001
|
2
|
101,27
|
-0,01
|
0,0001
|
3
|
101,28
|
0
|
0
|
4
|
101,28
|
0
|
0
|
5
|
101,27
|
-0,01
|
0,0001
|
6
|
101,29
|
0,01
|
0,0001
|
7
|
101,28
|
0
|
0
|
8
|
101,27
|
-0,01
|
0,0001
|
9
|
101,29
|
0,01
|
0,0001
|
10
|
101,28
|
-0,01
|
0,0001
|
∑
|
1012,80
|
-0,01
|
0,0007
|
yсредн
|
101,28
|
|
|
Принимаем nm in=1
Так как nm in=1, то
измерения можно делать по 1 разу в каждой точке доски.
Таблица 4’ - Определение личной ошибки ширины
доски для микрометра (Санникова М.И.)
i
|
bi
|
∆bi
|
∆bi^2
|
1
|
101,27
|
0
|
0
|
2
|
101,26
|
-0,01
|
0,0001
|
3
|
101,27
|
0
|
0
|
4
|
101,28
|
0,01
|
0,0001
|
5
|
101,29
|
0,02
|
0,0004
|
6
|
101,28
|
0,01
|
0,0001
|
7
|
101,26
|
-0,01
|
0,0001
|
8
|
101,26
|
-0,01
|
0,0001
|
9
|
101,26
|
-0,01
|
0,0001
|
10
|
101,27
|
0
|
0
|
∑
|
1012,70
|
0
|
0,001
|
yсредн
|
101,27
|
|
|
Принимаем nm in=1
Так как nm
in=1,
то измерения можно делать по 1 разу в каждой точке доски.
Таблица 5 - Определение личной ошибки ширины
доски для глубиномера (Федорова Л.В.)
|
Yi
|
∆yi
|
∆yi^2
|
1
|
47,1
|
-0,09
|
0,0081
|
2
|
47,3
|
0,11
|
0,0121
|
3
|
47,2
|
0,01
|
0,0001
|
4
|
47,3
|
0,11
|
0,0121
|
5
|
47,1
|
-0,09
|
0,0081
|
6
|
47,1
|
-0,09
|
0,0081
|
7
|
47,2
|
0,01
|
0,0001
|
8
|
47,3
|
0,11
|
0,0121
|
9
|
47,2
|
0,01
|
0,0001
|
10
|
47,1
|
-0,09
|
0,0081
|
∑
|
471,9
|
0
|
0,069
|
yсредн
|
47,19
|
|
|
Принимаем nm in=4.
Так как nm
in
>
1, то измерения нужно проводить в каждой точке доски несколько раз.
Таблица 5’ - Определение личной ошибки ширины
доски для глубиномера (Санникова М.И.)
i
|
bi
|
∆bi
|
∆bi^2
|
1
|
48,1
|
0,01
|
0,0001
|
2
|
48,2
|
0,11
|
0,0121
|
3
|
48,0
|
-0,09
|
0,0081
|
4
|
48,1
|
0,01
|
0,0001
|
5
|
48,2
|
0,11
|
0,0121
|
6
|
48,1
|
0,01
|
0,0001
|
7
|
48,0
|
-0,09
|
0,0081
|
8
|
48,0
|
-0,09
|
0,0081
|
9
|
48,1
|
0,01
|
0,0001
|
10
|
48,1
|
0,01
|
0,0001
|
∑
|
480,9
|
0
|
0,049
|
yсредн
|
48,09
|
|
|
Принимаем nm in=3.
Так как nm
in
>
1, то измерения нужно проводить в каждой точке доски несколько раз.
По результатам измерения в разных точках доски (для i=1,n) можно
определить толщину струны t вместе с зазорами (или смещениями
струны) при базировании штанги глубиномера по струне на «на просвет»:
где - среднее значение измерения ширины
доски штангенциркулем и микрометром;
- измерение расстояния от кромки до
струны глубиномером
Таблица 6 - Определение толщины струны.
(Федорова Л.В.)
i
|
bi
|
b1i
|
b2i
|
t
|
Δt
|
Δt2
|
1
|
101,25
|
49,1
|
52
|
0,15
|
0,226
|
0,05108
|
2
|
101,55
|
50
|
51,3
|
0,25
|
0,326
|
0,10628
|
3
|
101,275
|
48,6
|
53,1
|
-0,425
|
-0,349
|
0,1218
|
4
|
101,275
|
50,5
|
51
|
-0,225
|
-0,149
|
0,0222
|
5
|
101,35
|
48
|
53,8
|
-0,45
|
-0,374
|
0,13988
|
6
|
100,9
|
48,3
|
53,2
|
-0,6
|
-0,524
|
0,27458
|
7
|
101,6
|
47
|
54,6
|
0
|
0,076
|
0,00578
|
8
|
100,49
|
48,6
|
52,3
|
-0,41
|
-0,334
|
0,11156
|
9
|
101,26
|
48,3
|
53,4
|
-0,44
|
-0,364
|
0,1325
|
10
|
101,135
|
48,3
|
53,5
|
-0,665
|
-0,589
|
0,34692
|
11
|
101,25
|
48,1
|
53,4
|
-0,25
|
-0,174
|
0,03028
|
12
|
101,225
|
47,9
|
53
|
0,325
|
0,401
|
0,1608
|
13
|
101,175
|
52,5
|
0,575
|
0,651
|
0,4238
|
14
|
100,75
|
47,3
|
53,1
|
0,35
|
0,426
|
0,18148
|
15
|
100,25
|
47,6
|
52,7
|
-0,05
|
0,026
|
0,00068
|
16
|
100,45
|
47,3
|
53,2
|
-0,05
|
0,026
|
0,00068
|
17
|
100,43
|
47
|
53,2
|
0,23
|
0,306
|
0,09364
|
18
|
101,125
|
49,1
|
54,3
|
-2,275
|
-2,199
|
4,8356
|
19
|
101,26
|
50
|
53,2
|
-1,94
|
-1,864
|
3,4745
|
20
|
101,85
|
48,6
|
54
|
-0,75
|
-0,674
|
0,45428
|
21
|
102,225
|
50,5
|
54
|
-2,275
|
-2,199
|
4,8356
|
22
|
103,075
|
48
|
54,1
|
0,975
|
1,051
|
1,1046
|
23
|
101,65
|
48,3
|
52,1
|
1,25
|
1,326
|
1,75828
|
24
|
101,085
|
47
|
51,2
|
2,885
|
2,961
|
8,76752
|
25
|
101,25
|
48,6
|
51,4
|
1,25
|
1,326
|
1,75828
|
26
|
101,05
|
48,3
|
50,5
|
2,25
|
2,326
|
5,41028
|
27
|
101,275
|
48,3
|
50,5
|
2,475
|
2,551
|
6,5076
|
∑
|
2733,46
|
1306,7
|
1424,6
|
2,16
|
4,212
|
41,110422
|
Таблица 6’- Определение толщины струны.
(Санникова М.И.)
i
|
bi
|
b1i
|
b2i
|
t
|
Δt
|
Δt2
|
1
|
101,31
|
50
|
51
|
0,31
|
0,386
|
0,149
|
2
|
101,445
|
48,9
|
52
|
0,545
|
0,621
|
0,38564
|
3
|
101,33
|
48,7
|
52,5
|
0,13
|
0,206
|
0,04244
|
4
|
101,38
|
48
|
53
|
0,38
|
0,456
|
0,20794
|
5
|
101,52
|
47,7
|
54,1
|
-0,28
|
-0,204
|
0,04162
|
6
|
101,365
|
47,4
|
54,25
|
-0,285
|
-0,209
|
0,04368
|
7
|
101,57
|
47,5
|
54,3
|
-0,23
|
-0,154
|
0,02372
|
8
|
101,35
|
46,55
|
55,2
|
-0,4
|
-0,324
|
0,10498
|
9
|
101,315
|
46,5
|
55,2
|
-0,385
|
-0,309
|
0,09548
|
10
|
101,235
|
45,3
|
56,2
|
-0,265
|
-0,189
|
0,03572
|
11
|
101,26
|
45,5
|
56,1
|
-0,34
|
-0,264
|
0,0697
|
12
|
101,6
|
45,8
|
56,2
|
-0,4
|
-0,324
|
0,10498
|
13
|
101,3
|
45,4
|
56,3
|
-0,4
|
-0,324
|
0,10498
|
14
|
101
|
45,25
|
56,1
|
-0,35
|
-0,274
|
0,07508
|
15
|
101,05
|
44,4
|
56,2
|
0,45
|
0,526
|
0,27668
|
16
|
101,155
|
44,4
|
56,2
|
0,555
|
0,631
|
0,39816
|
17
|
101,35
|
45
|
56,5
|
-0,15
|
-0,074
|
0,00548
|
18
|
101,325
|
45,05
|
56,8
|
-0,525
|
-0,449
|
0,2016
|
19
|
101,335
|
45,45
|
56,7
|
-0,815
|
-0,739
|
0,54612
|
20
|
102
|
45,9
|
56,1
|
0
|
0,076
|
0,00578
|
21
|
102,55
|
46,8
|
55,65
|
0,1
|
0,176
|
0,03098
|
22
|
102,355
|
47,1
|
55,1
|
0,155
|
0,231
|
0,05336
|
23
|
101,465
|
47,4
|
54,6
|
-0,535
|
-0,459
|
0,21068
|
24
|
101,15
|
48,5
|
53,2
|
-0,55
|
-0,474
|
0,22468
|
25
|
101,25
|
49,2
|
52,7
|
-0,65
|
-0,574
|
0,32948
|
26
|
101,16
|
50,4
|
51,1
|
-0,34
|
-0,264
|
0,0697
|
27
|
101,365
|
50,5
|
51,1
|
-0,235
|
-0,159
|
0,02528
|
∑
|
2738,49
|
1268,6
|
1474,4
|
-4,51
|
-2,458
|
3,86288
|
Такое косвенное измерение t
позволит оценить среднюю дисперсию воспроизводимости измерений по величине
дисперсии толщины струны St2
:
St2 = å(ti-t) 2 /n=Su 2
Федорова Л.В.:
2 = 4,3264/27=0,1602
Санникова М.И.:
St2 =18,8613/27=0,6986
где - средняя дисперсия
воспроизводимости измерений, усредненная по всем точкам на длине доски и по
всем трем видам прямых измерений b, b1 и b2 (для
последующего статистического анализа адекватности уравнения регрессии).
С целью дополнительного уточнения
отклонений кромок от прямолинейности следует использовать результаты
независимых параллельных измерений b, b1 и b2 двумя
разными инструментами (дополняя измерения штангенинструментами
микрометрическими или индикаторными приборами) или выполняя измерения
одинаковыми инструментами, но разными операторами.
Наиболее короткую «волну» создают
периодические движения пильной рамки: их длина равна посылке, т.е. смещению
бревна за один двойной ход пильной рамки. Эти «волны» (именуемые посылочными
рисками или кинематическими неровностями) относят к категории микронеровностей,
хотя их длина может достигать 60 мм, а глубина (или высота) - до 1,6¸2 мм. То
есть по своей высоте посылочные риски вполне сопоставимы с макронеровностями и
могут существенно влиять на их оценку в зависимости от того, в какую зону риски
(на гребень или дно) попала контрольная точка. С учетом образования этих рисок
двух сторон получим разницу от 3 до 4 мм, в то время как по ГОСТ 24454
допустима разнотолщинность досок от ±1,0
до ±3,0 мм,
включая все виды неровностей (см. рис. 3):
Рис. 3. Посылочные риски рамной
распиловки:
D
- длина посылки; Rm - глубина неровности
Это обстоятельство необходимо
учитывать при разметке контрольных точек (т.е. при определении размеров), так
как величина посылки в процессе пиления бревна не остается постоянной: она
может меняться от максимальной величины, заданной по режиму пиления, до нуля (в
моменты пробуксовки подающих вальцов на сучках или иных выступах на бревне).
3.1.5
Разметка контрольных точек на доске
Контрольные точки на доске наносятся через »80мм
с отступом от торцев » 50мм для исключения возможных
грубых погрешностей обработки в этих местах. Стандартом рекомендуется отступ от
торцев 400 мм, однако при этом из анализа заведомо исключаются не только грубые
сколы, но и возможная информация о типичных погрешностях пиления на входе и
выходе бревна в зоне резания. Конечно, отступы по 50¸75
мм тоже связаны с некоторой потерей информации, особенно значимой для коротких
отрезков досок в учебном варианте, поэтому величину отступа от торцев
рекомендуется измерять и указывать в отчете (и на эскизе разметки, и в тексте
записки).
3.1.6
Распределение работ между исполнителями
В курсовой работе измерения мы выполняли вдвоем
для повышения надежности результатов и их соответствия фактическим значениям
измеряемых величин. Результаты расчетов записывали в таблицы. Работали в
программах «Статистика», «Stadia».
Поиск литературных источников мы вели
параллельно, распределив между собой библиографические источники, а затем и
найденную литературу.
Протокол измерения отклонений от
прямолинейности кромок и ширины доски П2-1
Характеристика бревна:
Длина: 6,5м ; диаметр: 24см; порода - сосна.
Характеристика отрезка доски: Л1-1
Размеры: 2200Ч100Ч22мм.
Схема расположения:
C - сердцевинная
доска; П1, Л1, П2, Л2 … - правые и левые доски в поставе, пронумерованные от
середины постава; 1, 2, 3 … - нумерация отрезков досок в последовательности их
выпиливания
Таблица 7 - Исходные данные ( Федорова Л.В.)
i
|
bшт
|
bм
|
bvk
|
bnk
|
bрас
|
|
1
|
101,2
|
101,3
|
52
|
101,1
|
|
2
|
101,6
|
101,5
|
53
|
49,2
|
102,2
|
|
3
|
101,3
|
101,25
|
53,1
|
48,6
|
101,7
|
|
4
|
101,2
|
101,35
|
54,3
|
48,4
|
102,7
|
|
5
|
101,4
|
101,3
|
55,1
|
48,4
|
103,5
|
|
6
|
100,8
|
101,0
|
55
|
46,6
|
101,6
|
|
7
|
101,6
|
101,6
|
55,1
|
47
|
102,1
|
|
8
|
100,5
|
100,48
|
55
|
46,4
|
101,4
|
|
9
|
101,2
|
101,32
|
51,7
|
46,2
|
97,9
|
|
10
|
101,1
|
101,17
|
51,3
|
45,3
|
96,6
|
|
11
|
101,2
|
101,3
|
52,2
|
44,3
|
96,5
|
|
12
|
101,2
|
101,25
|
52,3
|
44,1
|
96,4
|
|
13
|
101,1
|
101,25
|
53
|
43,5
|
96,5
|
|
14
|
101,0
|
100,5
|
52,3
|
44
|
96,3
|
|
15
|
100,0
|
100,5
|
51,2
|
44,3
|
95,5
|
|
16
|
100,6
|
100,3
|
51,6
|
44,5
|
96,1
|
|
17
|
100,4
|
100,46
|
51,2
|
45
|
96,2
|
|
18
|
101,1
|
101,15
|
51,5
|
45,7
|
97,2
|
|
19
|
101,3
|
101,22
|
51,6
|
46,2
|
97,8
|
|
20
|
101,6
|
102,1
|
51,1
|
47,7
|
98,8
|
|
21
|
102,0
|
102,45
|
54
|
48,9
|
102,9
|
|
22
|
103,0
|
103,15
|
54,1
|
49,2
|
103,3
|
|
23
|
101,3
|
102
|
52,1
|
49,2
|
101,3
|
|
24
|
101,0
|
101,17
|
51,2
|
50
|
101,2
|
|
25
|
101,2
|
101,3
|
51,4
|
50
|
101,4
|
|
26
|
101,1
|
101
|
50,5
|
50,5
|
101
|
|
27
|
101,2
|
101,35
|
50,5
|
51
|
101,5
|
bшт - измерения ширины доски
штангенциркулем
- измерения ширины доски
микрометром
bnk - измерения
штангенглубиномером нижней кромки
bvk -измерения
штангенглубиномером верхней кромки
bрас -расчетное
значение ширины доски
В производственном варианте полученные
результаты целесообразно сразу нанести на график, выявить и проверить
подозрительные точки и только после этого переходить к измерению следующего
показателя. Такая организация работы разнообразит характер выполняемых действий
и будет способствовать уменьшению числа промахов.
Графическое отображение результатов независимых
измерений
Рис. 4
Рис 4.1
Таблица 7’- Исходные данные ( Санникова М.И.)
I
|
bш
|
bм
|
biв
|
biн
|
bр
|
|
1
|
101,4
|
101,22
|
51
|
49,1
|
100,1
|
|
2
|
101,5
|
101,39
|
52
|
48,9
|
100,9
|
|
3
|
101,3
|
101,36
|
52,7
|
48,7
|
101,4
|
|
4
|
101,5
|
101,26
|
53,6
|
48
|
101,6
|
|
5
|
101,6
|
101,45
|
55,2
|
47,7
|
102,9
|
|
6
|
101,3
|
101,43
|
55,2
|
47,7
|
102,9
|
|
7
|
101,7
|
101,44
|
55,3
|
47,5
|
102,8
|
|
8
|
101,5
|
101,2
|
55,2
|
46,3
|
101,5
|
|
9
|
101,4
|
101,23
|
56,2
|
46,5
|
102,7
|
|
10
|
101,3
|
101,17
|
57,2
|
46,1
|
103,3
|
|
11
|
101,2
|
101,32
|
57,1
|
46
|
103,1
|
|
12
|
101,4
|
101,8
|
57,1
|
46,1
|
103,2
|
|
13
|
101,4
|
101,2
|
57,2
|
46
|
103,3
|
|
14
|
101
|
101
|
57,1
|
46,1
|
103,2
|
|
15
|
101,1
|
101
|
56,2
|
44,4
|
100,6
|
|
16
|
101,2
|
101,11
|
56,2
|
44,4
|
100,6
|
|
17
|
101,5
|
101,2
|
56,5
|
45
|
101,5
|
|
18
|
101,5
|
101,15
|
56,9
|
45,4
|
102,3
|
|
19
|
101,4
|
101,27
|
56,9
|
46,7
|
103,6
|
|
20
|
101,6
|
102,4
|
56,1
|
47,7
|
103,8
|
|
21
|
102,1
|
103
|
54,8
|
48,8
|
103,6
|
|
22
|
101,6
|
103,11
|
54,1
|
50
|
104,1
|
|
23
|
101,6
|
101,33
|
53,4
|
50,1
|
103,4
|
|
24
|
101,2
|
101,1
|
52,6
|
50
|
102,6
|
|
25
|
101,4
|
101,1
|
52,3
|
50,2
|
102,5
|
|
26
|
101,2
|
101,12
|
51,1
|
50,4
|
101,5
|
|
27
|
101,4
|
101,33
|
51,1
|
50,5
|
101,6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- измерения ширины доски
штангенциркулем
- измерения ширины доски
микрометром
biн - измерения
штангенглубиномером нижней кромки
biв -измерения
штангенглубиномером верхней кромки
-расчетное значение ширины доски
Графическое отображение результатов независимых
измерений
Рис 4.2
Рис 4.3
3.2 Выявление и оперативный контроль
измерений
Для выявления подозрительных
измерений мы построили график по первоначальным значениям (рис. 4 - 4.3)
В результате мы заметили
несогласованный ход кривых этих независимых измерений от одной контрольной
точки к другой, например, один инструмент показал уменьшение размеров, а второй
- увеличение, такие измерения мы признали подозрительными в обеих точках, т.к.
заранее неизвестно, какое из этих измерений правильное.
Федорова Л.В.:bpi-2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.
Санникова М.И bpi-1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,18,19,20,21,22,23,24,25
Выявив эти точки, мы провели повторное
измерение, внесли их в таблицу. Построили новый график по исправленным
результатам измерений, которые содержат небольшие отклонения от истинного
размера.
Таблица 8 - Вторичные измерения (Федорова Л.В.)
|
bшт
|
bm
|
bnk
|
bvk
|
Bрас
|
bшт-bm
|
bср
|
bт
|
bсп
|
1
|
101,2
|
101,3
|
49,1
|
52
|
101,1
|
-0,1
|
101,25
|
0,15
|
1,525
|
2
|
101,6
|
101,5
|
50
|
51,3
|
101,3
|
0,1
|
101,55
|
0,25
|
0,775
|
3
|
101,3
|
101,25
|
48,6
|
53,1
|
101,7
|
0,05
|
101,275
|
-0,425
|
2,0375
|
4
|
101,2
|
101,35
|
50,5
|
51
|
101,5
|
-0,15
|
101,275
|
-0,225
|
0,1375
|
5
|
101,4
|
101,3
|
48
|
53,8
|
101,8
|
0,1
|
101,35
|
-0,45
|
2,675
|
6
|
100,8
|
101,0
|
48,3
|
53,2
|
101,5
|
-0,2
|
100,9
|
-0,6
|
2,15
|
7
|
101,6
|
101,6
|
47
|
54,6
|
101,6
|
0
|
101,6
|
0
|
3,8
|
8
|
100,5
|
100,48
|
48,6
|
52,3
|
100,9
|
0,02
|
100,49
|
-0,41
|
1,645
|
9
|
101,2
|
101,32
|
48,3
|
53,4
|
101,7
|
-0,12
|
101,26
|
-0,44
|
2,33
|
10
|
101,1
|
101,17
|
48,3
|
53,5
|
101,8
|
-0,07
|
101,135
|
-0,665
|
2,2675
|
11
|
101,2
|
101,3
|
48,1
|
53,4
|
101,5
|
-0,1
|
101,25
|
-0,25
|
2,525
|
12
|
101,2
|
101,25
|
47,9
|
53
|
100,9
|
-0,05
|
101,225
|
0,325
|
2,7125
|
13
|
101,1
|
101,25
|
48,1
|
52,5
|
100,6
|
-0,15
|
101,175
|
0,575
|
2,4875
|
14
|
101,0
|
100,5
|
47,3
|
53,1
|
100,4
|
0,5
|
100,75
|
0,35
|
3,075
|
15
|
100,0
|
100,5
|
47,6
|
52,7
|
100,3
|
-0,5
|
100,25
|
-0,05
|
2,525
|
16
|
100,6
|
100,3
|
47,3
|
53,2
|
100,5
|
0,3
|
100,45
|
-0,05
|
2,925
|
17
|
100,4
|
100,46
|
47
|
53,2
|
100,2
|
-0,06
|
100,43
|
0,23
|
3,215
|
18
|
101,1
|
101,15
|
49,1
|
54,3
|
101,3
|
-0,05
|
101,125
|
-0,175
|
3,5625
|
19
|
101,3
|
101,22
|
50
|
53,2
|
100,3
|
0,08
|
101,26
|
0,96
|
3,53
|
20
|
101,6
|
102,1
|
48,6
|
54
|
101.3
|
-0,5
|
101,85
|
0,55
|
3,625
|
21
|
102,0
|
102,45
|
50,5
|
54
|
102,9
|
-0,45
|
102,225
|
-0,675
|
2,2125
|
22
|
103,0
|
103,15
|
48
|
54,1
|
103,3
|
-0,15
|
103,075
|
-0,225
|
2,3375
|
23
|
101,3
|
102
|
48,3
|
52,1
|
101,3
|
-0,7
|
101,65
|
0,35
|
1,625
|
24
|
101,0
|
101,17
|
47
|
51,2
|
101,2
|
-0,17
|
101,085
|
-0,115
|
0,5425
|
25
|
101,2
|
101,3
|
48,6
|
51,4
|
101,4
|
-0,1
|
101,25
|
-0,15
|
0,625
|
26
|
101,1
|
101
|
48,3
|
50,5
|
101
|
0,1
|
101,05
|
0,05
|
0,025
|
27
|
101,2
|
101,35
|
48,3
|
50,5
|
101,5
|
-0,15
|
101,275
|
-0,225
|
-0,362
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.5
Рис 5.1
Рис 5.2
Таблица 8’ - Вторичные измерения (Санникова
М.И.)
|
bшт
|
bm
|
bnk
|
bvk
|
bсум
|
bшт-bm
|
bср
|
bт
|
Bсп
|
1
|
101,4
|
101,22
|
50
|
51
|
101
|
0,18
|
101,31
|
0,31
|
0,345
|
2
|
101,5
|
101,39
|
48,9
|
52
|
100,9
|
0,11
|
101,445
|
0,545
|
1,2775
|
3
|
101,3
|
101,36
|
48,7
|
52,5
|
101,2
|
-0,06
|
101,33
|
0,13
|
1,835
|
4
|
101,5
|
101,26
|
48
|
53
|
101
|
0,24
|
101,38
|
0,38
|
2,31
|
5
|
101,6
|
101,45
|
47,7
|
54,1
|
101,8
|
0,15
|
101,52
|
-0,27
|
3,3375
|
101,3
|
101,43
|
47,4
|
54,25
|
101,65
|
-0,13
|
101,365
|
-0,28
|
3,5675
|
7
|
101,7
|
101,44
|
47,5
|
54,3
|
101,8
|
0,26
|
101,57
|
-0,23
|
3,515
|
8
|
101,5
|
101,2
|
46,55
|
55,2
|
101,75
|
0,3
|
101,35
|
-0,4
|
4,525
|
9
|
101,4
|
101,23
|
46,5
|
55,2
|
101,7
|
0,17
|
101,315
|
-0,38
|
4,5425
|
10
|
101,3
|
101,17
|
45,3
|
56,2
|
101,5
|
0,13
|
101,235
|
-0,26
|
5,5825
|
11
|
101,2
|
101,32
|
45,5
|
56,1
|
101,6
|
-0,12
|
101,26
|
-0,34
|
5,47
|
12
|
101,4
|
101,8
|
45,8
|
56,2
|
102
|
-0,4
|
101,6
|
-0,4
|
5,4
|
13
|
101,4
|
101,2
|
45,4
|
56,3
|
101,7
|
0,2
|
101,3
|
-0,4
|
5,65
|
14
|
101
|
101
|
45,25
|
56,1
|
101,35
|
0
|
101
|
-0,35
|
5,6
|
15
|
101,1
|
101
|
44,4
|
56,2
|
100,6
|
0,1
|
101,05
|
0,45
|
5,675
|
16
|
101,2
|
101,11
|
44,4
|
56,2
|
100,6
|
0,09
|
101,155
|
0,555
|
5,6225
|
17
|
101,5
|
101,2
|
45
|
56,5
|
101,5
|
0,3
|
101,35
|
-0,15
|
5,825
|
18
|
101,5
|
101,15
|
45,05
|
56,8
|
101,85
|
0,35
|
101,325
|
-0,52
|
6,1375
|
19
|
101,4
|
101,27
|
45,45
|
56,7
|
102,15
|
0,13
|
101,335
|
-0,81
|
6,0325
|
20
|
101,6
|
102,4
|
45,9
|
56,1
|
102
|
-0,8
|
102
|
0
|
5,1
|
21
|
102,1
|
103
|
46,8
|
55,65
|
102,45
|
-0,9
|
102,55
|
0,1
|
4,375
|
22
|
101,6
|
103,11
|
47,1
|
55,1
|
102,2
|
-1,51
|
102,355
|
0,155
|
3,9225
|
23
|
101,6
|
101,33
|
47,4
|
54,6
|
102
|
0,27
|
101,465
|
-0,53
|
3,8675
|
24
|
101,2
|
101,1
|
48,5
|
53,2
|
101,7
|
0,1
|
101,15
|
-0,55
|
2,625
|
25
|
101,4
|
101,1
|
49,2
|
52,7
|
101,9
|
0,3
|
101,25
|
-0,65
|
2,075
|
26
|
101,2
|
101,12
|
50,4
|
51,1
|
101,5
|
0,08
|
101,16
|
-0,34
|
0,52
|
27
|
101,4
|
101,33
|
50,5
|
51,1
|
101,6
|
0,07
|
101,365
|
-0,23
|
0,4175
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис 5.3
Рис 5.4.
Рис 5.5
Вывод:
)Мы провели измерения ширины доски
штангенциркулем и микрометром и получили разные значения. Это связано с тем, что
инструменты имеют разные цены деления, и размеры контактных поверхностей.
) По графику верхнее и
нижнее отклонения кромок доски от прямолинейности имеют выступы и впадины, так
как на доске имеются сколы, трещины, смоляные кармашки.
3.3
Статистическая обработка данных на ЭВМ
.3.1 Выявление основных статистик и
аномальных погрешностей обработки
Основными статистическими
характеристиками являются СА и СКО. СКО в математической статистике применяется
в двух вариантах: выборочное СКО (S)
и несмещенная оценка СКО (σ) - для
генеральной совокупности.
S
используется при оценке различных статистических гипотез по таблицам
статистических критериев, а σ требуется
для прогнозирования возможной величины доверительных ошибок на основе
ограниченной выборки. При числе измерений больше 10 разницей в величине S
и σ
можно пренебречь, так как она становится меньше 5%.
На основе этих главных
статистик можно оценить наличие аномальных результатов обработки (поскольку
грубые ошибки измерения должны быть отсеяны на предыдущем этапе). В программе
СТАТИСТИКА предусмотрены два уровня выделения аномальных отклонений: на уровне
2σ
и
3σ,
которые
базируются на распределении Стьюдента, а так же две операции с ними:
1.
исключение
аномальных элементов из выборки
2.
пометка
аномальных отклонений условным знаком ( * ) в выборке.
В курсовой работе мы помечаем
аномальные отклонения на обоих уровнях:
на уровне 3σ
знаком
**
на уровне 2σ
знаком
*
Таблица 9 - Исходные данные и
проверка наличия аномальных элементов (Федорова Л.В.)
|
bшт
|
bм
|
bvk
|
bnk
|
bрас
|
1
|
101,2
|
101,3
|
52
|
49,1
|
101,1
|
2
|
101,6
|
101,5
|
53
|
49,2
|
102,2
|
3
|
101,3
|
101,25
|
53,1
|
48,6
|
101,7
|
4
|
101,2
|
101,35
|
54,3
|
48,4
|
102,7
|
5
|
101,4
|
101,3
|
55,1
|
48,4
|
103,5
|
6
|
100,8
|
101,0
|
55
|
46,6
|
101,6
|
7
|
101,6
|
101,6
|
55,1
|
47
|
102,1
|
8
|
100,5
|
100,48
|
55
|
46,4
|
101,4
|
9
|
101,2
|
101,32
|
51,7
|
46,2
|
97,9
|
10
|
101,1
|
101,17
|
51,3
|
45,3
|
96,6
|
11
|
101,2
|
101,3
|
52,2
|
44,3
|
96,5
|
12
|
101,2
|
101,25
|
52,3
|
44,1
|
96,4
|
13
|
101,1
|
101,25
|
53
|
43,5
|
96,5
|
14
|
101,0
|
100,5
|
52,3
|
44
|
96,3
|
15
|
*100,0
|
100,5
|
51,2
|
44,3
|
95,5
|
16
|
100,6
|
100,3
|
51,6
|
44,5
|
96,1
|
17
|
100,4
|
100,46
|
51,2
|
45
|
96,2
|
18
|
101,1
|
51,5
|
45,7
|
97,2
|
19
|
101,3
|
101,22
|
51,6
|
46,2
|
97,8
|
20
|
101,6
|
102,1
|
51,1
|
47,7
|
98,8
|
21
|
102,0
|
102,45
|
54
|
48,9
|
102,9
|
22
|
**103,0
|
**103,15
|
54,1
|
49,2
|
103,3
|
23
|
101,3
|
102
|
52,1
|
49,2
|
101,3
|
24
|
101,0
|
101,17
|
51,2
|
50
|
101,2
|
25
|
101,2
|
101,3
|
51,4
|
50
|
101,4
|
26
|
101,1
|
101
|
50,5
|
50,5
|
101
|
27
|
101,2
|
101,35
|
50,5
|
51
|
101,5
|
Таблица 9’- Исходные данные и
проверка наличия аномальных элементов (Санникова М.И.)
i
|
bш
|
bм
|
biв
|
biн
|
bр
|
1
|
101,4
|
101,22
|
51
|
49,1
|
*100,1
|
2
|
101,5
|
101,39
|
52
|
48,9
|
100,9
|
3
|
101,3
|
101,36
|
52,7
|
48,7
|
101,4
|
4
|
101,5
|
101,26
|
53,6
|
48
|
101,6
|
5
|
101,6
|
101,45
|
55,2
|
47,7
|
102,9
|
6
|
101,3
|
101,43
|
55,2
|
47,7
|
102,9
|
7
|
101,7
|
101,44
|
55,3
|
47,5
|
102,8
|
8
|
101,5
|
101,2
|
55,2
|
46,3
|
101,5
|
9
|
101,4
|
101,23
|
56,2
|
46,5
|
102,7
|
10
|
101,3
|
101,17
|
57,2
|
46,1
|
103,3
|
11
|
101,2
|
101,32
|
57,1
|
46
|
103,1
|
12
|
101,4
|
101,8
|
57,1
|
46,1
|
103,2
|
13
|
101,4
|
101,2
|
57,2
|
46
|
103,3
|
14
|
101
|
101
|
57,1
|
46,1
|
103,2
|
15
|
101,1
|
101
|
56,2
|
44,4
|
100,6
|
16
|
101,2
|
101,11
|
56,2
|
44,4
|
100,6
|
17
|
101,5
|
101,2
|
56,5
|
45
|
101,5
|
18
|
101,5
|
101,15
|
56,9
|
45,4
|
102,3
|
19
|
101,4
|
101,27
|
56,9
|
46,7
|
103,6
|
20
|
101,6
|
102,4
|
56,1
|
47,7
|
103,8
|
21
|
**102,1
|
*103
|
54,8
|
48,8
|
103,6
|
22
|
101,6
|
**103,11
|
54,1
|
50
|
104,1
|
23
|
101,6
|
101,33
|
53,4
|
50,1
|
103,4
|
24
|
101,2
|
101,1
|
52,6
|
50
|
102,6
|
25
|
101,4
|
101,1
|
52,3
|
50,2
|
102,5
|
26
|
101,2
|
101,12
|
51,1
|
50,4
|
101,5
|
27
|
101,4
|
101,33
|
51,1
|
50,5
|
101,6
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 10 - Основные статистики всех
выборок(Федорова Л.В.)
bisht - измерения
штангенциркулем ширины доски
bim - измерения
микрометром ширины доски
b1i-
измерения штангенглубиномером нижней кромки
b2 - измерения
штангенглубиномером верхней кромки
bp - расчетное
значение ширины доски
bs-bр
- разность между измерениями штангенциркулем и микрометром
bshm - среднее
значение между измерениями штангенциркулем
tlara - разность
между средним значение ширины и расчетным
strela - стрела
прогиба
Таблица 10’ - Основные статистики всех выборок(Санникова
М.И.)
Bsh 1-
измерения штангенциркулем ширины доски
Bmk 2 -
измерения микрометром ширины доски
Bnk 3-
измерения штангенглубиномером нижней кромки
Bvk 4 -
измерения штангенглубиномером верхней кромки
Bcumm
-
расчетное значение ширины доски
Bsh 1-B
- разность между измерениями штангенциркулем и микрометром
Bcp - среднее
значение между измерениями штангенциркулем
B -разность между
средним значение ширины и расчетным
Bc
j -стрела прогиба
3.3.2
Проверка однородности результатов независимых измерений
Проверка однородности независимых измерений
выполняется по трем показателям:
) однородность дисперсий по F-
критерию Фишера;
) однородность средних размеров измерений
по t-критерию
Стьюдента;
) однородность показателей асимметрии и
эксцесса по t-критерию
Стьюдента.
3.3.2.1
Проверка однородности дисперсий
Проверка однородности дисперсий по F-критерию
Фишера выполняется по формуле
,
где , - максимальная и минимальная
дисперсии;
Fр, FТ - расчетное
и табличное значения F-критерия
FТ=φ(q, f1, f2),
где q - уровень
значимости;
f1 - число
степеней свободы для максимальной дисперсии;
f2 - число
степеней свободы для минимальной дисперсии.
Если условие Fр,<FТ
выполняется, то дисперсии однородны с надежностью > q%, иначе -
неоднородны с надежностью P ³ (100-q)%.
Решение на ЭВМ по программе
СТАТИСТИКА выдается в виде матрицы, в которой по главной диагонали стоит
прочерк (так как выборка сама с собой не сравнивается), ниже диагонали
приводятся расчетные значения критерия Фишера для сравниваемых выборок. Рядом с
ними стоит звездочка *, если дисперсии неоднородны на 5%-м уровне значимости,
выше указываются табличные значения критерия Фишера. Если дисперсии однородны,
звездочки отсутствуют.
Таблица 11 - Проверка на равенство
дисперсий (Федорова Л.В.)
Таблица 11’ - Проверка на равенство
дисперсий (Санникова М.И.)
3.3.2.2
Проверка однородности средних арифметических
Проверка однородности СА выполняется по формуле
,
где и - средние значения независимых
измерений каждого показателя .
При выборе табличного значения
критерия Стьюдента в этой проверке число степеней свободы fo берется
суммарное: fo= n1 + n2 -2, где n1, n2 - число
измерений в каждой независимой выборке.
Оценка однородности аналогична
изложенной выше для F-критерия. Технический смысл
однородности средних состоит в подтверждении отсутствия систематической ошибки
в результатах измерений проверяемого показателя. И наоборот, неоднородность СА
независимых измерений означает наличие систематической ошибки в этих
независимых измерениях.
Например, при измерении ширины доски
с помощью штангенциркуля и микрометра возможна систематическая ошибка
вследствие разного характера контакта этих инструментов с шероховатой
поверхностью доски, а также вследствие различной величины контактных усилий при
измерениях. Источником систематической ошибки при независимых измерениях
разными операторами одним и тем же инструментом может служить указанное различие
в величине контактных усилий, а также личные особенности базирования
инструмента на доске каждым из операторов.
Решение на ЭВМ выдается в виде
матрицы, в которой по главной диагонали стоит прочерк (так как выборка сама с
собой не сравнивается), ниже диагонали приводятся расчетные значения критерия
Стьюдента для сравниваемых выборок. Рядом с ними стоит звездочка *, если
выборки неоднородны на 5%-м уровне значимости, выше указываются табличные
значения критерия Стьюдента. Если выборки однородны, звездочки отсутствуют .
Таблица 12 - Проверка средних
арифметических (Федорова Л.В.)
Таблица 12’ - Проверка средних
арифметических (Санникова М.И.)
3.3.2.3
Проверка однородности распределения
Оценку однородности распределения независимых
измерений можно выполнить по однородности показателей асимметрии и эксцесса:
;
,
где ;
,
где A1 и A2 - показатели
асимметрии для двух сравниваемых выборок (bш и bм, b11 и b12, b21 и b22);
E1 и E2 -
показатели эксцесса для этих деталей;
SA1, SA2, SE1, SE2 - ошибки
показателей асимметрии и эксцесса;
tA, tE, tТA, tТE - расчетные
и табличные значения критерия Стьюдента для показателей асимметрии и эксцесса.
Критические значения tТA ³ 1,6, tТE ³ 2,0 для q=5%.
Оценки однородности аналогичны
приведенной выше для F-критерия.
Значения СА, СКО, показателей
асимметрии и эксцесса, выдаются ЭВМ по программе СТАТИСТИКА как для всех
выборок, так и для каждой отдельно, значения ошибок показателей асимметрии и
эксцесса - отдельно для каждой выборки.
Федорова Л.В.
Таблица 13 - Определение отклонений
для расчета асимметрии и эксцесса по выборке b1(нижняя
кромка)
|
xi
|
xi
|
xi2
|
xi3
|
xi4
|
1
|
49,1
|
-0,60740741
|
0,36894376
|
-0,22409917
|
0,1361195
|
2
|
50
|
-1,50740741
|
2,27227709
|
-3,42524732
|
5,16324318
|
3
|
48,6
|
-0,10740741
|
0,01153635
|
-0,00123909
|
0,00013309
|
4
|
50,5
|
-2,00740741
|
4,0296845
|
-8,08921851
|
16,2383572
|
5
|
48
|
0,492592593
|
0,24264746
|
0,119526343
|
0,05887779
|
6
|
48,3
|
0,192592593
|
0,03709191
|
0,007143626
|
0,00137581
|
7
|
47
|
1,492592593
|
2,22783265
|
3,325246507
|
4,96323831
|
8
|
48,6
|
-0,10740741
|
0,01153635
|
0,013309
|
9
|
48,3
|
0,192592593
|
0,03709191
|
0,007143626
|
0,0013781
|
10
|
48,3
|
0,192592593
|
0,03709191
|
0,007143626
|
0,00137581
|
11
|
48,1
|
0,392592593
|
0,15412894
|
0,060509882
|
0,02375573
|
12
|
47,9
|
0,592592593
|
0,35116598
|
0,208098359
|
0,12331755
|
13
|
48,1
|
0,392592593
|
0,15412894
|
0,060509882
|
0,02375573
|
14
|
47,3
|
1,192592593
|
1,42227709
|
1,696197124
|
2,02287213
|
15
|
47,6
|
0,892592593
|
0,79672154
|
0,711147742
|
0,63476521
|
16
|
47,3
|
1,192592593
|
1,42227709
|
1,696197124
|
2,02287213
|
17
|
47
|
1,492592593
|
2,22783265
|
3,325246507
|
4,96323831
|
18
|
47
|
1,492592593
|
2,22783265
|
3,325246507
|
4,96323831
|
19
|
47,1
|
1,392592593
|
1,93931413
|
2,700674491
|
3,76093929
|
20
|
47,3
|
1,192592593
|
1,42227709
|
1,696197124
|
2,02287213
|
21
|
48,9
|
-0,40740741
|
0,1659808
|
-0,06762181
|
0,02754962
|
22
|
49,2
|
-0,70740741
|
0,50042524
|
-0,35400452
|
0,25042542
|
23
|
49,2
|
-0,70740741
|
0,50042524
|
-0,35400452
|
0,25042542
|
24
|
50
|
-1,50740741
|
2,27227709
|
-3,42524732
|
5,16324318
|
25
|
50
|
-1,50740741
|
2,27227709
|
-3,42524732
|
5,16324318
|
26
|
50,5
|
-2,00740741
|
4,0296845
|
-8,08921851
|
16,2383572
|
27
|
50,1
|
-1,60740741
|
2,58375857
|
-4,15315267
|
6,67580837
|
∑
|
1309,3
|
3,55271E-14
|
33,7185185
|
-12,6633114
|
80,8949084
|
;
Таблица 13.1 - Определение
отклонений для расчета асимметрии и эксцесса по выборке b2(верхняя
кромка)
|
xi
|
xi
|
xi2
|
xi3
|
xi4
|
1
|
52
|
0,762962963
|
0,582112
|
0,44413
|
0,338855
|
2
|
51,3
|
1,462962963
|
2,140261
|
3,131122
|
4,580716
|
3
|
53,1
|
-0,33703704
|
0,113594
|
-0,03829
|
0,012904
|
4
|
51
|
1,762962963
|
3,108038
|
5,479357
|
9,659903
|
5
|
53,8
|
-1,03703704
|
1,075446
|
-1,11528
|
1,156584
|
6
|
53,2
|
-0,43703704
|
0,191001
|
-0,08347
|
0,036482
|
7
|
54,6
|
-1,83703704
|
3,374705
|
-6,19946
|
11,38863
|
8
|
52,3
|
0,462962963
|
0,214335
|
0,099229
|
0,045939
|
9
|
53,4
|
-0,63703704
|
0,405816
|
-0,25852
|
0,164687
|
10
|
53,5
|
-0,73703704
|
0,543224
|
-0,40038
|
0,295092
|
11
|
53,4
|
-0,63703704
|
0,405816
|
-0,25852
|
0,164687
|
12
|
53
|
-0,23703704
|
0,056187
|
-0,01332
|
0,003157
|
13
|
52,5
|
0,262962963
|
0,06915
|
0,018184
|
0,004782
|
14
|
53,1
|
-0,33703704
|
0,113594
|
-0,03829
|
0,012904
|
15
|
52,7
|
0,062962963
|
0,003964
|
0,00025
|
1,57E-05
|
16
|
53,2
|
-0,43703704
|
0,191001
|
-0,08347
|
0,036482
|
17
|
53,2
|
-0,43703704
|
0,191001
|
-0,08347
|
0,036482
|
18
|
54,3
|
-1,53703704
|
2,362483
|
-3,63122
|
5,581325
|
19
|
53,2
|
-0,43703704
|
0,191001
|
-0,08347
|
0,036482
|
20
|
54
|
-1,23703704
|
1,530261
|
-1,89299
|
2,341698
|
21
|
54
|
-1,23703704
|
1,530261
|
-1,89299
|
2,341698
|
22
|
54,1
|
-1,33703704
|
1,787668
|
-2,39018
|
3,195757
|
23
|
52,1
|
0,662962963
|
0,43952
|
0,291385
|
0,193178
|
24
|
51,2
|
1,562962963
|
2,442853
|
3,818089
|
5,967532
|
25
|
51,4
|
1,362962963
|
1,857668
|
2,531933
|
3,450931
|
26
|
50,5
|
2,262962963
|
5,121001
|
11,58864
|
26,22466
|
27
|
50,5
|
2,262962963
|
5,121001
|
11,58864
|
26,22466
|
∑
|
1424,6
|
7,81597E-14
|
35,16296
|
20,52763
|
103,4962
|
=4,312
=1,65, следовательно условие не
выполняется и выборки неоднородны.
=1,095
=2, следовательно условие
выполняется и выборки однородны.
Санникова М.И.
Таблица 13’ - Определение отклонений
для расчета асимметрии и эксцесса по выборке b1(нижняя
кромка)
|
xi
|
xi
|
xi2
|
xi3
|
xi4
|
1
|
50
|
-3,01481
|
9,089108
|
-27,402
|
82,61189
|
2
|
48,9
|
-1,91481
|
3,666516
|
-7,0207
|
13,44334
|
3
|
48,7
|
-1,71481
|
2,94059
|
-5,04257
|
8,647069
|
4
|
48
|
-1,01481
|
1,029849
|
-1,04511
|
1,060589
|
5
|
47,7
|
-0,71481
|
0,51096
|
-0,36524
|
0,26108
|
6
|
47,4
|
-0,41481
|
0,172071
|
-0,07138
|
0,029609
|
7
|
47,5
|
0,265034
|
-0,13644
|
0,070243
|
8
|
46,55
|
0,435185
|
0,189386
|
0,082418
|
0,035867
|
9
|
46,5
|
0,485185
|
0,235405
|
0,114215
|
0,055415
|
10
|
45,3
|
1,685185
|
2,839849
|
4,785672
|
8,064743
|
11
|
45,5
|
1,485185
|
2,205775
|
3,275984
|
4,865444
|
12
|
45,8
|
1,185185
|
1,404664
|
1,664787
|
1,973081
|
13
|
45,4
|
1,585185
|
2,512812
|
3,983272
|
6,314225
|
14
|
45,25
|
1,735185
|
3,010868
|
5,224413
|
9,065324
|
15
|
44,4
|
2,585185
|
6,683182
|
17,27726
|
44,66493
|
16
|
44,4
|
2,585185
|
6,683182
|
17,27726
|
44,66493
|
17
|
45
|
1,985185
|
3,94096
|
7,823536
|
15,53117
|
18
|
45,05
|
1,935185
|
3,744942
|
7,247156
|
14,02459
|
19
|
45,45
|
1,535185
|
2,356794
|
3,618115
|
5,554476
|
20
|
45,9
|
1,085185
|
1,177627
|
1,277943
|
1,386805
|
21
|
46,8
|
0,185185
|
0,034294
|
0,006351
|
0,001176
|
22
|
47,1
|
-0,11481
|
0,013182
|
-0,00151
|
0,000174
|
23
|
47,4
|
-0,41481
|
0,172071
|
-0,07138
|
0,029609
|
24
|
48,5
|
-1,51481
|
2,294664
|
-3,47599
|
5,265483
|
25
|
49,2
|
-2,21481
|
4,905405
|
-10,8646
|
24,06299
|
26
|
50,4
|
-3,41481
|
11,66096
|
-39,82
|
135,978
|
27
|
50,5
|
-3,51481
|
12,35392
|
-43,4218
|
152,6194
|
∑
|
1268,6
|
-1,13687E-13
|
86,09407
|
-65,0802
|
580,2817
|
;
Таблица № 13’’ - Определение
отклонений для расчета асимметрии и эксцесса по выборке b2(верхняя
кромка)
|
xi
|
xi
|
xi2
|
xi3
|
xi4
|
1
|
51
|
3,607407407
|
13,0133882
|
46,944593
|
169,348273
|
2
|
52
|
2,607407407
|
6,79857339
|
17,7266506
|
46,2206001
|
3
|
52,5
|
2,107407407
|
4,44116598
|
9,35934609
|
19,7239553
|
4
|
53
|
1,607407407
|
2,58375857
|
4,15315267
|
6,67580837
|
5
|
54,1
|
0,507407407
|
0,25746228
|
0,13063827
|
0,06628682
|
6
|
54,25
|
0,357407407
|
0,12774005
|
0,04565524
|
0,01631752
|
7
|
54,3
|
0,307407407
|
0,09449931
|
0,02904979
|
0,00893012
|
8
|
55,2
|
-0,59259259
|
0,35116598
|
-0,20809836
|
0,12331755
|
9
|
55,2
|
-0,59259259
|
0,35116598
|
-0,20809836
|
0,12331755
|
10
|
56,2
|
-1,59259259
|
2,53635117
|
-4,03937408
|
6,43307724
|
11
|
56,1
|
-1,49259259
|
2,22783265
|
-3,32524651
|
4,96323831
|
12
|
56,2
|
-1,59259259
|
2,53635117
|
-4,03937408
|
6,43307724
|
13
|
56,3
|
-1,69259259
|
2,86486968
|
-4,84905721
|
8,20747831
|
14
|
56,1
|
-1,49259259
|
2,22783265
|
-3,32524651
|
4,96323831
|
15
|
56,2
|
-1,59259259
|
2,53635117
|
-4,03937408
|
6,43307724
|
16
|
56,2
|
-1,59259259
|
2,53635117
|
-4,03937408
|
6,43307724
|
17
|
56,5
|
-1,89259259
|
3,58190672
|
-6,77909013
|
12,8300558
|
18
|
56,8
|
-2,19259259
|
4,80746228
|
-10,5408062
|
23,1116935
|
19
|
56,7
|
-2,09259259
|
4,37894376
|
-9,16334527
|
19,1751484
|
20
|
56,1
|
-1,49259259
|
2,22783265
|
-3,32524651
|
4,96323831
|
21
|
55,65
|
-1,04259259
|
1,08699931
|
-1,13329743
|
1,18156751
|
22
|
55,1
|
-0,49259259
|
0,24264746
|
-0,11952634
|
0,05887779
|
23
|
54,6
|
0,007407407
|
0,00005491
|
0,00000041
|
0,000000003
|
24
|
53,2
|
1,407407407
|
1,98079561
|
2,78778641
|
3,92355125
|
25
|
52,7
|
1,907407407
|
3,63820302
|
6,93953539
|
13,2365212
|
26
|
51,1
|
3,507407407
|
12,3019067
|
43,1477988
|
151,336909
|
27
|
51,1
|
3,507407407
|
12,3019067
|
43,1477988
|
151,336909
|
∑
|
1474,4
|
1,592592585
|
92,0335185
|
115,27745
|
667,327541
|
;
-выборки неоднородны.
-выборки неоднородны.
.3.3
Проверка нормальности распределения
Проверку нормальности распределения погрешностей
обработки для ширины b,
b1
и b2
можно выполнить по наибольшим показателям A
и E из всех 6
независимых измерений (bш
или bм,
b11
или b12,
b21
или b22).
Для этого следует оценить значимость отношения
наибольших показателей к их ошибкам:
;
Если неравенства выполняются, то
асимметрия (или эксцесс) значимы и распределение не является нормальным.
Более строгим критерием для проверки
нормальности считается c
2
(хи-квадрат) - критерий Пирсона.
Число интервалов диапазона
рассеивания рассчитывается следующим образом: r=1+3,32×lgn, где n - число
измерений в ряду. Результат округляется до целого числа.
Ручной расчет контрольного варианта
выполняется в виде табл. 3.7, где mj - частота
(количество наблюдений, попавших в j-й
интервал); pj -
теоретическая вероятность попадания случайной величины в j-й интервал:
pj=Fo(tн j)-Fo(tв j); npj -
теоретическая частота попадания значения в j-й интервал;
Fo(tн j), Fo(tв j) - значение
нормированной функции Лапласа для нижних и верхних границ:
и
tн j, tв j - нормированные
значения нижних и верхних границ
и .
Для расчета необходимо разбить ряд
значений на интервалы. Диапазон рассеивания вычисляется по формуле
Длина интервала определяется
следующим образом: .
Критерий Пирсона рассчитывается по
формуле .
Если выполняется условие , то
распределение считается нормальным с надежностью > q% (q ³ 10%).
Если не выполняется данное условие, то
распределение не является нормальным с надежностью P
>100
- q%
(q
£ 5
%).
- табличное значение критерия
Пирсона: =φ(q, f),
где f=r-3
- число степеней свободы для c 2-критерия.
В нашей работе мы находим расчетное и табличное
значение c 2-критерия
и делаем вывод о принадлежности нормальному распределению.
Таблица 14 - Принадлежность выборок нормальному
распределению
(Федорова Л.В.)
Выборка
|
хи-квадрат расчетное
|
хи -квадрат табличное
|
вывод
|
Bisht
|
4,432
|
9,49
|
является нормальным
|
Bim
|
6,12
|
9,49
|
является нормальным
|
b1i
|
2,67
|
9,49
|
является нормальным
|
b2
|
9,49
|
является нормальным
|
Bp
|
2,77
|
9,49
|
является нормальным
|
bs-bр
|
0,97
|
9,49
|
является нормальным
|
Bshm
|
6,92
|
9,49
|
является нормальным
|
Tlara
|
1,63
|
9,49
|
является нормальным
|
Таблица 14.1 - Расчет критерия Пирсона (Федорова
Л.В.)
j
|
границы интервалов
|
mj
|
tнj
|
tвj
|
Ф0(tнj)
|
Ф0(tвj)
|
рj
|
npj
|
(mj-npj)^2/npj
|
|
Yнj
|
Yв,j
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
47
|
47,583
|
7
|
-1,27
|
-0,78
|
-0,398
|
-0,282
|
0,116
|
3,132
|
4,776955
|
2
|
47,583
|
48,166
|
5
|
-0,78
|
-0,299
|
-0,282
|
-0,114
|
0,168
|
4,536
|
0,047464
|
3
|
48,166
|
48,749
|
5
|
-0,299
|
0,186
|
-0,114
|
0,075
|
0,189
|
5,103
|
0,002079
|
4
|
48,749
|
49,332
|
4
|
0,186
|
0,672
|
0,075
|
0,248
|
0,173
|
4,671
|
0,096391
|
5
|
49,332
|
49,915
|
0
|
0,672
|
1,159
|
0,248
|
0,375
|
0,127
|
3,429
|
3,429
|
6
|
49,915
|
50,5
|
6
|
1,159
|
1,646
|
0,375
|
0,449
|
0,074
|
1,998
|
8,016018
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16,36791
|
r=1+3,32*lgn=1+3,32lg27
=5,75≈6
∆’=ymax-ymin=50,5-47=3,5=1,1992Ї=48,525
a=∆’/r=3,5/6=0,583
χ2=∑(
(mj-npj)2
/npj)=16,36791 > χ2т
(q=5%;f=r-3=3)=7,82.
Распределение не является нормальным с
надежностью > 95%
Таблица 14’ - Принадлежность выборок нормальному
распределению
(Санникова М.И.)
Выборка
|
хи-квадрат расчетное
|
хи -квадрат табличное
|
вывод
|
Bsh 1
|
1,726
|
9,49
|
является нормальным
|
Bmk 2
|
16,94
|
9,49
|
не является нормальным
|
Bnk 3
|
2,64
|
9,49
|
является нормальным
|
Bvk 4
|
2,06
|
9,49
|
является нормальным
|
Bcumm
|
18,76
|
9,49
|
не является нормальным
|
Bsh 1
|
6,2
|
9,49
|
является нормальным
|
Bcp
|
21,4
|
9,49
|
не является нормальным
|
Bt
|
5,21
|
9,49
|
является нормальным
|
Таблица 14.1’ - Расчет критерия Пирсона
(Санникова М.И.)
j
|
границы интервалов
|
mj
|
tнj
|
tвj
|
Ф0(tнj)
|
Ф0(tвj)
|
рj
|
npj
|
(mj-npj)^2/npj
|
|
Yнj
|
Yв,j
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
51
|
51,966
|
3
|
-1,917
|
-1,403
|
-0,472
|
0,419
|
0,891
|
24,057
|
18,4311115
|
2
|
51,966
|
52,932
|
3
|
-1,403
|
-0,89
|
-0,419
|
-0,313
|
0,106
|
2,862
|
0,00665409
|
3
|
52,932
|
53,898
|
2
|
-0,89
|
-0,377
|
-0,313
|
-0,144
|
0,169
|
4,563
|
1,43961626
|
4
|
53,898
|
54,864
|
4
|
-0,377
|
0,136
|
-0,144
|
0,055
|
0,199
|
5,373
|
0,35085222
|
5
|
54,864
|
55,83
|
4
|
0,136
|
0,649
|
0,055
|
0,242
|
0,187
|
5,049
|
0,21794435
|
6
|
55,83
|
56,8
|
11
|
0,649
|
1,165
|
0,242
|
0,377
|
0,135
|
3,645
|
14,841159
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35,2873375
|
r=1+3,32*lgn=1+3,32lg27
=5,75≈6
∆’=ymax-ymin=56,8-51=5,8=1,8814Ї=54,6074
a=∆’/r=5,8/6=0,966
χ2=∑(
(mj-npj)2
/npj)= 35,287>> χ2т
(q=5%;f=r-3=3)=7,82.
Распределение не является нормальным с
надежностью > 95%
3.3.4
Корреляционный анализ
Предназначается для оценки степени взаимной
связи двух (или более) величин.
Оценка выполняется на основании сравнения
расчетного значения tр
с табличным tТ
по формуле:
,
где tР, tТ - расчетное
и табличное значения критерия;
- модуль коэффициента корреляции;
Dr - ошибка коэффициента
корреляции:
q - уровень
значимости
f - число
степеней свободы для выбора ; f = n - 2.
n - число пар
значений для связанных величин.
Величина коэффициента линейной
корреляции рассчитывается по формуле :
,
где Dxi и Dyi -
отклонения значений изучаемых величин от их средних арифметических значений.
Линейная связь изучаемых величин
считается значимой с надежностью P > 95%,
если условие выполняется для q £ 5%; связь
считается незначимой с надежностью более q%, если
условие не выполняется для q ³ 10%.
Технический смысл значимой связи -
подтверждение взаимной физической связи изучаемых величин. При r = 1 и Dr = 0 имеем
строгую прямую функциональную связь, когда каждому значению независимой
переменной соответствует единственное, определенное, значение зависимой
величины (функции).
При r =0 имеем две
случайные, не связанные между собою, величины. При r = -1 и Dr = 0 имеем
строгую линейную обратную связь, когда увеличению независимой переменной
соответствует уменьшение функции.
Что касается независимых измерений
одной и той же величины (bш или bм, b11 или b12, b21 или b22), наличие
значимого tР говорит о
статистической надежности, а r®1 - о строгом соответствии
результатов этих измерений истинному изменению измеряемых величин. И наоборот,
незначимая оценка tР говорит о
наличии больших случайных погрешностей измерений, сопоставимых с величиной
истинного изменения измеряемых величин.
Значения коэффициентов корреляции
для каждой пары выборок программа СТАТИСТИКА выдает в виде матрицы, в которой
по главной диагонали расположены единицы (они означают корреляцию каждого ряда
с самим собой и в расчет не принимаются), ниже диагонали расположены значения
коэффициентов корреляции, выше - звездочки * или **, если коэффициенты
незначимы на 1%-м и 5%-м уровнях соответственно, а если коэффициенты корреляции
значимы, то звездочки отсутствуют.
Таблица 15 - Матрица коэффициентов парных
корреляций (Федорова Л.В.)
Таблица 15’ - Матрица коэффициентов парных
корреляций (Санникова М
4.
Анализ результатов эксперимента
.1
Составление и анализ уравнения регрессии для распределения погрешностей
обработки по длине доски
В курсовой работе предлагается сравнить два
варианта составления уравнений (математических моделей) для описания ширины
доски:
) полиномиальное уравнение по готовой программе
(в программном статистическом комплексе STADIA
или табличном процессоре Microsoft
Excel);
) гармоническое уравнение синусоидального вида в
диалоговом режиме с ЭВМ в табличном процессоре Microsoft
Excel.
4.1.1
Составление полиномиального уравнения
При подборе наилучшего полинома показатель
степени постепенно повышается, начиная с 3 путем добавления единицы: 3, 4, 5 и
т.д. до тех пор, пока остаточная дисперсия уравнения уменьшается.
Таблица № 16 .Подбор оптимальной степени
полинома для b1(нижняя кромка)
Федорова Л.В.
n
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
So2
|
10,21
|
10,09
|
9,599
|
7,673
|
7,106
|
7,023
|
7,174
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наилучший полином при 8 показателе степени
Значения коэффициентов полиномиального уравнения
для нижней кромки bн
при
8 показателе степени полинома
Рис 6
Для b1
полиномиальное уравнение имеет вид:
y=3,929-3,504x+1,368x2-0.2176x3+1,659∙10-2x4-5,772*10-4x5-4,316*10-6x6+2,202-7x7-4,018-9x8.
График экспериментальной и расчетной кривой
полиномиального уравнения для b1
Рис 6.1
Таблица № 16’ - Подбор оптимальной степени
полинома для b2(верхняя кромка)
Санникова М.И.
N
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
So2
|
2,4
|
2,353
|
2,187
|
2,026
|
1,954
|
1,953
|
1,985
|
Наилучший полином при 8 показателе степени
Значения коэффициентов полиномиального уравнения
для верхней кромки bв
при
8 показателе степени полинома
Рис 6.2
Для b2
полиномиальное уравнение имеет вид:
y=-0,7172+1,275x-0,2189x2+3,677*10-2x3-3,697∙10-3x4+1,986*10-4x5-5,188*10-6x6+4,249-8x7+2,95-10x8.
График экспериментальной и расчетной кривой
полиномиального уравнения для b2
Рис 6.3
.1.2
Составление гармонического уравнения
.1.2.1
Общие положения
Рекомендуется принять гармоническое уравнение
вида
,
где yр - расчетное
значение ширины доски; x = i - координата
контрольной точки от начала доски (i -
порядковые номера точек);
a0 -
свободный член;
a1 - угловой
коэффициент, учитывающий наклон кромки к оси доски;
j=1, k -
порядковый номер гармонической составляющей (в данной работе предлагается
ограничить k £ 4);
a2 j - амплитуда
j-й
синусоиды;
a3 j - круговая
частота j-й синусоиды;
a4 j - сдвиг j-й синусоиды
по фазе относительно начала отсчета.
Подбор коэффициентов и составление
уравнения рекомендуется вести в следующем порядке:
) программирование на ЭВМ расчета
суммы квадратов отклонений;
) вывод графического отображения на
экран для экспериментальной и расчетной кривых и разности между ними;
) подбор коэффициентов уравнения по
условию минимизации суммы квадратов отклонений (ZKO).
В нашей курсовой работе мы делаем
подбор коэффициентов с помощью «Поиска решения».
4.1.2.2
Программирование расчетов
Математическая разработка алгоритма
, где bэ, bр -
экспериментальное и расчетное значения ширины доски; ZKO - сумма
квадратов отклонений.
Кроме ZKO критерием
правильности уравнения служит чередование знаков отклонений (равномерность
отклонений экспериментальных значений и расчетной кривой): .
Таким образом, в качестве постоянных
величин необходимо ввести значения xi и aэ i, а в
качестве переменных - искомые значения коэффициентов уравнения aj, j = 0,…13.
Таблица 17 - Подбор коэффициентов
гармонического уравнения (Федорова Л.В)
Подбор коэффициентов уравнения
|
b0=
|
50,8421
|
b31=
|
5,153
|
b32=
|
-0,557
|
b33=
|
0,381113
|
b34=
|
0,20057
|
b1=
|
-0,49628
|
b41=
|
3,135
|
5,824
|
b43=
|
11,506
|
b44=
|
23,9164
|
b2=
|
0,0181
|
b51=
|
0,125
|
b52=
|
3,524
|
b53=
|
-0,40036
|
b54=
|
-0,46965
|
db=
|
|
db2=
|
|
|
|
|
|
|
|
I
|
bнэ
|
bнр
|
b
|
b2
|
|
1
|
49,1
|
49,13423
|
-0,03423
|
0,001171
|
|
2
|
50
|
49,94413
|
0,055866
|
0,003121
|
|
3
|
48,6
|
48,83415
|
-0,23415
|
0,054825
|
|
4
|
50,5
|
49,6473
|
0,852699
|
0,727096
|
|
5
|
48
|
47,96788
|
0,032119
|
0,001032
|
|
6
|
48,3
|
48,19939
|
0,10061
|
0,010122
|
|
7
|
47
|
47,20836
|
-0,20836
|
0,043414
|
|
8
|
48,6
|
48,43829
|
0,161706
|
0,026149
|
|
9
|
48,3
|
48,18817
|
0,111832
|
0,012506
|
|
10
|
48,3
|
48,86145
|
-0,56145
|
0,315221
|
|
11
|
48,1
|
47,84333
|
0,256667
|
0,065878
|
|
12
|
47,9
|
47,93175
|
-0,03175
|
0,001008
|
|
13
|
48,1
|
47,32333
|
0,776672
|
0,60322
|
|
14
|
47,3
|
47,78376
|
-0,48376
|
0,23402
|
|
15
|
47,6
|
47,44461
|
0,155386
|
0,024145
|
|
16
|
47,3
|
47,50866
|
-0,20866
|
0,04354
|
|
17
|
47
|
47,0604
|
-0,0604
|
0,003648
|
|
18
|
47
|
47,12119
|
-0,12119
|
0,014687
|
|
19
|
47,1
|
47,26948
|
-0,16948
|
0,028723
|
|
20
|
47,3
|
47,74962
|
-0,44962
|
0,202156
|
|
21
|
48,9
|
48,4557
|
0,444299
|
0,197402
|
|
22
|
49,2
|
48,97997
|
0,220031
|
0,048414
|
|
23
|
49,2
|
49,67529
|
-0,47529
|
0,225903
|
|
24
|
50
|
49,69326
|
0,306742
|
0,09409
|
|
25
|
50
|
50,22709
|
-0,22709
|
0,051569
|
|
26
|
50,5
|
50,20801
|
0,29199
|
0,085258
|
|
27
|
51
|
51,26235
|
-0,26235
|
0,068829
|
|
∑
|
1310,2
|
1309,961
|
0,238846
|
3,187148
|
|
Рисунок
7 - Распределение кривизны нижней кромки bн по длине
доски
|
|
а) экспериментальные и расчетные значения
б) разность значений
В результате получилось уравнение вида:
y=50,84-0,496x+0,018x2
+5,153sin (3,135x+0,125) -0,557sin (5,824x+3,524) + 0,381sin (11,5x-0,4)
+0,2sin (23,92x-0, 469)
Таблица 17’ - Подбор коэффициентов
гармонического уравнения (Санникова М.И.)
Подбор коэффициентов уравнения
|
b0=
|
50,8421
|
b31=
|
5,153
|
b32=
|
-0,557
|
b33=
|
0,381113
|
b34=
|
0,20057
|
b1=
|
-0,49628
|
b41=
|
3,135
|
b42=
|
5,824
|
b43=
|
11,506
|
b44=
|
23,9164
|
b2=
|
0,0181
|
b51=
|
0,125
|
b52=
|
3,524
|
b53=
|
-0,40036
|
b54=
|
-0,46965
|
db=
|
0,2388459
|
db2=
|
3,187148
|
|
|
|
|
|
|
i
|
bвэ
|
bвр
|
b
|
b2
|
|
1
|
51
|
50,77039
|
0,229606
|
0,052719
|
|
2
|
52
|
51,76879
|
0,231208
|
0,053457
|
|
3
|
52,5
|
52,11199
|
0,388006
|
0,150549
|
|
4
|
53
|
53,08028
|
-0,08028
|
0,006444
|
|
5
|
54,1
|
53,96472
|
0,135279
|
0,0183
|
|
6
|
54,25
|
54,53778
|
-0,28778
|
0,082815
|
|
7
|
54,3
|
54,69824
|
-0,39824
|
0,158592
|
|
8
|
55,2
|
55,24321
|
-0,04321
|
0,001867
|
|
9
|
55,2
|
55,62917
|
-0,42917
|
0,184187
|
|
10
|
56,2
|
55,94514
|
0,25486
|
0,064953
|
|
11
|
56,1
|
56,35634
|
-0,25634
|
0,065711
|
|
12
|
56,2
|
56,5985
|
-0,3985
|
0,1588
|
|
13
|
56,3
|
56,52467
|
-0,22467
|
0,050478
|
|
14
|
56,1
|
56,40312
|
-0,30312
|
0,091883
|
|
15
|
56,2
|
56,56903
|
-0,36903
|
0,136181
|
|
16
|
56,2
|
56,48675
|
-0,28675
|
0,082228
|
|
17
|
56,5
|
56,54362
|
-0,04362
|
0,001903
|
|
18
|
56,8
|
56,2342
|
0,565803
|
0,320133
|
|
19
|
56,7
|
55,89334
|
0,806664
|
0,650706
|
|
20
|
56,1
|
55,25552
|
0,844478
|
0,713143
|
|
21
|
55,65
|
55,22478
|
0,425224
|
0,180815
|
|
22
|
55,1
|
54,65549
|
0,444505
|
0,197585
|
|
23
|
54,6
|
54,28274
|
0,317259
|
0,100653
|
|
24
|
53,2
|
53,50074
|
-0,30074
|
0,090445
|
|
25
|
52,7
|
53,03321
|
-0,33321
|
0,111029
|
|
26
|
51,1
|
51,74386
|
0,414555
|
|
27
|
51,1
|
51,34544
|
-0,24544
|
0,06024
|
|
∑
|
1474,4
|
1474,401
|
-0,00106
|
4,200371
|
|
Рисунок 7.1 - Распределение кривизны нижней
кромки bн
по длине доски
а) экспериментальные и расчетные значения
б) разность значений
В результате получилось уравнение вида:
y=48,89+0,937x-0,033x2
+0,143sin (1,079x+1,863) -0,113sin (1,875x+1,73) -0,073sin (4,57x+1,99)
+0,87sin (9,41x+0,11)
4.1.2.3
Статистический анализ гармонического уравнения
Статистический анализ в данном случае включает
обычную оценку адекватности и эффективности, поскольку оценить значимость
коэффициентов уравнения практически невозможно вследствие связанного влияния их
на роль каждой гармонической составляющей в описании экспериментальной кривой.
Поэтому вместо оценки значимости коэффициентов, предлагается оценить
эффективность каждой гармонической составляющей по ее роли в повышении общей
эффективности уравнения.
Статистический анализ выполняется по F-критерию
Фишера:
,
где - расчетное и табличное значения F-критерия;
- дисперсия адекватности:
- остаточная сумма квадратов
отклонений (ZKO - наш критерий оптимального подбора
коэффициентов);
nj - число
дублированных экспериментов в каждой точке. В нашем случае nj =2, так как
в каждой точке измерения отклонений каждой кромки от прямой дублировались двумя
независимыми методами;
n - число
контрольных точек на доске;
fр,fэ - расчетное
и экспериментальное значения стрел прогиба в каждой точке;
p - число
коэффициентов уравнения;
- средневзвешенная дисперсия
результатов измерения в каждой точке.
Как было сказано выше, мерой этой
дисперсии является дисперсия разностей измеренной ширины доски и расчетной
ширины:
,
q - уровень
значимости. При оценке адекватности выбирается q³10%;
fa= n-p - число
степеней свободы дисперсии адекватности;
ff =n(nj-1)=n(2-1)=n - число
степеней свободы дисперсии воспроизводимости.
Таблица 19 - Статистические
характеристики гармонического уравнения. (Федорова Л.В.)
Вид уравнения
|
ZKO
|
p
|
fa
|
So^2
|
Sa^2
|
Fар
|
FТ
|
Fэр
|
Fэ'
|
y1=b0
|
37,39
|
1
|
26
|
1,438
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
y2=y1+b1x
|
35,961
|
2
|
25
|
1,438
|
0,290
|
0,143
|
1,69
|
-
|
-
|
y3=y2+b2x^2
|
11,524
|
3
|
24
|
0,480
|
0,278
|
0,149
|
1,67
|
0,193
|
0,958
|
y4=y3+b31*sin(b41x+b51)
|
8,804
|
6
|
21
|
0,419
|
0,244
|
0,17
|
1,68
|
0,169
|
0,877
|
y5=y4+b32*sin(b42x+b52)
|
6,0154
|
9
|
18
|
0,334
|
0,209
|
0,1987
|
1,73
|
0,145
|
0,856
|
y6=y5+b33*sin(b43x+b53)
|
4,45
|
12
|
15
|
0,2967
|
0,1741
|
0,238
|
1,74
|
0,121
|
0,833
|
y7=y6+b34*sin(b44x+b54)
|
3,187
|
15
|
12
|
0,265
|
0,139
|
0,298
|
1,78
|
0,096
|
0,81
|
Вывод: из таблицы видно, что все характеристики
изменяются по мере усложнения уравнения. Видно, по столбцу остаточной
дисперсии, что введение новой гармонической составляющей уменьшает остаточную
дисперсию более, чем в 1,5 раза, т.е. можно сделать вывод о том, что введение
гармонических составляющих можно считать обоснованным, т.к. повышается
эффективность уравнения в целом. Оценку адекватности выполняем по F-критерию
Фишера. q=10% соответствует
правильности прогноза в 10 случаях из 100.
Таблица 19’ - Статистические характеристики
гармонического уравнения. (Санникова М.И.)
Вид уравнения
|
ZKO
|
p
|
fa
|
So^2
|
Sa^2
|
Fар
|
FТ
|
Fэр
|
Fэ'
|
y1=b0
|
92,033
|
1
|
26
|
3,5397
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
y2=y1+b1x
|
91,4142
|
2
|
25
|
3,6565
|
0,2204
|
1,2446
|
1,69
|
-
|
-
|
y3=y2+b2x^2
|
4,843
|
3
|
24
|
0,2018
|
0,2116
|
1,1948
|
1,67
|
0,0626
|
0,96
|
y4=y3+b31*sin(b41x+b51)
|
4,579
|
6
|
21
|
0,2180
|
0,1852
|
1,0454
|
1,68
|
0,0548
|
0,875
|
y5=y4+b32*sin(b42x+b52)
|
4,457
|
9
|
18
|
0,2476
|
0,1587
|
0,8961
|
1,73
|
0,0469
|
0,857
|
y6=y5+b33*sin(b43x+b53)
|
4,372
|
12
|
15
|
0,2914
|
0,1323
|
0,7468
|
1,74
|
0,0391
|
0,833
|
y7=y6+b34*sin(b44x+b54)
|
4,2
|
15
|
12
|
0,35
|
0,1058
|
0,5974
|
1,78
|
0,0313
|
0,8
|
Вывод: из таблицы видно, что все характеристики
изменяются по мере усложнения уравнения. Видно, по столбцу остаточной
дисперсии, что введение новой гармонической составляющей уменьшает остаточную
дисперсию более, чем в 1,5 раза, т.е. можно сделать вывод о том, что введение
гармонических составляющих можно считать обоснованным, т.к. повышается
эффективность уравнения в целом. Оценку адекватности выполняем по F-критерию
Фишера. q=10% соответствует
правильности прогноза в 10 случаях из 100.
полиномиальный гармонический
уравнение доска
Заключение
В данной курсовой работе мы
рассмотрели общие вопросы исследования технологических процессов
лесопромышленных и деревообрабатывающих предприятии с применением
математических методов. Здесь были изложены методы предварительной обработки
экспериментальных данных, основные понятия и задачи планирования эксперимента,
а также были использованы регрессионный анализ и методы планирования
эксперимента с целью математического описания объектов.
Благодаря данной работе мы
научились, во-первых, пользоваться такими измерительными приборами, как
штангенциркуль, микрометр и глубиномер, во-вторых, научились определять
собственные ошибки путем многократных измерений для того, чтобы в дальнейшем
точнее проводить измерения.
Мы производили измерения ширины
и отклонения кромок доски от прямолинейности, заносили их в таблицы, на
основании их были построены графики и таблицы, выявляли подозрительные значения
и проводили контрольные измерения в этих точках.
В конце работы мы проводили
статистическую обработку данных, а именно: выявление основных статистик и
аномальных погрешностей обработки, проверку однородности результатов
независимых измерений, проверку нормальности распределения и корреляционный
анализ. Далее мы составляли два варианта уравнений: полиномиальное и
гармоническое, для распределения погрешностей обработки по длине доски с тем,
чтобы приблизить структуру уравнения к характеру образуемых погрешностей.
Составленное гармоническое уравнение синусоидального вида позволяет разложить
сложные погрешности на простые составляющие, характеризующие длину и амплитуду
периодических отклонений поверхностей пропилов от заданной плоской формы, а
также месторасположения этих составляющих по длине доски. Проводили анализ и
выявляли характеристики статистического уравнения.
Как в любой проделанной работе
не обошлось и без погрешностей. Причиной этого мы думаем является недостаточная
подготовка во владении техническими инструментами.
Основной целью нашей курсовой работы было
определение погрешностей размерообразования, формируемых за счет режима
пидения, а следовательно необходимо сделать вывод, что размеры выбранной нами
части второй правой доски, выпиленной из бревна сосны на лесопильной раме,
соответствуют размерам, установленным в ГОСТ 24454. По стандарту допускается ∆y=±2
мм, мы получили в результате расчета ∆y=0,985мм,
следовательно образец соответствует установленным нормам.
Список литературы
1. Планирование и организация эксперимента:
учебное пособие/ М.В. Боярский, Э.А. Анисимов. - Йошкар-Ола: Марийский
государственный университет, 2007. - 144 с.
. ГОСТ 10294-90. Деревообрабатывающее
оборудование. Рамы лесопильные вертикальные двухэтажные. Основные параметры.
Нормы точности - М.: Издательство стандартов,1990.
. ГОСТ 24454-80. Пиломатериалы хвойных пород.
Размеры М.: Издательство стандартов,1980.
. Исследования процессов деревообработки/ А.А.
Пижурин, М.С. Розенблит - М.: Лесн.пром-сть, 1984. -232 с.
. Пижурин А.А. Научные исследования в
деревообработке. Основы научных исследовании. Текст лекции, Москва - 1999.
. Исследование погрешностей обработки деталей на
станках: методические указания по выполнению контрольных, курсовых и дипломных
работ для студентов специальностей 072000, 340100, 260100 и 260100, направления
553700 очной и заочной форм обучения/Сост. М.В. Боярский, Э.А. Анисимов -
Йошкар-Ола: МарГТУ, 2005.-61с.