Расчет динамики разгона судна на подводных крыльях
1. Постановка задачи и ее
математическая модель
.1 Общая задача, описания динамики
разгона (торможения) судна
Из курса теоретической механики известно, что в
соответствии принципам Даламбера неустановившееся движение тела описывается
вторым законом Ньютона. Поскольку в данной задаче рассчитывается движение лишь
в направлении одной из осей координат (в данном случае оси “X”), то достаточно
записать уравнения движения в проекции на ось “X” и решать его относительно
скорости “V” в направлении оси “X” и пройденного по этой координате пути “S”.
1.2 Математическая модель
неустановившегося движения судна
Основным уравнением задачи в этом случае
является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат “X”.
*a = F(1)
Здесь:- масса тела;
а = dV/dt - ускорение тела;- сумма всех сил,
действующих на судно, в проекции на ось “X”.
Равнодействующая сила F складывается из двух
сил:- сопротивление движению судна;
Т - тяга движения (как правило, гребного винта).
Из физических соображений понятно, что сопротивление
R зависит от скорости движения (чем больше скорость “V”, тем больше
сопротивление R) и направлена против скорости “V”, т.е. в отрицательном
направлении оси “X”. Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от
скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления
R, т.е. направлена в положительном направлении оси “X”.
С учетом сказанного, уравнение (1) можно
записать в виде:
(2)
Таким образом, получено обыкновенное
дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна
“V”.
Для определения пройденного за время “разгона”
пути “S” к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS/dt=V,
являющееся определением понятия - “скорость”. Таким образом, математической
моделью задачи считается система из двух дифференциальных уравнений 1-го
порядка, записанных в каноническом виде:
(3)
Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и
находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти
функции задаются либо графически, либо таблично.
На рис. 1 представлены типичные кривые функций
R(V) и T(V).
Рис. 1 - Буксировочные кривые сопротивления и
тяги
Для решения системы уравнений (3) необходимо
задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=VN.
2. Методы и алгоритмы решения задачи
.1 Формирование функций R(V) и T(V)
Первым этапом решения задачи является
аппроксимация функций R(V) и T(V). При этом по заданным таблицам этих функций
необходимо:
построить на экране дисплея графики этих функций
(в виде точек);
выбрать класс аппроксимирующей функции (если
выбран полином, то необходимо выбрать его степень по характерным точкам);
определить коэффициент аппроксимации;
рассчитать и вывести на дисплей графики
аппроксимирующих функций.
2.2 Точное эталонное аналитическое
решение системы (3) дифференциальных уравнений
Для отладки программы решения общей (при
произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде
полиномов 1-й степени.
(4)
здесь коэффициенты
аппроксимации.
Обозначим (5)
Тогда уравнение (2) примет вид:
(6)
Это простейшее дифференциальное уравнение с
разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:
(7)
Здесь начальные условия входят в пределы
интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:
(8)
Потенцируя, получаем:
(9)
Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0
имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне
коэффициент и при получаем:
(10)
(11)
При торможении судна конечная скорость V равна
нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение
пройденного пути при торможении:
При отладке программы в общем случае получаемое
численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным
для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.
3. Исходные данные
судно движение сопротивление тяга
Масса судна: кг
об/мин
Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в
систему СИ:
Таблица 1
V1
|
T1
|
V2
|
T2
|
0
|
1970
|
0
|
19700
|
12
|
1950
|
3,333333333
|
19500
|
24
|
1900
|
6,666666667
|
19000
|
32
|
1830
|
8,888888889
|
18300
|
40
|
1750
|
11,11111111
|
17500
|
48
|
1630
|
13,33333333
|
16300
|
56
|
1500
|
15,55555556
|
15000
|
70
|
1100
|
19,44444444
|
11000
|
72
|
700
|
20
|
7000
|
V1
|
R1
|
V2
|
R2
|
0
|
0
|
0
|
0
|
4
|
30
|
1,111111111
|
300
|
8
|
100
|
2,222222222
|
1000
|
12
|
250
|
3,333333333
|
2500
|
16
|
550
|
4,444444444
|
5500
|
20
|
1000
|
5,555555556
|
10000
|
24
|
1250
|
6,666666667
|
12500
|
26
|
1350
|
7,222222222
|
13500
|
28
|
1380
|
7,777777778
|
13800
|
32
|
1400
|
8,888888889
|
14000
|
36
|
1390
|
10
|
13900
|
38
|
1330
|
10,55555556
|
13300
|
40
|
1290
|
11,11111111
|
12900
|
44
|
1200
|
12,22222222
|
12000
|
48
|
1100
|
13,33333333
|
11000
|
52
|
1000
|
14,44444444
|
10000
|
56
|
950
|
15,55555556
|
9500
|
60
|
1000
|
16,66666667
|
10000
|
70
|
1100
|
19,44444444
|
11000
|
72
|
1300
|
20
|
13000
|
4. Этапы выполнения работы
В данном курсовом проекте решаются две задачи:
задача разгона судна на тихой воде;
задача торможения судна на тихой воде.
Каждая задача разбита на этапы.
Модельная задача №1.
Выполняется аппроксимация кривой R(V) в один
участок, методом интерполяции по заданным точкам полиномом второй степени
Модельная задача №2.
(Кусочно-линейная аппроксимация). Выполняется
аппроксимация кривой R(V) на четырех участках, методом интерполяции по первой и
последней точкам, полиномом первой степени.
Модельная задача №3.
Выполняется аппроксимация кривой R(V) полиномами
четвертой степеней. Рассчитывается работа и мощностей движителя на всем пути
разгона.
Модельная задача №1
V
|
T(V)
|
(P2(V)-R(V))
|
a0
|
a1
|
a2
|
V1
|
p2(V)
|
0
|
19700
|
231535,5874
|
19218,82
|
313,8805
|
-41,5797
|
0
|
19218,81855
|
3,3333333
|
19500
|
91864,00901
|
|
|
|
3,333333
|
19803,09076
|
6,6666667
|
19000
|
214712,3469
|
|
|
|
6,666667
|
19463,37064
|
8,8888889
|
18300
|
179404,3272
|
|
|
|
8,888889
|
18723,56148
|
11,111111
|
17500
|
5342,011226
|
|
|
|
11,11111
|
17573,08906
|
13,333333
|
16300
|
82970,85065
|
|
|
|
13,33333
|
16011,95339
|
15,555556
|
15000
|
921303,474
|
|
|
|
15,55556
|
14040,15445
|
19,444444
|
11000
|
1956227,84
|
|
|
|
19,44444
|
9601,347849
|
20
|
7000
|
3476609,369
|
|
|
|
20
|
8864,566805
|
|
|
7159969,816
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V1
|
R(V)
|
(P2(V)-R(V))
|
a0
|
a1
|
a2
|
V1
|
p2(v1)
|
0
|
0
|
1280086,612
|
-1131,41
|
2212,027
|
-84,6039
|
0
|
-1131,409127
|
1,1111111
|
300
|
849989,9672
|
|
|
|
1,111111
|
1221,949005
|
2,2222222
|
1000
|
5599889,355
|
|
|
|
2,222222
|
3366,408535
|
3,3333333
|
2500
|
7851032,88
|
|
|
|
3,333333
|
5301,969465
|
4,4444444
|
5500
|
2336715,159
|
|
|
|
4,444444
|
7028,631793
|
5,5555556
|
10000
|
2112965,982
|
|
|
|
5,555556
|
8546,395521
|
6,6666667
|
12500
|
6994646,243
|
|
|
|
6,666667
|
9855,260647
|
7,2222222
|
13500
|
9416574,554
|
|
|
|
7,222222
|
10431,35624
|
7,7777778
|
13800
|
8092732,436
|
|
|
|
7,777778
|
8,8888889
|
14000
|
4638444,805
|
|
|
|
8,888889
|
11846,2951
|
10
|
13900
|
1881109,842
|
|
|
|
10
|
12528,46442
|
10,555556
|
13300
|
258865,1186
|
|
|
|
10,55556
|
12791,21211
|
11,111111
|
12900
|
10350,03968
|
|
|
|
11,11111
|
13001,73514
|
12,222222
|
12000
|
1603027,611
|
|
|
|
12,22222
|
13266,10727
|
13,333333
|
11000
|
5389737,354
|
|
|
|
13,33333
|
13321,58079
|
14,444444
|
10000
|
10037210,59
|
|
|
|
14,44444
|
13168,15571
|
15,555556
|
9500
|
10928525,39
|
|
|
|
15,55556
|
12805,83203
|
16,666667
|
10000
|
4993480,714
|
|
|
|
16,66667
|
12234,60975
|
19,444444
|
11000
|
1226284,569
|
|
|
|
19,44444
|
9892,622662
|
20
|
13000
|
13931173,34
|
|
|
|
20
|
9267,551295
|
|
|
99432842,56
|
|
|
|
|
|
Рис. 2
Станционарная
скорость
|
|
vst
|
r(v)-t(v)
|
18,3703842135
|
=$D$43+$E$43*A78+$F$43*A78^2-($D$55+$E$55*A78+$F$55*A78^2)
|
Время
разгона
|
|
|
hv
|
|
|
1,8370384
|
|
|
V1
|
v1sr
|
1/(t(v)-r(v))
|
0
|
|
|
1,8370384
|
0,918519223
|
0,00005
|
3,6740769
|
2,755557668
|
0,00006
|
5,5111153
|
4,592596113
|
0,00008
|
7,3481538
|
6,429634559
|
0,00010
|
9,1851922
|
8,266673004
|
0,00013
|
11,022231
|
10,10371145
|
0,00018
|
12,859269
|
11,94074989
|
0,00026
|
14,696308
|
13,77778834
|
0,00042
|
16,533346
|
15,61482679
|
0,00083
|
18,370384
|
17,45186523
|
0,00305
|
|
|
0,005177548
|
|
int
|
137,914636926
|
Время
разгона
|
hv
|
=(A78-0)/10
|
V1
|
v1sr
|
1/(t(v)-r(v))
|
0
|
|
|
=A84+$A$82
|
=(A85+A84)/2
|
=1/($D$43+$E$43*B85+$F$43*B85^2-($D$55+$E$55*B85+$F$55*B85^2))
|
=A85+$A$82
|
=(A86+A85)/2
|
=1/($D$43+$E$43*B86+$F$43*B86^2-($D$55+$E$55*B86+$F$55*B86^2))
|
=A86+$A$82
|
=(A87+A86)/2
|
=1/($D$43+$E$43*B87+$F$43*B87^2-($D$55+$E$55*B87+$F$55*B87^2))
|
=A87+$A$82
|
=(A88+A87)/2
|
=1/($D$43+$E$43*B88+$F$43*B88^2-($D$55+$E$55*B88+$F$55*B88^2))
|
=A88+$A$82
|
=(A89+A88)/2
|
=1/($D$43+$E$43*B89+$F$43*B89^2-($D$55+$E$55*B89+$F$55*B89^2))
|
=A89+$A$82
|
=(A90+A89)/2
|
=1/($D$43+$E$43*B90+$F$43*B90^2-($D$55+$E$55*B90+$F$55*B90^2))
|
=A90+$A$82
|
=(A91+A90)/2
|
=1/($D$43+$E$43*B91+$F$43*B91^2-($D$55+$E$55*B91+$F$55*B91^2))
|
=A91+$A$82
|
=(A92+A91)/2
|
=1/($D$43+$E$43*B92+$F$43*B92^2-($D$55+$E$55*B92+$F$55*B92^2))
|
=A92+$A$82
|
=(A93+A92)/2
|
=1/($D$43+$E$43*B93+$F$43*B93^2-($D$55+$E$55*B93+$F$55*B93^2))
|
=A93+$A$82
|
=(A94+A93)/2
|
=1/($D$43+$E$43*B94+$F$43*B94^2-($D$55+$E$55*B94+$F$55*B94^2))
|
|
|
=СУММ(C85:C94)
|
|
int
|
=110000*A82*C95
|
Энергия
|
|
ht
|
13,7914636926
|
t
|
|
Энергия
|
|
|
ht
|
=(C96-0)/10
|
|
t
|
|
|
|
Время
торможения
|
|
hv
|
|
|
1,854629
|
|
|
V1
|
v1sr
|
1/(t(v)-r(v))
|
0
|
|
|
1,8370384
|
0,918519223
|
-0,001206
|
3,6740769
|
2,755557668
|
-0,000231
|
5,5111153
|
4,592596113
|
-0,000138
|
7,3481538
|
6,429634559
|
-0,000104
|
9,1851922
|
8,266673004
|
-0,000088
|
11,022231
|
10,10371145
|
-0,000079
|
12,859269
|
11,94074989
|
-0,000076
|
14,696308
|
13,77778834
|
-0,000075
|
16,533346
|
15,61482679
|
-0,000078
|
18,370384
|
17,45186523
|
-0,000085
|
|
|
-0,002161975
|
|
int
|
-57,58865696
|
Время
торможения
|
hv
|
|
|
1,854629
|
|
|
V1
|
v1sr
|
1/(t(v)-r(v))
|
0
|
|
|
=A102+$A$82
|
=(A103+A102)/2
|
=1/-($D$55+$E$55*B103+$F$55*B103^2)
|
=A103+$A$82
|
=(A104+A103)/2
|
=1/-($D$55+$E$55*B104+$F$55*B104^2)
|
=A104+$A$82
|
=(A105+A104)/2
|
=1/-($D$55+$E$55*B105+$F$55*B105^2)
|
=A105+$A$82
|
=(A106+A105)/2
|
=1/-($D$55+$E$55*B106+$F$55*B106^2)
|
=A106+$A$82
|
=(A107+A106)/2
|
=1/-($D$55+$E$55*B107+$F$55*B107^2)
|
=A107+$A$82
|
=(A108+A107)/2
|
=1/-($D$55+$E$55*B108+$F$55*B108^2)
|
=A108+$A$82
|
=(A109+A108)/2
|
=1/-($D$55+$E$55*B109+$F$55*B109^2)
|
=A109+$A$82
|
=(A110+A109)/2
|
=1/-($D$55+$E$55*B110+$F$55*B110^2)
|
=A110+$A$82
|
=(A111+A110)/2
|
=1/-($D$55+$E$55*B111+$F$55*B111^2)
|
=A111+$A$82
|
=(A112+A111)/2
|
=1/-($D$55+$E$55*B112+$F$55*B112^2)
|
|
|
=СУММ(C103:C112)
|
|
int
|
=110000*A82*C113
|
Модельная задача №2
V1
|
T1
|
V2
|
T2
|
0
|
1970
|
0
|
19700
|
12
|
1950
|
3,333333333
|
19500
|
24
|
1900
|
6,666666667
|
19000
|
32
|
1830
|
8,888888889
|
18300
|
40
|
1750
|
11,11111111
|
17500
|
48
|
1630
|
13,33333333
|
16300
|
56
|
1500
|
15,55555556
|
15000
|
70
|
1100
|
19,44444444
|
11000
|
72
|
700
|
20
|
7000
|
Рис. 3
Рис. 4
T
|
R
|
0
|
19700
|
0
|
3,33
|
19350
|
6250,077
|
6,66
|
19000
|
12500,154
|
8,88
|
18251,7
|
12699,20544
|
11,1111
|
17499,8
|
12899,45295
|
13,33
|
16250,4
|
11200,2859
|
15,55
|
15000,4
|
9500,2765
|
19,4444
|
7997,86
|
12563,10949
|
20
|
6999
|
13000,1
|
Рис. 5
|
Стационарная
скорость
|
|
|
|
vst
|
t(v)-r(v)
|
|
|
17,67788
|
0
|
|
Стационарная
скорость
|
|
vst
|
t(v)-r(v)
|
|
17,677882156
|
=(-14388*A59+354712)-(599,52*A59+75012)
|
|
|
|
|
|
|
|
Время
разгона
|
hv
|
=(A59-0)/10
|
v1
|
v1st
|
1/(t(v)-r(v))
|
0
|
|
|
=A65+$A$63
|
=(A66+A65)/2
|
=1/((-14388*B66+354712)-(599,52*B66+75012))
|
=A66+$A$63
|
=(A67+A66)/2
|
=1/((-14388*B67+354712)-(599,52*B67+75012))
|
=A67+$A$63
|
=(A68+A67)/2
|
=1/((-14388*B68+354712)-(599,52*B68+75012))
|
=A68+$A$63
|
=(A69+A68)/2
|
=1/((-14388*B69+354712)-(599,52*B69+75012))
|
=A69+$A$63
|
=(A70+A69)/2
|
=1/((-14388*B70+354712)-(599,52*B70+75012))
|
=A70+$A$63
|
=(A71+A70)/2
|
=1/((-14388*B71+354712)-(599,52*B71+75012))
|
=A71+$A$63
|
=(A72+A71)/2
|
=1/((-14388*B72+354712)-(599,52*B72+75012))
|
=A72+$A$63
|
=(A73+A72)/2
|
=1/((-14388*B73+354712)-(599,52*B73+75012))
|
=A73+$A$63
|
=(A74+A73)/2
|
=1/((-14388*B74+354712)-(599,52*B74+75012))
|
=A74+$A$63
|
=(A75+A74)/2
|
=1/((-14388*B75+354712)-(599,52*B75+75012))
|
|
|
=СУММ(C66:C75)
|
|
int
|
=110000*A63*C76
|
Время
торможения
|
|
|
hv
|
|
|
1,8662194
|
|
|
v1
|
v1st
|
1/(-r(v))
|
0
|
|
|
=A83+$A$81
|
=(A84+A83)/2
|
=1/-(599,52*B66+75012)
|
=A84+$A$81
|
=(A85+A84)/2
|
=1/-(599,52*B67+75012)
|
=A85+$A$81
|
=(A86+A85)/2
|
=1/-(599,52*B68+75012)
|
=A86+$A$81
|
=(A87+A86)/2
|
=1/-(599,52*B69+75012)
|
=A87+$A$81
|
=(A88+A87)/2
|
=1/-(599,52*B70+75012)
|
=A88+$A$81
|
=(A89+A88)/2
|
=1/-(599,52*B71+75012)
|
=A89+$A$81
|
=(A90+A89)/2
|
=1/-(599,52*B72+75012)
|
=A90+$A$81
|
=(A91+A90)/2
|
=1/-(599,52*B73+75012)
|
=A91+$A$81
|
=(A92+A91)/2
|
=1/-(599,52*B74+75012)
|
=A92+$A$81
|
=(A93+A92)/2
|
=1/-(599,52*B75+75012)
|
|
|
=СУММ(C84:C93)
|
|
int
|
=110000*A81*C94
|
Модельная задача №3
V1
|
TV)
|
(P4(V)-R(V))
|
a0
|
a1
|
a2
|
a3
|
a4
|
V1
|
P4(V1)
|
0
|
19700
|
7956,470833
|
19610,8
|
438,801
|
-152,85
|
12,95757
|
-0,39218
|
0
|
19610,8
|
3,333333
|
19500
|
94022,25445
|
|
|
|
|
|
3,333333
|
19806,63
|
6,666667
|
19000
|
37092,38012
|
|
|
|
|
|
6,666667
|
18807,41
|
8,888889
|
18300
|
45644,56198
|
|
|
|
|
|
8,888889
|
18086,35
|
11,11111
|
17500
|
7577,383167
|
|
|
|
|
|
11,11111
|
17412,95
|
13,33333
|
16300
|
94532,71367
|
|
|
|
|
|
13,33333
|
16607,46
|
15,55556
|
15000
|
67917,81912
|
|
|
|
|
|
15,55556
|
15260,61
|
19,44444
|
11000
|
2102202,546
|
|
|
|
|
|
19,44444
|
9550,103
|
20
|
7000
|
1341085,757
|
|
|
|
|
|
20
|
8158,053
|
|
|
3798031,886
|
|
|
|
|
|
|
|
V1
|
R(V)
|
(P4(V)-R(V))
|
a0
|
a1
|
a2
|
a3
|
a4
|
V1
|
P4(V1)
|
0
|
0
|
397620,1044
|
-630,571
|
-28,7284
|
632,407
|
-66,5512
|
1,837288
|
0
|
-630,5713
|
1,111111
|
300
|
73025,94826
|
|
|
|
|
|
1,111111
|
29,76686
|
2,222222
|
1000
|
552140,7645
|
|
|
|
|
|
2,222222
|
1743,062
|
3,333333
|
2500
|
2441026,585
|
|
|
|
|
|
3,333333
|
4062,379
|
4,444444
|
5500
|
1227641,433
|
|
|
|
|
|
4,444444
|
6607,99
|
5,555556
|
10000
|
869787,5421
|
|
|
|
|
|
5,555556
|
9067,376
|
6,666667
|
12500
|
1702437,989
|
|
|
|
|
|
6,666667
|
11195,22
|
7,222222
|
13500
|
2026238,428
|
|
|
|
|
|
7,222222
|
12076,54
|
7,777778
|
13800
|
|
|
|
|
|
7,777778
|
12813,43
|
8,888889
|
14000
|
35682,94307
|
|
|
|
|
|
8,888889
|
13811,1
|
10
|
13900
|
59800,47864
|
|
|
|
|
|
10
|
14144,54
|
10,55556
|
13300
|
588136,2213
|
|
|
|
|
|
10,55556
|
14066,9
|
11,11111
|
12900
|
878479,5788
|
|
|
|
|
|
11,11111
|
13837,27
|
12,22222
|
12000
|
960438,754
|
|
|
|
|
|
12,22222
|
12980,02
|
13,33333
|
11000
|
533947,2668
|
|
|
|
|
|
13,33333
|
11730,72
|
14,44444
|
10000
|
98913,4445
|
|
|
|
|
|
14,44444
|
10314,51
|
15,55556
|
9500
|
226830,3811
|
|
|
|
|
|
15,55556
|
9023,733
|
16,66667
|
10000
|
3175678,516
|
|
|
|
|
|
16,66667
|
8217,957
|
19,44444
|
11000
|
84917,17691
|
|
|
|
|
|
19,44444
|
11291,41
|
20
|
13000
|
98772,66736
|
|
|
|
|
|
20
|
13314,28
|
|
|
17004832,38
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6
Время
разгона
|
|
|
hv
|
|
|
1,909917
|
|
|
V1
|
v1sr
|
1/(t(v)-r(v))
|
0
|
|
|
1,909917
|
0,954959
|
4,99024E-05
|
3,819834
|
2,864876
|
5,93291E-05
|
5,729751
|
4,774793
|
8,28684E-05
|
7,639668
|
6,68471
|
0,000132007
|
9,549585
|
8,594627
|
0,000218967
|
11,4595
|
10,50454
|
0,000284286
|
13,36942
|
12,41446
|
0,000238601
|
15,27934
|
14,32438
|
0,000177332
|
17,18925
|
16,23429
|
0,000161253
|
19,09917
|
18,14421
|
0,000285252
|
|
|
0,001689797
|
|
int
|
46,79688572
|
|
Время
торможения
|
|
hv
|
|
|
1,95572
|
|
|
V1
|
v1sr
|
1/(-r(v))
|
0
|
|
|
1,909917
|
0,954959
|
0,007261408
|
3,819834
|
2,864876
|
-0,000329324
|
5,729751
|
4,774793
|
-0,000135859
|
7,639668
|
6,68471
|
-8,90792E-05
|
9,549585
|
8,594627
|
-7,34703E-05
|
11,4595
|
10,50454
|
-7,102E-05
|
13,36942
|
12,41446
|
-7,82076E-05
|
15,27934
|
14,32438
|
-9,55359E-05
|
17,18925
|
16,23429
|
-0,00011837
|
19,09917
|
18,14421
|
-0,000115727
|
|
|
0,006154816
|
|
int
|
170,4502169
|
Время
разгона
|
|
|
hv
|
|
|
=(A78-0)/10
|
|
|
V1
|
v1sr
|
1/(t(v)-r(v))
|
0
|
|
|
=A84+$A$82
|
=(A85+A84)/2
|
=1/($D$43+$E$43*B85+$F$43*B85^2+$G$43*B85^3+$H$43*B85^4-($D$55+$E$55*B85+$F$55*B85^2+$G$55*B85^3+$H$55*B85^4))
|
=A85+$A$82
|
=(A86+A85)/2
|
=1/($D$43+$E$43*B86+$F$43*B86^2+$G$43*B86^3+$H$43*B86^4-($D$55+$E$55*B86+$F$55*B86^2+$G$55*B86^3+$H$55*B86^4))
|
=A86+$A$82
|
=(A87+A86)/2
|
=1/($D$43+$E$43*B87+$F$43*B87^2+$G$43*B87^3+$H$43*B87^4-($D$55+$E$55*B87+$F$55*B87^2+$G$55*B87^3+$H$55*B87^4))
|
=A87+$A$82
|
=(A88+A87)/2
|
=1/($D$43+$E$43*B88+$F$43*B88^2+$G$43*B88^3+$H$43*B88^4-($D$55+$E$55*B88+$F$55*B88^2+$G$55*B88^3+$H$55*B88^4))
|
=A88+$A$82
|
=(A89+A88)/2
|
=1/($D$43+$E$43*B89+$F$43*B89^2+$G$43*B89^3+$H$43*B89^4-($D$55+$E$55*B89+$F$55*B89^2+$G$55*B89^3+$H$55*B89^4))
|
=A89+$A$82
|
=(A90+A89)/2
|
=1/($D$43+$E$43*B90+$F$43*B90^2+$G$43*B90^3+$H$43*B90^4-($D$55+$E$55*B90+$F$55*B90^2+$G$55*B90^3+$H$55*B90^4))
|
=A90+$A$82
|
=(A91+A90)/2
|
=1/($D$43+$E$43*B91+$F$43*B91^2+$G$43*B91^3+$H$43*B91^4-($D$55+$E$55*B91+$F$55*B91^2+$G$55*B91^3+$H$55*B91^4))
|
=A91+$A$82
|
=(A92+A91)/2
|
=1/($D$43+$E$43*B92+$F$43*B92^2+$G$43*B92^3+$H$43*B92^4-($D$55+$E$55*B92+$F$55*B92^2+$G$55*B92^3+$H$55*B92^4))
|
=A92+$A$82
|
=(A93+A92)/2
|
=1/($D$43+$E$43*B93+$F$43*B93^2+$G$43*B93^3+$H$43*B93^4-($D$55+$E$55*B93+$F$55*B93^2+$G$55*B93^3+$H$55*B93^4))
|
=A93+$A$82
|
=(A94+A93)/2
|
=1/($D$43+$E$43*B94+$F$43*B94^2+$G$43*B94^3+$H$43*B94^4-($D$55+$E$55*B94+$F$55*B94^2+$G$55*B94^3+$H$55*B94^4))
|
|
|
=СУММ(C85:C94)
|
|
int
|
=110000*A82*C95
|
Время
торможения
|
hv
|
|
|
1,95572
|
|
|
V1
|
v1sr
|
1/(-r(v))
|
0
|
|
|
=A102+$A$82
|
=(A103+A102)/2
|
=1/-($D$55+$E$55*B103+$F$55*B103^2+$G$55*B103^3+$H$55*B103^4)
|
=A103+$A$82
|
=(A104+A103)/2
|
=1/-($D$55+$E$55*B104+$F$55*B104^2+$G$55*B104^3+$H$55*B104^4)
|
=A104+$A$82
|
=(A105+A104)/2
|
=1/-($D$55+$E$55*B105+$F$55*B105^2+$G$55*B105^3+$H$55*B105^4)
|
=A105+$A$82
|
=(A106+A105)/2
|
=1/-($D$55+$E$55*B106+$F$55*B106^2+$G$55*B106^3+$H$55*B106^4)
|
=A106+$A$82
|
=(A107+A106)/2
|
=1/-($D$55+$E$55*B107+$F$55*B107^2+$G$55*B107^3+$H$55*B107^4)
|
=A107+$A$82
|
=(A108+A107)/2
|
=1/-($D$55+$E$55*B108+$F$55*B108^2+$G$55*B108^3+$H$55*B108^4)
|
=A108+$A$82
|
=(A109+A108)/2
|
=1/-($D$55+$E$55*B109+$F$55*B109^2+$G$55*B109^3+$H$55*B109^4)
|
=A109+$A$82
|
=(A110+A109)/2
|
=1/-($D$55+$E$55*B110+$F$55*B110^2+$G$55*B110^3+$H$55*B110^4)
|
=A110+$A$82
|
=(A111+A110)/2
|
=1/-($D$55+$E$55*B111+$F$55*B111^2+$G$55*B111^3+$H$55*B111^4)
|
=A111+$A$82
|
=(A112+A111)/2
|
=1/-($D$55+$E$55*B112+$F$55*B112^2+$G$55*B112^3+$H$55*B112^4)
|
|
|
=СУММ(C103:C112)
|
|
int
|
=110000*A82*C113
|
|
|
|
|
Паскаль (разгон)
DIF1;
m,tn,tk,ht:REAL;,I:INTEGER;,V,S:array[1..210]of
REAL;,f2,f3:TEXT;(f1,'c:\Student\555\t.TXT');(f1);(f2,'c:\Student\555\V.TXT');(f2);(f3,'c:\Student\555\S.TXT');(f3);:=110000;('ўўҐ¤Ё
n,tn,tk,t[1],V[1],S[1]');(n,tn,tk,t[1],V[1],S[1]);:=(tk-tn)/n;I:=1 TO n DO[I+1]:=
t[I]+ht;[I+1]:=
V[I]+ht*((1/m)*((19219+313.88*V[I]-41.58*SQR(V[I]))-(-1131.4+2212*V[I]-84.604*SQR(V[I]))));[I+1]:=
S[I]+ht*V[I];(f1,t[I+1]:8:3);(f2,V[I+1]:8:3);(f3,S[I+1]:8:3);;(f1);(f2);
close(f3);.
V
|
t
|
|
0,794
|
0,515
|
|
1,534
|
1,03
|
|
2,226
|
1,546
|
|
2,873
|
|
3,481
|
2,576
|
|
4,052
|
3,091
|
|
4,589
|
3,606
|
|
5,096
|
4,122
|
|
5,575
|
4,637
|
|
6,029
|
5,152
|
|
18,25
|
98,402
|
|
18,255
|
98,917
|
|
18,26
|
99,433
|
|
18,264
|
99,948
|
|
18,269
|
100,463
|
|
18,274
|
100,978
|
|
18,279
|
101,493
|
|
18,283
|
102,009
|
|
18,288
|
102,524
|
|
18,292
|
103,039
|
|
S
|
t
|
0
|
0,515
|
0,409
|
1,03
|
1,2
|
1,546
|
2,346
|
2,061
|
3,827
|
2,576
|
5,62
|
3,091
|
7,707
|
3,606
|
10,072
|
4,122
|
12,697
|
4,637
|
15,57
|
5,152
|
1490,699
|
98,402
|
1500,101
|
98,917
|
1509,506
|
99,433
|
1518,913
|
99,948
|
1528,323
|
100,463
|
1537,735
|
100,978
|
1547,15
|
101,493
|
1556,567
|
102,009
|
1565,986
|
102,524
|
1575,408
|
103,039
|
|
|
|
|
Рис. 7
Паскаль (торможение)
PROGRAM
DIF1;,tn,tk,ht:REAL;,I:INTEGER;,V,S:array[1..210]of
REAL;,f2,f3:TEXT;(f1,'c:\Student\555\1t.TXT');(f1);(f2,'c:\Student\555\1V.TXT');(f2);(f3,'c:\Student\555\1S.TXT');(f3);:=110000;('ўўҐ¤Ё
n,tn,tk,t[1],V[1],S[1]');(n,tn,tk,t[1],V[1],S[1]);:=(tk-tn)/n;I:=1 TO n
DO[I+1]:= t[I]+ht;[I+1]:=
V[I]+ht*((1/m)*(-(-1131.4+2212*V[I]-84.604*SQR(V[I]))));[I+1]:=
S[I]+ht*V[I];(f1,t[I+1]:8:3);(f2,V[I+1]:8:3);(f3,S[I+1]:8:3);;(f1);(f2);
close(f3);.
S
|
t
|
V
|
t
|
14,132
|
0,762
|
17,931
|
0,762
|
27,793
|
1,524
|
17,286
|
1,524
|
40,962
|
2,286
|
16,617
|
2,286
|
53,622
|
3,047
|
15,927
|
3,047
|
65,755
|
3,809
|
15,219
|
3,809
|
77,35
|
4,571
|
14,499
|
4,571
|
88,397
|
5,333
|
13,771
|
5,333
|
98,888
|
6,095
|
13,039
|
6,095
|
108,822
|
6,857
|
12,308
|
6,857
|
118,199
|
7,619
|
11,583
|
7,619
|
346,662
|
145,513
|
0,995
|
145,513
|
347,42
|
146,275
|
0,995
|
146,275
|
348,178
|
147,037
|
0,995
|
147,037
|
348,936
|
147,799
|
0,995
|
147,799
|
349,694
|
148,561
|
0,995
|
148,561
|
350,452
|
149,323
|
0,995
|
149,323
|
351,21
|
150,084
|
0,995
|
150,084
|
351,969
|
150,846
|
0,995
|
150,846
|
352,727
|
151,608
|
0,995
|
151,608
|
353,485
|
152,37
|
0,995
|
152,37
|
Рис. 8
Выводы
Вторая модельная задача не представляет точных
результатов по времени и пути разгона. Более точными следует считать результаты
первой и третьей модельных задач, т.к. графики, полученные в результате интерполяции
максимально точно приближены к исходным.
Огромное время торможения судна можно объяснить
неточностью конечного графика сопротивления воды R(V): при скоростях менее 0.5
м/с, сопротивление близко к нулю и судно перестает тормозить.