Методы и математические модели в экономике
Методическое пособие по ЭММ
для студентов заочной формы обучения
Задания №№ 1 - 10
Построить на плоскости область
решений линейных неравенств и геометрически найти максимальное и минимальное
значения целевой функции в этой области.
экономический математический целевая
функция
1. 2.
. 4.
. 6.
. 8.
. 10.
Задания №№ 11-20
Решить задачу с помощью
симплекс-метода.
Найти максимум целевой функции при
данной системе ограничений.
11.
(j=1,2,3,4).12.
(j=1,2,3).
|
|
|
13.
(j=1,2,3).
|
|
|
15.
(j=1,2,3,4).16.
(j=1,2,3).
|
|
|
17.
(j=1,2,3).18.
(j=1,2,3,4).
|
|
|
19.
(j=1,2,3,4).20.
(j=1,2,3,4).
|
|
|
Задания №№ 21-30
Найти оптимальные планы транспортных
задач
№ 21
.
Составить такой план
перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной и найти
оптимальный план.
№ 22
На трех складах оптовой
базы сосредоточен однородный груз в количествах 180, 60, 80 ед. Этот груз
необходимо перевезти в четыре магазина. Каждый из магазинов должен получить
соответственно 120, 40, 80 и 80 ед. груза. Тарифы перевозок единицы груза из
складов во все магазины задаются матрицей
.
Составить такой план
перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной, и найти
оптимальный план.
№ 23
Производственное
объединение имеет в своем составе три филиала, которые производят продукцию в
количествах, равных 50, 30 и 10 ед. Эту продукцию получают четыре потребителя,
расположенные в разных местах. Их потребности соответственно равны 30, 30, 10,
20 ед. Тарифы перевозок продукции от каждого из филиалов соответствующим
потребителям задаются матрицей
.
Составить такой план
прикрепления получателей продукции к ее поставщикам, при котором общая
стоимость перевозок является минимальной, и найти оптимальное решение.
№ 24
Три предприятия одного
экономического района могут производить некоторую продукцию в количествах,
соответственно равных 180, 350 и 20 ед. Эта продукция должна быть поставлена
пяти потребителям в количествах 110, 90, 120, 80 и 150 ед. Затраты, связанные с
производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей
.
Составить такой план
прикрепления получателей продукции к ее поставщикам, при котором общая
стоимость перевозок является минимальной, и найти оптимальное решение.
№ 25
Для строительства
четырех дорог используется гравий из трех карьеров. Запасы гравия в каждом из
карьеров соответственно равны 120, 280 и 160 у.е. Потребности в гравии для
строительства каждой из дорог соответственно равны 130, 220, 100 и 110 у.е.
Известны также тарифы перевозок 1 у.е гравия из каждого карьера к каждой из
строящихся дорог, которые задаются матрицей
.
Составить такой план
перевозок гравия, при котором потребности в нем каждой из строящихся дорог были
бы удовлетворены при наименьшей общей стоимости перевозок.
№ 26
Для строительства трех
объектов используется кирпич, изготовляемый на трех заводах. Ежедневно каждый
из заводов может изготовлять 100, 150 и 50 у.е. кирпича. Ежедневные потребности
в кирпиче соответственно равны 75, 80, 60 и 85 у.е. Известны тарифы перевозок 1
у.е. кирпича с каждого из заводов к каждому из строящихся объектов:
Составить такой план
перевозки кирпича, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной.
№ 27
На трех хлебокомбинатах
ежедневно производится 110, 190 и 90 т муки. Эта мука потребляется четырьмя
хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170
и 80 т. тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из заводов
задаются матрицей
.
Составить такой план
доставки муки, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной.
№ 28
В трех хранилищах
горючего ежедневно хранится 175, 125 и 140 т бензина. Этот бензин ежедневно
получают четыре заправочные станции в количествах, равных соответственно 180,
110, 80 и 70 т. Стоимости перевозок 1 т бензина с хранилищ к заправочным
станциям задаются матрицей
.
Составить такой план
перевозок бензина, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной.
№ 29
На трех складах оптовой
базы сосредоточена мука в количествах равных соответственно 140, 360 и 180
тонн. Эту муку необходимо завести в пять магазинов, каждый из которых должен
получить соответственно 90, 120, 230, 180 и 60 тонн. Зная тарифы перевозки 1 т
муки с каждого из складов в соответствующие магазины, которые определяются
матрицей
.
Составьте план
перевозок, обеспечивающий минимальную общую стоимость перевозок.
№ 30
На трех железнодорожных
станциях скопилось
120, 110 и 130 незагруженных вагонов. Эти вагоны необходимо перегнать на
железнодорожные станции .
На каждой из этих станций потребность в вагонах соответственно равна 80, 60,
70, 100 и 50. Стоимости перегона вагонов задаются матрицей
.
Составьте такой план
перегонок вагонов, чтобы общая стоимость была бы минимальной.
Указания
При решении задач
пользоваться теорией и примерами приведенными в методическом пособии для
студентов заочной форму обучения «Методы и математические модели в экономике».
Литература указана в
методическом пособии.
Номера задач
соответствуют последней цифре зачетной книжки, например, номер зачетной книжки
- 209107, следовательно, Вы решаете задачи под номерами: 7, 17 и 27. Если номер
зачетки оканчивается «0», то решаете задачи под номерами: 10, 20, 30.