Типы кинематических пар в передаточных
механизмах (по ГОСТ 2.770-68 и по рекомендациям ICO
ТК/10 ПК4
|
|
№
|
Наименование
|
Условное изображение
|
Подвижность, vjk,
|
Замыкание
|
№
|
Наименование
|
Условное изображение
|
Подвижность, vjk,
|
Замыкание
|
|
1
|
Ползунная
|
|
1
|
Геометрическое
|
6
|
Сферическая
а) обычная
б) с пальцем
|
|
3
2
|
геометри-ческое
|
|
2
|
Вращательная
|
|
1
|
-“-
|
7
|
Зубчатая
а) плоская
б) пространственная
|
|
2
4 или 5
|
силовое и геометрическое
|
|
3
|
Винтовая
а) скольжения
б)
качения
|
|
1
|
-“-
|
8
|
Кулачковая
а) плоская
б)
пространственная
|
|
2
4 или 5
|
силовое и геометрическое
|
|
4
|
Цилиндри-ческая
|
|
2
|
-“-
|
|
|
9
|
Технологическая
(токарная, фрезерная, шлифовальная и т.д.)
а) с линейным формообразующим контактом
б)
с точечным формообразующим контактом
|
|
1
2
|
силовое
|
|
5
|
Плоская
а) обычная
б)
с пальцем
|
|
3
2
|
Силовое
Силовое и геометрическое
|
|
4. СТРУКТУРНЫЕ СВОЙСТВА МЕХАНИЗМОВ
4.1. Сложность N механизма. В металлорежущих станках сложные подвижные механические
системы, передающие движения от входного звена к выходному (шпиндель, суппорт
и т.д.) и образующие последовательные связи между этими звеньями, называют кинематической
цепью механизмов Еще более сложными являются так называемые кинематические
группы [2], которые предназначены для создания сложных исполнительных
движений и состоящие из нескольких кинематических цепей. Любые кинематические
цепи механизмов или их участки,
образующие сложные механизмы, могут быть расчленены на простые.
Простой механизм (или передача)- это такой, в котором число звеньев (с учетом
неподвижного) равно числу кинематические пар, то есть p = n + 1, где р – число кинематических
пар, n – число подвижных звеньев. Графическое изображение основных типов простых
механизмов стандартизовано, (см. [3], стр. 65). Каждое звено в простом
механизме образует подвижное соединение с двумя другими звеньями. Сложные механизмы
содержат несколько простых; в них есть звенья, подвижно связанные более чем с
двумя другими звеньями (рис. 3 и 4).
Число
N простых механизмов в сложном равно
N = p –
n (1)
Если
вычисление по формуле (1) дает N = 1, то механизм простой; если N >
1, то механизм сложный; при N < 1 механизм вырождается в жесткую ферму.
В числе р кинематических пар в формуле (1) не учитывают избыточные
(пассивные) пары, вводимые в механизмы в виде дополнительных опор и
зацеплений. Например, в дифференциале(рис.5), такой опорой является пара (2;4)
между водилом 2 и ступицей 4 шестерен z4 и z8.
Таким образом, степень сложности механизма
определяется в нем числом простых передач.
1) -проекция на ось х
2) -проекция на ось у
3)
- сумма внутренних
углов 4-звенника
Из примера следует, что размерность простого
механизма на единицу меньше числа vå
параметров его положения, то есть в большинстве механизмов R = (vå – 1). Это обстоятельство позволяет определить R для
существующего (известного) механизма без составления вышеуказанных уравнений.
Например, для передачи «винт-гайка», R=2, так как параметров положения три: угловое
положение винта, линейное положение гайки, а также относительное смещение в
зацеплении витков винта и гайки. Для неизвестного (нового) механизма система R
вышеуказанных уравнений (2) определяет условия существования механизма и
ограничивает число измерений пространства, в котором происходит движение. В
общем случае пространство движений – шестимерно. Поэтому размерность R простого
механизма определяется зависимостью
R=6 – cг
(3)
где cг – число общих геометрических связей, ограничивающих
пространство движений звеньев механизма. Например, для передачи «винт-гайка» cг=4 (допускается только две подвижности в
механизме: вращение вокруг оси винта и перемещение вдоль этой оси), а для
кулачкового механизма (рис. 2 в) величина cг=2 (невозможно вращение одного из звеньев вокруг оси y и
перемещение перпендикулярно плоскости xy). Так как движения звеньев механизмов не
могут иметь более 6-и измерений, то все простые механизмы делят на:
1)
одномерные, R=1 (приводные электро-, гидро- и
пневмодвигатели);
2)
двухмерные, R=2 (например, трехзвенные клиновые, винтовые и
фрикционные механизмы);
3)
трехмерные, R=3 (все плоские шарнирно-рычажные, кулачковые,
зубчатые и поводковые механизмы, а также сферические и зубчато-рычажные
механизмы);
4)
четырехмерные, R=4 (например пространственные рычажно-винтовые
и кулачковые механизмы;
5)
пятимерные, R=5 (например пространственные
шарнирно-рычажные, кулачковые и зубчато-рычажные механизмы);
6)
шестимерные, R=6 (например пространственные
шарнирно-рычажные, кулачковые и зубчато-рычажные механизмы)
4.3. Подвижность W механизма. Она определяется числом степеней свободы
движений в механизме, т.е. числом независимых движений на разных входных
звеньях, передающих их на одно выходное звено механизма. В соответствии с этим
механизмы могут быть одноподвижными (подавляющее большинство) и многоподвижными.
Примерами последних являются разнообразные суммирующие механизмы станков ([3],
стр.79) и промышленные роботы. Подвижность всего механизма зависит от подвижностей
отдельных
кинематических пар (j;k), определяемых числом возможных перемещений
одного звена пары относительно другого. Могут быть одно-, двух-,…,
пятиподвижные кинематические пары (табл.2).
В сложном передаточном механизме общая
подвижность определяется следующим выражением:
(4)
где - суммарная подвижность всех р
кинематических пар механизма, ;
Rå - сумма
размерностей N простых механизмов, входящих в состав сложного, Rå= R1+ R2+…+ RN;
vп
– число местных избыточных (пассивных) подвижностей в кинематических
парах. Например, лишняя подвижность в паре Р12 (рис.1а) или «лишнее»
вращение ролика 2 (рис.3) на рычажном толкателе 3, не влияют на положение и
движение других звеньев механизма. Избыточные подвижности применяют для
уменьшения трения, для компенсации перекосов и других погрешностей с целью
повышения работоспособности механизмов.
ск- число жестких кинематических связей в
сложном механизме. К числу кинематических связей относятся как отдельные дополнительные
звенья (рычаги, кулачки, шестерни и т.п.), так и цепи дополнительных механизмов,
дублирующих или дополняющих работу основных передач. Указанные кинематические
связи образуют замкнутые механические контуры (замкнутые
механизмы) и способствуют повышению точности, жесткости и других свойств
механизмов. Примерами простейших кинематических связей являются дополнительные
шатун 4 (рис.1б) и сателлит 7 (рис.5). Пример более сложной кинематической
связи показан на рис.1г. Здесь от двигателя М с помощью зубчатой пары z1/z2 на вал 2 передается вращение, которое затем разделяется на два потока
передачами z3/z4 , z5/z6 и
z7/z8
, z9/z10, замыкаясь с помощью шестерен z11
и z12 на зубчатой рейке, закрепленной на столе
станка. Усилие Q гидроцилиндра или мощной пружины 3 на вал2,
благодаря косозубым зацеплениям шестерен, создает дополнительный натяг между
боковыми поверхностями зубьев колес z11, z12
с рейкой. В этом механизме n=7, p=14, N=7, ск=1 (один замкнутый контур), vп=0
и W = ( 14 + 7 ) + 1 – 7 × 3 = 1
(все простые механизмы – трехмерные, Rj=3).
Подвижность простого механизма в
соответствии с (4) равна:
W = vS - Rj
- vп
(5)
Здесь
ск=0, т.к. введение кинематических связей в простой механизм делает
его сложным. Например, присоединение дополнительного шатуна 4 (рис. 1б) в
шарнирный четырехзвенник добавляет в него две кинематические пары, поэтому N = 6 –
4 = 2 (два подобных четырехзвенника).
5. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МЕХАНИЗМОВ.
5.1. Трансформизм. Он характеризуется передаточным отношением
i12, равным производной от параметра положения (j2,
S2)
выходного звена 2 по параметру положения (j1,
S1)
входного звена 1 (jj – угол поворота, Sj – линейное смещение звена j). Величина i12 определяется по формулам:
здесь w1, w2, V1, V2 – угловая и линейная скорость звеньев 1 и 2.
Для механизмов, в которых входные и выходные
звенья имеют равномерные движения вместо понятия передаточное отношение i12 удобнее
пользоваться понятием ход Sjk механизма, под которым понимают угловое (или прямолинейное)
перемещение ведомого звена 2 за один оборот (или один мм)
перемещения ведущего звена 1. В зависимости от типа передач ход S12 равен:
Если механизм сложный (кинематическая цепь механизмов
с n подвижными звеньями), то передаточное отношение i1n
от звена 1 к звену n равно:
, (6)
то есть передаточное отношение сложного механизма
равно произведению передаточных отношений простых механизмов. Соответственно,
если перемещения звеньев в механизме определяется с помощью ходов Sjk простых механизмов, то xод S1n
сложного механизма:
(7)
5.2. Равномерность (линейность) механизма. Это свойство определяется постоянством хода
или передаточного отношения в механизме. Если, например, j1
– угол поворота входного звена, j2 – угол поворота выходного звена и j2=i12j1,
где i12=const,
то механизм линейный; если i12¹const, то механизм неравномерный. Наличие в сложном
механизме хотя бы одного простого неравномерного механизма делает весь сложный
механизм тоже неравномерным.
В таблице 3 приведены основные типы
станочных равномерных механизмов, их ходы S12 и передаточные отношения i12. В примечании к табл.3 указаны расчетные параметры этих механизмов.
Нелинейность движения механизма оценивают
коэффициентом неравномерности равным:
, (7)
где D - диапазон скоростей, D = Vmax/Vmin ; Vmax, Vmin –
скорость (наибольшая и наименьшая) на выходном звене механизма. У равномерных
механизмов .
Равномерными являются зубчатые, винтовые, фрикционные и некоторые другие
механизмы.
5.3. Реверсивность механизма – свойство изменять направление движения на выходном
звене при неизменном направлении движения входного звена. Достигается это либо
переключением специально вводимых в сложный механизм реверсивных устройств ([3,
стр.74]), либо без переключения, так как это свойство органически присуще
данному механизму (например, кривошипному или кулачковому). В переключаемых
реверсивных механизмах различают два состояния и соответствующие им два передаточных
отношения или хода iP1, iP2 или SP1, SP2, которые обычно одинаковы и постоянны по величине, но отличаются друг
от друга знаком. В большинстве шарнирно-рычажных и кулачковых реверсивных
механизмах передаточное отношение обычно переменное по знаку и величине.
5.4. Обратимость механизма. Это свойство механизма позволяет передавать движение
в обоих направлениях (от звена 1 к звену n и, при необходимости, от звена n к
звену 1). Такая особенность механизмов объясняется, в основном, трением в
кинематических парах. В необратимых механизмах в результате самоторможения
в одной или в нескольких парах движение возможно только в одном направлении.
Самотормозящими и, следовательно, необратимыми могут быть винтовые,
кулачковые, некоторые зубчатые (например, червячные) и другие передачи
скольжения. Напротив, передачи качения являются, как правило несамотормозящими
(обратимыми), так как в зацепление между витками (зубцами) звеньев вводят тела
качения (шарики или ролики) и коэффициент трения очень мал. Например, в передаче
«винт-гайка качения» небольшой нажим (от руки) на гайку вдоль ее оси приводит
винт во вращение. Для обратимых механизмов имеет место равенство i1n=1/in1
, то есть передаточное отношение (и ход) в механизме от звена 1 к звену n
обратно передаточному отношению in1 (ходу) от звена n к звену 1. Если хотя бы одна кинематическая
пара в механизме самотормозящая, то механизм в целом необратимый.
5.5. Регулируемость механизма. Данное свойство определяется возможностью существенного
изменения (или небольшой корректировки) какого-либо параметра движения в механизме.
Изменяемыми параметрами движения могут быть: длина хода (угловой
или линейный путь), скорость (угловая или линейная), направление движения
и исходное положение одного из звеньев механизма. Регулировки в
механизмах достигаются переключением коробок скоростей и подач, изменением
относительного положения или длины одного из звеньев или заменой звеньев
(сменных кулачков или шестерен и т.д.), а также введением в механизм
специальных корректирующих устройств (см. [3, стр.66,67]).
В общем случае регулируемость механизма по
параметру xj на выходном звене характеризуется диапазоном DX регулирования, DX=xmax/ xmin, где xmax , xmin – максимальное и минимальное значения
регулируемого параметра. В качестве параметра xj обычно
выбирают линейную или угловую скорость, угловую частоту (в оборотах в минуту
или в двойных ходах в мин), путь (угловой или линейный) и другие
характеристики.
6. ПРИМЕРЫ АНАЛИЗА МЕХАНИЗМОВ
6.1. Кулачково-рычажный механизм привода подачи
поперечного суппорта токарного станка-автомата.
1.
Механизм преобразует
вращение В1 сменного кулачка 1 (рис.3) в поступательное движение П7
суппорта 7. Промежуточные звенья:
2-ролик, 3 и 4– коромысла с зубчатыми секторами, 5-
шатун,
6-коромысло с регулируемой длиной lx рычага, 7- ползун
(суппорт), 0- стойка.
2.
Число подвижных звеньев n=7;
кинематических пар p=11, три из которых двухподвижные (v12,
v34, v67). Суммарная подвижность –
vΣ = 8 × 1 + 3 ×
2 = 14.
3.
Простых механизмов в
сложном N = 11 – 7 = 4 (кулачково-рычажный с звеньями 0, 1, 2,
3; зубчато-рычажный с звеньями 0, 3, 4; шарнирный 4-звенник с звеньями 0, 4, 5,
6; рычажно-ползунный с звеньями 0, 6, 7). Размерность всех простых механизмов
(все они плоские): R1=R2=
R3=
R4=
3
4.
Общая подвижность
механизма по формуле (2) W=14-4×3-1=1.
Здесь v0=1 – местная подвижность ролика 2 в паре v23
с коромыслом 3.
5.
Механизм неравномерный,
так как содержит шарнирно-рычажные передачи.
6.
Механизм реверсивный, так
как реверсивна кулачковая передача.
7.
Механизм необратимый, так
как необратима кулачково-рычажная передача.
8.
Механизм регулируемый, так
как изменением длины lx рычага в коромысле 6 корректируется длина
хода Нх суппорта 7, а заменой кулачка 1 изменяется длина хода и скорость
подачи суппорта.
6.2. Промышленный робот (рис. 4)
1.
В основании 0 размещен
приводной двигательМ1, в подвижной стойке 4 установлены двигатели М2,
М3 , а на конце руки 6 закреплен пневмодвигатель ПД, ротор 7 которого
непосредственно связан со схватом робота. Остальные звенья: 1-шестерня,
2-поворотная платформа, жестко связанная с шестерней, 3 и 5 –ходовые винты.
2.
Число подвижных звеньев n=7,
кинематических пар Р=10 (одна из них двухподвижная v12),
суммарная их подвижность vS=9×1+1×2=11.
3.
Степень сложности N = 10 –
7 = 3. Промышленный робот содержит 3 простых передаточных механизма: зубчатый с
подвижными звеньями 1-2 (R1=3) и два винтовых, с подвижными звеньями 3-4 и 5-6 (R2=R3=2).
4.
Общая подвижность
механизма W = 11 – (3 + 2 ×
2) = 4, то есть робот 4-подвижный: три подвижности (В2, П4,
П6) реализуются от двигателей М1, М2, М3,
вращающих входные звенья 1,3,5, а одна подвижность (В7)
осуществляется непосредственно (без передаточного механизма) от
неполноповоротного пневмодвигателя ПД.
5.
Механизм равномерный,
нереверсивный, необратимый (содержит винтовые пары скольжения) и регулируемый
(направление движения изменяется двигателями, а исходное положение и длина
перемещений - путевыми упорами, переключающими двигатели).
Рис. 3 Семизвенный плоский механизм привода
подачи суппорта
Рис. 4. Четырехподвижный промышленный робот с
цилиндрической координатной системой
6.3.
Суммирующий механизм (рис. 5)
1.
В этом механизме ведущими
являются валы 1 и 3, ведомыми– вал 7. Цепь передач от вала 1 к валу 7 состоит
из червячной передачи z1/z2
и планетарной передачи, в которой вал 2 жестко связан с осями сателлитов 5 и
6, образуя так называемое водило. Последнее передает вращение через шестерни 5
и 6 на вал 7. Вторая цепь (от вала 3) состоит из передач z3/z4, z8/z5, z5/z7
и дублирующих передач z8/z6,
z6/z7.
2.
Число подвижных звеньев n=7,
кинематических пар Р=14 (из них шесть пар –двухподвижные, зубчатые); одна пара
(2;4) – пассивная поэтому общая подвижность vå=(14–1)+6=19
3.
Сложность механизма N=13-7=6
(две червячных и четыре конических передачи с размерностями Rj=3)
5.
Механизм равномерный,
нереверсивный, необратимый и нерегулируемый.
Рис.
5. Конический дифференциал: М1, М2 – электродвигатели
соответственно
для
ускоренного и рабочего хода, 1– вал с червяком z1, 2- вал с закрепленным
на
нем водилом В и шестерней z2, 3- вал с червяком z3, 4- ступица с закрепленными
на
ней шестернями z4 и z8,
5 и 6 – сателлиты, свободно насаженные на водило В,
7-
выходной вал с шестерней z7; пара (2;4) – избыточная, v24=1.
7. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО АНАЛИЗУ МЕХАНИЗМОВ
7.1. В приложении (стр. 20, 21) предусмотрены задания
для 20 вариантов (см. табл. 4). В задании № 1 по схеме механизма необходимо
дать его анализ по методике п.7.2. (см. примеры в п.6). В задании 2
предварительно нужно по макету механизма составить его кинематическую схему,
учитывая правила изображения звеньев и кинематических пар (табл.1 и 2).
7.2. При анализе свойств механизмов необходимо:
1)
Разобраться в принципе
действия и составных частях механизма.
2)
Изобразить кинематическую
схему механизма, указав в ней все звенья, кинематические пары и их подвижности vjk.
При выполнении задания №3 рекомендуется кроме табл. 1 и 2 использовать условные
обозначения механизмов в [3, стр.62-65].
3)
Дать краткое описание
принципа работы механизма с наименованием всех звеньев.
4)
Проанализировать структуру
механизма в следующем порядке
-
указать общее число n
подвижных звеньев,
-
указать общее число р
кинематических пар и определить их суммарную подвижность vå,
-
по формуле (1) определить
степень сложности механизма N и перечислить типы простых механизмов,
входящих в состав сложного с указанием их звеньев и размерностей.
-
по формуле (4) определить
подвижность механизма W и указать его входные и выходные звенья.
5)
Дать оценку равномерности,
реверсивности, обратимости и регулируемости механизмов.
При оценке равномерности движения на
макете (задание №2) нужно последовательно, задавая одинаковые перемещения на входном звене, замерить
соответствующие перемещения на выходном звене; если примерно одинаковые, то , механизм равномерный, в
противном случае неравномерной.
При оценке регулируемости нужно выявить по
каким измененным параметрам движения возможна настройка заданного механизма и с
помощью каких приемов.
Таблица 4
Индивидуальное задания
|
№
задания
|
Варианты
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
1
(табл.5)
|
Рис.1
|
Рис.2
|
Рис.3
|
Рис.4
|
Рис.5
|
Рис.6
|
Рис.7
|
Рис.8
|
Рис.9
|
Рис.10
|
Рис.11
|
Рис.12
|
Рис.13
|
Рис.14
|
Рис.15
|
Рис.16
|
Рис.17
|
Рис.18
|
Рис.19
|
Рис.20
|
2
(макеты)
|
№1
|
№3
|
№4
|
№5
|
№6
|
№7
|
№8
|
№9
|
№10
|
№11
|
№12
|
№13
|
№14
|
№15
|
№16
|
№17
|
№18
|
№19
|
№20
|
8.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.
Понятие о передаточном и
технологическом механизмах и их составе.
2.
Понятие о кинематической
паре. Типы пар и их свойства.
3.
Что такое подвижность
механизма? Примеры.
4.
Размерность механизма.
Классификация механизмов по числу измерений. Примеры.
5.
Какие избыточные
(«пассивные») элементы вводятся в передаточные механизмы и с какой целью.
Примеры.
6.
Основные особенности
простых и сложных механизмов.
7.
Может ли входное звено
быть выходным? В каких механизмах?
8.
Как оценивается
равномерность движения механизма?
9.
Какие элементы в
механизмах регулируются и с какой целью?
10. Что такое ход и передаточное отношение механизма?
В чем отличие ходов и передаточных отношений простого и сложного механизмов.
11. Чему равны передаточное отношение и ход в
следующих механизмах: в зубчатой цилиндрической передаче, в червячной передаче,
в реечной передаче, в винтовой передаче, в ременной передаче, в цепной
передаче?
9. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИХ СПИСОК
1.
Металлорежущие станки /Под
ред. Н.С.Ачеркана.-М.:Машиностроение, 1965.
2.
Федотёнок А.А.
Кинематическая структура металлорежущих станков.-М.:Машиностроение, 1970.
3.
Клюйко Э.В. Кинематика
металлорежущих станков.-Калинин:КПИ, 1974.
4.
Клюйко Э.В., Матвеев А.И.
Металлорежущие станки общего назначения.-Тверь:ТГТУ, 1999.
5.
Клюйко Э.В. Изучение
передаточных механизмов металлорежущих станков. Методические указания к
лабораторной работе.-Тверь: КПИ, 1991.