Пифагор Самосский
Пифагор Самосский
(ок 570-ок 500 до н.э.) древнегреческий мыслитель, религиозный и политический
деятель, основатель пифагореизма. Скудные сведения о жизни и учении Пифагора
трудно отделить от легенд, представляющих Пифагора как полубога, совершенного
мудреца, наследника всей античной и ближневосточной науки, чудотворца и мага.
Пифагор покинул родной о.Самос в знак протеста против тирании Пашкрата;
возможно, что он действительно посетил в своих путешествиях Египет и
Вавилон(позднейшие авторы предполагали, что Пифагор был посвящен в различные
тайны докрины вост. жрецов). В зрелом возрасте(по преданию, на 40-м году жизни)
он поселился в южноиталийском г.Кротоне, где основал строго закрытое сообщество
своих последователей, уже при жизни почитавших его как высшее существо.
Доктрины и открытия Пифагора, сохранившиеся в устной традиции сообщества,
невозможно отделить от идей его последователей, любивших приписывать Пифагору
умственную инициативу.
В области
математики Пифагору приписывается систематическое введение доказательств в
геометрию, построение планиметрии прямолинейных фигур, создание учения о
подобии, доказательство теоремы, посещай его имя ,построение некоторых
правильных многоугольников и многогранников. С именем Пифагора связывают также
учение о четных и нечетных, простых и составных, о фигурных и совершенных
числах, об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и средних.
Пифагора теорема, теорема геометрии, устанавливающая связь между сторонами прямоугольного
треугольника. Пифагора теорема была, по-видему, известна до
Пифагора(6 в.до н.э.) но ему приписывается ее доказательство в общем виде.
Первоначально теорема устанавливала соотношения между площадями квадратов,
построенных на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника: квадрат,
построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах.
Обычно Пифагора теорема принято кратко формулировать так: квадрат гипотенузы
прямоугольного треугольника равен сумме квадратов. Верна и теорема, обратная Пифагора
теорема: если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух его
сторон, то этот треугольник прямоугольный.
Если катеты и гипотенузу какого- нибудь
целочисленного прямоугольного треугольника обозначить буквами х, у и z, то по
теореме Пифагора получим: x²+y²=z² (1)
Можно доказать, что верно и обратное, т.е если
х, у и z- натуральные числа, удовлетворяющие уравнению (1), то
треугольник со сторонами х, у и z прямоугольный. Целочисленный прямоугольный
треугольник для краткости иногда называют пифагоровым.
Наше
рассуждение показывает, что задача отыскания всех пифагоровых треугольников
сводится к решению уравнения (1) в натуральных числах.
В
древнем Вавилоне были известны частные случаи теоремы Пифагора. А именно, было
известно, что если длины сторон прямоугольного треугольника выражается в
рациональных числах, то квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин
катетов. Знали уже и обратную теорему: если а, в и с такие рациональные числа,
что с²=а²+в²(например, а=3, в=4, с=5), то треугольник со
сторонами а, в, с будет прямоугольным. Наконец, люди знали уже основные
предложения о подобии треугольников и умели ими пользоваться.