Предмет теоретических основ электротехники
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
"ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"
Факультет "АВТОМАТИЗАЦИЯ,
МЕХАТРОНИКА И УПРАВЛЕНИЕ"
Кафедра " ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И
ЭЛЕКТРОНИКА"
Контрольная работа по дисциплине:
"Теоретические основы электротехники"
Задача 1
"Расчет
линейных электрических цепей с несинусоидальным источником ЭДС"
1. По данным табл. разложить в тригонометрический ряд Фурье заданную
кривую несинусоидального напряжения источника ЭДС до трех гармонических
составляющих.
. По полученным гармоническим составляющим построить кривую
входного несинусоидального напряжения и сравнить её с заданной.
. По данным табл. рассчитать мгновенные и действующие значения
токов в ветвях заданной электрической цепи.
. Определить мощности P, Q, SиT, проверить баланс мощностей.
. По полученным в расчёте гармоническим составляющим построить
кривую входного тока.
. Результаты расчетов занести в таблицу ответов в конце задания.
Общий вид несинусоидального напряжения источника ЭДС
|
A, В
|
B, В
|
C, В
|
D, В
|
|
500
|
-700
|
550
|
0
|
Решение
Разложим в ряд Фурье заданную периодическую несинусоидальную ЭДС e = f(ωt). Опишем непериодический сигнал.
,
Периодический сигнал записывается как: 
, где 
- любое целое число, 
- период сигнала.
Заданное несинусоидальное напряжение источника ЭДС
Периодический сигнал может быть представлен в виде ряда Фурье:
= 
,
;
; 
;
,
Используя пакет Excelопределим
значения первых трех гармонических составляющих заданного напряжения:
|
|
E(0)
|
e(t)(1)
|
e(t)(2)
|
e(t)(3)
|
e(t)рез.
|
e(t)исх.
|
|
0
|
56,3
|
127,7
|
-51,8
|
-62,27
|
69,801
|
0,0
|
|
30
|
56,3
|
2,5
|
288,3
|
-25,15
|
321,9
|
333,3
|
|
60
|
56,3
|
-123,4
|
340,1
|
62,27
|
335,3
|
300,0
|
|
90
|
56,3
|
-216,2
|
51,8
|
25,15
|
-82,93
|
-100,0
|
|
120
|
56,3
|
-251,03
|
-288,3
|
-62,27
|
-545,4
|
-500,0
|
|
150
|
56,3
|
-218,6
|
-340,1
|
-25,15
|
-527,7
|
-491,7
|
|
180
|
56,3
|
-127,7
|
-51,8
|
62,27
|
-61,0
|
-75,0
|
|
210
|
56,3
|
-2,5
|
288,3
|
25,15
|
367,2
|
341,7
|
|
240
|
56,3
|
123,4
|
340,1
|
-62,27
|
457,5
|
458,3
|
|
270
|
56,3
|
216,2
|
51,8
|
-25,15
|
299,1
|
275,0
|
|
300
|
56,3
|
251,03
|
-288,3
|
62,27
|
81,2
|
91,7
|
|
330
|
56,3
|
218,6
|
-340,1
|
25,15
|
-40,1
|
0,0
|
|
360
|
56,3
|
127,7
|
-51,8
|
-62,27
|
69,791
|
0,0
|
Запишем уравнение мгновенного значения для входного несинусоидального
напряжения: ток электрический магнитный
= 
,
Построим кривую 
по полученным гармоническим составляющим и убедимся в том,
что она близка к 
:
Заданное напряжение и кривая, получена по гармоническим составляющим
По данным табл. составим схему электрической цепи:
Действующее значение заданного несинусоидального напряжения:
= 
= 322,63 В.
Рассчитаем токи постоянной составляющей.
При постоянном токе катушка индуктивности эквивалентна короткому
замыканию, а конденсатор - разрыву,
,
Мощности источника и приемника, соответственно, равны нулю.
Для первой гармоники.
Комплексные сопротивления ветвей:
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Комплексные сопротивления цепи:
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Комплексное сопротивление разветвленного участка цепи:
Ом;
Входное сопротивление цепи:
Ом;
По закону Ома комплекс входного тока равен:
А;
Комплекс падения напряжения на разветвленном участке цепи:
В;
Токи в разветвленном участке цепи:
А;
А;
Комплекс падения напряжения на разветвленном участке цепи:
По II-му закону Кирхгофа:
А;
Токи в разветвленном участке цепи:
А;
А;
Проверим выполнение баланса активных и реактивных мощностей:
Комплекс полной мощности, отдаваемой цепи источником энергии 
:
ВА.
На его основе активная и реактивная мощности, отдаваемые цепи, равны:
Вт.
вар.
Полная мощность, потребляемая цепью:
,
Соответственно активная и реактивная мощности:
Вт.
115вар.
Расхождение в балансе активных мощностей:
,
Расхождение в балансе реактивных мощностей:
,
Таким образом, условие баланса активных и реактивных мощностей выполнено.
Для второй гармоники.
Комплексные сопротивления ветвей:
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Комплексные сопротивления цепи:
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Комплексное сопротивление разветвленного участка цепи:
Ом;
Входное сопротивление цепи:
Ом;
По закону Ома комплекс входного тока равен:
А;
Комплекс падения напряжения на разветвленном участке цепи:
В;
Токи в разветвленном участке цепи:
А;
А;
Комплекс падения напряжения на разветвленном участке цепи:
По II-му закону Кирхгофа:
А;
Токи в разветвленном участке цепи:
А;
А;
Проверим выполнение баланса активных и реактивных мощностей:
Комплекс полной мощности, отдаваемой цепи источником энергии :
ВА.
На его основе активная и реактивная мощности, отдаваемые цепи, равны:
Вт.
вар.
Полная мощность, потребляемая цепью:
,
Соответственно активная и реактивная мощности:
Вт.
813вар.
Расхождение в балансе активных мощностей:
,
Расхождение в балансе реактивных мощностей:
,
Таким образом, условие баланса активных и реактивных мощностей выполнено.
Для третьей гармоники.
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Комплексное сопротивление разветвленного участка цепи:
Ом;
Входное сопротивление цепи:
Ом;
По закону Ома комплекс входного тока равен:
А;
Комплекс падения напряжения на разветвленном участке цепи:
В;
Токи в разветвленном участке цепи:
А;
А;
Комплекс падения напряжения на разветвленном участке цепи:
По II-му закону Кирхгофа:
А;
Токи в разветвленном участке цепи:
А;
А;
Проверим выполнение баланса активных и реактивных мощностей:
Комплекс полной мощности, отдаваемой цепи источником энергии :
ВА.
На его основе активная и реактивная мощности, отдаваемые цепи, равны:
Вт.
вар.
Полная мощность, потребляемая цепью:
,
Соответственно активная и реактивная мощности:
Вт.
вар..
Расхождение в балансе активных мощностей:
,
Расхождение в балансе реактивных мощностей:
,
Таким образом, условие баланса активных и реактивных мощностей выполнено.
Мгновенные токи в ветвях для заданной цепи:
;
;
;
;
;
Вычислим действующие значения токов:
6 A;
8,1 A;
8,1 A;
6,4 A;
2,4 A;
Активная мощность цепи:
,
,
Расхождение в балансе активных мощностей:
Вт.
Реактивная мощность цепи:
,
,
вар.
Определяем полную мощность источника ЭДС
,
Определяем мощность искажения
,
Сведем все результаты в таблицу:
|
 =
|
|
|
 =
|
 ;
|
|
 =
|
 ;
|
|
 =
|
|
 =
|
 ;
|
|
 =
|
|
|
Мощности
|
P, Вт
|
Q, вар
|
S, ВА
|
Т, ВА
|
|
 .
|
 .
|
 .
|
 .
|
Задача 2
«Расчет
переходных процессов в линейных электрических цепях»
1. Рассчитать все переходные токи цепи и переходные напряжения на
конденсаторе и на катушке индуктивности классическим методом.
2. Составить систему дифференциальных уравнений для метода
переменных состояния и рассчитать ток в катушке индуктивности и напряжение на
конденсаторе при помощи специализированной программы.
. Построить временные зависимости в одной системе координат по
результатам, полученными двумя методами для:
тока в ветви с индуктивностью, напряжения на конденсаторе
|
|
|
|
|
C, мкФ
|
L, мГн
|
|
200
|
20
|
20
|
20
|
200
|
200
|
Решение
Определим начальные условия
,
,
,
,
В установившемся режиме после коммутации (t→
)
,
0 A,
0 B, 
,
Запишем выражение входного сопротивления для послекоммутационной схемы на
переменном токе определим корни характеристического уравнения.
R,
,
,
Подставив численные данные и решим относительно p:
*10^(-4)*p^2+0.28p+20=0,
, 
,
Комплексно-сопряженные корни говорят о периодическом характере
переходного процесса. При этом:
,
,
.
Определим напряжение на конденсаторе.
,
Принужденная составляющая напряжения 
это установившееся значение напряжения
после завершения переходного процесса:
,
Свободная составляющая
это общее решение однородного дифференциального уравнения
второго порядка, которое записывается в виде
,
где 
- постоянная интегрирования,
Следовательно,
,
Продифференцируем по времени
,
Для определения 
необходимо определить значение искомой функции ее первой
производной в начальный период времени. Полагая t=0+ получим два уравнения для определения
,
В соответствии с законом коммутации:
,
,
Ток в конденсаторе 
, откуда
;
Запишем уравнения по законам Кирхгофа для начального времени:
,
Из третьего уравнения системы:
,
Подставим в первое уравнение:
,
А,
,
,
Подставим данные значения в систему:
,
,
,
,
Искомая функция имеет вид
.
Определим переходной ток через конденсатор:
=
,
Определим ток
,
Принужденная составляющая и свободная составляющая соответственно равны:
,
.
Определим постоянные интегрирования:
,
В начальный момент времени:
,
Напряжение на катушке 
,
,
,
В соответствии с законом коммутации:
,
,
,
,
,
Искомая функция имеет вид
,
Определим переходное напряжение на катушке индуктивности:
+
-111,36
,
По первому закону Кирхгофа определим переходной ток 
,
,
Вывод системы дифференциальных уравнений для метода переменных состояния
и расчёт тока в катушке индуктивности и напряжения на конденсаторе при помощи
специализированной программы.
,
Выразим из уравнения 1 ток 
и подставим в уравнение
,
Преобразуем и выразим ток 
,
,
,
,
,
k - Номер
шага итерации
k = 0,
1, 2,……. N
,
,
Подставив значения в выражение получим:
,
Для напряжения
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Сведем все результаты в таблицу:
|
Функция
|
Вид решения
|
Значения функции
|
|
|
при 
|
при 
|
при 
|
|
 =
|
 .
|
5
|
5
|
10
|
|
 =
|
 .
|
5
|
5
|
10
|
|
 =
|
 .
|
0
|
0
|
0
|
|
 =
|
 .
|
0
|
0
|
0
|
|
 =
|
|
100
|
100
|
200
|
Задача 3
"Расчет
разветвленной магнитной цепи постоянного тока методом последовательных
приближений"
1. Для заданной магнитной цепи составить эквивалентную расчётную схему
замещения.
2. Для получения схемы составить уравнения по законам Кирхгофа.
. С помощью персонального компьютера по заданной программе
рассчитать:
· магнитные потоки
· индукцию во всех участках
· напряженность магнитного поля на всех участках
· падение магнитного напряжения на каждом из участков, включая
воздушные зазоры
4. Проверить достоверность расчёта при помощи законов Кирхгофа.
5. Проверить баланс энергии магнитного поля.
. Рассчитать тяговую силу электромагнита.
. Результаты расчёта свести в таблицу ответов на титульном листе.
Толщина сердечника электромагнита h=5 см.
Кривая намагничивания материала сердечника
|
|
0
|
40
|
80
|
120
|
160
|
200
|
600
|
1000
|
1400
|
1800
|
2200
|
6000
|
8000
|
12000
|
20000
|
Значения магнитной индукции В, Тл
|
Сталь Э42
|
0
|
0,31
|
0,6
|
0,79
|
0,93
|
1,04
|
1,2
|
1,32
|
1,4
|
1,48
|
1,5
|
1,54
|
1,61
|
1,72
|
1,85
|
|
a,см
|
b,см
|
c,см
|
d,см
|
δ,см
|
|
40
|
25
|
5
|
5
|
0,2
|
|
F1
|
F2
|
F3
|
|
I1,А
|
W1
|
I2,А
|
W2
|
I3,А
|
W3
|
|
4
|
500
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Решение
Имеем определённую магнитную цепь, состоящую из трёх ветвей. Каждую ветвь
входят участки из ферромагнитного материала (стали) и воздушные зазоры. Кроме
того, обмотка с током на первом стержне создают магнитодвижущая сила (МДС). На
рисунке пунктиром обозначена средняя магнитная силовая линия.
Следует данные по геометрии стального сердечника и воздушных зазоров,
найдем длину каждого из ферромагнитных участков, а также их поперечные сечения,
и поперечные сечения воздушных зазоров:
,
,
, 
,
,
,
,
,
Эквивалентная схема замещения имеет вид:
Для получения схемы замещения составим уравнения по законам Кирхгофа:
По первому закону Кирхгофа:
,
По второму закону Кирхгофа (обход контуров по часовой стрелке):
для контура, образованного 1 и 2 ветвями:
Uмо1 + Uм1-
Uм2 - Uмо2 = F1
для контура, образованного 2 и 3 ветвями:
Uмо2 + Uм2
- Uм3 - Uмо3 = 0
,
,
,
Далее расчет идет по специальной программе.
На начальном этапе расчёта (k= 0) задаёмся произвольными значениями магнитной индукции на каждом из
трёх участков магнитной цепи
.
Для дальнейшего расчёта используем следующие соотношения:
,
,
,
При помощи уравнений аппроксимации вычисляются значения напряжённости H
магнитного поля каждого из участков магнитной цепи:
.
Напряжённость в воздушных зазорах определяется соотношениями:
,
,
,
Определяем магнитные напряжения на участках магнитной цепи при помощи
соотношений:
,
,
,
=955.4,
=1911,
=2389,
Определяются магнитные сопротивления участков магнитной цепи:
,
,
,
,
,
,
Вычисляется узловое напряжение в соответствии с методом двух узлов для
магнитной цепи k=1 итерации по
следующей итерационной формуле:
,
Определяются значения магнитных потоков на k=1итерационном шаге в соответствии с законом Ома для
магнитной цепи:
,
,
,
Определяем значения магнитных индукций для шага итерации k=1
,
,
,
Полученные значения магнитной индукции на каждом из участков магнитной
цепи сопоставляются со значениями магнитной индукции на этих же участках на
предыдущем шаге итерации.
В дальнейшем указанный алгоритм повторяется до достижения требуемой
точности расчёта, т.е. до практического повторения значений искомых магнитных
индукций.
Характер изменения значений магнитной индукции от номера итерации k
Результаты расчётов
|
Индукция
|
|
В1, Тл
|
В2, Тл
|
В3, Тл
|
|
0,653
|
-0,372
|
-0,281
|
|
Магнитные потоки, Вб
|
|
Ф1·10-3
|
Ф2·10-3
|
Ф3·10-3
|
|
1,633
|
-0,9311
|
-0,7023
|
|
Напряжённость, А/М
|
|
Н1
|
Н2
|
Н3
|
|
188,9
|
-665
|
|
Напряжённость, А/М
|
|
НО1
|
НО2
|
НО3
|
|
522700
|
-297900
|
-224700
|
|
Магнитные напряжения, А
|
|
Uм1
|
Uм2
|
Uм3
|
Uм01
|
Uм02
|
Uм03
|
|
113,3
|
-253,5
|
-399
|
1040
|
-593
|
-447,3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знак «минус» у найденных величин указывает на противоположное направление
магнитного потока по отношению к указанному на схеме замещения.
Проверка достоверности расчета при помощи законов Кирхгофа.
Ф1 + Ф2 + Ф3 = 0
,001633-0,0009311-0,0007023=-0,0000004≈0
Uмо1 + Uм1-
Uм2 - Uмо2 = F1
+113,3-(-253,5)-(-593)=2000
,8≈2000
Uмо2 + Uм2-
Uм3 - Uмо3 =0
(-253,5)+(-593)-(-399)-(-447,3)=0
,2≈0
Законы Кирхгофа выполняются в пределах допустимой погрешности расчёта (| δ | <1 %)
Проверка баланса энергии магнитного поля
Энергия, выделяемая источниками
1,633
Энергия, расходуемая в сердечниках
0,35055
Энергия, расходуемая в зазорах
1,2828
Энергия, расходуемая в приёмниках
+
=1,633383723
Вычисляем погрешность расчёта
0,0000000768%
Погрешность расчёта <1 %
Расчёт тяговой силы электромагнита
83,30256995 кг
Сведем результаты расчета в таблицу
|
Индукция, Тл
|
Напряжённость, А/М
|
|
В1
|
В2
|
В3
|
Н1
|
Н2
|
Н3
|
|
|
|
188,9
|
-1013
|
-665
|
|
Магнитные напряжения, А
|
|
Uм1
|
Uм2
|
Uм3
|
Uм01
|
Uм02
|
Uм03
|
|
113,3
|
-253,5
|
-399
|
1040
|
-593
|
-447,3
|
|
Поток, Вб
|
Тяговая сила F, кГ
|
Энергия Wист., Дж
|
Погрешность расчёта, %
|
|
Ф1·10-3
|
Ф2·10-3
|
Ф3·10-3
|
|
|
|
|
1,633
|
-0,9311
|
-0,7023
|
83,30256995
|
1,633
|
0,0000000768
|
Список
использованной литературы
1. Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. Основы
теории электрических цепей: Учебник для вузов - СПб.: Издательство «Лань»,
2002. - 464 с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники.
Электромагнитное поле: Учебник для электротехн., энерг., приборостроит. спец. вузов.
- 8-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986. - 263 с.: ил.
. Теоретические основы электротехники: В 3-х т.
Учебник для вузов. Том 1. - 4-е изд. / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В.
Коровкин, В.Л. Чечурин. - СПб.: Питер, 2003. - 463 с.: ил.