Формирование геометрических представлений у второклассников
Формирование
геометрических представлений у второклассников
Содержание
Введение
Глава
1. Теоретические аспекты формирования геометрических представлений у младших
школьников
.1
Психологические особенности младшего школьного возраста
.2
Методико-математические основы формирования геометрических представлений у
второклассников
Глава
2. Организация деятельности младших школьников при формировании у них
геометрических представлений
.1
Анализ учебников математики за второй класс
.2
Анализ сформированности геометрических представлений у второклассников
(констатирующий эксперимент)
.3
Формирование геометрических представлений у второклассников (формирующий
эксперимент)
.4
Динамика сформированности геометрических представлений у второклассников (контрольный
эксперимент)
Заключение
Список
использованной литературы
Введение
школьный учебник геометрический представление
Проблема формирования геометрических представлений у младших школьников
постоянно находится в центре внимания государственных структур,
психолого-педагогической теории и практики обучения математике в начальной
школе. Об этом свидетельствуют стратегические документы, определяющие роль и
место начального образования: Федеральный государственный образовательный
стандарт начального общего образования, утверждённый приказом Минобрнауки
России от 6 октября 2009 года и Концепция развития математического образования
в Российской Федерации, утверждённая приказом Минобрнауки России от 24 декабря
2013 года.
Рассмотрению проблемы формирования геометрических представлений младших
школьников посвятили свои труды отечественные и зарубежные исследователи.
Психолого-педагогическое осмысление этой проблемы проводилось в работах Л.С.
Выготского [6], В.В. Давыдова, Е.В. Знаменской, Н.Ф. Талызиной [41], [47], Д.Б.
Эльконина, И.С. Якиманской [44]; методическое осмысление - в работах А.В.
Белошистой [5], В.А. Гусева, Л.В. Занкова [55], Н.Б. Истоминой [14], [36], В.А.
Панчищиной, Н.С. Подходовой[50], Т.А. Покровской [51], И.В. Шадриной, И.Ф.
Шарыгина и других.[55]
Младший школьный возраст отличается особенно острой потребностью в
визуализации изучаемых математических понятий и активном манипулировании
«материализованными» математическими объектами (Ж. Пиаже), что возможно при
использовании приёмов умственной деятельности.
Содержание геометрического материала, включённого в основную
образовательную программу начального общего образования, регламентирует
изменения в геометрической подготовке младшего школьника: возрастают требования
к умениям распознавать геометрические фигуры (в том числе и объёмные),
оперировать их элементами и выделять формы в окружающей действительности.
Учебные задания, представленные в учебниках математики для 1-4 классов
(Истомина Н.Б., Моро М. И., Рудницкая В. Н. и
др.), в той или иной мере отражают требования ФГОС НОО и направлены на
формирование достаточно полной системы геометрических представлений (включающей
образы геометрических фигур, их элементов, отношений между фигурами, их
элементами). Именно средствами учебных заданий формируются пространственные
представления и воображение, развивается речь и мышление учащихся, организуется
целенаправленная работа по формированию важных практических навыков.
Однако результаты анализа практики обучения математике в 1-4 классах
свидетельствуют, что освоение элементов геометрии в начальных классах излишне
теоретизировано и достаточно формально: предпочтение отдаётся сообщению
некоторой информации, определениям и их заучиванию. Практические работы
(конструирование из бумаги, лепка, сравнение и классификация моделей
геометрических объектов и т.д.) сведены к минимуму. Крайне редко педагоги
используют задания, выполнение которых требует активного использования приёмов
умственной деятельности. Такое положение дел изрядно обедняет предмет
математики и сдерживает познавательную мотивацию учащихся.
Проблема ещё и в том, что начинающие учителя начальных классов, имеющие
сравнительно небольшой опыт работы, нередко испытывают затруднения, отвечая на
вопрос: как организовать деятельность детей при формировании у них
геометрических представлений? С другой стороны, как показывают наблюдения,
сделанные во время практики в ГБОУ Школа №1208 г. Москвы, учащиеся испытывают
повышенный интерес к геометрическому материалу, с удовольствием включаются в
деятельность по моделированию и конструированию.
Таким образом, обозначилось противоречие между направленностью начального
обучения на развитие детей и способами организации деятельности учащихся при
изучении геометрического материала. Все вышеизложенное обусловило выбор темы исследования:
«Формирование геометрических представлений у второклассников»
Объект исследования: процесс обучения математике во втором классе.
Предмет исследования: способы организации деятельности младших школьников при
формировании геометрических представлений.
Гипотеза исследования: формирование геометрических представлений у второклассников
будет успешным, а качество математической подготовки детей повысится, если
работа будет вестись с учётом психологических особенностей младших школьников и
ориентацией на все существенные признаки понятия, а учебные задания будут
включать элементы конструирования и моделирования.
Цель исследования: описать способы организации деятельности второклассников
при формировании у них геометрических представлений
Задачи:
1. Выявить психологические особенности младших школьников.
2. Охарактеризовать методико-математические основы и приёмы
формирования геометрических представлений у учеников 2-го класса.
. Выполнить анализ учебников математики для 2-го класса с точки
зрения наличия в них приёмов формирования геометрических представлений.
. Подобрать учебные задания, способствующие развитию
геометрических представлений у второклассников и апробировать их в ходе опытно-
экспериментальной работы.
Методы исследования:
анализ психолого-педагогической и методико-математической литературы по
теме исследования;
анализ учебных пособий по математике для второго класса;
педагогический эксперимент.
База исследования: 2 «Д» класс Государственного бюджетного
общеобразовательного учреждения города Москвы «Школы с углублённым изучением
английского языка № 1208 имени Героя Советского Союза М.С. Шумилова».
Глава 1.
Теоретические аспекты формирования геометрических представлений у младших
школьников
1.1
Психологические особенности младшего школьного возраста
В развитии ребёнка можно выделить ряд возрастных периодов: младенческий
возраст, ранний возраст, дошкольный возраст, младший школьный возраст,
подростковый возраст и ранний юношеский возраст. Каждый возрастной период имеет
специфические задачи развития, в процессе решения которых формируются те или
иные новообразования.
Любой период имеет специфическую, характерную именно для него
сензитивность - особую восприимчивость к усвоению определённых знаний. Поэтому
знакомство с одним учебным материалом оказывается наиболее эффективным и
целесообразным на начальных стадиях школьного обучения, а с другим - уже в
средней школе.[47]
В данной работе более подробно мы рассмотрим младший школьный возраст.
Младший школьный возраст - это возраст 6 - 11-летних детей, обучающихся в
1 - 4 классах начальной школы. Границы возраста и его психологические
характеристики определяются теорией психического развития и психологической
возрастной периодизацией.
В этом возрасте младший школьник проходит через кризис развития, связанный
с объективными изменениями социальной ситуации. Новая социальная ситуация
вводит ребёнка в строго нормированный мир отношений.
В младшем школьном возрасте происходит интенсивное развитие интеллекта
детей. Эффективность образования зависит, в основном, от психологической
готовности к усвоению содержания.[41]
Сложными структурными образованиями, имеющими большое значение для
успешного овладения математикой, в частности геометрией, являются психические
процессы: восприятие, память, мышление, внимание, воображение.
Психологи и педагоги исследуют процесс развития младшего школьника и
выделяют следующие основные психологические особенности, которые ему
характерны:
· Внимание.
В психологии даётся следующее определение такому психическому процессу,
как внимание: «Внимание - направленность и сосредоточенность сознания человека
на определённых объектах при одновременном отвлечении от других».[7]
Внимание характеризуется направленностью и сосредоточенностью сознания на
том или ином предмете, явлении, на той или иной деятельности. Оно даёт
возможность ясно воспринимать предметы и явления, осмысливать их.
По мнению П. Я. Гальперина «внимание нигде не выступает как
самостоятельный процесс, оно открывается как направленность, настроенность и
сосредоточенность любой психической деятельности на своём объекте, лишь как
сторона или свойство этой деятельности».
Внимание существует в трёх видах:
· непроизвольное, привлекаемое силой, новизной, необычайностью
раздражителя. Воля,
как правило, здесь не проявляется;
· произвольное (или волевое) - сосредоточенность на чем-то
может быть достигнута желанием самого человека, усилием воли;
· послепроизвольное, основанное на чрезвычайном интересе, на
отношении человека к какому-то предмету, к своей деятельности, к поставленной
задаче, которая выражается в желании узнать что-то новое, раскрыть явления
более глубоко и разносторонне.[47]
Внимание младшего школьника неустойчивое. Ученик значительно
легче концентрируется на объектах внешнего мира, чем на собственных
мыслях и представлениях.
· Восприятие.
Психологические исследования Л.С. Выготского, Л.В. Занкова, В.В. Давыдова
и др. показывают, что основным из психологических свойств младших школьников
при изучении геометрического материала является восприятие.[57]
«Восприятие - форма целостного психического отражения предметов или
явлений при их непосредственном воздействии на органы чувств» - Так дают
определение авторы атласа по психологии М.В. Гамезо и И.А. Домашенко.[7]
Восприятие в младшем школьном возрасте тесно связано с эмоциями и отличается
недостатком целенаправленности. Оно носит непроизвольный характер. Восприятие
тесно связано с практической деятельностью ребёнка. Воспринимать предмет для
ученика начальной школы - значит что-то делать с ним, что-то изменить в нём,
произвести какие-либо действия, взять, потрогать его. Для того чтобы восприятие
младшим школьником было ярким и полным необходимо, чтобы в нем принимали
участия не одни глаза, а по возможности большее число органов чувств. «Дети
должны упражнять не только глаза, но и руки» - даёт свои рекомендации автор
учебного пособия «Наглядная геометрия» А.М. Астряб.[4]
· Память.
Память - одна из форм психического отражения, которая заключается в
закреплении, сохранении и в дальнейшем воспроизведении прошлого опыта.[7] Такое
определение принято подразумевать в психологической литературе под понятием
«память».
Значительные изменения происходят в процессах памяти ученика начальной
школы. Умение запоминать произвольно у них еще сформировано несовершенно. В
младшем школьном возрасте развивается произвольное и осмысленное запоминание.
Более развита образная память
(зрительная и слуховая), менее словесно-логическая. Расширяется объем
памяти, увеличивается быстрота усвоения и точность воспроизведения.
По утверждениям М.В. Мухиной [27] непроизвольное запоминание играет
большую роль в учебной деятельности младшего школьника.
· Воображение.
Форма психического отражения, которая состоит в создании образов на
основе ранее сформированных представлений.[7] Так определяется понятие
психического процесса воображение в атласе по психологии.
Воображение у младшего школьника имеет воссоздающий характер, а
создаваемые образы отличаются наглядностью и конкретностью.
В процессе изучения геометрического материала воссоздающее воображение
имеет очень большое значение, так как без него невозможно воспринимать и
понимать учебный материал.
Характерной особенностью воображения младшего школьника является опора на
конкретные предметы. При изучении геометрического материала ученик начальной
школы опирается на конкретный образ, без которого не сможет создать образы
воображения, воссоздать конкретную ситуацию.
· Мышление.
В психологическом атласе мышление определяется, как обобщенная форма
психического отражения, устанавливающая связи и отношения между познаваемыми
объектами.[7]
При знакомстве с геометрическим материалом в начальной школе выделяют
следующие типы мышления, которые формируются у учеников младших классов:
– наглядно-образное;
– теоретическое понятийное
- теоретическое образное мышление.
Наглядно-образное мышление опирается на наглядные образцы, поэтому такое
мышление подчинено восприятию, в нём отсутствует в развёрнутом виде
абстрагирование.
Теоретическое понятийное мышление возникает в школьный период,
определяется тем, что осуществляется в форме абстрактных понятий и рассуждений.
Это мышление, при котором младший школьник в процессе решения той или иной
задачи обращается к понятиям, производит действия в уме. Он ищет решение
задачи, используя готовые знания, которые отражены в понятийной форме.
Теоретическое образное мышление отличается от понятийного тем, что
материалом, которым пользуется младший школьник, являются образы. Образы
непосредственно извлекаются из памяти, или творчески воссоздаются воображением.
С начала школьного обучения начинает быстрее развиваться понятийное
мышление, в процессе которого ребёнок оперирует понятиями. Вначале оно тесно
связано с конкретными предметами и явлениями (преобладает конкретно- понятийное
мышление), но постепенно формируется умение абстрагироваться от конкретного, давать
обобщения.[8]
С помощью мышления младший школьник познает окружающий мир. Мышление
позволяет выявить в объектах не только отдельные свойства, но и закономерности
связей между свойствами. Любознательность ребёнка постоянно направлена на
познание окружающего мира. Чем активнее в умственном отношении младший
школьник, тем больше он задаёт вопросов для удовлетворения любопытства.
Младший школьный возраст сензитивен для образного мышления. Именно
поэтому принято считать, что мышление младшего школьника носит конкретно -
образный характер.
Мышление младшего школьника в начале обучения отличается эгоцентризмом,
отсутствием необходимых знаний для правильного решения определённых проблемных
ситуаций. Однако учащийся начальных классов уже может мысленно сопоставлять
отдельные факты и формировать для себя абстрактные знания, которые отдалены от
прямых источников.
Важную роль в процессе обучения геометриическому материалу
представляет развитие пространственного мышления. Пространственное
мышление у учеников начальной школы проявляется в процессе решения графических
задач, где происходит оперирование и создание образов на основе наглядного
образца. Мышление зрительными образами рассматривается как сложный процесс
преобразования зрительной информации.[44]
Пространственное мышление является одним из видов мыслительной
деятельности, которое имеет место в решении задач, требующих ориентации в
практическом и теоретическом пространстве (как в видимом, так и в
воображаемом). В наиболее развитых формах это мышление образами. Образ,
складывающийся на основе заданного изображения, в ходе решения задачи
претерпевает многократные изменения (преобразования), а потому пространственное
мышление и понимается как разновидность образного мышления.[44]
Следовательно, пространственное мышление выполняет важную функцию в
познании и обучении. Оно позволяет выделять из реальных объектов, из
теоретических (графических) моделей пространственные свойства и отношения,
делая их объектом анализа и преобразования.
Именно поэтому А.М. Пышкало выделил пять уровней мышления, которые
условно называются «уровни геометрического развития».[37]
Рассмотрим уровни развития геометрического мышления, которые достигают
ученики к окончанию начальной школы.
На первом, начальном, уровне геометрическая фигура воспринимается как
«целое». На этом уровне при восприятии фигуры младшие школьники ещё не выделяют
её элементов, не замечают, например, общего у квадрата и прямоугольника.
Отличием является только внешний вид фигур (размер, цвет). Ученик начальных
классов, размышляющий на начальном уровне, может с лёгкостью научиться
определять такие фигуры как прямоугольник и квадрат, запомнить их названия, но
не замечать общих признаков в этих фигурах. Для ученика первого класса каждая фигура индивидуальна.
Умение устанавливать взаимосвязь между элементами фигур или фигурами
соответствует второму уровню. Младшие школьники проводят анализ рассматриваемых
фигур. В процессе наблюдения, измерения, моделирования и вычерчивания
устанавливаются свойства геометрических фигур. Эти свойства используются при
узнавании фигур. Но отношение логического следования пока не освоено младшими
школьниками. Ученики классифицируют фигуры по наличию у них определённых
свойств, присущих каждой из них. Но эти свойства не связываются между собой.
Учащиеся, которые достигли третьего уровня геометрического развития, уже
умеют устанавливать связи между свойствами фигур и самими фигурами. На третьем
уровне происходит логическое упорядочение свойств. Логические связи между
свойствами осуществляются с помощью определений. Ученик еще не может
самостоятельно находить порядок логического
следования и делает
это за учителем или с помощью учебника. Достигнув третьего уровня
учащиеся осознают, что с помощью дедукции возможно быстрее определить свойства
фигур: обнаружив экспериментально одни свойства фигуры, в результате
логического рассуждениям можно установить другие свойства.
Переход от одного уровня к другому происходит постепенно и
последовательно. Для лучшего усвоения всех аспектов нового уровня иногда
приходится обращаться к более низкому уровню.
У ученика начальной школы вырабатываются и развиваются определенные
приемы (операции) мышления:
Сравнение - сопоставление объектов познания с целью нахождения сходства
(выделение общих свойств) и различия (выделение особых свойств каждого из
сравниваемых объектов) между ними.[7] Эта операция лежит в основе всех других
мыслительных операций.
Анализ - выделение элементов данного объекта, его признаков или свойств.
[7]
Синтез - мысленное соединение различных элементов, сторон объекта в
единое целое. В мыслительном процессе анализ и синтез всегда осуществляются
совместно, дополняя друг друга. [7]
Абстрагирование - это мысленное выделение каких-либо существенных свойств
и признаков объектов при одновременном отвлечении от всех других их свойств и
признаков.[7] В результате абстракции выделенное свойство или признак
становится предметом мышления. Все геометрические понятия представляют собой
абстрактные объекты. Так, например, понятие геометрической фигуры получается
путём выделения в рассматриваемых предметах их форм, взаимного расположения в
пространстве, не обращая внимания на такие свойства как материал или цвет.
Обобщение - это соединение предметов и свойств на основе общих
существенных признаков. За основу берутся признаки, которые получаются при
абстрагировании. [7]
Классификация - это осмысленный порядок объектов, свойств, разделение их
на разновидности согласно каким-либо важным признакам. Признак, по которому
производится классификация, называется основанием классификации. [7]
Чертой интеллектуального развития младшего школьника является
классификация - способность классифицировать группу объектов по какому- либо
признаку.
· Речь.
Речь - важнейший процесс для младшего школьника. Психологи определяют
речь, как могучий фактор психического развития человека, формирования его как
личности. [7]
Одной из особенностей учебной деятельности является необходимость
развёрнутых рассуждений, обоснований своих действий.
Основополагающим условием продуктивной деятельности по формированию и развитию
речи младшего школьника является систематическая работа с упражнениями,
направленными на развитие речи.
Математическую речь также необходимо развивать в младшем школьном
возрасте. Грамотная математическая речь выражается в правильном употреблении математических
терминов, в знании, где и когда можно применить эти термины и специальные
математические выражения, а также в развитии всех сторон речи (фонетической,
лексической, грамматической, связной речи).[57]
Произвольность психических процессов и внутренний план действий -
проявления способности ребёнка к самоконтролю и организации собственной
деятельности.
Таким образом, психическая деятельность выпускника начальной школы должна
характеризоваться такими новообразованиями, как произвольность, рефлексия и
внутренний план действий.
Развитие данных особенностей психической деятельности учащихся идёт в
тесной связи с овладением ими различными видами познавательной деятельности.
Младший школьный возраст является периодом интенсивного развития и
качественного преобразования познавательных процессов: они приобретают
опосредствованный характер, становятся осознанными и произвольными.
При обучении геометрии необходимо опираться на имеющийся опыт детей, тем
самым обогащая и уточняя их знания и представления. Ученики получают
удовольствие, когда находят в новом элементы хорошо знакомого.
Мы рассмотрели психологические особенности развития младших школьников,
учёт которых необходим для эффективного обучения младших школьников
геометрическим представлениям. В следующем параграфе мы перейдём к рассмотрению
математических основ формирования геометрических представлений у младших
школьников.
1.2 Методико-математические основы формирования
геометрических представлений у второклассников
Математическое развитие младших школьников невозможно без приобщения их
к геометрии. В начальных классах ставится задача расширить и уточнить
представления учащихся о геометрических фигурах, а также развивать их
пространственное мышление.
Согласно Федеральному государственному образовательному стандарту
начального общего образования изучение геометрического материала в современной
начальной школе преследует в основном практические цели, сопровождая курс
арифметики.[2] Так, рассмотрение свойств фигур, формирование начальных
геометрических представлений направлено в основном на приобретение учащимися
практических умений и навыков, связанных с решением практических задач.
Требования, выдвигаемые стандартом, характеризуют умения выпускника
начальной школы:
уметь распознавать и изображать геометрические фигуры;
уметь измерять длину данного отрезка;
- уметь чертить отрезок заданной длины;
- уметь узнавать и называть виды углов: прямой, тупой и острый;
уметь узнавать и называть различные многоугольники: треугольник,
четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник;
- уметь выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из
множества прямоугольников - квадраты;
-уметь находить длину ломаной и периметр многоугольника как сумму длин
его сторон;
уметь использовать знание формул периметра и площади прямоугольника
(квадрата) при решении задач;
- уметь чертить квадрат по заданной стороне, прямоугольник по заданным
двум сторонам;
- уметь узнавать и называть объёмные фигуры: куб, шар, пирамиду;
-уметь составлять фигуры из нескольких данных фигур;
-уметь решать простейшие задачи на разрезание и составление фигур;
уметь использовать чертёжные инструменты для выполнения построений. [2]
При организации деятельности второклассников, направленной на усвоение
элементов геометрии, руководствуются следующими положениями:
1) Овладевая представлениями о геометрических фигурах
второклассники проходят два этапа. Первый этап характеризуется тем, что
геометрическая фигура воспринимается учениками на уровне узнавания.
На втором этапе ученики второго класса выделяют элементы фигур и
устанавливают отношения между ними, а также между фигурами. На данном этапе
второклассники могут распознавать геометрические фигуры по их свойствам и
устанавливать отношения между ними на наглядно-образной основе.
2) Формируя целостное представление о геометрических фигурах, следует
идти от реальных предметов к их моделям и наоборот: от геометрических моделей к
реальным предметам.
3) В основе усвоения второклассниками свойств геометрических фигур
лежат практические действия (моделирование, измерение, построение), а также
приёмы умственных действий (анализ, классификация, сравнение и д.р.).[36]
К моменту поступления во второй класс ученики должны научиться:
- различать и изображать следующие геометрические элементы: точку,
прямую и кривую линию, отрезок, ломаную;
- измерять и сравнивать отрезки;
- распознавать эти фигуры как в тех случаях, когда каждая из них
предлагается в изолированном виде, так и в тех, когда знакомая фигура
представляет собой части другой.[1]
Геометрический материал, изучаемый во втором классе, включает в себя
такие понятия, как длина ломаной, прямой и непрямой угол, многоугольник,
прямоугольник, квадрат, окружность, объёмные фигуры: куб, шар, прямоугольный
параллелепипед.[1] Знакомство с этими фигурами
осуществляется на уровне представлений. При изучении геометрических фигур
явные определения детям не сообщаются, а вводятся остенсивным путём или
контекстуальным путём с использованием таких приёмов умственной деятельности,
как классификация и сравнение. Ученики второго класса должны научиться узнавать
геометрические фигуры, выделять некоторые их свойства, изображать фигуры на
плоскости.
Основываясь на психолого - педагогических особенностях второклассников в
данный период целесообразно вводить задания на классификацию геометрических
фигур по признакам (цвет, форма, размер), уточняя их названия.
Рассмотрим далее, как определяются выделенные геометрические понятия в
математике, и как они трактуются в начальном курсе математики.
· Угол.
В математике понятие угла может определяться по-разному.
В первом случае угол определяется, как геометрическая фигура, состоящая
из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла,
а их общее начало - его вершиной.
Во втором случае угол можно определить, как часть плоскости, ограниченной
двумя различными лучами, исходящими из одной точки.[40]
Во втором классе знакомство с углом происходит путём показа. Определения
угла, данные выше, ученикам не сообщается, но при выполнении заданий слово
«угол» второклассники должны понимать в указанных двух смыслах, но, прежде
всего, во втором. В большей степени понятия угол используется как второе
определение. Так, для уточнения представлений учащихся об углах используется
следующий методический приём: от бумажного многоугольника отрываются части,
чтобы каждая часть содержала вершину и две стороны.
· Прямой угол.
Знакомство учеников с прямым углом, как правило начинается с практической
работы. Учащиеся получают листы цветной бумаги различной
формы и различного размера. Под руководством учителя ученики складывают
листы бумаги, получая модель прямого угла. Учитель сообщает, что такой угол
называется прямым, подчёркивая, что, несмотря на различные формы и размеры
исходных листов получились равные углы. Это можно установить практическим путём,
с помощью наложения моделей прямых углов друг на друга. [36]
В дальнейшем, используя модель прямого угла, ученики находят прямые и
непрямые углы в окружающей обстановке.
· Ломаная.
В математике ломаная определяется, как фигура, которая состоит из точек и
соединяющих их отрезков, причём соседние звенья не могут лежать на одной
прямой. Точки называются вершинами, а отрезки - звеньями ломаной.[40]
Простой ломаной называется такая ломаная, которая не имеет
самопересечений. Длиной ломаной называется сумма длин её звеньев. Замкнутой
ломаной называется такая ломаная, у которой концы совпадают.[40] Во втором
классе понятие ломаной вводится с помощью метода показа.
Ученикам показывается модель ломаной, на примере складного метра или
проволоки.
· Многоугольник.
Определить многоугольник в математике можно так: 1) Многоугольником
называется простая замкнутая ломаная. 2) Многоугольником называется часть
плоскости, ограниченная простой замкнутой ломаной линией.[40]
Так же как и с углом, определения, данные выше, второклассникам не
сообщаются. Второклассники имеют представление, что многоугольник - это фигура,
имеющая много углов. Поэтому они не относят к многоугольникам треугольники,
четырёхугольники, прямоугольники и квадраты. Предупреждая данные ошибки,
формирование представления о многоугольнике должно ориентироваться на
определения, представленные выше.
· Четырёхугольник и его виды (прямоугольник, квадрат).
В математике четырёхугольником называется фигура, которая состоит из
четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков. При этом
никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки
не пересекаются. Прямоугольник определяется как параллелограмм, у которого все
углы прямые, а квадрат - как прямоугольник, у которого все стороны равны. [40]
Как правило, эти виды четырёхугольника определяются контекстуально, с
использованием приёмов сравнения и классификации, после чего сами учащиеся
формулируют их определения.
В начальной школе прямоугольник вводится как особый вид четырёхугольника,
у которого все углы прямые, а квадрат, как особый прямоугольник (так же, как и
в средней школе).
В отличие от дошкольного периода, когда фигура воспринимается как
«целое», ученики второго класса должны осознавать наличие родо-видовых
отношений между этими понятиями и понимать, что любой квадрат является
прямоугольником. Для этого проводится работа на выявление их общих существенных
признаков и установлению связей между ними. [36]
На основании сказанного можно сделать вывод, что все задания, направленные
на формирование геометрических представлений у второклассников выполняются с
опорой зрительное восприятие объектов на основе предметно-практической
деятельности.
Глава 2.
Организация деятельности младших школьников при формировании у них геометрических
представлений
.1 Анализ
учебников математики за второй класс
В современной начальной школе учащиеся занимаются по разным учебникам, в
которых реализуются различные подходы к обучению младших школьников.
Проанализируем некоторые из них с точки зрения формирования геометрических
представлений у младших школьников. Предметом анализа будет являться как
содержание заданий, так и методические приёмы, используемые авторами учебников
при изучении геометрического материала.
Рассмотрим учебник математики за второй класс, который считается основой
учебно-методического комплекса «Школа России». Авторами учебника являются Моро
М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. и др.
Изучение геометрического материала по программе курса «Математика»
предусмотрено с первого класса. К моменту перехода во второй класс младшие
школьники уже познакомились с такими геометрическими объектами, как: точка,
линия (кривая, прямая), отрезок; ломаная линия и многоугольник.[24], [25]
Во втором классе предполагается знакомство с такими геометрическими
понятиями, как: длина ломаной, периметр многоугольника, прямой угол,
прямоугольник, квадрат и периметр прямоугольника.
Анализируя данный учебник, мы заметили, что элементы геометрического
материала присутствуют почти на каждой странице. Работа над геометрическим
материалом в учебнике за второй класс увязывается с изучением арифметических
вопросов. Так, различные геометрические фигуры (отрезок, многоугольник,
ломаная) используются в качестве наглядной основы при решении текстовых задач.
Несмотря на то, что геометрический материал присутствует почти на каждой
странице, он часто используется в качестве дополнительного материала на уроке и
выполняется по желанию ученика (дома или на уроке).
Основная часть заданий с геометрическим содержанием направлена на
совершенствование навыков измерения. Ученикам предлагаются задания на измерение
длины отрезков, ломаной; на нахождения периметра многоугольников разных видов.
Помимо заданий на измерение большое внимание авторы учебников уделяют
развитию у учеников чертёжных навыков. В данном учебнике присутствует много
заданий, в которых учащимся предлагается начертить отрезок (равный данному);
начертить прямоугольник (по заданным сторонам); квадрат (по заданной стороне) и
т.д.
Задания, которые авторы расположили на полях учебника, предусматривают
работу с чертёжными инструментами для нахождения длины отрезков или ломаной, а
также для сравнения представленных отрезков на изображении (рис. 1). Ещё одним
наиболее частотным заданием, которое расположено на полях учебника является
задание на выделение геометрических фигур из одной общей фигуры (рис. 2)
В учебнике встречаются задания, которые направлены на формирование
приёмов умственной деятельности. Например, к таким заданиям можно отнести
следующие: сравнение многоугольников, представленных на изображении (рис. 1).
Наиболее частотным заданием в учебнике является задание на разбиение фигур на
группы по определённому признаку (рис. 2 на с. 22).
(рис. 1) [22 с.79]
(рис. 2) [22 с.39]
Рассмотрим далее, как происходит знакомство учащихся с геометрическими
понятиями в этом учебнике.
· Угол. Виды углов.
Знакомство с данной геометрической фигурой происходит остенсивным путём.
Учитель изображает на доске угол и сообщает детям, что данная фигура является
углом. После этого учащиеся выполняют практическую работу, заключающуюся в
вычерчивании угла в тетради. Для этого нужно поставить точку и провести через
неё 2 луча, используя линейку. Ученикам сообщается, что лучи - это стороны
угла, а точка, из которой проведены лучи, называют вершиной угла.
Далее ученики знакомятся видами углов, начиная с прямого. В явном виде
определение прямого угла в учебнике не даётся. Учащиеся знакомятся с этим
понятием, выполняя практическую работу. Им предлагается с помощью листа бумаги
изготовить модель прямого угла в соответствии с инструкциями, представленными
на страницах учебника (рис.3).
(рис.3). [23 с.8]
Знакомство с острыми и тупыми углами происходит через сравнение их с
прямым углом (для этого используется изготовленная модель прямого угла). Данные
определения представлены в неявном виде. После знакомства с видами углов
ученикам предлагается задание на распознавание вида углов в многоугольниках. (рис. 4).
(рис. 4) [23 с.9]
· Прямоугольник.
Знакомство с геометрической фигурой «Прямоугольник» авторы учебника
предлагают начать с выполнения задания на выделение геометрической фигуры с
четырьмя прямыми углами (рис. 5). Учащимся предлагают рассмотреть различные
четырёхугольники и выделить из них четырёхугольники со всеми прямыми углами.
После этого им сообщается, что такие четырёхугольники называются прямоугольники
(рис. 5).
(рис. 5) [23 с.14]
Через несколько уроков происходит знакомство со свойством противоположных
сторон прямоугольника. Учащиеся выполняют практическую работу, вырезая
прямоугольник из бумаги, затем перегибают его пополам, чтобы противоположные
стороны совпали, и убеждаются, что противоположные стороны равны.[21]
· Квадрат.
Аналогично происходит знакомство учеников с квадратом.
Ученикам предлагается задание на распознавание в четырёхугольниках
прямоугольников (рис. 6). Затем дети с помощью измерения сторон выделяют из
предложенных прямоугольников (рис. 6) такие прямоугольники, у которых все
стороны равны. После этого им сообщается, что выделенные фигуры называются
квадратами и предлагается самим сформулировать определение квадрата.
(рис. 6) [23 с.34]
В данном учебнике присутствуют задания на распознавание прямоугольников и
квадратов, но они представлены в незначительном количестве. Например, задание
на выделение из четырёхугольников квадратов (рис. 7), а затем установление
общего и различий между фигурами под номерами 1 и 2; 2 и 3; 3 и 4 (рис. 7).
(рис. 7) [23 с.35]
Проанализировав данный учебник, можно сделать вывод, что выполнение
большинства заданий геометрического содержания предполагает практическую
деятельность учащихся.
В то же время заданий на распознавание, в процессе выполнения которых
дети усваивают существенные признаки геометрических объектов, явно
недостаточно. Невелико и число заданий на установление родо-видовых отношений
между понятиями.
Важно отметить, что в учебнике по математике за второй класс учебно-
методического комплекта «Школа России» объёмные геометрические фигуры не
представлены.
Проанализируем далее учебник математики для 2-го класса, который входит в
учебно-методического комплекс «Перспектива» (автор Л. Г. Петерсон).
В этом учебнике геометрический материал также используется в качестве
наглядной основы при решении текстовых задач.
Особенностью изучения геометрических понятий в программе Л. Г. Петерсон
является их раннее введение на основе построенной системы начальных
математических понятий. Основное внимание уделяется формированию практических
навыков черчения. Рано вводятся с помощью показа общие топологические понятия:
область, граница и д. р. Ученикам демонстрируется изображение карты Московской
области (рис. 8), и учитель сообщает, что замкнутую линию вокруг Московской
области называют границей области, а территорию внутри границы - областью. [32 с.117]
(рис. 8) [30 c.60]
Во втором классе предполагается знакомство с такими геометрическими
понятиями, как: точка, прямая, кривая, луч, отрезок, длина ломаной, периметр
многоугольника, виды углов, прямоугольник и квадрат, прямоугольный
параллелепипед, окружность.
Большое внимание во втором классе уделяется изучению объёмных фигур.
Ученики не только распознают объёмные фигуры, но и учатся находить их объём и
площадь поверхности. Задания на вычерчивание развёрток и склеивание фигур по
развёрткам (рис. 9), способствуют развитию пространственных представлений у
детей. [29
с.166]
(рис. 9) [34 с.46]
В данном учебнике имеются задания, выполняя которые ученики выявляют
различные геометрические закономерности, формулируя их в виде гипотез с последующим
логическим обоснованием. Например, учащиеся доказывают свойство сторон
прямоугольника с помощью измерений.[52]
В учебнике Л. Г. Петерсон при выполнении заданий геометрического
содержания ведётся работа над формированием приёмов умственной деятельности.
Имеются задания на классификацию геометрических фигур различными способами, на
нахождение лишней геометрической фигуры и др.
В учебнике представлены задания, формирующие логическое и
пространственное мышление. К таким заданиям можно отнести следующие: составление
из палочек геометрических фигур (рис. 10), выделение геометрических фигур из
общего изображения (рис. 11) , составление геометрической фигуры из
предложенных частей (рис. 12).
Далее рассмотрим, как вводятся в этом учебнике геометрические понятия.
· Прямой угол.
Сначала происходит знакомство с углом. Ученики в тетрадях отмечают точку
и из отмеченной точки проводят лучи с помощью линейки. Затем ученики
закрашивают меньшую часть плоскости, разделённую лучами, а после вырезают
закрашенную часть.
После выполнения задания учитель сообщает о различных видах углов, после
чего учащиеся (как и в учебнике Моро М. И. с соавторами) изготавливают модель
прямого угла из бумаги, следуя инструкции, данной в учебнике (рис. 13).
(рис. 13) [34 с.19]
Ученикам сообщается определение прямого угла в неявном виде.
После знакомства с прямым углом ученики выполняют различные задания на
построение прямого угла, на нахождение прямого угла у многоугольников.
· Прямоугольник и квадрат.
В отличие от других учебников эти понятия прямоугольника и квадрата
определяются явно и вводятся одновременно, причём сразу отмечается, что квадрат
является частным случаем прямоугольника.
После знакомства с определениями данных геометрических фигур, ученикам
предлагается задание на нахождение квадратов (среди прямоугольников) и
выявление их различий (рис. 14).
(рис. 14) [34 с.35]
Также имеется задание на распознавание , направленное на установление
взаимосвязей между понятиями «четырёхугольник», «прямоугольник» и «квадрат»
Учащимся требуется сначала выделить из предложенных геометрических фигур
прямоугольники, а из прямоугольников - квадраты. (рис. 15). Однако, такое задание
только одно.
(рис. 15) [34 с.36]
· Виды углов.
Знакомство с темой «Виды углов» предлагается начать с задания на
выявление прямого угла среди предложенных углов, затем классифицировать их на
три группы (рис. 16).
(рис.16) [34 с.38]
После выполнения задания, ученики обращаются к учебнику, где определение
углов даётся в неявном виде (рис. 17).
(рис. 17). [34 с.38]
Проанализировав данный учебник, можно сделать вывод, что в нём, как и в
учебнике Моро М. И., большинство заданий геометрического содержания
представлено в виде практических упражнений, в процессе выполнения которых
ученики знакомятся с геометрическими фигурами и их свойствами. Заданий на
распознавание геометрических фигур, при выполнении которых усваиваются
существенные признаки понятий, очень мало.
Проанализируем теперь учебник математики за второй класс, автором
является Н.Б. Истомина (УМК «Гармония»).
Изучая геометрический материал по программе «Математика», автором которой
является Н.Б. Истомина, младшие школьники активно пользуются приёмами
умственной деятельности, что способствует развитию пространственного
мышления.[11]
Автор учебника предусматривает геометрические задания, при выполнении
которых будут формироваться основные мыслительные операции, оказывая
положительное влияние на развитие высших психических функций, а именно -
внимания, памяти, речи и др.
Ознакомление младших школьников с элементами геометрии связано с
формированием у них представлений о геометрических фигурах. Формированию
представлений о геометрических фигурах способствует установление соответствия
между предметной геометрической моделью и её изображением, что способствует
развитию пространственного мышления ребёнка. [52]
Автор учебника уделяет особое внимание развитию у учеников чертёжных
умений, чему способствуют такие задания на измерение длины отрезка, на
вычерчивание отрезка, построение фигуры и т.д..
В данном учебнике присутствуют задания, содержащие изображения объёмных фигур.
Знакомство с объёмными фигурами происходит взаимосвязи с окружающим миром
ребёнка. Ученики ищут объёмные фигуры в предметах окружающей обстановки.
Наиболее часто встречающимся заданием, содержащим объёмные фигуры, является
задание на классификацию объектов по различным признакам (рис. 18).
(рис. 18)[12 с.5]
Мы рассмотрели раздел учебника, который называется «Угол. Многоугольник.
Прямоугольник. Квадрат». В результате изучения данной темы у второклассников
сформированы представления о различных видах угла, различных видах
многоугольника (сторонах, вершинах и углах многоугольника). Также при изучении
данного раздела у второклассников сформировалось представление о прямоугольнике
как четырёхугольнике, у которого все углы прямые; квадрате как прямоугольнике,
у которого все стороны равные.[11]
При формировании представлений об угле используются следующие определения
угла в геометрии: 1) угол рассматривается как геометрическая фигура, которая
состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называют сторонами
угла, а их общее начало - вершиной угла. В качестве модели угла,
соответствующего этому определению, можно использовать циркуль изображением
которого будут два луча, исходящие из одной точки; 2) помимо этого в геометрии
существует понятие плоского угла. Любой угол разделяет плоскость на две части.
Одна из частей называется внутренней, а другая - внешней областью этого угла. [11]
· Угол. Виды углов.
Познакомить учеников с углом предлагается с помощью показа. Ученики
отмечают у себя в тетрадях точку и из этой точки проводят по линейке два луча.
Затем, ориентируясь на изображение в учебнике, перечерчивают у себя в тетрадях
такие же фигуры. После выполнения задания ученикам второго класса предлагается
определение угла, которое представлено в неявном виде.
Знакомство с прямым углом так же как и в рассмотренных учебниках выше,
предлагается начать с помощью практической работы по получению моделей прямого
угла из двух различных листов по цвету и форме, согласно инструкции учебника
(рис. 19, рис. 20).
(рис. 19) [12 с.84]
(рис. 20) [12 с.84]
После составления модели прямого угла, ученикам предлагается ряд заданий,
которые совместно с ними выполняют герои учебника Миша и Маша. При изучении
прямого угла автор учебника знакомит учеников, что прямой угол можно начертить
с помощью угольника. После знакомства с прямым углом и отработки навыка
нахождения его, учеников знакомят с острыми и тупыми углами, но в учебнике не
представлено явных определений этих геометрических элементов.
Представление об остром угле автор учебника предлагает формировать так:
«Если острый угол наложить на прямой угол так, чтобы совпали их вершины и одна
сторона острого угла совпала со стороной прямого угла, то другая его сторона
пройдёт внутри прямого угла».[12] А представление о тупом угле предлагается
формировать так: «Если тупой угол наложить на прямой угол так, чтобы совпали их
вершины и одна сторона тупого угла совпала со стороной прямого угла, то другая
его сторона пройдёт вне прямого угла».[12]
После изучения темы «Углы» ученики выполняют различные задания, например
подсчёт углов у каждой геометрической фигуры. После выполнения задания им
сообщается, что все фигуры на рисунке - это многоугольники.
Далее ученики совместно с учителем догадываются, какой многоугольник
можно назвать пятиугольником, какой треугольником и т.д.
· Прямоугольник.
Знакомство с геометрической фигурой прямоугольник происходит на основе
таких приёмов умственных действий, как сравнение и классификация (рис. 21). В
качестве заданий на распознавание используются фигуры, которые не являются
многоугольниками (рис. 22).
(рис. 21) [12 с.90]
Ученикам предлагается выполнить задание на выявление лишней фигуры
(рис.21). После выполнения этого задания ученики второго класса находят из
предложенных фигур четырёхугольники, у которых все углы прямые (рис. 21). После
выполнения этого задания ученикам сообщается, что такие четырёхугольники
называются прямоугольниками.
Задания в учебнике подобраны таким образом, что второклассник, выполняя
их, устанавливает необходимые и достаточные признаки объекта, под которое он
подводит изображение. Таким образом, второклассник усваивает, что многоугольником
является замкнутая ломаная линия (рис. 22).
(рис. 22) [12 с.90]
· Квадрат.
Знакомя учеников с такой геометрической фигурой, как квадрат, авторы
учебника предлагают задания на измерение сторон прямоугольника и выявление из
прямоугольников таких, у которых все стороны равны.
Проанализировав данный учебник, можно сделать вывод, что изучение
геометрического материала встречается не только в отдельных темах, но и на
протяжении изучения всего курса математики за второй класс. Учащиеся второго
класса получают представления как о плоских, так и об объёмных фигурах: ученики
знакомятся с такими геометрическими понятиями, как окружность, круг, шар,
пирамида, цилиндр и д.р.
Геометрический материал построен по тематическому принципу: каждая новая
тема органически связана с предыдущими, что позволяет осуществлять повторение
ранее изученных вопросов на более высоком уровне, обобщая и устанавливая
причинно - следственные связи.
Проанализировав учебники математики из следующих УМК: «Школа России»,
«Перспектива» и «Гармония» можно сделать вывод, что геометрический материал
встречается на протяжении всего курса математики за второй класс, например,
геометрические фигуры используются в качестве наглядной основы при решении
текстовых задач.
Мы удостоверились, что авторы учебников предлагают свои приёмы изучения
геометрического материала. Например, знакомя учеников с понятием прямого угла
Л. Г. Петерсон использует практическую работу, которая заключается в получении
модели прямого угла из прямоугольного листа бумаги. При знакомстве с прямым
углом, М. И. Моро в своём учебнике тоже использует практическую работу по
получению модели прямого угла, но уже из неровного листа. Совсем другая
практическая работа по получению модели прямого угла предлагается Н. Б.
Истоминой. Она предлагает получить две различные модели из неровных листов
бумаги, которые отличаются цветом и размером.
Также, мы выявили, что в первых двух учебниках недостаточное количество
заданий на распознавание, в процессе выполнения которых дети работают над
усвоением существенных признаков понятий.
Мы установили, что во всех рассмотренных нами учебниками за второй класс,
задания, направленные на работу с геометрическими представлениями основываются
на приёмах умственной деятельности. Ученики самостоятельно делают «открытия»
при изучении новой темы, содержащей геометрический материал.
2.2 Анализ сформированности геометрических представлений у
второклассников (констатирующий эксперимент)
В эксперименте участвовал 2 «Д» класс Государственного бюджетного
общеобразовательного учреждения города Москвы «Школы с углублённым изучением
английского языка № 1208 имени Героя Советского Союза М.С. Шумилова», в
количестве 21 человек.
Целью констатирующего эксперимента было: выявить сформированность
геометрических представлений о таких геометрических объектах, как угол (прямой
и непрямой), прямоугольник, квадрат (как вид прямоугольника), многоугольник. Для этого учащимся
предлагались следующие задания:
Результаты выполнения этих заданий отражены в таблице №1.
Таблица №1 Результаты выполнения заданий на констатирующем этапе
эксперимента
|
Имя
|
№1
|
№2
|
№3
|
№4
|
№5
|
№6
|
№7
|
|
1.Артем С.
|
-
|
-
|
+
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
2.Влад К.
|
+
|
-
|
+
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
3.Данила Ф.
|
-
|
-
|
+
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
4.Дарья В.
|
+
|
-
|
-
|
-
|
-
|
+
|
-
|
|
5.Дарья К.
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
-
|
|
6.Диана З.
|
+
|
-
|
+
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
7.Дима С.
|
+
|
-
|
+
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
8.Евгения З.
|
+
|
-
|
+
|
-
|
-
|
+
|
-
|
|
9.Егор М.
|
-
|
-
|
+
|
-
|
-
|
+
|
-
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
-
|
|
11.Кирилл Г.
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
|
12.Лиля Г.
|
-
|
-
|
+
|
+
|
-
|
-
|
-
|
|
13.Мария Д.
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
14.Милана А.
|
-
|
-
|
+
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
15.Миша Л.
|
+
|
+
|
-
|
-
|
-
|
+
|
-
|
|
16.Рома О.
|
-
|
-
|
+
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
17.Руслан М.
|
+
|
-
|
+
|
+
|
-
|
+
|
-
|
|
18.Света В.
|
-
|
-
|
+
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
19.Степан К.
|
+
|
+
|
+
|
-
|
-
|
+
|
-
|
|
20.Федор К.
|
+
|
-
|
+
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
21.Ярослав А.
|
-
|
-
|
+
|
-
|
-
|
-
|
-
|
В целях более наглядного представления полученные результаты
констатирующего эксперимента отражены на гистограмме №1.
Гистограмма №1 Результаты констатирующего эксперимента
Выполним далее качественный анализ ошибок, допущенных учениками.
Задание №1 направлено на выявление сформированности представления об
угле. Анализируя ответы учеников, можно выделить следующие ошибки: 6 учеников
выбрали только один из двух углов (5 учеников выбрали прямой угол, а 1 ученик -
острый), а 3 ученика из 9 отнесли к углу фигуру № 2. Это говорит о том, что
ученики ориентировались только на один признак угла - общее начало (вершина).
Задание №2 было направлено на сформированность представлений о
прямоугольнике и квадрате, а также осознании родо-видовых отношений между ними.
С ним справилось только пять учеников. При выполнении этого задания были
допущены следующие ошибки: 5 учеников не отнесли к прямоугольнику фигуру № 5, а
4 ученика не отнесли к прямоугольнику фигуру
№7, 2 ученика отнесли к прямоугольнику фигуру №1, 2 ученика не отнесли к
квадрату фигуру №5. Это означает, что учащиеся не владеют системой существенных
признаков этих фигур и ориентируются на несущественный признак - ориентацию их
на плоскости;
3 ученика отнесли к прямоугольникам четырёхугольник, имеющий только один
прямой угол, что свидетельствует о незнании существенных признаков
прямоугольника;
учащихся не увидели в квадрате прямоугольник.
С заданием № 3 не справилось всего 3 ученика (2 ученика увидели на
изображении только 1 квадрат, а 1 ученик - 5 квадратов). Это говорит о том, что
ученики, допустившие ошибку, ориентировались на несущественный признак -
ориентацию на плоскости.
Задание № 4 фактически было направлено на распознавание ломаных линией.
Оно вызвало наибольшее затруднение (из 21 учащихся только 5 учеников дали
правильный ответ). Допущенные ошибки свидетельствуют о том, что ученики не
знают основного признака ломаной линии (состоит из отрезков).
С заданием №5 справилось всего три человека. Ошибки, допущенные детьми,
свидетельствовали о том, что они противопоставляют такие фигуры, как квадрат и
прямоугольник (ответ - 4), либо осознают взаимосвязь между ними, но просто не
посчитали большой квадрат (ответ - 8).
С помощью задания №6 мы хотели выяснить, считают ли ученики
четырёхугольник многоугольником. Справились с этим заданием только 7 человек.
Возможно, что причиной этого является формулировка задания, содержащая в себе
отрицание.
С заданием №7 не справился никто (6 человек допустили ошибки, а 3
человека вообще не приступили к его выполнению). Основная ошибка заключалась в
том, что ученики не отнесли к многоугольникам треугольники (причина этого была
уже освещена в данной работе). Помимо этого, некоторые ученики назвали в
качестве многоугольника фигуру, в которой одна из её сторон представлена в виде
дуги. Это говорит о том, что ученики не знают существенных признаков
многоугольника (каждая сторона - отрезок).
Анализ полученных результатов показал, что при решении задач на
распознавание изученных фигур учащиеся ориентируются либо на несущественные
признаки, либо на неполную систему ориентиров. Выявленные причины ошибок были
учтены при организации опытного обучения, описанного в следующем параграфе.
2.3 Формирование геометрических представлений у
второклассников (формирующий эксперимент)
Основываясь на результатах предыдущего параграфа, стало ясно, необходимо
совершенствовать работу по усвоению учащимися существенных признаков понятия по
двум направлениям. Одно из них связано с содержательной стороной и направлено
на выделение полной системы ориентиров (в виде совокупности существенных
признаков), а другое - со способами организации деятельности учащихся
(методическими приёмами), способствующими усвоению этих ориентиров.
Исследования психологов (П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина и др.) показали, что
если признак является общим для объектов, но «не входит в состав
ориентировочной основы действий, направленных на анализ этих объектов», то он
не учитывается учащимися при распознавании фигур.[41]
Эти выводы были учтены, при разработке заданий для опытного обучения.
Мы уже отмечали, что большинство геометрических фигур вводится неявным
путём без строгих определений, однако при решении подобных задач необходимо
знать все признаки, которые входят в явное определение, и ориентироваться на
них.
Так как при проведении констатирующего эксперимента выяснилось, что
многие ученики класса имеют неправильное представление о ломаной линии (не
знают, что звенья ломаной - отрезки) и замкнутой ломаной линии, то именно с них
и была начата работа.
Приведём фрагмент урока №1
На каждой парте лежит лист бумаги, на котором изображены фигуры (рис.
23).
(рис. 23)[15 с.7]
У: У вас на столах есть очень интересное задание (рис. 23). Для того,
чтобы его выполнить нужно подготовить цветные карандаши: зелёный, красный и
синий.
Д: Подготавливают карандаши
У: Обведите красным цветом незамкнутые ломаные линии, а зелёным цветом -
замкнутые ломаные линии, а синим цветом - замкнутые кривые линии.
(После того, как дети выполнят задание, учитель просит объяснить выбор
какой-нибудь ломаной).
У: Как проверить, является ли данная линия ломаной?
Д: Надо взять линейку и приложить её ко всем сторонам. Если они совпадут
с линейкой, значит, стороны являются отрезками, а линия - ломаной, а если не
совпадут, то не является.
(Далее ведётся работа над замкнутыми ломаными). У: А как проверить, какие
ломаные замкнутые?
Д. Надо поставить какую-нибудь точку и начать обводить линию. Если мы
придём в эту же точку, значит линия замкнутая, а если не придём, то
незамкнутая.
Приведём ещё один фрагмент урока, цель которого формировать представления
о прямоугольнике и квадрате.
Фрагмент урока № 2.
У: Ребята! Посмотрите на доску. На ней изображены фигуры:
У: Чем похожи эти фигуры? Д: Они четырёхугольники.
У: А из каких геометрических фигур состоят их стороны? Д: Из отрезков.
У: Верно! А как вы думаете, есть ли среди данных фигур прямоугольники?
Д: Да, они под номером 1 и 4.
У: А по каким признакам вы отличили прямоугольники от других
четырёхугольников?
Д: У прямоугольников все углы прямые.
У: А как можно проверить, что все углы прямые?
Д: Можно приложить угольник (модель прямого угла из бумаги).
У: Хорошо, тогда мы с вами можем проверить предположения, что фигуры №1 и
№4 являются прямоугольниками.
(На партах лежат листы бумаги с такими же фигурами, как на доске).
У: У вас на партах лежат листы бумаги с фигурами, которые изображены у
нас на доске. С помощью модели прямого угла проверьте свои предположения.
Д: Прикладывают модель прямого угла, проверяя, все ли углы у фигур
№1 и №4 прямые.
У: Подтвердились ли наши предположения? Являются выбранные фигуры
прямоугольниками?
Д: Да. Фигуры №1 и №4 прямоугольники.
У: А разве фигура №5 не прямоугольник? Проверим с помощью нашей модели
прямого угла будет ли эта фигура прямоугольником.
Д: Нет, эта фигура не прямоугольник, так как у неё только два прямых
угла, а у прямоугольника должно быть четыре прямых угла.
У: Верно! А сейчас, выполним ещё одно задание. Интересно, справитесь Вы с
ним или нет?
У: Найдите лишние фигуры и докажите свой выбор!
Д: Лишней фигурой будет белая фигура, потому что одна из её сторон не
является отрезком.
У: Верно! Теперь у нас остались такие фигуры:
У: Как вы думаете, на изображении больше нет лишних фигур?
Д: Есть ещё коричневая фигура. Она тоже лишняя, потому что у неё только
два прямых угла.
У: Правильно. Теперь у нас остались такие фигуры:
У: Есть ли сходства у этих фигур? Какие?
Д: Да! У них по четыре стороны, которые состоят из отрезков. У каждой
фигуры по 4 прямых угла.
У: Совершенно верно. А различия у этих фигур есть? Какие?
Д: Есть! У квадратов все стороны равны, а у прямоугольников только
противоположные стороны равны.
У: Правильно. Сейчас мы с вами выполним ещё одно задание:
У: Как вы думаете, какая фигура лишняя? Почему?
Д: Белая. Потому что у неё стороны не из отрезков, а у всех остальных
стороны состоят из отрезков.
У: Верно! Как можно одним словом назвать эти фигуры? Д: Четырёхугольники.
У: Как вы думаете, можно назвать эти фигуры квадратами? Д: Сомневаются.
У: Как же это можно проверить?
Д.: Мы можем измерить стороны данных фигур и тогда узнаем, равные они или
нет.
(Проверяют)
Д: Все стороны равны.
У: Значит, эти фигуры квадраты?
Д: Мы ещё не проверили наличие прямых углов у всех этих фигур.
Проверяют.
Д: У красной фигуры нет прямых углов, значит, она не квадрат.
У: Верно! Ребята, я предлагаю вам сделать карточки-помощницы, они будут
помогать вам в дальнейшей работе.
(На доске представлен образец карточки. У каждого на столах лежат
заготовки для этих карточек).
Лицевая сторона: Обратная сторона:
Лицевая сторона: Обратная сторона:
У: Теперь мы с вами можем смотреть на карточки-помощницы и по ним
проверять, есть ли эти признаки у геометрических фигур.
У: Ребята, если нам встречается прямоугольник с равными сторонами, то как
называется такая фигура?
Д: (Используют карточки-подсказки). Квадрат.
У: А как же проверить, является ли фигура прямоугольником?
Д: (Используют карточки-подсказки). Сначала нужно узнать, является ли
фигура четырёхугольником, потом проверить наличие четырёх прямых углов у этой
фигуры.
У: Верно!
Отметим, что внимание детей обращалось на то, что сначала надо проверять,
родовой признак (в случае с квадратом - это прямоугольник), а затем видовой
отличительный признак (в случае с квадратом это - все стороны равны).
Ещё один фрагмент урока, на котором ученикам была предложена
математическая игра - «Танграм».
Фрагмент урока № 3.
У: Перед вами части головоломки «Танграм». Попробуем составить из
нескольких частей головоломки прямоугольник.
Д: Составляют. Каждый у себя на парте, один ученик на доске ( Могут
получиться разные варианты составления прямоугольника: из квадрата и 2
маленьких треугольников, из среднего треугольника и 2 маленьких треугольника).
У: Как вы узнали, что эта фигура именно прямоугольник?
Д: (Пользуются карточками-помощницами). Эта фигура является
четырёхугольником с четырьмя прямыми углами. Именно поэтому она является
прямоугольником.
У: Хорошо, а что мы можем сказать о противоположных сторонах этой фигуры?
Д: Они равны, так как состоят из равных фигур, у которых стороны -
равные отрезки.
У: Верно! А теперь, попробуем составить квадрат
Д: Составляют. Каждый у себя на парте. Один ученик на доске ( Могут
получиться разные по размерам квадраты: из 2 маленьких треугольников, из 2
больших треугольников).
У: А почему эта фигура является квадратом?
Д: У этой фигуры четыре прямых угла и равные стороны, потому что она
состоит из двух треугольников с равными сторонами.
Отметим, что, выполняя задания, ученики распознают геометрические фигуры,
повторяют и запоминают их свойства, а также - отличительные признаки.
У: А сейчас, составьте из предложенных геометрических фигур изображение
по образцу:
Отметим, что ученик, выполняя данное задание, соотносит геометрические
фигуры, с которыми он работает, с изображением, которое представлено в качестве
образца.
После того, как дети составили предложенные изображения они воссоздавали
изображения по образцам-контурам, из тех же геометрических фигур:
У: Из каких фигур состоит математическая головоломка?
Д: Квадрата, 2 маленьких треугольников, 1 среднего треугольника, 2
больших треугольников и четырёхугольника.
У: Верно!
Важно отметить, что данная математическая игра способствует развитию
умственных операций, таких как: анализ, сравнение и т.д. Также, выполняя
задания, у учеников формируется пространственное мышление.
2.4 Динамика сформированности геометрических представлений у
второклассников (контрольный эксперимент)
По окончании опытного обучения ученикам 2 «Д» класса Государственного
бюджетного общеобразовательного учреждения города Москвы «Школы с углублённым
изучением английского языка № 1208 имени Героя Советского Союза М.С. Шумилова»,
в количестве 21 человек была предложена работа, которая не отличалась от
первоначальной работы, целью
которой было выявление уровня знаний у второклассников в области
геометрии.
Задания контрольного эксперимента:
Результаты выполненных учениками заданий контрольного эксперимента мы
отразили в таблице №2:
Таблица №2 Результаты выполнения задания на контрольном этапе
эксперимента
|
Имя№1№2№3№4№5№6№7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.Артем С.
|
+
|
-
|
+
|
+
|
+
|
-
|
+
|
|
2.Влад К.
|
+
|
-
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
|
3.Данила Ф.
|
-
|
-
|
+
|
-
|
+
|
+
|
+
|
|
4.Дарья В.
|
+
|
+
|
-
|
-
|
+
|
+
|
+
|
|
5.Дарья К.
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
+
|
|
6.Диана З.
|
+
|
+
|
+
|
-
|
+
|
+
|
-
|
|
7.Дима С.
|
+
|
+
|
+
|
-
|
+
|
-
|
+
|
|
8.Евгения З.
|
+
|
+
|
+
|
-
|
+
|
+
|
+
|
|
9.Егор М.
|
-
|
-
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
|
10.Игнат Т.
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
+
|
|
11.Кирилл Г.
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
|
12.Лиля Г.
|
-
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
|
13.Мария Д.
|
+
|
+
|
-
|
+
|
-
|
-
|
-
|
|
14.Милана А.
|
+
|
-
|
+
|
+
|
-
|
+
|
-
|
|
15.Миша Л.
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
|
16.Рома О.
|
-
|
-
|
+
|
-
|
+
|
-
|
+
|
|
17.Руслан М.
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
|
18.Света В.
|
+
|
+
|
+
|
-
|
-
|
+
|
+
|
|
19.Степан К.
|
+
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
+
|
|
20.Федор К.
|
+
|
-
|
+
|
+
|
-
|
+
|
+
|
|
21.Ярослав А.
|
+
|
-
|
+
|
+
|
+
|
-
|
-
|
Также, результаты контрольного эксперимента мы представили в виде
гистограммы №2:
Гистограмма №2 Результаты контрольного эксперимента
Ошибки, допущенные при выполнении заданий контрольного эксперимента,
имели аналогичный характер с ошибками, допущенными при выполнении заданий
констатирующего эксперимента, но в значительно меньшем количестве.
В отличие от результатов констатирующего эксперимента, ученики 2 «Д»
класса, выполняя задания контрольного эксперимента, показали хорошие
результаты, что отражено на гистограмме.
Сравним полученные результаты при выполнении учениками заданий
констатирующего и итогового экспериментов.
Как видно из гистограмм, ученики второго класса показали лучший результат
выполнения заданий, после того, как с ними было проведено опытное обучение.
Гистограмма №1 Результаты констатирующего эксперимента
Гистограмма №2 Результаты контрольного эксперимента
Теперь сравним количество ошибок, которое было допущено учениками второго
класса при выполнении заданий констатирующего и контрольного экспериментов.
Сравнение количества ошибок, допущенных при выполнении констатирующего и
итогового экспериментов мы отразили в гистограмме №3.
Гистограмма №3 Сравнение ошибок допущенных учениками при выполнении
заданий констатирующего и контрольного экспериментов
Как видно из гистограммы количество ошибок при выполнении учениками
заданий контрольного эксперимента ниже, чем было при выполнении заданий
констатирующего эксперимента.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что формирующий эксперимент помог
ученикам 2 класса «Д» повысить уровень знаний по геометрии.
Заключение
Формирование у младших школьников представлений о геометрических фигурах
является одной из главных задач начального геометрического образования детей.
Анализ психолого - педагогической литературы позволил выявить особенности
восприятия, воображения и мышления младших школьников, которые были учтены при
организации деятельности второклассников с геометрическим материалом. Знакомство
со свойствами геометрических фигур происходило на основе выполнения учащимися
практических действий (моделирование, построение, измерение) и с опорой на
образ.
При достижении поставленной цели были проанализированы учебники
математики за второй класс с точки зрения использования приёмов в ходе
формирования геометрических представлений.
Основываясь на результатах констатирующего эксперимента, было выявлено,
что необходимо совершенствовать работу по усвоению учащимися существенных
признаков понятия по двум направлениям. Одно из них связано с содержательной
стороной и направлено на выделение полной системы ориентиров (в виде
совокупности существенных признаков), а другое - со способами организации
деятельности учащихся (методическими приёмами), способствующих усвоению этих
ориентиров.
В соответствии с вышеизложенным, были подобраны задания для проведения
опытного обучения, с целью формирования геометрических представлений у учащихся
второго класса «Д».
Сравнительный анализ работ учащихся на этапах констатирующего и
контрольного эксперимента позволяет сделать вывод о том, что проведённая работа
оказалась эффективной: учащиеся показали более высокие результаты при
распознавании геометрических фигур и установлении взаимосвязей между различными
видами многоугольников. Таким образом, цель достигнута.
Можно сделать вывод, что формирование геометрических представлений будет
эффективным, если при разработке заданий учитывать, что: при изучении
геометрического материала ученик начальной школы опирается на конкретный образ,
без которого не сможет вообразить, воссоздать описываемую ситуацию; восприятие
ребёнка тесно связано с практической деятельностью.
Список
использованной литературы
1. Примерная основная образовательная программа
начального общего образования (одобрена решением федерального
учебно-методического объединения по общему образованию/протокол от 8 апреля
2015 г. № 1/15
2. Федеральный государственный образовательный стандарт
начального общего образования (утвержден приказом Минобрнауки России от 6 октября
2009 г. № 373; в ред. приказов от 26 ноября 2010 г. № 1241, от 22 сентября 2011
г. № 2357)
. Александров А.Д. Основания Геометрии, BHV-СПб , 2009 - 288с.
. Астряб А. М. Наглядная геометрия. - М.; Петроград:
Гос. изд-во, 1923.
- 160 с.
5. Белошистая А.В. Методика обучения математике в
начальной школе. Курс лекций. М: «ВЛАДОС», 2007 - 455 c.
6. Развитие высших психических функций. Л.С. Выготский
/ Под ред. А.Н. Леонтьева, А.Р. Лурия, Б.М. Теплова. Изд. Академии пед. наук. -
М.: 1960 - 498 с.
. Гамезо М.В., Домашенко И.А. Атлас по психологии.-
М.: Педагогическое общество России, 2004 - 276 с.
. Жильцова Т.В., Обухова Л.А. Поурочные разработки по
наглядной геометрии: 1 - 4 класс. - М.: ВАКО, 2004. - 288 с.
. Житомирский В.Г., Шеврин Л .н. Путешествие по стране
Геометрии. М.:
Педагогика - Пресс, 1994 - 176с.
10. Житомирский В.Г., Шеврин Л.Н. Геометрия для малышей
М.: Педагогика, 1975. - 136 с.
. Истомина Н. Б., Редько З. Б. Немкина Е. С.,
Тихонова Н. Б. Уроки математики. Методические рекомендации/ пособие для
учителей/ Смоленск: Ассоциация XXI
век, 2014 - 288c.
. Истомина Н.Б. Математика. 2 класс. В 2 ч. издат.
Ассоциация XXI век: 2013 - Ч.1 - 120с.
. Истомина Н.Б. Математика. 2 класс. В 2 ч. издат.
Ассоциация XXI век: 2013 - Ч.2 - 120с.
. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в
начальных классах./ Учебники и учеб. пособ.д/ высшей школы(ВУЗы)М.: Ассоциация XXI век, 2012г. - 286 с.
. Истомина Н.Б., Редько З.Б. Наглядная геометрия.
Тетрадь по математике. 2-й класс., М.: « ЛИНКА-ПРЕСС», 2008 - 48 с.
. Истомина Н.Б., Редько З.Б. Наглядная геометрия.
Тетрадь по математике. 1-й класс., М.: « ЛИНКА-ПРЕСС», 2008 - 48с.
. Карасев П.А Элементы наглядной геометрии в школе
М.: Учпедгиз, 1955.- 212 с.
18. Леонтьев А.Н., Запорожец А.В. Вопросы психологии
ребёнка дошкольного возраста: Сб. ст./Под ред. Леонтьева А.Н .и Запорожца
А.В--М.: Международный Образовательный и Психологический Колледж, 1995. - 144с.
. Ломова Н.В., Куколевская Г.И. Математика. Система
развивающих упражнений. - М., УЦ «Перспектива», 1998. - 88с.
. Мокрушина О.А. Поурочные разработки по математике к
учебному комплекту М.И. Моро-М: «ВАКО» 2005-432с.
. Моро М.И. Математика. 2 класс. Поурочные планы по
учебнику М.: 2011.- 508 с.
22. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Волкова
С.И., Степанова С.В. Математика. 2 класс. В 2 ч. М.: Просвещение: 2012. - Ч.1 - 96с.
23. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Волкова
С.И., Степанова С.В. Математика. 2 класс. В 2 ч. М.: Просвещение: 2012. - Ч.2 - 112с.
24. Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика. 1
класс. В 2 ч. М.: 2015. - Ч.1 - 128с.
. Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика.
1 класс. В 2 ч. М.: 2015 - Ч.2 -112с.
. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения
математике в 1-3 классах. М.: Просвещение, 1978 - 336с.
27. Мухина B.C. Возрастная психология.
Феноменология развития. 10-е изд., перераб. и доп. - М.: 2006. - 608 с.
. Перова М.Н Методика преподавания математики в
специальной (коррекционной) школе VIII вида - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001- 408 с.
. Петерсон Л. Г. Методические рекомендации к учебнику
математики для 2
класса Л. Г. Петерсон. Изд.: Ювента, 2014 - 336с.
30. Петерсон Л.Г. Математика 1 класс 1 часть 4-е изд.,
перераб. - М.: 2012 - 64 с.
31. Петерсон Л.Г. Математика 1 класс 2 часть 4-е изд.,
перераб. - М.: 2012 - 64 с.
. Петерсон Л.Г. Математика. 1 класс. Поурочные планы
по учебнику. - М.: Ювента, 2011, 350с.
. Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс. В 3 ч. 5-е изд.,
перераб. - М.: 2013 -Ч.1 - 80с.
. Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс. В 3 ч. 5-е изд.,
перераб. - М.: 2013 -Ч.2 - 112с.
. Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс. В 3 ч. 5-е изд.,
перераб. - М.: 2013 -Ч.3 - 112с.
. Под ред Истоминой Н.Б. Теор. основы методики
обучения математике в нач. классах/ Пособ. д./ студ. фак. подг. уч. нач. кл.
заоч. отд.//. М.-
Воронеж, 1996 - 224 с.
37. Пышкало А. М. Методика обучения элементам геометрии в
начальных классах. - М.: Просвещение, 2003. - 243 с.
. Редько З.Б., Кожевникова Е.Н. Методические
рекомендации к тетрадям
«Наглядная геометрия» для 1-4 классов, 2 класс- Москва г/М.:
« ЛИНКА- ПРЕСС», 2009 - 80с.
39. Сербина Е.В. Математика для малышей. - М.:
Просвещение, 1992 - 344 с.
40. Стойлова, Л. П. Математика: учебник для студентов
отделений и факультетов начальных классов средних и высших педагогических
учебных заведений- М.: Издательский центр "Академия", 1997. - 464 с.
. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной
деятельности младших школьников/Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1988. -
175 с.
. Тихомирова Л.Ф. Формирование и развитие
интеллектуальных способностей ребёнка. Младшие школьники. - М.: Рольф, 2000
- 160с.
43. Шалыт Е.Г. Наглядная геометрия Москва-Петроград,
Государственное издат.,1923 - 219 с.
. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления
школьников. М:«ПЕДАГОГИКА»
1980 - 240с.
45. Абрамова, С.П. Программа «Введение в геометрию»/ С.П. Абрамова //
Современный урок. - 2009. - №1.- С. 122-128.
46. Волкова С.И., Алексеенко О.Л. Математика и
конструирование/ Начальная школа 1993 №7 - 49-53с.
47. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. // Вопросы психологии.
- 1957. - № 1. - 28-44c.
. Гаркавцева Г. Ю. Геометрическая подготовка учащихся
1-4 классов в курсе наглядная геометрия: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02/
Автореферат/ Москва, 2009 - 20с.
. Кострова О. Н. Формирование геометрических
представлений младших школьников во внеурочной деятельности с использованием
программных средств: Дис. канд. пед. наук: 13.00.00/ Автореферат/ Ярославль
2013 - 24с.
. Подходова Н.С. "Геометрия в развитии
пространственного мышления младших школьников. // Начальная школа - 1997 - № 10
. Покровская Т. А. Формирование у младших школьников
представлений о геометрических фигурах на основе принципа фузионизма: Дис.
канд. пед. наук: 13.00.02/ Москва, 2003 - 148с.
. Секретарева Л. С. Формирование геометрических
представлений младших школьников на основе поисковой деятельности: Дис. канд.
пед. наук: 13.00.02/ Вологда, 2007 - 224c.
. Александрова С. С. Психологические особенности
младшего школьника/Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/214262/
. Крутецкий В.А. Психологические особенности младшего
школьника/ Режим доступа: http://www.eti-deti.ru/shkolnik/105.html
. Панькова Галина Васильевна Использование
моделирования на уроках математики/ Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/593774/
. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология/ Режим
доступа: http://www.goldbiblioteca.ru/online_psihologiya/online_psistr10/936.php
57. Формирование пространственного мышления у детей
младшего школьного возраста на уроках математики/ Режим доступа: http://bibliofond.ru/view.aspx?id=605484