Построим аналитическую промежуточную группировку и обеспечим переход от нее к типической группировке. Аналитическая группировка проводится для изучения взаимосвязи между признаками, положенными в основе группировки. Она позволяет оценить качественные особенности каждой группы интервального ряда объединить однородные и малочисленные группы и обеспечить переход к типологической группировке. Для расчета аналитической промежуточной группировки используем таблицу 5 «Сводные данные по аналитическим группам».

Таблица 6. Уровень интенсификации и эффективности предприятий по группам (аналитическая промежуточная группировка)

Таким образом, низшую группу составляют 15 предприятий, среднюю группу - 11 предприятий, высшую группу - 5 предприятий. Далее для характеристики трех выделенных типических групп необходимо по каждой из них рассчитать относительные показатели. Для этого вначале проводится сводка всех данных по каждой группе и в целом (таблица 7).

Таблица 7. Сводные данные по типическим группам

В таблице 8 рассчитаем относительные показатели типических групп по полученным ранее данным

Таблица 8. Статистические показатели типических групп хозяйств Московской области

При анализе результатов группировки и сводки статистических показателей (чтение групповой таблицы) вначале оценивается распределение единиц совокупности по группам.

Как видно, преобладают предприятия низшей типической группы. В целом группы достаточно многочисленны, что позволяет получить их типические характеристики и установить закономерности развития и причины различий.

Далее по группам сопоставляются значения показателей вначале результативных, а затем факторных. При сравнении устанавливаются различия в величине показателей в абсолютном и относительном выражении. Поскольку показатели закономерно увеличиваются от низшей к высшей группе, то сначала целесообразно сравнить эти крайние группы.

Итак, данные таблицы показывают, что сумма выручки от реализации продукции с/х в расчете на 100 га пашни в высшей группе больше чем в низшей на 6288-1638=4650 тыс. руб. Сумма прибыли в расчете на 100 га пашни выше на 433,6 - (-38,16) = 472 тыс. руб., а рентабельность реализации на 9,24 пункта.

Эти различия в результатах производства и реализации продукции обусловлены влиянием комплекса факторов, о чем можно судить по данным сопоставления факторных показателей. Высшая типическая группа ведет крупное интенсивное производство. На меньшей площади с.х. угодий работает большее число работников, что положительно сказывается на результате. При том хозяйства высшей группы несут более высокие затраты, что сказывается и на стоимости валовой продукции, которая больше чем в 1 группе в 3,8 раза. Комбинация данных факторов и ведение с.х., таким образом, положительно сказывается на результате - выручке от реализации продукции сельского хозяйства.

 2. Статистико-экономический анализ современного состояния сельскохозяйственных организаций Московской области

Совокупность характеризуется различными показателями. Цель настоящей работы - изучение показателей эффективности производства продукции сельского хозяйства, поэтому необходима более детальная характеристика изучаемой совокупности. Имея более полное представление о хозяйствах, и исследуя различия в целом по совокупности предприятий и между типическими группами, можно определить причины различий в результатах деятельности предприятий и сделать соответствующие выводы.

Итак, составим необходимую базу абсолютных показателей и рассчитаем относительные показатели по трем типическим группам в среднем на одно предприятие, необходимые для проведения статистико-экономического анализа современного состояния предприятий.

.1 Анализ размера производства

Оценим размеры производства по типическим группам предприятий.

Таблица 9 - Показатели размера производства в различных группах хозяйств Московской области

Как видно из таблицы 9, показатели высшей типической группы превышают показатели низшей типической группы практически по всем аспектам анализа. Среднесписочная численность работников в 3 типической группе предприятий превышает показатель первой группы на 108,6 человека на одно предприятие или на 89,2%, при этом наблюдается низкий размер площади сельскохозяйственных угодий между высшей и низшей группами: в высшей группе наблюдается значительное снижение на 715 га по отношению к низшей группе или на 22%. Различие по площади пашни более существенное, посевная площадь в средней и высшей группах ниже аналогичного показателя низшей типической группы на 970 га или на 35,1% и на 1301 га или на 47,1% соответственно. При этом поголовье скота у высшей группы значительно больше по сравнению с низшей группой - рост составляет 1037,4 усл. головы или на 114,1%. Следует отметить, что значение выручки от реализации продукции сельского хозяйства в среднем на одно предприятие наиболее ярко указывает на различие в типических группах. Выручка предприятия высшей типической группы превышает аналогичный показатель предприятия низшей группы на 106310 тыс. руб. или на 199,4%. Стоимость валовой продукции сельского хозяйства растет чуть медленнее и составляет 198,5%

.2 Анализ специализации производства

В процессе развития сельского хозяйства в каждом хозяйстве складывается определенная специализация, накапливается опыт производства отдельных видов продукции, работники овладевают приемами выполнения наиболее распространенных работ и достигают высокого мастерства.

Специализация предприятий и хозяйств характеризуется показателями соотношения и сочетания отраслей, производящих разнообразные продукты и услуги. Представление о специализации дают показатели распределения по отраслям и продуктам ресурсов (основных фондов, рабочей силы, посевных площадей), а также затрат труда. Показатели специализации могут быть рассчитаны по агрегированным отраслям (растениеводство, животноводство, полеводство, скотоводство) или по отдельным продуктам (зерно, овощи, подсолнечник, сахарная свекла, мясо и т.п.).

Определим специализацию типических групп по отраслям (растениеводство и животноводство) на основе данных о результатах реализации продукции двух отраслей.

Таблица 10 - Выручка и структура выручки продукции сельского хозяйства Московской области

Из таблицы 10 видно, что на анализируемых предприятиях типических групп преобладает отрасль животноводства, что говорит о животноводческой направленности предприятий, удельный вес в выручке от реализации продукции растениеводства составляет 17,59, 10,19 и 11,57% соответственно. Выручка от реализации продукции растениеводства в высшей группе ниже аналогичного показателя низшей группы на 43380 тыс. руб. или 34,4%, при этом выручка от животноводства выше на 46745 тыс. руб. или на 7,1%.

Также для оценки специализации по отраслям следует рассмотреть структуру затрат трех типических групп предприятий.

Доля затрат в растениеводстве в типических группах аналогичные. В высшей группе по сравнению с низшей затраты в растениеводстве меньше на 72052 тыс. руб. или 19%. Темп прироста затрат в животноводстве значительно ниже и составляет 5422 тыс. руб. или 0,7%.

Таблица 11 - Затраты и структура затрат по отраслям сельского хозяйства

Далее рассмотрим специализацию отрасли сельского хозяйства по отдельным видам продукции в трех типических группах предприятий. Для этого проанализируем структуру посевных площадей, поголовье скота, выручки и затрат на одно предприятие по двум видам продукции - картофель и молоко.

Таблица 12 - Специализация отрасли сельского хозяйства

В поголовье скота молочное стадо не преобладает почти во всех трех типических группах предприятий. В анализируемых группах 55,5, 52,7 и 58,3% поголовья относят к прочим - поголовье крупного рогатого скота и свиньи. В высшей группе поголовье молочного стада не превышает аналогичный показатель низшей группы и ниже на 2927 голов или на 35%. При этом наблюдается более сильное снижение площади посевов в высшей группе по сравнению с низшей на 22577 га или 70,4%, что свидетельствует об узконаправленной специализации - овощи закрытого грунта и молоко. В выручке от реализации продукции сельского хозяйства в типических группах наибольшее значение занимает реализация молока - 68,8, 82,4 и 64,9% соответственно. Выручка от реализации картофеля в высшей группе ниже по сравнению с низшей на 30722 тыс. руб. или 43,2%. Темп выручки от реализации молока значительно ниже и составляет 31990 тыс. руб. или 5,6%. Основная часть затрат предприятий типических групп приходится на молоко и прочие культуры. В высшей и низшей типических группах затраты практически одинаковые на молоко и прочие расходы (47,3 и 47,7% в низшей и 47,5 и 45,4% в в высшей группах). Прирост затрат на картофель в среднем на одно предприятие положительный и составляет 19204 тыс. руб. или 42,8%, по сравнению с темпом роста выручки значительно выше.

.3 Анализ интенсификации производства продукции растениеводства

В экономическом смысле под интенсификацией производства следует понимать все возрастающее применение более совершенных средств производства, а иногда и квалифицированного труда на одной и той же земельной площади с целью увеличения производства продукции и повышения эффективности отрасли в целом.

Интенсификация - одна из форм расширенного производства. Она выражается двумя группами показателей: величиной вложений и производством продукции и доходов. В наиболее общем виде уровень интенсификации производства отражают показатели применения ресурсов на единицу площади земли: обеспеченность основными и оборотными фондами, рабочей силой, затраты труда и материальных ресурсов. Показатели в процессе анализа дифференцируются по отдельным подвидам и группам ресурсов. Они могут быть рассчитаны в целом, по отраслям, культурам, видам и группам животных, как в натуральном, так и в стоимостном выражении (с обеспечением сопоставимости оценок). Важнейшие показатели интенсивности производства продукции сельского хозяйства представлены в таблице 13.

Таблица 13 - Показатели интенсивности использования ресурсов

Численность работников сельского хозяйства в расчете на 100 га сельскохозяйственных угодий увеличивается от группы к группе и прирост составляет 5,3 чел. или 142,5%. Наибольший удельный вес пашни в сельскохозяйственных угодьях достигается в средней типической группе и составляет 89,4%. В целом затраты на продукцию сельского хозяйства увеличиваются на 6119,8 тыс. руб. на 100 га сельскохозяйственных угодий или на 258,8%. Если рассматривать затраты по статьям, то можно заметить, что наибольший прирост обеспечивает рост затрат на корма - в 4,8 раза, что говорит о специализации животноводства предприятий в высшей группе. Также высоки темпы прироста затрат на прочие (293,5%), семена и посадочный материал (277,3%) и нефтепродукты - 237,3%. Менее интенсивно растут затраты на амортизацию основных средств, оплату труда и электроэнергию (102,6%, 149,1% и 171,5% соответственно). Стоимость валовой продукции сельского хозяйства интенсивно растет от группы к группе, прирост составил 6587,8 тыс. руб. или 282,7%.

.4 Анализ производственной и экономической эффективности производства

Эффективность производства характеризуется не только показателями объемов реализации, производства, ценой на продукцию, структурой реализации, но и такими важнейшими показателями результата хозяйственной деятельности как валовой доход, прибыль, рентабельность. Для характеристики эффективности производства возьмем два основных вида продукции сельского хозяйства - картофель и молоко, так как все предприятия совокупности занимаются их производством. Это позволит более подробно и полно рассмотреть различия между предприятиями различных типических групп.

Таблица 14 - Показатели эффективности производства продукции сельского хозяйства

Из таблицы 14 видно, что удой на 1 корову в высшей группе выше по сравнению с низшей на 16,74 ц или 29,5%, при этом урожайность картофеля значительно ниже, отставание составляет 99,68 ц/га или 34,1%. Повышаются показатели валовой продукции и выручки от реализации продукции сельского хозяйства в расчете на 100 га сельскохозяйственных угодий. Наибольший темп прироста наблюдается по выручке на 100 га сельскохозяйственных угодий и составляет 283,8%. Высокие темпы роста выручки на 1 работника - прирост 58,3%, что может свидетельствовать об эффективности использования рабочей силы в третьей типической группе. Прибыльными по реализации продукции сельского хозяйства можно считать предприятия только высшей типической группы - размер прибыли в расчете на 100 га сельскохозяйственных угодий составляет 433,6 тыс. руб., что выше показателя низшей группы на 471,81 тыс. руб. или в 11,36 раза больше. Полная себестоимость 1 ц картофеля в высшей группе ниже на 461,84 руб. или 50,1%, при этом средняя цена реализации выше на 29,36 руб. или 5,9%, что все равно приносит положительную прибыль предприятиям высшей типической группы. Реализация молока приносит предприятиям высшей типической группы относительно более высокие показатели. Различия в себестоимости 1 ц молока и цене реализации третьей и первой группы более существенно и составляет 222,43 руб. и 355,23 руб. или соответственно 22,1% и 30,3%. В целом себестоимость 1 ц молока по типическим группам выше, чем цена реализации, что позволяет сделать вывод о том, что предприятия реализовывали продукцию с прибылью. Наибольшим уровнем рентабельности по реализации зерновых принадлежит предприятиям высшей группы - на 60,24% больше, чем у предприятий низшей группы. По реализации молока наиболее успешными являются предприятия высшей группы, которые имеют прибыльность 52,9%. Таким образом, наиболее прибыльными при реализации картофеля и молока оказались предприятия высшей группы, а менее прибыльными - предприятия низшей группы, за счет относительно высокой цены, и предприятия средней группы, за счет относительно низкой себестоимости. При реализации молока наиболее прибыльными предприятия высшей группы.

2.5 Анализ финансовых результатов и финансового состояния

Финансы как совокупность денежных отношений, обеспечивающих производство, распределение, перераспределение и потребление продукции, услуг и доходов, являются в условиях рыночных отношений важнейшим ресурсом и средством регулирования всех сторон жизни общества. Статистика изучает систему показателей, всесторонне характеризующих финансы, кредит и денежное обращение: их размеры, состав, формирование и использование. Эффективность хозяйств и их финансовое состояние зависят друг от друга.

Финансовое состояние предприятий характеризуется системой абсолютных моментных уровней активов и задолженностей, а также относительных показателей их соотношений. Для анализа финансового состояния хозяйств рассчитаем экономические показатели, характеризующие итоги деятельности предприятий.

Таблица 15 - Анализ финансовых результатов и финансового состояния

Анализируя данные таблицы 15, видим, что в целом наибольшую кредиторскую задолженность в расчете на 100 га сельскохозяйственных угодий имеет высшая группа, темп ее роста составил в 8,4 раза больше, чем в низшей группе. Дебиторская задолженность в высшей группе значительно ниже и отставание составляет 58,9%. В расчете на одно предприятие соотношение кредиторской задолженности существенно изменилось. Замедлился рост дебиторской задолженности от группы к группе, уменьшение составило 6,5 раза. Отношение краткосрочной кредиторской задолженности к дебиторской позволяет сделать вывод о том, что в среднем на предприятиях низшей группы кредиторская задолженность на 1 руб. дебиторской задолженности составляет 0,720 руб., на предприятиях средней и высшей группы 4,179 и 14,723 руб. соответственно. Рост составил 20,44 раза. Дебиторская задолженность по отношению к общей валовой выручке уменьшается на 89,3%, темп роста кредиторской задолженности значительно выше и составляет 119%.

3. Факторный анализ результативных показателей по группам предприятий Московской области

.1 Анализ объемов производства и товарности продукции сельского хозяйства

На основе имеющихся данных об объемах производства основных видов продукции сельского хозяйства и удельном весе реализованной продукции, по низшей и высшей группам предприятий определим уровень товарности и среднюю долю реализованной продукции.

Таблица 16 - Производство и реализация основных видов продукции сельского хозяйства

Как видно, объемы производства и реализации по группам сильно различаются, кроме мяса КРС. Наблюдается тенденция преобладания большего количества продукции растениеводства в низшей группе: производства зерновых культур выше по сравнению с высшей группой на 131716 ц или 73,1%, картофеля на 113140 или 53,1%, молока на 15,8%. При этом в высшей группе наблюдается более высокий уровень производства овощей открытого грунта - на 83,4%. В реализации продукции высшая группа преобладает над низшей лишь по реализации овощей открытого грунта. Зерновые культуры реализованы на 0,5%, что свидетельствует о животноводческой направленности предприятий.

Далее следует рассчитать средневзвешенный показатель удельного веса реализованной продукции К в долях, беря в качестве весов стоимость qp:

В низшей группе он составил  или 72,7%, а в высшей группе  или 66,6%.

Как видно, уровень реализации продукции и товарности в целом имеет среднее значение, особенно он низкий по зерновым и овощам открытого грунта в низшей группе, что говорит о том, что данный вид продукции идет на корм скоту, в виду этого уровень товарности молока и мяса крупного рогатого скота довольно-таки высокий по сравнению с другими группами.

Необходимо проанализировать влияние на объемы производства урожайности культур и продуктивности животных (таблица 17).

Таблица 17 - Влияние на объемы производства урожайности и продуктивности животных на предприятиях

Таблица 17 показывает, что урожайность и продуктивность во многом определяет величину производства продукции. В высшей группе самые высокие значения показателей: продуктивность коров молочного стада выше на 0,407 ц или 22,6%, прирост крупного рогатого скота выше на 29,5%. При этом наблюдаются более низкие значения урожайности культур: картофеля на 99,68 ц или 34,1% и овощей открытого грунта на 146,22 ц или 24%.

.2 Анализ прироста массы прибыли по факторам

Важнейшим показателем, характеризующим доходы товаропроизводителей, является прибыль - реализованная часть произведенного чистого дохода (реализованный валовой доход за вычетом оплаты труда с отчислениями). Масса прибыли включает в себя прибыль от реализации продукции, работ и услуг, равную выручке от реализации за вычетом полной их себестоимости, а также прибыль от внереализационной деятельности организации (пени, штрафы, неустойки и т.п.).

Необходимо отметить, что прибыль в основном зависит от объема реализованной продукции, цен реализации и полной себестоимости реализованной продукции.

Имея данные об объёме реализации продукции растениеводства, себестоимости и ценах реализации продукции. Определим прирост массы прибыли от реализации продукции растениеводства в двух типических группах (низшей и высшей) и проведём разложение этого прироста по отдельным факторам.

Таблица 18 - Результаты реализации основных продуктов сельского хозяйства по двум типическим группам

Из таблицы 18 видно, что полная себестоимость и цена реализации 1ц продукции сельского хозяйства в высшей типической группе не по всем, чем в низшей по всем видам продукции. К примеру, цена реализации зерновых в высшей типической группе меньше показателя низшей группы на 27,4 руб. (6,3%), при этом объем реализации зерновых культур и полная себестоимость в высшей группе превышает на 31509 ц (6,7%) и 15,8 руб. (4,8%) соответственно. По продукции животноводства наибольший рос наблюдается по мясу КРС, цена реализации 1 ц выше по сравнению с низшей группой на 871,9 руб. или на 20,0%, при этом себестоимость ниже на 2471,8 руб. (36,1%), объем производства превышает в 57 раз.

Прибыль от реализации единицы продукции представляет собой разность между ценой реализации p и полной себестоимостью z. По всему объему реализации продукта масса прибыли , а по всем продуктам

или .

Рассчитаем сумму выручки сумму себестоимости как накопленные итоги произведений, массу прибыли в низшей и высшей группах и ее прирост.

Масса прибыли в низшей группе составила:

= 753795 - 748594 = 5201 тыс. руб.

Масса прибыли в высшей группе составила:

= 640546 - 548943 = 91603 тыс. руб.

Абсолютный прирост массы прибыли равен

= 91603 - 5201 = 86402 тыс. руб.

Относительный прирост массы прибыли составил:

Масса прибыли и ее прирост зависят от цен реализации, объема реализованной продукции и ее себестоимости. Прирост прибыли под влиянием каждого из этих факторов определим следующим образом:

1.      Изменение цен реализации:

= 640546 - 490824 = 149722 тыс. руб.

2.      Изменение полной себестоимости:

= 492982 - 548943= -55961 тыс. руб.

3.      Изменение объема реализованной продукции:

=

= (490824-753795) - (492982-748594) = -7359 тыс. руб.

Относительное изменение каждого из факторов оценивается при помощи индексов:

= 1,305; = 1,114; = 0,651.

Относительное изменение прироста массы прибыли  за счет отдельных факторов рассчитывается как .

Для удобства анализа рассчитанные показатели целесообразно свести в итоговую таблицу 19.

Таблица 19 - Прирост массы прибыли от реализации продукции растениеводства по факторам

Цены в высшей типической группе выше по сравнению с низшей по всем видам продукции сельского хозяйства, что увеличило массу прибыли на 149722 тыс. руб. или в 2,9 раза. Снижение прибыли за счет роста себестоимости () на 55961 тыс. руб. также наблюдается по всем видам продукции. Также сокращение прироста прибыли за счет снижения объема реализованной продукции на 7359 тыс. руб. или 141,5%, что подтверждается индексом , который указывает на снижение прибыли.

Наибольшее влияние на снижение прибыли за счет объема реализации в высшей группе оказала реализация овощей открытого грунта и молока, прирост прибыли составил -27099,3 тыс. руб. и -21860,4 тыс. руб. соответственно. При этом наблюдается рост реализации мяса КРС на 57406,9 тыс. руб.

Таким образом, для достижения эффективности реализации продукции сельского хозяйства предприятиям низшей группы необходимо добиться повышения цены реализации продукции. Эту проблему можно решить по средствам поиска более выгодных каналов сбыта, улучшением качества продукции. Предприятия высшей типической группы могут увеличить свою прибыль, в первую очередь, за счет снижения себестоимости продукции растениеводства и животноводства, применяя инновационные технологии в производстве и реализации продукции, рационально и эффективно используя имеющиеся ресурсы, а также за счет увеличения объемов реализации продукции растениеводства и животноводства.

.3 Анализ средней рентабельности реализации по группе продуктов

Рентабельность реализации продукции является относительным показателем доходности и эффективности производства. Она определяется как отношение массы прибыли от реализации продукции к общей сумме затрат по полной себестоимости, к общей сумме затрат на производство всей продукции данного вида, а также к сумме среднегодовой стоимости основных и оборотных фондов.

На основе данных об объёме реализации продукции растениеводства, себестоимости и ценах реализации продукции проанализируем изменение среднего уровня рентабельности в высшей типической группе по отношению к низшей.

Таблица 20 - Результаты реализации основных продуктов растениеводства по двум типическим группам

По данным таблицы 20 рентабельность каждого продукта может быть рассчитана как отношение суммы прибыли на 1 ц к полной себестоимости , то есть . Ранее при анализе прироста массы прибыли по факторам нами были определены также абсолютные показатели массы прибыли в низшей и высшей типических группах  тыс. руб. и тыс. руб., а также полной себестоимости реализованной продукции тыс. руб. и тыс. руб. Это позволяет рассчитать средние показатели рентабельности продукции растениеводства двух групп.

Для низшей типической группы средний уровень рентабельности составит:

 = 0,7%;

Для высшей группы данный показатель примет следующее значение:

 = 16,7%.

Уровень рентабельности уменьшился на 16,7 - 0,7 = 16,0%. Сокращение произошло вследствие изменения рентабельности отдельных продуктов , а также структуры реализации, то есть соотношения продукции с разным уровнем рентабельности. Для оценки степени влияния этих двух факторов на общее изменение рентабельности следует рассчитать среднюю условную рентабельность  при структуре реализации продукции высшей типической группы по себестоимости и рентабельности продуктов низшей группы .

Рассчитаем необходимые для анализа показатели и разместим их в таблице 21.

Таблица 21 - Рентабельность и себестоимость реализованной продукции растениеводства предприятий двух типических групп

Средняя условная рентабельность -2,3%. Следовательно, общая рентабельность продукции сельского хозяйства возросла в высшей группе за счет рентабельности отдельных продуктов на 16,7 - (-2,3) = 19,0%. Ее уровень, как видно из таблицы, увеличился по картофелю на 4%, по овощам открытого грунта на 60,2%, по молоку на 7,8%, а по мясу КРС и молоку увеличился на 55,7% и 12,9% соответственно. В общем объеме реализации от низшей к высшей группе сократилась доля зерновых культур на 26,5% с прибыльностью в низшей группе = 32,7%, понизилась доля в высшей группе сахарной свеклы и подсолнечника на 1,5% и 17,8%. При этом доля мяса КРС и молока возросла на 35,3% и 10,5% с убыточностью в низшей группы 36,5% и 2,9% соответственно. 48,1% в структуре продукции предприятий низшей группы занимают зерновые, которые по своей рентабельности приносят прибыль меньшую, чем от реализации подсолнечника. Это свидетельствует о необходимости изменения и улучшении структуры реализованной продукции. В целом за счет структурных сдвигов средняя рентабельность уменьшается на 15,2 - 37,8 = -22,6%, что в абсолютном выражении составляет 807433*(-0,226) = -182479,8 тыс. руб.

.4 Изучение связей методом комбинированной группировки

Для проведения комбинационной группировки в качестве результативного признака, который отражает уровень производства продукции сельского хозяйства, возьмём выручку от реализации продукции сельского хозяйства в расчете на 100 га сельскохозяйственных угодий. Данный признак довольно сильно варьирует по совокупности и совокупность по нему достаточно неоднородна. В качестве первого факторного признака возьмем среднегодовую численность работников, занятых в сельскохозяйственном производстве, а в качестве второго - производственные затраты в сельском в расчете на 100 га сельскохозяйственных угодий.

Таблица 22 - Ранжированный ряд распределения предприятий Московской области по среднегодовой численности работников, занятых в сельскохозяйственном производстве

Выделим три типические группы по первому признаку - среднегодовой численности работников, занятых в сельскохозяйственном производстве: первая группа будет включать в себя показатели со значением до 4,6 чел. на 100 га сельскохозяйственных угодий, вторая - от 4,6 до 7,4 чел. и третья - свыше 7,4 чел. Далее в пределах выделенных групп по среднегодовой численности работников выделим три подгруппы по затратам предприятий на производство продукции сельского хозяйства.

Для этого построим ранжированный ряд по производственным затратам в расчете на 100 га сельскохозяйственных угодий.

Таблица 23 - Ранжированный ряд распределения предприятий Московской области по производственным затратам

Далее выделим три типические подгруппы группы по затратам на содержание основных средств: к первой подгруппе будут относиться предприятия с уровнем затрат до 2251 тыс. руб. на 100 га сельскохозяйственных угодий, ко второй - от 2251 до 4088 тыс. руб. и к третьей - свыше 4088 тыс. руб.

Рассчитаем сводные данные по выделенным подгруппам и группам. Результаты оформим в виде таблицы 24.

Таблица 24 - Влияние численности работников, занятых в сельскохозяйственном производстве, и производственных затрат на выручку от реализации продукции сельского хозяйства

Группы по численности работников относительно равночисленны, в каждой из групп имеются участки со всеми выделенными интервалами подгрупп по затратам на содержание основных средств. В то же время следует отметить неравномерность распределения численности по подгруппам внутри групп.

Анализируя таблицу 24, заметим, что сопоставление средних уровней стоимости валовой продукции в расчете на 100 га сельскохозяйственных угодий показывает ее закономерное повышение от группы к группе, а также внутри групп по подгруппам.

В связи с тем, что нами изучается только один результативный признак, его анализ проведем в шахматной комбинационной таблице 25.

Анализ комбинационной таблицы позволит нам решить три задачи: оценить степень влияния на стоимость валовой продукции каждого из факторов, их взаимодействие и совместное действие.

Таблица 25 - Выручка от реализации продукции сельского хозяйства в зависимости от численности работников, занятых в сельскохозяйственном производстве, и производственных затрат

Оценим влияние среднегодовой численности работников, занятых в сельскохозяйственном производстве, на выручку от реализации продукции сельского хозяйства при равном значении второго группировочного признака - производственных затрат.

Так, при производственных затратах менее 2251 тыс. руб. средняя выручка от реализации продукции сельского хозяйства закономерно повышается по мере увеличения среднегодовой численности работников с 1352,2 тыс. руб. в первой группе до 1998,3 тыс. руб. на 100 га сельскохозяйственных угодий в третьей группе. Увеличение стоимости выручки от реализации продукции сельского хозяйства в зависимости от среднегодовой численности работников сельскохозяйственного производства в третьей группе по сравнению с первой составляет 646,1 тыс. руб. (47,8%).

При уровне производственных затрат от 2251 до 4088 тыс. руб. выручка от реализации продукции сельского хозяйства снизилась на 564,8 тыс. руб. (22,2%). В третьей подгруппе по затратам, превышающим 4088 тыс. руб. на 100 га сельскохозяйственных угодий, рост составил 980,6 тыс. руб. (24,5%). Таким образом, от подгруппы к подгруппе темпы роста по группам неравнозначны.

Далее оценим влияние на выручку от реализации продукции сельского хозяйства производственных затрат при фиксированном уровне среднегодовой численности работников, занятых в сельскохозяйственном производстве. Для этого сравним выручку от реализации продукции сельского хозяйства по трем подгруппам в пределах каждой группы по численности работников. Увеличение выручки от реализации продукции сельского хозяйства по мере увеличения затрат от 1 к 3 подгруппе в первой группе составляет 1194,4 тыс. руб. на 100 га сельскохозяйственных угодий (88,3%). Во второй группе по численности работников по мере увеличения затрат от 1 подгруппы к 3 прирост выручки от реализации продукции сельского хозяйства составил - 2402,9 тыс. руб. (150,8%), а в третьей - 2978,9 тыс. руб. (149,1%).

Уровень производственных затрат, как видно, увеличивается с ростом численности работников, то есть имеет место взаимодействие факторов, численно равное полученной ранее оценке:

,9 тыс. руб. - 1194,4 тыс. руб. = 1784,5 тыс. руб.

Совместное влияние двух факторов оценим сопоставлением выручки от реализации продукции сельского хозяйства при самых низких уровнях обоих факторов (1352,2 тыс. руб. - в 1 подгруппе первой группы) и при самых высоких (4977,2 тыс. руб. - в 3 подгруппе третьей группы). Прибавка от совместного влияния факторов, включая их прямое действие и взаимодействие, составляет:

,2 - 1352,2 = 3625 тыс. руб., что составляет 268,1%.

В таблице 25 также приведена средняя выручка от реализации продукции сельского хозяйства по группам и в целом по трем подгруппам. При среднегодовой численности работников до 4,6 чел. на 100 га сельскохозяйственных угодий средняя выручка от реализации продукции сельского хозяйства составила 2002,7 тыс. руб., а при уровне данного показателя свыше 7,4 чел. - 4445,8 тыс. руб. Прирост выручки от реализации продукции сельского хозяйства в среднем составил:

,8 - 2002,7= 2443,1 тыс. руб. (122%).

Увеличение выручки от реализации продукции сельского хозяйства на 2443,1 тыс. руб. на 100 га сельскохозяйственных угодий отражает, таким образом, совместное влияние численности работников и производственных затрат.

.5 Изучение связей методом корреляционно - регрессионного анализа

Множественный регрессионный анализ является развитием парного регрессионного анализа применительно к случаям, когда зависимая переменная гипотетически связана с более чем одной независимой переменной. В данном случае для двухфактроной модели выборочное уравнение множественной линейной регрессии имеет вид: .

Оценка параметров осуществляется методом наименьших квадратов, который реализован в инструменте пакета анализа «Регрессия» MS EXCEL.

Коэффициенты при независимых переменных называют коэффициентами чистой регрессии, они показывают, на сколько изменится зависимая переменная, если анализируемый фактор изменится на 1 единицу своего измерения, при условии, что другие факторы останутся зафиксированными на среднем уровне.

Оценка тесноты связи в уравнении множественной регрессии, его качества проводится с использованием множественных коэффициентов детерминации и корреляции.

Коэффициент множественной детерминации определяется по формуле:

,

где W - общий, - воспроизведенный уравнением, а W_е - остаточный объем вариации.

Множественный коэффициент корреляции (R) и скорректированный коэффициент детерминации ()_:

_,

где n - число наблюдений (n=12), p - число регрессоров (факторов) в уравнении, в нашем случае p=2).

 чувствителен к увеличению числа регрессоров и уменьшению числа наблюдений, чем больше факторов включено в модель и чем меньше число наблюдений, тем больше различия между множественным коэффициентом детерминации и скорректированной его величиной.

Оценка значимости уравнения в целом проводится на основе дисперсионного анализа. Формулируются гипотезы: Н₀:  Н_А: . Затем выбирается уровень значимости . В качестве критерия используется критерий F-Фишера. Уравнение будет значимо, если:

.

Оценка значимости параметров проводится с использованием t-теста. Выдвигается рабочая гипотеза о равенстве нулю всех параметров уравнения в генеральной совокупности и альтернативная ей:

H₀: H_А:

Затем выбирается уровень значимости. Параметр будет значим, если:

.

В случае значимости параметров проводится их интервальная оценка:

.

Чтобы продолжить корреляционный анализ и сравнить факторы по силе влияния, определить чистый вклад каждого фактора рассчитывают стандартизованные коэффициенты (коэффициенты эластичности (Э) и бета-коэффициенты (β)) и коэффициенты раздельной детерминации (d²) по каждому фактору:

; ; ,

где  - средние значения, - среднеквадратические отклонения результативного признака, первого и второго факторного признака соответственно.

Стандартизованный коэффициент регрессии показывает, на сколько среднеквадратических отклонений  в среднем изменится зависимая переменная  при увеличении (уменьшении) только i-той независимой переменной (другие переменные рассматриваются как неизменные, зафиксированные на своем среднем уровне), а коэффициент эластичности Э_i - на сколько процентов (от средней) изменится в среднем  при увеличении (уменьшении) только х_i.

Такая интерпретация коэффициента эластичности вытекает из формулы:

 ().

Сумма коэффициентов раздельной детерминации дает множественный коэффициент детерминации:

.

Стандартизованные коэффициенты регрессии позволяют выделить приоритетные факторы, в изменении которых заложены наибольшие возможности в управлении изменением результативного признака.

При использовании уравнения множественной регрессии в целях прогнозирования, необходимо давать точечную и интервальную оценку полученных прогнозных значений зависимой переменной.

Доверительный интервал прогноза имеет вид:

.

При оценке прогноза предпочтительнее проводить интервальное оценивание, поскольку вероятность осуществления точечного прогноза невелика.

Итак, используя средства MS EXCEL, построим множественную линейную модель регрессии, рассчитаем показатели тесноты связи, стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты раздельной детерминации, дадим оценку достоверности уравнения в целом и его параметрам, построим и оценим прогноз.

Выручка от реализации продукции сельского хозяйства в расчете на 100 га сельскохозяйственных угодий (y) будем рассматривать как результат, так как известно, что это один из основных показателей деятельности предприятия, зависящий от множества факторов. Для анализа в качестве факторов возьмем численность работников () и сумма затрат на производство продукции сельского хозяйства () в расчете на 100 га сельскохозяйственных угодий. Исследуемая совокупность из 31 предприятия является выборкой. Число наблюдений в расчете на фактор удовлетворяет требованиям (на каждый фактор, включенный в модель, должно приходиться по 8-10 наблюдений как минимум).

Таблица 26 - Исходные данные

Предположим, что связь линейная: . Построим модель с использованием инструмента «Регрессия», предусмотрев вывод остатков, в итоге получим следующие выходные данные.

Таблица 27 - Результаты реализации инструмента «Регрессия»

Таблица 28 - Результаты реализации инструмента «Регрессия»

Выборочная модель множественной линейной регрессии может быть записана в виде:

Оценим тесноту связи в уравнении.

EXCEL автоматически рассчитал коэффициенты множественной корреляции (множественный R) и детерминации (R-квадрат), а также скорректированный коэффициент детерминации (нормированный R-квадрат) (таблица 28).

Мы получили следующие показатели тесноты связи:

, , .

Между коэффициентом детерминации и скорректированным коэффициентом существуют не существенные различия (0,6%), так как число наблюдений не велико. Поскольку различия не столь существенны, можно использовать и для оценки тесноты связи. Множественный коэффициент корреляции () свидетельствует об очень тесной связи между факторами и результатом, множественный коэффициент детерминации показывает, что 96,3% вариации выручки от реализации продукции сельского хозяйства связано с включенными в модель факторами. Полученные выводы следует оценить: насколько они существенны для генеральной совокупности, поскольку мы получили лишь выборочные показатели связи и выборочное уравнение регрессии.

Дадим оценку значимости уравнения в целом, условного начала и коэффициентов чистой регрессии. Оценку значимости уравнения в целом проводим на основе дисперсионного анализа.

Предположим, что уравнение не значимо для генеральной совокупности (Н₀: ) в качестве альтернативной гипотезы выдвинем предположение о значимости уравнения (Н_А: ). Проверим эти гипотезы на 5% уровне значимости. В качестве критерия выберем критерий F-Фишера, его фактическое значение определяется по формуле:

.

Фактическое значение критерия равно 0,000. Сравним его с критическим значением, которое можно найти, используя встроенную функцию FРАСПОБР(). В нашем случае: =3,34. Поскольку фактическое значение не превышает критическое, принимаем гипотезу о значимости уравнения в целом.

Можно также оценить значимость критерия (фактического значения). Из таблицы 27 видно, что критерий значим уже при гораздо меньших значениях области, чем принятые нами 5%.

Следовательно, уравнение в целом значимо, но возможно не значим какой-либо из его параметров для генеральной совокупности.

Выдвинем рабочую гипотезу о равенстве нулю всех параметров уравнения в генеральной совокупности и альтернативную ей:

H₀: H_А:

Гипотезы проверим на 5% уровне значимости. Для проверки гипотез используется критерием t-Стьюдента, фактические значения которого определяется по формуле:

,

EXCEL автоматически производит расчет фактических значений критерия Стьюдента и его значимости, средних ошибок, доверительных интервалов (на 95% уровне вероятности суждения) для каждого из параметров уравнения регрессии (таблица 29). Оформим результаты тестирования и оценки генеральных параметров в таблицу.

Таблица 29 - Оценка значимости. Точечная и интервальная оценки параметров уравнения регрессии

Точечная оценка позволяет предположить, что генеральное уравнение будет иметь параметры:

, при соответствующих размерах средних ошибок (Таблица 29).

Проведем интервальную оценку:

.

Для нашей модели с уровнем вероятности суждения 95% можно утверждать, что параметры генерального уравнения множественной регрессии попадут в интервалы:

Поскольку все параметры уравнения регрессии оказались значимыми, возможна их интерпретация. Коэффициенты чистой регрессии показывают, что:

при увеличении среднегодовой численности работников, занятых в сельскохозяйственном производстве, на 1 человека, выручка от реализации продукции сельского хозяйства сократиться в среднем на 93,99 тыс. руб., если сумма производственных затрат остается неизменной;

при увеличении суммы производственных затрат в сельском хозяйстве на 1 рубль значение выручки от реализации продукции сельского хозяйства возрастет в среднем на 0,779 тыс. руб., при условии, что среднегодовая численность работников, занятых в сельскохозяйственном производстве, не меняется.

Условное начало интерпретации не подлежит.

Следует отметить, что модель можно использовать в целях прогнозирования, поскольку при высоком коэффициенте детерминации все параметры уравнения оказались значимы.

Чтобы продолжить корреляционный анализ и сравнить факторы по силе влияния, определить чистый вклад каждого фактора рассчитаем стандартизованные коэффициенты (коэффициенты эластичности (Э) и бета-коэффициенты (β)) и коэффициенты раздельной детерминации (d²) по каждому фактору.

Для определения коэффициентов раздельной детерминации нам понадобятся коэффициенты парной корреляции каждого их факторов с результативной переменной.

Результаты расчетов стандартизированных коэффициентов регрессии и коэффициентов раздельной детерминации оформим в таблице.

Таблица 30 - Стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты раздельной детерминации

Коэффициент эластичности Э₁ показывает, что при увеличении среднегодовой численности работников, занятых в сельскохозяйственном производстве, на 1% выручка от реализации продукции сельского хозяйства в расчете на 100 га сельскохозяйственных угодий сократится на 0,184%, при условии, что сумма производственных затрат останется без изменений.

Коэффициент эластичности Э₂ показывает, что при сумме производственных затрат на 100 га сельскохозяйственных угодий на 1% выручка от реализации продукции сельского хозяйства в расчете на 100 га сельскохозяйственных угодий возрастет на 1,881%, при условии, что среднегодовая численность работников не меняется.

-коэффициенты показывают, что если каждый из факторов изменится на свое среднеквадратическое отклонение, то выручка от реализации продукции сельского хозяйства под воздействием первого фактора уменьшится на 0,184 своего среднеквадратического отклонения, второго фактора - на 1,106. То есть, большее влияние на изменение выручки от реализации продукции сельского хозяйства оказывает изменение производственных затрат.

Коэффициенты раздельной детерминации показывают вклад каждого фактора в формирование коэффициента множественной детерминации, вклад первого фактора - 0,132, второго - 1,058. Сумма частных коэффициентов равна коэффициенту детерминации: .

Итак, при анализе стандартизованных коэффициентов регрессии и коэффициентов раздельной детерминации было выявлено, что выручку от реализации продукции сельского хозяйства в расчете на 100 га сельскохозяйственных угодий влияние различий в сумме производственных затрат в сельском хозяйстве сильней, чем различий в среднегодовой численности работников, занятых в сельскохозяйственном производстве.

4. Анализ тенденций показателей уровня производства продукции сельского хозяйства

.1 Ряды динамики

На основе данных, представленных на сайте Федеральной службы государственной статистики в публикации «Регионы России. Социально-экономические показатели - 2012 г.» составим базу данных по показателям посевной площади, валового сбора, урожайности картофеля за 2002-2012 г. Затем рассчитаем и проанализируем показатели рядов динамики.

Таблица 31 - Площадь посева, валовый сбор, урожайность картофеля во всех категориях хозяйств Московской области за 2002-2012 гг.

Ряд статистических показателей, характеризующих состояние и изменение явлений во времени, называют рядом динамики или динамическим рядом. Он может быть представлен абсолютными, средними или относительными показателями, величины которых являются уровнями ряда динамики. В представленной базе ряды динамики представлены абсолютными показателями - посевная площадь и валовый сбор, а также относительным показателем - урожайность картофеля. Имеющиеся динамики ряды являются интервальными и характеризуют размеры явлений за определенный промежуток времени - год. Интервальные ряды динамики отражают обычно итоги различных процессов за отрезок времени.

Для характеристики направления и интенсивности изменения показателей во времени уровни динамического ряда сопоставляют и получают систему, выражающую все возможные показатели уровней ряда и производных от них: абсолютный прирост, коэффициент роста, процент (темп) прироста, значение 1% прироста.

Рассчитаем и проанализируем показатели динамики посевной площади картофеля.

Таблица 32 - Динамика площади посевов картофеля во всех категориях хозяйств Московской области в 2002-2012 гг., тыс. га

Как видно из таблицы 32, площадь посевов картофеля в Московской области ежегодно неравномерно изменяется с преимущественным снижением: с 2002 г. по 2007 г. наблюдается снижение, с 2008 г. по 2011 г. рост, а в 2012 г. опять снижение. Неравномерными были и темпы прироста. С 2002 г. по 2007 г. сокращение площади посевов на 32,7%. После сокращения площади последовало незначительно увеличение показателя на 6,4% в 2010 г., далее до 2011 г. имел место несущественный спад на 0,4% с последующим снижением в 2012 г. на 2,9%.

Исходные уровни ряда динамики и его относительные показатели, как видно из таблицы 32, изменяются по периодам и моментам времени. Для получения обобщенного типического их уровня за весь изучаемый промежуток времени рассчитаем средние уровни и таким образом абстрагируемся от случайных колебаний.

Средний уровень ряда определим как среднюю арифметическую простую:

,

где - общее число уровней ряда, включая базисный уровень .

Получаем: тыс. га.

Средний абсолютный прирост для интервального ряда определяется также по формуле средней арифметической простой.

Получим:  тыс. га

Средний коэффициент роста необходимо рассчитывать как среднюю геометрическую из цепных коэффициентов роста, поскольку общий объем явления равен не сумме, а произведению коэффициентов:

Средний коэффициент роста равен: раза.

Средний темп прироста рассчитывается как разность между средним темпом роста и базисным уровнем, равным 100%, то есть

Средний темп прироста посевной площади равняется:

Таким образом, средняя площадь посева картофеля во всех категориях хозяйств Московской области за 2002-2012 гг. составила 53,5 тыс. га при среднем ежегодном ее снижении на 2,1 тыс. га или на 3,49%. Значение 1% прироста уменьшилось за этот период с 0,71 до 0,51 тыс. га.

Далее рассчитаем и проанализируем показатели динамики валового сбора картофеля.

Таблица 33 - Динамика валового сбора картофеля во всех категориях хозяйств Московской области в 2002-2012 гг., тыс. т

Из таблицы 33 видно, что валовый сбор картофеля в Московской области также ежегодно изменяется: с 2002 г. по 2003 г. имело место увеличение на 21,2%, в 2004 г. снижение на 3,8% и до 2006 г. рост на 15,5%, затем незначительное снижение на 3,3% и потом в 2009 г. резкий подъем на 27,3% с последующим более сильным снижением на 41,7%. В 2011 г. имел место значительный рост на 73,6%, а в 2012 г. снижении на 6,5%.

Исходные уровни ряда динамики и его относительные показатели, как видно из таблицы 33, также изменяются по периодам и моментам времени. И для получения обобщенного типического их уровня за весь изучаемый промежуток времени рассчитаем средние уровни и абстрагируемся от случайных колебаний.

Средние уровни составят:

тыс. т;

 тыс. т;

раза;

.

То есть, средний валовый сбор картофеля во всех категориях хозяйств Московской области за 2002-2012 гг. составил 698 тыс. т при среднем ежегодном его росте на 33,9 тыс. т или на 5,16%. Значение 1% прироста увеличилось за этот период с 5,18 до 9,16 тыс. т.

Рассчитаем и проанализируем также показатели динамики урожайности картофеля.

Таблица 34 - Динамика урожайности картофеля во всех категориях хозяйств Московской области в 2002-2012 гг., ц/га

Из таблицы 34 видно, что урожайность картофеля в Московской области меняется из года в год. В 2002-2009 гг. наблюдается ее рост, в 2010 г. спад, затем до 2011 г. произошел рост, а затем в 2012 г. небольшой спад. Темпы роста и прироста неравномерны. С 2002 по 2009 гг. общий прирост составил 148,6%. С 209 г. по 2010 г. значительный спад на 43,5%, с последующим существенным повышением на 74,3%, в 2012 г. небольшой спад на 3,7%.

Исходные уровни ряда динамики и его относительные показатели, что следует из таблицы 34, изменяются по периодам и моментам времени. И для получения обобщенного типического их уровня за весь изучаемый промежуток времени рассчитаем средние уровни и абстрагируемся от случайных колебаний.

Средние уровни составят:

ц/га;

 ц/га;

раза;

.

То есть, средняя урожайность картофеля во всех категориях хозяйств Московской области за 2002-2012 гг. составила 133,6 ц/га при среднем ежегодном ее увеличении на 9,9 ц/га или на 8,963%. Значение 1% прироста повысилось за этот период с 0,73 до 1,79 ц/га.

Далее определим тенденцию изменения показателей при помощи выравнивания динамического ряда по способу наименьших квадратов.

Выравнивание ряда динамики способом наименьших квадратов состоит в отыскании уравнения кривой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию в изменении уровней ряда в зависимости от времени t. Параметры уравнения при этом находят, исходя из требования, чтобы рассчитанные значения были максимально приближены к эмпирическим данным, а сумма квадратов отклонений фактических уровней от их значений, исчисленных по найденному математическому уравнению, была минимальной, то есть , где - фактические уровни динамического ряда;  - уровни, вычисленные по уравнению.

Данный способ выравнивания применяется в сочетании со способом укрупнения периодов. Выявление тенденции развития методом наименьших квадратов следует проводить внутри качественно однородных периодов.

Выравнивание производится с помощью различных математических функций - линейной, показательной, логарифмической, параболы разных порядков и др. Выбор функции проводится на основе теоретического анализа изучаемого явления, применения графического метода, использования скользящих средних и других приемов.

Определим тенденцию изменения площади посевов картофеля во в Московской области.

Возьмем для решения задачи 5-летний период осреднения и определим вначале суммы посевных площадей по скользящим пятилетиям, а затем делением полученных сумм на число лет (n = 5) определим средние скользящие как простые арифметические. Занесем полученные результаты в расчетные данные таблицы 35. При этом суммы и средние за период будут относиться к серединному году периода - 3-му, 4-му и т.д. В итоге число средних скользящих будет всегда меньше числа исходных уровней на n-1, то есть при периоде осреднения 5 лет на 5 - 1 = 4 года.

Таблица 35 - Динамика площади посевов картофеля во всех категориях хозяйств Московской области, средние скользящие

Сопоставление скользящие средних позволяет сделать вывод о четко выраженной тенденции сокращения посевных площадей. В этом случае тенденцию можно выразить уравнением прямой линии , где  - № года, - среднегодовой абсолютный прирост, рассчитанный с учетом его величины за все годы рассматриваемого периода, - выравненный, свободный от случайных колебаний исходный уровень ряда при . Для определения двух параметров и  в соответствии с требованием метода наименьших квадратов строится система из двух нормальных уравнений:

Составим систему уравнений для данного ряда динамики площади посевов и получим:

Выровняем коэффициенты при , разделив первое уравнение на число лет n=11, а второе на :

Вычтем из второго уравнения первое и определим значение :

, отсюда .

Подставим  в одно из уравнений и рассчитаем значение :

.

Таким образом, уравнение для выравнивания динамического ряда имеет вид: . Такое уравнение называют трендом. Оно показывает, что в среднем каждый год посевная площадь картофеля закономерно сокращается на 1,52 тыс. га.

Далее рассчитаем выравненные (сглаженные) уровни, подставляя в уравнение номера лет t.

Таблица 36 - Динамика площади посевов картофеля во всех категориях хозяйств Московской области

Достоинством метода наименьших квадратов по сравнению с другими приемами выравнивания рядов динамики является учет значений всего ряда, а не только крайних уровней или взятых для расчета скользящих. При этом уровни абстрагируются от всех случайных колебаний и получают выравненные значения для всего ряда, показанные в таблице 36.

Для оценки степени приближения выровненных уровней к фактическим необходимо найти их разность, а также остаточную дисперсию:

Тогда среднее квадратическое отклонение составит:

 тыс. га.

Коэффициент случайной вариации по отношению к среднему уровню:

Найдем общую дисперсию:

 тыс. га

Отсюда по закону сложения вариации систематическая дисперсия будет равна:

На ее долю приходится (23,0/43,9)*100=52,6% общей дисперсии, а остальные 47,4% вариации признака обусловлены другими особенностями отдельных лет.

Определим тенденцию изменения урожайности картофеля в Московской области.

Аналогично, возьмем для решения задачи 5-летний период осреднения и определим средние скользящие. Занесем полученные результаты в расчетные данные таблицы 37.

Таблица 37 - Динамика урожайности картофеля во всех категориях хозяйств Московской области, средние скользящие

Сопоставление скользящие средних позволяет сделать вывод тенденции роста урожайности картофеля, которую можно выразить с помощью уравнения прямой линии .

Для определения двух параметров и  в соответствии с требованием метода наименьших квадратов построим систему из двух нормальных уравнений и получим:

Выровняем коэффициенты при , разделив первое уравнение на число лет n=11, а второе на :

Вычтем из второго уравнения первое и определим значение :

, отсюда .

Подставим  в одно из уравнений и рассчитаем значение :

.

Таким образом, тренд имеет вид: . Таким образом, в среднем каждый год урожайность картофеля закономерно увеличивалась на 8,3 ц/га.

Далее рассчитаем выравненные (сглаженные) уровни, подставляя в уравнение номера лет t.

Таблица 38 - Динамика урожайности картофеля во всех категориях хозяйств Московской области

Для оценки степени приближения выровненных уровней к фактическим найдем остаточную дисперсию:

Тогда среднее квадратическое отклонение составит:

 ц/га

Коэффициент случайной вариации по отношению к среднему уровню:

Найдем общую дисперсию:

 ц/га

Отсюда по закону сложения вариации систематическая дисперсия будет равна:

На ее долю приходится (12998,8/13454,7)*100=96,61% общей дисперсии, а остальные 3,39% вариации признака обусловлены другими особенностями отдельных лет (климатическими условиями и др.).

.2 Изучение взаимосвязей на основе временных рядов

Изучение взаимосвязи экономических переменных по данным временных рядов осложнено тем, что в этих рядах может быть тенденция. Если в ряду динамики переменной у и в ряду динамики х есть компонента «Т», то в результате мы получим тесную связь между у и х. Однако из этого факта еще нельзя делать вывод о том, что изменение х есть причина изменения у, то есть что между этими изменениями есть причинно-следственная связь.

Чтобы выявить причинно-следственную зависимость между переменными, необходимо устранить ложную корреляцию между ними, вызванную наличием тенденции.

Существует несколько способов исключения тенденции в рядах динамики.

Первый способ называется метод отклонений от тренда: проводится аналитическое выравнивание каждого ряда, затем определяется остаток в каждом наблюдении. Далее изучается зависимость между самими остатками. Если между переменными есть связь, то она проявится в согласованном изменении остатков. Недостатком данного способа является то, что содержательная интерпретация параметров такой модели затруднительна. Однако модель может быть использована для прогнозов и, кроме того, коэффициент парной корреляции между остатками отразит связь переменных.

Второй способ преодоления тенденции в рядах динамики - это метод последовательных разностей. Если временной ряд содержит ярко выраженную линейную тенденцию, то для ее устранения можно заменить исходные уровни разностями первого порядка, то есть цепными абсолютными приростами.

Третьим способом является включение в модель регрессии фактора времени: y_t= a+b₁x₁+ b₂ t. В данном случае коэффициенты чистой регрессии легко интерпретируются, имеют естественные единицы измерения.

Построим модель связи между урожайностью картофеля и дозами минеральных удобрений на 1 га посевов культуры по данным временных рядов. Из агрономии известно, что увеличение количества внесения минеральных удобрений до определенного предела способствует росту урожайности.

Таблица 39 - Динамика урожайности и внесения минеральных удобрений на 1 га посев картофеля в Московской области

Рассматриваемый нами ряд динамики с 2002 по 2012 год качественно однородный, поскольку после проведенных аграрных, политических и других реформ в 90-е года, экономика и сельское хозяйство в России начали восстанавливаться и развиваться на протяжении 2000-х годов. Таким образом, урожайность картофеля увеличивалась из года в год, а в 2009 и 2011 гг. был достигнут достаточно высокий уровень урожайности. В 2010 году ухудшились погодные условия, имела место сильная засуха, которая явилась причиной низкой урожайности подсолнечника, а также других культур в целом по России.

Построим парную линейную модель и проверим остатки на автокорреляцию (одно из основных условий применения метода наименьших квадратов - отсутствие автокорреляции остатков).

Использование инструмента «Регрессия» позволило получить модель связи:, с коэффициентом парной корреляции 0,508. Модель в целом и ее параметры значимы на уровне менее 0,11%.

Проверим модель на автокорреляцию остатков. Для этого рассчитаем коэффициент автокорреляции первого порядка () между остатками ε_t и ε_t-1.

Таблица 40 - Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка

Коэффициент автокорреляции (0,130) свидетельствует об прямой слабой корреляции остатков в модели, проверим гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков первого порядка для модели, построенной на данных временных рядов, которые мы считаем выборкой, фактическими реализациями случайных процессов.

Чтобы выяснить вопрос об автокорреляции остатков в генеральной совокупности, используем метод проверки статистических гипотез. В качестве нулевой гипотезу выдвинем предположение об отсутствии автокорреляции остатков в генеральной совокупности, в качестве альтернативной - о ее присутствии.

Эти гипотезы могут быть проверены на основе статистики (критерия) Дарбина-Уотсона (d), которая может быть приближенно определена как:

.

Статистика не является статистическим критерием, поскольку не имеет единой области значимости, решение о принятии или отклонении нулевой гипотезы принимается путем сопоставления фактической статистики с пороговыми значениями (d_н, d_в - нижняя и верхняя границы зависят от уровня значимости, числа факторов в модели и числа единиц наблюдения) критерия Дарбина-Уотсона:

В нашем случае статистика Дарбина-Уотсона равна 3,546, пороговые значения при n=11 и одном факторе: , то есть фактическое значение попадает в зону согласия с нулевой гипотезой. Следовательно, модель можно оценивать методом наименьших квадратов.

Но при моделировании взаимосвязей на основе временных рядов нужно учитывать, что в силу наличия автокорреляции в самих рядах возможно получение ложной корреляции.

Изучим автокорреляционные функции. При этом нужно учитывать, что максимальный порядок коэффициента автокорреляции некоторые ученые рекомендуют определять как n/4. Руководствуясь этим правилом, мы можем рассчитать коэффициенты первого, второго и максимум - третьего порядка.

Определим коэффициенты автокорреляции для урожайности подсолнечника, а также для доз внесения минеральных удобрений, используя функцию «КОРРЕЛ». Таким образом, мы получили автокорреляционные функции (таблица 41).

Таблица 41 - Автокорреляционные функции

Автокорреляционные функции по первому и второму ряду изменяются неравномерно, что свидетельствует о значительной автокорреляции уровней ряда. Поэтому можно сделать заключение о присутствии тенденции в рядах динамики, причем в целом убывающей, и отсутствии циклической компоненты.

Изобразим графически фактические уровни рядов (рис. 4).

Рисунок 4 - Графики временных рядов и их тренды

Графики временных рядов позволяют предположить наличие линейных трендов, добавление линий трендов подтвердило эту гипотезу: коэффициент детерминации свидетельствует о слабой тесноте связи со временем дозы минеральных удобрений (0,074), а коэффициент детерминации равный 0,6027 свидетельствует об умеренной связи урожайности картофеля со временем.

Следовательно, нельзя утверждать, что между уровнями ряда отсутствует взаимодействие и полученный коэффициент детерминации по модели регрессии между урожайностью картофеля и внесением минеральных удобрений сформирован без влияния связей между уровнями ряда.

Условие отсутствия автокорреляции остатков в модели тренда выполняется и по урожайности картофеля и по внесению минеральных удобрений (таблица 42).

Следовательно, можно сделать вывод о том, что изменение дозы внесения минеральных удобрений (x) есть причина изменения урожайности картофеля (y).

Таблица 42 - Тест на автокорреляцию остатков трендов

Если бы в рядах динамики присутствовала тенденция, то модель связи, построенная на основе уровней ряда, содержала бы ложную корреляцию. В этом случае нами могли бы быть построены уравнения регрессии на основе первых разностей (если тенденция в рядах линейная), на основе отклонений от трендов, а также можно построить уравнение регрессии с включением фактора времени. Реализуем первую модель и построим модель регрессии по первым разностям.

Найдем первые последовательные разности и занесем их в таблицу 43.

Таблица 43 - Первые разности

Построив модель регрессии, получим уравнение регрессии , коэффициент корреляции равен 0,843 Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка удалось снизить с 0,130 в первой модели до -0,773, статистика Дарбина-Уотсона в этом случае практически равна 2, само уравнение и его параметр - коэффициент полной регрессии, оказались значимыми.

Выводы и предложения

В данной работе было проведено статистическое исследование предприятий Московской области с целью выявления уровня и эффективности производства продукции сельского хозяйства и факторов, его определяющих. Изучение основывалось на выборке, состоящей из 35 предприятий.

В результате, группировки по уровню и эффективности производства продукции сельского хозяйства были выделены три группы предприятий: низшая, средняя и высшая группы. По выделенным группам проведена сводка индивидуальных признаков, при этом получены сводные абсолютные показатели по каждой группе и в целом по совокупности. Группировка производилась по выручке от реализации продукции сельского хозяйства в расчете на 100 га сельскохозяйственных угодий.

Экономико-статистический анализ этих групп позволил получить следующие выводы:

Предприятия низшей группы характеризуются более низким по сравнению с другими группами уровнем производства, интенсивностью и эффективностью производства продукции, как растениеводства, так и животноводства. Что касается предприятий средней группы, то в целом они характеризуются средним уровнем эффективности, производства и реализации продукции сельского хозяйства. Таким образом, наиболее интенсивное и рентабельное производство данного вида продукции характерно для высшей типической группы.

Для того чтобы предприятия низшей типической группы могли повысить эффективность производства продукции сельского хозяйства, им необходимо ориентироваться на опыт передовых хозяйств, после тщательного анализа выявить и мобилизовать внутрихозяйственные резервы.

В основном высокая эффективность предприятий высшей типической группы обеспечена низкой себестоимостью основных видов продукции сельского хозяйства, высокой товарностью продукции, более высоким уровнем интенсификации производства.

Размер земельных ресурсов, а именно сельскохозяйственных угодий, главного средства производства, у низшей группы и высшей группы относительно различен. Отсюда следует другая причина - интенсивность использования ресурсов, низшая группа хуже использует свои возможности.

Проведенный анализ выявил тесную зависимость между уровнем производства продукции предприятий изучаемой совокупности с обеспеченностью рабочей силой и затратами производство продукции сельского хозяйства.

Также был проведен корреляционный анализ, который позволил определить численное влияние обеспеченности рабочей силой и затрат на производство продукции сельского хозяйства на выручку от реализации продукции сельского хозяйства.

Мы сделали выводы о том, что уровень производства зависит от нескольких факторов: рентабельности, прибыли, выручки, полной и производственной себестоимости.

Эффективность производства связана с производительностью труда, окупаемостью затрат, ценами реализации, особенно с финансовым состоянием предприятий, которое наиболее благоприятно у предприятий высшей группы.

Подводя итог, необходимо подчеркнуть следующее. Для повышения эффективности производства продукции сельского хозяйства необходимо применение новых, интенсивных технологий, которые позволяли бы при использовании наименьшего количества ресурсов получать наибольшее количество продукции. Оптимизация структуры затрат также позволит повысить уровень эффективности производства.

Список используемой литературы

1.   Зинченко А.П. Методические указания к курсовому проекту по статистике. - М.: Изд-во РГАУ-МСХА им. К.А. Тимирязева, 2005 - 39 с;

2.      Зинченко А.П. Статистика: учебник. - М.: Колос, 2007 - 568 с.;

.        Зинченко А.П., Шибалкин А.Е., Тарасова О.Б., Шайкина Е.В., Хромова Т.Ф.; под ред. О.Б. Тарасовой. Практикум по статистике. - М.: Изд-во РГАУ-МСХА им. К.А. Тимирязева, 2010. - 140 с.;

.        Зинченко А.П., Шибалкин А.Е., Тарасова О.Б., Шайкина Е.В. Практикум по статистике: учеб. Пособие. - М.: Колос, 2001. - 392.;

.        Зинченко А.П. Сельскохозяйственные предприятия: экономико-статистический анализ. - М.: Финансы и статистика, 2002;

.        Елисеева И.И. Статистика: учебник. - М.: Проспект, 2011 - 444 с.;

.        Маркова А.И., Афанасьев В.Н. Статистика сельского хозяйства: учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 250 с.;

.        Сергеев С.С. Сельскохозяйственная статистика с основами экономической статистики: учебник. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 296 с.;