Автоматизированный логико-вероятностный расчет надежности параллельно-последовательных структур технических систем
Министерство
образования и науки Российской Федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ОРЕНБУРГСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет
информационных технологий
Отчет
по
лабораторной работе
Автоматизированный
логико-вероятностный расчет надежности параллельно-последовательных структур
технических систем
Руководитель работы Г.Ф.
Ахмедьянова
Исполнитель В.С.
Никифоров
Оренбург
2015
Введение
Проблема надежности является
ключевой в развитии техники. Особенно велика ее роль в связи с широким
использованием автоматических и автоматизированных систем управления и
контроля. Одним из перспективных методов анализа надежности сложных систем
является логико-вероятностный, который основан на математическом аппарате
алгебры логики и предполагает определенные связи между отказами системы и
событиями, от которых они зависят - отказами элементов системы.
Цели работы
Изучить методику автоматизированного
логико-вероятностного расчета (ЛВР) надежности для различных
параллельно-последовательных структур (ППС). Определить результирующую ВБР и
другие показатели безотказности по заданной структурной схеме.
Основные теоретические положения
Способность систем управления
сохранять свои наиболее существенные свойства на заданном уровне в течении
фиксированного промежутка времени при определенных условиях эксплуатации
называется надежностью. Под структурной надежностью систем управления систем
управления понимают надежность при заданной ее структуре и заданной надежности
всех ее элементов. Степень надежности системы управления определяется
показателями, связанными с явлением отказа случайным событием, заключающимся в
нарушении работоспособности системы.
Вероятностью безотказной работы
(вбр) P(t) системы называется вероятность того, что при определенных условиях
эксплуатации в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не
произойдет ни одного отказа: Р(t) = Р(T>t). Здесь t - время, в течение
которого определяется вбр; Т - время работы ТС от ее включения до первого
отказа.
Вероятностью отказа (во) Q (t)
называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в
заданном интервале времени возникнет хотя бы один отказ. Отказ и безотказная
работа являются событиями несовместными и противоположными. Частота отказов
a(t) есть плотность вероятности времени работы системы до первого отказа.
Поставленная задача
Дана или составлена структурная
схема надежности, отражающая конструктивную или техническую сторону и систему
управления. Структурная схема надежности состоит из ряда элементов с известными
значениями вбр и соединенными между собой только последовательно или
параллельно.
Исходные данные
Схема 1 - Структурная схема
надежности сложной системы управления с параллельно-последовательной структурой
Исходные данные для каждого варианта
найти, используя следующие условные соотношения: Pi (I = l, 2,...,
20) = (0,60 + i/100) + 10-3 N; ∆Pi (i = 1, 2,...,
20), где N - номер варианта, соответствующий списку; i - номер элемента в
структурной схеме надежности ТС.
i =(0.6+i/100)+10*n=(1,2,3…20)- номер по списку n=71=0.617 P2=0.627
P3=0.637 4=0.647 P5=0.657 P6=0.667
7=0.677 P8=0.687 P9=0.69710=0.707
P11=0.717 P12=0.727 13=0.737 P14=0.747
P15=0.757 16=0.767 P17=0.777 P18=0.78719=0.797 P20
=0.807
Формулы, описывающие вбр каждой ППС
I=P1(P2+ P3 -P2P3)II=
(P4(P5+ P6- P5 P6)P7)+((P8+
P9+ P10- P8 P9- P9 P10-
P8 P10+P8P9P10)P11)
-
(P4(P5+ P6-
P5 P6)P7) ((P8+ P9+ P10-
P8 P9- P9 P10- P8 P10+P8P9P10)P11)III=
P12(P13+P14+P15- P13 P14-
P14 P15- P13 P15+ P13P14P15)
(P16+ P17- P16 P17)
PIV=(P18+ P19-
P18 P19)P20
Расчет
I=0.617*(0.627+0.637-0.627*0.637)=0.533II=(0.647*(0.657+0.667-0.657*0.667)*0.677)+((0.687+0.697+0.707-
.687*0.697-0.697*0.707-0.687*0.707+0.687*0.697*0.707)*0.717)-
(0.647*(0.657+0.667-0.657*0.667)*0.677)*((0.687+0.697+0.707-
.687*0.697-0.697*0.707-0.687*0.707+0.687*0.697*0.707)*0.717)=0.814III=0.727*(0.737+0.747+0.757-0.737*0.747-0.747*0.757-
.737*0.757+0.737*0.747*0.757)*(0.767+0.777-0.767*0.777)=0.678IV=(0.787+0.797-0.787*0.797)*0.807=0.772
Расчет вбр эквивалентной схемы
Схема 2 - Эквивалентная
схема.
Расчет основных показателей
надежности
=100*N =100*7=700
Здесь t - время, в течение которого
определяется вбр;
Вероятность отказа
Q(t)=1-P(t)=1-0,730=0.270
Интенсивность отказа λ=[-ln P(t)/t]= -ln
0,730/700=0,314/700=0.0004
Средняя наработка на отказ Tср=1/0.0004=2500
ч или 104 дня
Вывод
надежность безотказный вероятность
В ходе лабораторной работы были
изучена методика автоматизированного логико-вероятностного расчета (ЛВР)
надежности для различных параллельно-последовательных структур (ППС).
Определяли результирующую вбр и другие показатели безотказности по заданной структурной
схеме. В результате получили следующие значения: вбр P(t)=0.730, вероятность
отказа Q(t)= 0.270, интенсивность отказа λ=0.0004 и средняя наработка на отказ Tср=2500 часов или 104
дня, что говорит о надежности системы.