3D-Визуализация

  • Вид работы:
    Практическое задание
  • Предмет:
    Информационное обеспечение, программирование
  • Язык:
    Русский
    ,
    Формат файла:
    MS Word
    380,89 Кб
  • Опубликовано:
    2015-11-14
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!

3D-Визуализация

Министерство образования и науки РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО»

Кафедра материаловедения, технологии и управления качеством <#"870964.files/image001.gif">.  (1)

Перейдем от декартовых координат  к сферическим координатам .

Связь между координатами точки, в которую направлен радиус-вектор  в разных системах, описывается следующим образом:

,

;


Переход к сферической системе координат позволяет представить волновую функцию в виде произведения:

,

радиальной  и угловой  частей.

Такое представление волновой функции позволяет разбить уравнение Шредингера для атома водорода на три уравнения в сферических координатах. Решая эти уравнения по отдельности, можно получить волновую функцию и рассчитать возможные значения энергии атома водорода.

Изменение угла φ может рассматриваться, как вращение электрона в плоскости, которое описывается уравнением бегущей волны . Согласно условию однозначности волновой функции, один полный оборот приводит систему в исходное положение, в итоге:


В атоме угловой механический момент электрона жестко связан с вектором магнитного момента, энергия которого во внешнем магнитном поле зависит от . Поэтомуназывается магнитным квантовым числом. Это число определяет возможные проекции вектора углового момента электрона на ось , то есть ориентацию механического углового момента электрона в пространстве. В силу целочисленности , эти проекции дискретны.

Зависимость от угла  имеет вид:


где,  - множитель, зависящий от ; .

Решение для угловой части уравнения Шредингера для атома водорода имеет следующий вид[3]:


Комплексные функции  называются сферическими гармониками.

Для конкретного  имеется  поверхностей, проходящих через положение ядра, где функция  обращается в нуль, они называются узловыми поверхностями или просто узлами. Вероятность найти электрон в узле равна нулю. Таким образом, для каждого  имеются  сферических гармоник, отличающихся положением в пространстве узловых поверхностей, квантовое число  определяет ориентацию узловых поверхностей.

Наличие узловых поверхностей у волновой функции атомов связано с волновыми свойствами электронов. В любой волне имеются точки, в которых смещение колеблющейся величины равно нулю, а в случае, когда колебания происходят в трех измерениях, совокупность этих точек образует узловую поверхность.

волновой атом график электрон

2. Практическая часть

Построить график функции 4d-орбиталь (l=2,m=0).

Итак, преступим к решению нашей задачи:

) Зададим диапазон аргумента и ординаты (Xmin; Xmax;Ymin;Ymax).

) Затем определимся с количеством разбиений нашего аргумента (N).

3) Выведем формулу. Пусть x будет , а y ,тогда для (l=2, m=0) получается формула следующего вида[4]:

 (2)

) Приступаем к реализации этой формулы в среде LabView.

Рисунок 1 - Циклы Forloop для перебора x и y

) Для перебора всех x и y используем цикл Forloop, который позволяет перебрать все значения Xi и Yi от 0 до N. Получившиеся значения сохраняем в массивах Array 2 и Array 3.

Теперь, когда у нас есть значения Xi иYi, приступаем к нахождению Zi.

) Создадим цикл Forloop и внутрь которого вложим еще один цикл Forloop и реализуем формулу (1) для нахождения Zi.


) Включаем индексацию, для того чтобы все x перебрались относительно y, а yотносительно x.

) На выходе создаем массив Array и записываем в него все получившие значения Zi.

Рисунок 3 - Массив Arrayи 3DSurface

9) Подключаем массивы Zi ,Yi ,Xi к 3DSurface и получим график.

Заменим систему координат на сферическую:

Рисунок 4 - Замена системы координат

Так выглядит решение на блок-диаграмме:

Рисунок 5 - Формула на блок диаграмме

Заключение

В ходе осуществления данной работы были решены поставленные задачи, и построен график 3D4d-орбитали (l=2, m=0). Были получены навыки построения трехмерных графиков и замены системы координат.


Не нашли материал для своей работы?
Поможем написать уникальную работу
Без плагиата!