Кривые Безье. В-сплайны
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова»
Кафедра АСОИУ
ОТЧЕТ
по лабораторной работе №3
по дисциплине «Прикладная механика»
на тему «Кривые Безье. В-сплайны»
Выполнила
Ледянкина А.В.
Ижевск 2015
1. Построить периодический и непериодический В-сплайны 3 порядка по 4 точкам. Сравнить полученные В-сплайны.
. Построить непериодический В-сплайн 3 порядка по 6 точками сплайн Безье по тем же точкам. Сравнить полученные сплайны.
Исходные координаты точек:
. Периодический В-сплайн
Для построения периодического В-сплайна 3 порядка по 4 точкам воспользуемся формулой:
Далее представлены параметрические коэффициенты для точек периодического В-сплайна.
сплайн безье сопряжение многочлен
Ниже представлен периодический В-сплайн.
. Непериодический В-сплайн
Для построения непериодического В-сплайна 3 порядка по 4 точкам воспользуемся формулой:
Далее представлены параметрические коэффициенты для точек непериодического В-сплайна.
Ниже представлен непериодический В-сплайн.
Рисунок 2
Построим функции сопряжения для периодического и непериодического сплайнов. Ниже представлены функции сопряжения для периодического и непериодического сплайнов соответственно.
Рисунок 3
Таким образом, для периодического сплайна все точки оказывают влияние на форму кривой примерно в одинаковой степени, для непериодического - большее влияние оказывают конечные точки, через которые проходит сплайн. Сплайны похожи формой, но непериодический сплайн имеет более гладкую форму из-за более высокой степени влияния конечных точек.
. Непериодический сплайн по 6 точкам
Для построения непериодического сплайна 3 порядка по 6 точкам воспользуемся формулой:
Далее представлены параметрические коэффициенты для точек непериодического В-сплайна по 6 точкам:
Ниже представлены непериодический сплайн 3 порядка по 6 точкам и функции сопряжения соответственно.
Рисунок 4
6. Кривая Безье
Построим кривую Безье по тем же исходным точкам, используя формулу:
В качестве параметрических коэффициентов здесь выступают базисные многочлены Бернштейна:
Далее представлены кривая Безье и функции сопряжения соответственно.
Рисунок 5
Таким образом, обе кривые проходят через конечные точки. При этом для каждой кривой из функций сопряжения точки оказывают влияние на ее форму, а для непериодического сплайна это влияние несколько ограничено.