Формулы приведения в тригонометрии
Правила действия над тригонометрическими функциями.
г==============================T==============================¬
¦y=Sin a- функция ограниченная ¦y=Cos a- функция ограниченная ¦
¦ + ¦ + ¦ - ¦ + ¦
¦-1 , Sin a , 1 ----+---- ¦-1 , Cos a , 1 ----+---- ¦
¦ - ¦ - ¦ - ¦ + ¦
¦==============================¦==============================¦
¦y=tg a ; y=Ctg a- неограниченные функции ¦
¦ - ¦ + ¦
¦ ----+---- ¦
¦ + ¦ - ¦
L=============================================================-
360 = 2p ; 180 = p ; 90 = 0,5p ;Длинна дуги равна произведению
p p p её радианного измерения на ра-
60 = - ; 45 = - ; 30 = - диус
3 4 6
Cокружности = 2pR
Основные тригонометрические тождества:
q 1.Sin2a + Cos2a = 1
Sin a Cos a
2.tg a = ----- ; Ctg a = -----
Cos a Sin a
3.tg a * Ctg a = 1
1 1
4.1 + tg2a = ----- ; 1 + Ctg a = -----
Cos2a Sin2a
Правило формул превидения
Какой знак: Ставим тот знак, который имеет функция в данной четверти.
Какая функция: Если угол откладывается от горизонтального диаметра то
функция не меняется. Если угол откладывается то вертикального диаметра
то функция меняется на созвучную.( Sin a на Cos a ; tg a на Ctg a)
----------------------------------T---------------------------------¬
¦Cos(a-b) = Cosa*Cosb + Sina*Sinb ¦ Cos(a+b) = Cosa*Cosb - Sina*Sinb¦
+---------------------------------+---------------------------------+
¦Sin(a-b) = Sina*Cosb - Cosa*Sinb ¦ Sin(a+b) = Sina*Cosb + Cosa*Sinb¦
+-----------------------T---------+--------------T-------------------
¦ tg a - tg b ¦ tg a + tg b ¦
¦tg(a-b) = ----------- ¦ tg(a+b) = ----------- ¦
¦ 1 + tga*tgb ¦ 1 - tga*tgb ¦
+-----------------------+-T----------------------+----¬
¦ Ctga*ctgb + 1 ¦ Ctga*ctgb - 1 ¦
¦Ctg(a-b) =-------------- ¦ Ctg(a+b) = ------------- ¦
¦ Ctg a - ctg b ¦ Ctg a + ctg b ¦
+-----------------------T-+---------------------T------
¦Sin 2a = 2*Sin a*Cos a ¦ Cos2a = Cos2a - Sin2a ¦
+-----------------T-----+--------------T---------
¦ 2*tg a ¦ Ctg2a - 1 ¦
¦tg 2a = -------- ¦ Ctg 2a = --------- ¦
¦ 1 - tg2a ¦ 2*Ctg a ¦
L-----------------+---------------------
Sin a * Cos b = 0,5*[Sin(a-b) + Sin(a+b)]
Sin x + Sin y = 2Sin 0,5(x+y) * Cos 0,5(x-y)
Sin x - Sin y = 2Cos 0,5(x+y) * Sin 0,5(x-y)
Cos x + Cos y = 2Cos 0,5(x+y) * Cos 0,5(x-y)
Cos x - Cos y = -2 Sin 0,5(x+y) * Sin 0,5(x-y)
Cos a * Cos b = 0,5[Cos(a-b) + Cos(a+b)]
Sin a * Sin b = 0,5[Cos(a-b) - Cos(a+b)]
---------------------------T---------------------------------¬
¦ Sin(x-y) ¦ Sin(x+y) ¦
¦tg x - tg y = ----------- ¦ tg x + tg y = ----------- ¦
¦ Cos x Cos y ¦ Cos x Cos y ¦
+--------------------------+--T------------------------------+
¦ Sin(x-y) ¦ Sin(x+y) ¦
¦Ctg x - Ctg y = ------------ ¦ Ctg x + Ctg y = ----------- ¦
¦ Sin x Sin y ¦ Sin x Sin y ¦
L-----------------------------+-------------------------------
Sin 3x = 3Sin x - 4Sin3x 2tg x
Cos 3x = 4Cos3x - 3Cos x Sin 2x = ---------
/1 + Cos 2x 2tg2x + 1
¦Cos x¦ = / ----------
? 2 . 1 + tg2x
/1 - Cos 2x Cos 2x = --------
¦Sin x¦ = / ---------- 1 - tg2x
? 2 .
/ 1 - Cos 2x 2tg x
¦tg x¦ = / ----------- tg 2x = --------
? 1 + Cos 2x 1 - tg2x