Адаптивная система компенсации неизвестного запаздывания
БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЙ АДАПТИВНЫЙ НАБЛЮДАТЕЛЬ В СИСТЕМЕ
КОМПЕНСАЦИИ НЕИЗВЕСТНОГО ЗАПАЗДЫВАНИЯ
А.В. Старосельский
Московский Государственный Институт Электроники и
Математики,
Москва, Россия, E-mail: star99@mail.ru
Настоящая работа посвящена построению системы компенсации
неизвестного запаздывания. Наличие большого запаздывания, как известно [1],
отрицательно сказывается на работоспособности системы управления.
Для компенсации неизвестного запаздывания разработана адаптивная
система, состоящая из быстродействующего адаптивного наблюдателя, вычисляющего
оценки неизвестных параметров и запаздывания системы управления, и прогнозатора
Смита, компенсирующего это запаздывание.
Центральным моментом работы является построение алгоритма
быстродействующего адаптивного наблюдателя для оценивания неизвестного
запаздывания, так как прогнозатор Смита применим лишь в тех случаях, когда
запаздывание априори известно. Этот алгоритм основан на использовании метода
настраиваемой модели. Суть алгоритма изложена ниже.
Пусть поведение интересующего нас объекта описывается следующим
дифференциальным уравнением:
,
(1)
;
Здесь a1=3, a0=2 - известные постоянные
коэффициенты; - неизвестные
постоянные. Тогда структурная схема соответствующего процесса управления будет
иметь вид, представленный на рис. 1. Здесь приборному измерению доступны вход xd(t) и выход x(t)
системы управления.
Построим быстродействующий адаптивный наблюдатель для идентификации
неизвестных параметров системы , а также
прогнозатор Смита для компенсации запаздывания , после чего будем подставлять получаемые
наблюдателем оценки в прогнозатор.
–
Рис 1. Система управления для объекта с неизвестным
запаздыванием.
y(t)
v(t)
–
+
–
Рис. 2. Адаптивная система компенсации неизвестного
запаздывания.
На каждом из подынтервалов времени функционирования системы Jj настраиваемую модель опишем следующими
уравнениями:
(2)
,
где - параметры модели, настраиваемые
соответственно на параметры объекта
(1).
Введем ошибку e(t) = x(t) - y(t).
Конечная структурная схема системы управления с адаптивным
наблюдателем и прогнозатором Смита показана на рис. 2.
Система уравнений для выходного сигнала прогнозатора Смита v(t) и входного сигнала объекта, прогнозатора и наблюдателя u(t):
Уравнение для ошибки e(t) будет иметь вид
(вычитаем (2) из (1) и линеаризуем правую часть):
,
(3)
где
Приведем (3) к системе уравнений первого порядка. Положим
Тогда в векторной форме уравнение (3) будет
иметь вид
+
(4)
,
где , , A=, Z= .
Решением (4) будет
(5)
или в краткой форме
где Ф(t)= , R(t)=
- решения уравнений
(6)
. (7)
Перепишем первую строку системы (5) в виде
(8)
где
.
Здесь w(t) и - известные величины для любого t; вектор g содержит
неизвестные параметры объекта, а векторы bj
(j=0,l,...,N-l) являются функциями перестраиваемых параметров эталонной
модели .
Набирая данные на каждом из подынтервалов Jj
в моменты времени tj1,...,tjm, образуем из (8)
алгебраическую систему вида
или в матричной форме
(9)
Решение алгебраической системы (9) при этом записывается в виде
(10)
где -
псевдообратная матрица.
Изменение параметров bj при переходе от подынтервала Jj к Jj+1 осуществляется по рекуррентной формуле
,
(11)
где L=diag(l1,....,l3) - вещественная диагональная матрица, все числа li>0.
Можно показать [2], что этот процесс перестройки параметров сходится
экспоненциально, т.е. значения перестраиваемых параметров модели сходятся к значениям неизвестных
параметров объекта .
Таким образом, для того, чтобы идентифицировать постоянные
неизвестные параметры объекта (1), параметры
настраиваемой модели (2) следует изменять с
помощью алгоритма, который описывается уравнениями (6)-(11).
Было проведено численное моделирование этой системы на ЭВМ в среде MATLAB 5.2. Результаты компьютерного моделирования
подтверждают эффективность разработанного алгоритма.
Предлагаемый алгоритм адаптивного наблюдателя обладает важными для
практики свойствами: заданной длительностью переходного процесса по параметрам
и запаздыванию; отсутствием взаимного влияния переходных процессов настройки в
разных параметрических каналах и практической независимостью времени переходных
процессов по параметрам и запаздыванию от изменения амплитуды входных и
выходных сигналов.
Литература
[1] Гурецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием.
Пер. с польского. - М.: Машиностроение, 1974.
[2] Копысов О.Ю., Прокопов Б.И. Построение алгоритма перестройки
параметров и запаздывания в методе настраиваемой модели. М.: МГИЭМ, 1999.