Ø
Поэт; великий поэт; великий русский поэт; великий русский поэт
А.С. Пушкин.
Ø Хищение; тайное хищение
имущества; кража; кража с
незаконным проникновением в жилище, помещение либо иное хранилище.
Ø
Учебник логики; новый учебник логики; новый учебник логики для
ВУЗов; новый учебник логики для ВУЗов А.Д. Гетмановой.
Обобщение — логическая операция, обратная ограничению, когда
осуществляется переход от видового понятия к родовому путем отбрасывания от
первого его видообразующего признака или признаков:
№пп
|
Суждение
|
S – субъект
|
P – предикат
|
Тип
суждения
|
Распределенность
субъекта
|
Распределенность
предиката
|
Круговая
схема
|
1
|
Все
хорошо, что хорошо кончается
|
Хорошо
|
Хорошо
кончается
|
тип А –
обще-утвердительное (Все S есть P)
|
Распределен
|
Не
распределен
|
|
2
|
Ни один
из римских рабов не обладал гражданским правом
|
Из
римских рабов
|
Обладал
гражданским правом
|
Тип E – обще- отрицательное (Ни одно S не
есть P)
|
Распределен
|
Распределен
|
|
3
|
Не все
то золото, что блестит
|
То
золото
|
Что
блестит
|
Тип I – частно-утвердительное (Некоторые S
есть P)
|
Не
распределен
|
Не
распределен
|
|
4
|
Отдельные
животные не имеют легких
|
Животные
|
Имеют
легких
|
Тип О –
частно-отрицательное (Некоторые S не есть P)
|
Не
распределен
|
Распределен
|
|
а) чисто условного умозаключения;
«Правильно внесенные удобрения резко повышают урожайность, что
приводит к значительному снижению себестоимости продукции». (М.С. Мичурин)
Если правильно внести удобрения, то урожай повысится.
Если урожай повысится, то себестоимость продукции станет
ниже. л
Если правильно внести удобрения, то себестоимость продукции станет
ниже.
((А ® В) ^ (B ® C)) ® (A ® C). Здесь модус
утверждающий.
б) условно-категорического;
«...Тот мерзок, кто ярится, если чужой он доблести свидетель» (Данте
Алигьери).
Умозаключение построено так:
Если человек при виде чужой доблести ярится,
то он мерзок.
Этот человек не является мерзким. п
Этот человек при виде чужой доблести не
ярится.
Если А, то C
Не – C
р
Не - А
(А ® C) ^
Ĉ ® Â. Здесь модус отрицающий.
«Когда мне стало ясно, что в комнату невозможно проникнуть ни через
дверь, ни через окно, … мое внимание сразу привлекли вентилятор и шнур от
звонка, висящий над кроватью. Когда обнаружилось, что звонок фальшивый … мне
сразу пришла мысль о змее». (рассказ А. Конан Дойла «Пестрая лента»).
Разделительно-категорическое умозаключение было построено Ш. Холмсом
таким образом:
Обитателю комнаты грозила опасность проникновения в комнату или
через дверь, или через окно, или через вентилятор.
В комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно. л
В комнату можно проникнуть через вентилятор.
((А v В) ^ Ā) ® B. Здесь
модус отрицающе-утверждающий.
г) условно-разделительного умозаключения,
«Я не
женюсь на Роберте, иначе меня ждет скучное существование и для меня наступит
полный крах. Я этого не хочу». (роман Т. Драйзера «Американская трагедия»).
Главный герой Клайд рассуждал так:
Если я женюсь на Роберте (А), то меня ждет скучное существование (В)
и для меня наступит полный крах (С).
Я не хочу влачить скучное существование (В)
или потерпеть полный крах (Ĉ). k
Я не женюсь на Роберте (Â).
((А ®(В ^ С))
^ (В v Ĉ) ® Â.
При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы подыскать
такие убедительные аргументы, из которых по логическим правилам получается
тезис.
Докажем тезис о том, что сумма углов четырехугольника равна 360°.
Отмечаем, что диагональ делит четырехугольник на два треугольника.
Значит, сумма его углов равна сумме углов двух треугольников. Известно, что
сумма углов треугольника составляет 180°. Из таких положений выводим, что сумма
углов четырехугольника равна 360°.
В построении прямого доказательства можно выделить два связанных
между собою этапа: отыскание тех, признанных обоснованными утверждений,
которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения;
установление логической связи между найденными аргументами и тезисом. Нередко
первый этап считается подготовительным и под доказательством понимается
дедукция, связывающая подобранные аргументы и доказываемый
тезис.
Косвенное доказательство (следствия, противоречащие фактам).
Чаще всего ложность антитезиса удается установить простым
сопоставлением вытекающих из него следствий с фактами.
Друг изобретателя паровой машины Д. Уатта шотландский ученый Д.
Блэк ввел понятие о скрытой теплоте плавления и испарения, важное для
понимания работы такой машины. Блэк, наблюдая обычное явление — таяние снега в
конце зимы, рассуждал так: если бы снег, скопившийся за зиму, таял сразу, как
только температура воздуха стала выше нуля, то неизбежны были бы опустошительные
наводнения, а раз этого не происходит, значит, на таяние снега должно быть
затрачено определенное количество теплоты. Ее Блэк и назвал скрытой.
Это — косвенное доказательство. Следствие антитезиса, а значит, и
он сам, опровергается ссылкой на очевидное обстоятельство: в конце зимы
наводнений обычно нет, снег тает постепенно.
По логическому
закону непротиворечия одно из двух противоречащих друг другу утверждений
является ложным. Поэтому, если в числе следствий какого-либо положения
встретились и утверждение и отрицание одного и того же, можно сразу же
заключить, что это положение ложно.
Докажем тезис,
что ряд простых чисел бесконечен.
Простые — это
натуральные числа больше единицы, делящиеся только на себя и на единицу.
Простые числа - это как бы «первичные элементы», на которые все целые числа
(больше 1) могут быть разложены. Естественно предположить, что ряд простых
чисел:
2, 3, 5, 7,
11,13,... —
бесконечен. Для доказательства данного тезиса допустим, что это не так, и
посмотрим, к чему ведет такое допущение. Если ряд простых чисел конечен,
существует последнее простое число ряда — А. Образуем далее другое число: В =
(2 • 3 • 5 •... • А) + 1. Число В больше А, поэтому В не может быть простым
числом. Значит, В должно делиться на простое число. Но если В разделить на
любое из чисел 2, 3, 5, .... А, то в остатке получится 1. Следовательно, В не
делится ни на одно из указанных простых чисел и является, таким образом,
простым. В итоге, исходя из предположения, что существует
последнее простое число, мы пришли к противоречию: существует число
одновременно и простое, и не являющееся простым. Это означает, что сделанное
предположение ложно и правильно противоположное утверждение: ряд простых чисел
бесконечен.
В этом косвенном
доказательстве из антитезиса выводится логическое противоречие, что прямо
говорит о ложности антитезиса и соответственно об истинности тезиса. Такого
рода доказательства широко используются в математике.
Во всех
рассмотренных выше косвенных доказательствах выдвигаются две альтернативы:
тезис и антитезис. Затем показывается ложность последнего, в итоге остается
только тезис.
Можно не
ограничивать число принимаемых во внимание возможностей только двумя. Это
приведет к так называемому разделительному косвенному доказательству, или
доказательству через исключение. Оно применяется в тех случаях, когда
известно, что доказываемый тезис входит в число альтернатив, полностью исчерпывающих
все возможные альтернативы данной области.
Докажем тезис о
том, что из всех планет в Солнечной системе жизнь есть только на Земле. В
качестве возможных альтернатив выдвинем утверждения, что жизнь есть на
Меркурии, Венере, Земле и т.д., перечисляя все планеты Солнечной системы.
Опровергая затем все альтернативы, кроме одной — говорящей о наличии жизни на
Земле, получим доказательство исходного тезиса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Арно А., Николь П. Логика, или
Искусство мыслить, М,: Наука, 1981.
2. Гарднер М. А ну-ка, догадайся! М.:
Мир, 1984.
3. Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров
А.Л. Краткий словарь по логике. М,: Просвещение, 1991.
4. Ивин А,А. Искусство правильно
мыслить. М,: Просвещение, 1991.
5. Ивин А. А, По законам логики. М.,
1983.
6. Кириллов В. И. Упражнения по
логике, М,, 1994.
7. Ковальски Р. Логика в решении
проблем, М.: Наука, 1991.
8. Поварнин С. И. Искусство спора. М.,
1995.