Квазиоптимальная фильтрация сигналов. Обнаружение шумовых сигналов

Квазиоптимальная фильтрация сигналов. Обнаружение шумовых сигналов

Реферат

Квазиоптимальная фильтрация сигналов. Обнаружение шумовых сигналов

1. Квазиоптимальные фильтры

В ряде случаев оптимальные и согласованные фильтры оказывается трудно реализовать на практике. Поэтому, вместо оптимальных (согласованных ) фильтров можно применять другие надлежщим образом подобранные фильтры, на выходе которых наблюдается незначительное уменьшение отношения сигнал/ шум по сравнению с оптимальным (согласованным) фильтром. Такие фильтры называются  к в а з и о п т и м а л ь н ы м и. При этом используется так называемое согласование «по полосе». Т.е., если согласованный фильтр «согласуется» со всем спектром сигнала, то в фильтре, согласованном по полосе, подбирается оптимальная ширина полосы пропускания, при которой получается максимальное отношение сигнал/ шум. В качестве иллюстрации можно привести расчитанные характеристики оптимальных фильтров:

2. Согласованная фильтрация импульсных сигналов

Одиночный импульсный сигнал. При оптимальном обнаружении на фоне белого шума импульсная характеристика фильтра должна быть зеркальной по отношению к сигналу. Однако, наряду с импульсными переходными функциями фильтра, широко используют при синтезе и анализе их комплексный коэффициент передачи, или, иначе, передаточную функцию. Известно, что передаточная функция фильтра  является преобразованием Фурье от импульсной переходной функции фильтра.

.

Пользуясь этим, отклик линейного фильтра можно записать следующим образом:

,

Где:  - спектральная функция сигнала.

Эта формула является спектральным аналогом выражения

 - интеграл Дюамеля.

Известно, что в согласованном фильтре АЧХ  в некотором масштабе воспроизводит амплитудный спектр сигнала , а ФЧХ -  - обратна фазовому спектру сигнала  и линейно сдвинута на величину: . Отклик СФ в спектральной форме можно записать в виде:

,

Где:  - комплексно сопряженный спектр сигнала.

Исходя из вышеизложенного, синтез СФ можно осуществлять двумя методами: временным и спектральным.

Временной метод основан на использовании связи между импульсной переходной функцией фильтра и функцией, описывающей входной сигнал. При этом синтез СФ заключается в построении такой линейной системы, импульсная переходная функция которой воспроизводит в некотором масштабе С и с некоторым запаздыванием , функцию, являющуюся зеркальным отображением сигнала.

В основе спектрального метода синтеза СФ лежит использование связи между передаточной функцией фильтра и спектральной функцией сигнала. При этом синтез заключается в построении такой линейной1 системы, передаточная функция которой в некотором масштабе С с некоторым запаздыванием  воспроизводит комплексно-сопряженный спектр сигнала.

3. Накопление импульсных сигналов

Известно, что составной частью СФ для последовательности импульсных сигналов являются накопители. Амплитуда огибающей на выходе накопителя тем больше , чем больше число накапливаемых импульсов. Различают два вида накопления импульсных сигналов: додетекторное (когерентное) и последетекторное (некогерентное). Рассмотрим несколько примеров.

. Когерентное накопление полностью известных пачек импульсных сигналов.

Схема содержит согласованный фильтр для одиночного импульса СФО и накопительное устройство.

Рисунок 25

Фильтр НЧ, согласованный с огибающей на выходе ФД, выделяет последовательность видеоимпульсов, которые суммируются с одинаковым весом в накопителе. Для пачки прямоугольных импульсов с прямоугольной огибающей всей пачки идеальным накопителем будет СФ, состоящего из рециркулятора, задерживающего и вычитающего устройств.

Рисунок 26

Для более сложных огибающих сигналов схемы могут быть сложнее.

. Когерентное накопление пачек импульсных сигналов с неизвестной начальной фазой (когерентная пачка импульсов):

Сигнал имее вид:

;

Где:  - то возможно накопление сигнала.

Реализуется СФ в схемах, аналогичных описанной выше. Эффективность зависит от числа накопленных импульсов и весового коэффициента, определяемого схемой накопления.

Если  - соотношение сигнал/шум для одиночного импульса, то для идеального СФ:

4. Обнаружение шумового сигнала

Такая задача встречается в пассивной радиолокации, где как правило используется естественное излучение теплового и нетеплового происхождения. Тепловое излучение дают: Земля, Солнце, различные сооружения. Нетепловое излучение является следствием ядерных взрывов, грозовых раскатов в атмосфере и космическом пространстве. В пассивной локации в основном используется излучение нагретых тел, которое проявляется в ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной и радиообластях областях спектра (от длины волны 0,4мкм до нескольких см).

Итак, реализация входного колебания  представляет собой аддитивную смесь сигнала  и шума : . Сигнал  представляет собой случайный нормальный процесс с дисперсией , т.е.

Шум также является белым, нормальным, с дисперсией , т.е.:

Проблема обнаружения заключается в обнаружении сигнала со случайными параметрами на фоне собственного шума  радиоприемного устройства. Отличие принимаемого сигнала от шума лишь в дисперсии.

Подход к решению задачи такой же как и в предыдущих случаях. Считаем, что спектр имеет ограниченную ширину: . Представляем ее набором выборок по теореме Котельникова с числом выборок равным: . Записываем выражение для плотностей вероятности:

;

Отношение правдоподобия:

.

Если  превышает порог , то сигнал есть, если нет - то нет.

Иногда удобней пользоваться не отношением правдоподобия, а логарифмом отношения и его значение сравнивать со значением .

Переходя от суммирования к интегрированию, получим:

;

Тогда можно записать:

Решение:

Если:  - сигнал есть;

 - сигнала нет;

Структурная схема такого приемника, часто его называют энергетическим приемником:

5. Цифровые методы обнаружения

Оптимальные алгоритмы обнаружения заключаются в накоплении сигнала за длительность входной реализации и сравнение с порогом.

Реализация алгоритмов в аналоговой форме имеет существенные недостатки.

. Аналоговым НУ свойственно насыщение, вследствие которого уменьшается отношение сигнал/ шум.

. Результат накопления изменяется в процессе эксплуатации за счет нестабильности элементов динамической памяти, а сравнительно небольшое расхождение между временем памяти и периодом повторения сигналов РЛС может полностью обесценить реализованные оптимальные алгоритмы.

. Нет возможности полной автоматизации процесса обработки сигналов.

Однако, цифровые алгоритмы квазиоптимальны за счет потерь в отношении сигнал/ шум при квантовании смеси по амплитуде и дискретизации по времени. Но постоянство результатов и большая динамическая память часто дают возможность получить лучшие характеристики, чем в аналоговой форме, несмотря на квазиоптимальные алгоритмы. Кроме того, реализация алгоритмов в цифровой форме осуществляется на стандартных элементах вычислительной техники, что в ряде случаев конструкции, снижает габариты и вес.

6. Цифровые методы обнаружения импульсных сигналов

При использовании цифрового накопителя, выходное напряжение детектора квантуется по амплитуде на заданное число дискретных уровней. Одновременно производится дискретизация напряжения по времени с шагом , равным интервалу корреляции квантуемого напряжения.

импульсный сигнал фильтрация квантование

Стандартному импульсу присваивается символ 1 или 0.

Схема приемника при квантовании сигнала отличается от схемы аналогового приемника наличием квантователя, а так же тем, что аналоговый накопитель (видеоинтегратор) заменен цифровым:

В случае двухуровнего квантования такой приемник называют бинарным интегратором.

При бинарном квантовании могут быть использованы, кроме рассмотренных ранее, и другие методы обнаружения сигнала, при которых, например, регистрируются определенные серии бинарно-квантовых напряжений, более вероятных при наличии сигнала, чем при его отсутствии. Примером является метод совпадений, при котором решение о наличии сигнала выдается в том случае, если в результате бинарного квантования получена серия подряд следующих единиц, число которых не меньше заданного .

Схема выглядит следующим образом:

Устройство обнаружения бинарно-квантованных сигналов таким методом включает в себя схему совпадений на входах и устройство памяти (например, ЛЗ). Время задержки сигналов каждой линии равно периоду следования . Схема совпадения выдает импульсное наличие сигнала, когда на все входы поступает 1. Достоинством метода совпадения является то, что при его использовании необходимая емкость памяти меньше, чем при методе бинарного интегрирования.

7. Классы зондирующих сигналов

а) Сигналы простые:  - одиночный импульс, пачка радиоимпульсов.

б) Сложные сигнал:  - это сигналы с внутриимпульсной модуляцией, пачка сложных импульсов (АЧМ, ФКМ).

Методы формирования, корреляционные свойства - самостоятельно по конспекту или Дымова А.И. «Радиотехнические системы.» стр. 90-108.

8. Особенности применения простых и сложных сигналов

Из анализа соотношения  можно сделать заключение, что подход к выбору формы сигнала тривиально прост. Если предпочтение отдается дальности - уменьшают длительность импульса, тем самым расширяя его спектр. Если скорости - сужают спектр, увеличивая длительность сигнала. На самом деле, при сигналах более сложной формы, у тела неопределенности, проявляются новые свойства, которые при определенных разумных ограничениях, позволяют получить дополнительный выигрыш без нарушения общего принципа неопределенности.

Обычно от цели принимается не один, а несколько импульсов. Рассмотрим сигнал в виде пачки импульсов колокольной формы длительностью  и периодом повторения . Огибающая амплитуды - тоже колокольной формы.

В этих условиях функция корреляции по времени  - сигнал на выходе оптимального приемника, так же будет иметь вид импульсов того же периода, а функция корреляции по частоте  - спектр на выходе оптимального приемника, приобретает вид дискретных полос, разделенных интервалами . Тело неопределенности имеет вид:

Тело неопределенности будет состоять из ряда пиков. Суммарный объем тела неопределенности, так же как и суммарная площадь его сечения, сохраняется равной 1. Пунктиром на рисунке показано тело неопределенности и сечение для единичного импульса.

Эффективная длительность сигнала возросла, а эффективная ширина спектра осталась неизменной: , следовательно: .

Однако совместная разрешающая способность не изменилась, покажем это:

Введем понятия частотной  и временной протяженности.

Частотная протяженность - это ширина дискретного спектра, из которого выброшены пустые участки. Соответственно временная протяженность равна длительности сигнала, за исключением пустых участков. Из рисунка видно, что число дискретных полос спектра, разделенных интервалом  в пределах , составляет: .

Поскольку ширина одной полосы равна , то частотная протяженность сигнала равна суммарной ширине всех полос:

.

При длительности одного импульса  временная протяженность сигнала равняется примерной длительности всех  импульсов: .

Таким образом, математически соотношение неопределенности в радиолокации для составного сигнала: , и формулируется так: произведение временной и частотной протяженности сигнала равна единице.

Разбиение тела неопределенности на дискретные участки приводит к новому явлению - неоднозначности ответа, которая является частью понятия разрешающей способности. Так сигналы двух целей, разделенные интервалом однозначности  (или целым числом ), не будут различаться, т.к. попадают в дискретные области неоднозначности.

Для исключения неоднозначности отсчета дальности, период следования импульсов  выбирают из условия:  или , где:  - дальность действия РЛС.

При этом условии расстояние между любыми двумя целями в зоне обзора будет меньше , и интервал между этими сигналами меньше интервала однозначности .

Аналогично решается вопрос с неоднозначностью скорости. Различие состоит только в том, что у одной цели доплеровский сдвиг может быть положительным, а у другой - отрицательным. Поэтому интервал однозначности по частоте составляет , и однозначно измеряемая доплеровская частота:

 или ;

При этих ограничениях по дальности и скорости, полный объем тела неопределенности, за исключением его центрального пика, не играет никакой роли.

Поэтому, совместная разрешающая способность определяется объемом только центрального пика, который значительно меньше 1. Из этого следует, что при одновременном измерении дальности и скорости, сигнал в виде последовательности импульсов более предпочтителен, чем одиночный импульс.

Однако, на практике условие  выполняется лишь для целей, движущихся с малыми скоростями, поэтому для больших скоростей неоднозначность сохраняется. Дополнительное измерение скорости по доплеровскому сдвигу частоты  можно устранить неоднозначность измерения скорости. Однако, разрешающая способность по дальности и скорости остается неизменной.

Для повышения однозначно измеряемой доплеровской частоты при заданном периоде следования , применяют пакетно-импульсный метод работы.

В каждом периоде излучают не одиночные импульсы, а импульсные пакеты с высокой частотой следования импульсов  внутри пакета. Тогда интервал однозначности по скорости  существенно возрастает, т.к. . При этом повышается разрешающая способность по скорости, но снижается по дальности. Поэтому, пакетно-импульсный режим работы используется в доплеровских измерителях путевой скорости, где единственной целью является земная поверхность и разрешающая способность по дальности не играет роли.

10. Применение сигналов сложной формы. Сжатие импульсов

Нами были рассмотрены сигналы простейшей формы: непрерывное излучение, одиночный сигнал, пакет импульсов. Показано, что при определенных ограничениях можно преодолеть действие принципа неопределенности, но не отменить его. Ограничения были для величины максимального времени запаздывания и доплеровского сдвига частоты. Благодаря этому, значительная часть тела неопределенности оказалась за пределами указанной области время- частота.

Анализ поведения функции неопределенности  при различных сигналах позволяет синтезировать сигналы сложной формы, которые при приемлемых ограничениях обеспечивают вполне совместную разрешающую способность и отсутствие неоднозначности.

Общая идея формирования сигнала сложной формы состоит в том, что при заданной длительности импульса  , искусственно расширяется его спектр  так, что произведение . Ширина спектра сигнала по высокой частоте равна , где  - максимальная частота спектра видеосигнала (огибающей). Отсюда:  - есть число независимых отсчетов в сигнале - число степеней свободы.

Таким образом, сигналами сложной формы называются такие сигналы, у которых число степеней . Простые сигналы имеют

Расширение спектра достигается за счет модуляции сигнала в пределах его длительности, главным образом по частоте или фазе. Закон модуляции выбирают таким, чтобы тело неопределенности не имело дополнительных пиков, ведущих к неоднозначности отсчета, а так же, чтобы было удобно формировать и генерировать сложный сигнал в передатчике и обрабатывать в приемнике.

11. Частотно-модулированные импульсы

Одним из наиболее часто используемых методов видоизменения тела неопределенности является применение частотно-модулированных импульсов с линейным законом изменения частоты. При увеличении длительности импульсов в пределе получаем непрерывное ЧМ колебание. Эффективная длительность ЧМ сигнала  соответствует длительности импульса, эффективная ширина спектра  при глубокой модуляции примерно равна девиации . Взяв сигнал достаточно большой длительности с глубокой модуляцией можно получить: , и обеспечить одновременно высокую разрешающую способность.

Рассмотри сечение тела неопределенности, которое совпадает по форме с выходным сигналом оптимального приемника при его расстройке.

Тело имеет вид горной гряды, повернутой к оси  на угол , характеризующий скорость изменения частоты. Площадь неопределенности и объем тела по-прежнему равны 1.

Вытянутость функции неопределенности вдоль оси  приводит к тому, что разрешающая способность, например, для двух целей, координаты которых (доплеровский сдвиг и задержка по времени) неизвестны, значительно ухудшается. Если, однако,  или, то, как следует из рисунка, разрешающая способность по другой координате достаточно велика.

Применение частотно-модулированных импульсов является наглядной иллюстрацией теоретического положения, что потенциальная разрешающая способность в общем случае определяется не длительностью сигнала, а шириной его спектра.

12. Шумоподобные сигналы

Можно получить еще одно видоизменение тела неопределенности, если его основной объем, кроме центрального пика, рассыпать в виде тонкого слоя на большом участке площади . Это возможно, когда . Тело приобретает вид кнопки. Высота тонкого слоя в котором сосредоточен почти весь объем:

Это значение значительно меньше высоты центрального пика.

Поэтому, при оценке разрешающей способности главную роль играет узкий центральный пик, площадь сечения которого: .

Т.к. объем пика в  раз меньше полного объема , а высота пика равна 1. Величина  есть длительность импульса на выходе согласованного фильтра, оптимального для данного сигнала, а величина  определяет пределы доплеровского сдвига по частоте, когда сигнал на выходе фильтра имеет заметную величину. Тем самым совместная разрешающая способность по дальности и скорости неограниченно возрастает с увеличением произведения . Однако, принципы неопределенности не нарушаются, т.к. с ростом возрастает число одновременно принимаемых сигналов. При этом области малой корреляции перекрывается, образуя в сумме фон, соизмеримый с центральным пиком. Если число целей равно , то точно равно величине центрального пика. На практике число целей ограничено, поэтому получаем выигрыш.

Литература

1. Логинов М.А., Роговой И.И., Чечельницкий М.И. Основы импульсной радиотехники и Радиолокации / Под ред. И.Г. Хорбенко. - М.: ВИМО СССР, 1968. 552 с.

. Бакулев П.А. Радиолокационные системы. Учебник для вузов. - М.: Радиотехника, 2004. 320 с.

. Радиоэлектронное оборудование /Под ред. Сидорина В.М.- М.: ВИ, 1990. 288 с.