Статистические показатели деятельности коммерческих банков

Статистические показатели деятельности коммерческих банков

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

Кафедра высшей математики и статистики

Контрольная работа

по дисциплине Статистика

Выполнила Манасян Мария Робертовна

Преподаватель Зелепухина Е.Н.

Новороссийск - 2013г.

Имеются следующие выборочные данные о деятельности российских коммерческих банков (выборка 10%-ная механическая):

Таблица 1.

Задание 1

дисперсия банк чеддок

Признак - срок функционирования.

Число групп - пять.

Решение задания 1.

Вычислим для начала размах вариации признака «срок функционирования»:

=Xmin- Xmax= 9,3 - 2 = 7,3 лет.

Величина интервала групп равна:= 7,3 : 5 = 1,46 лет.

Определим интервальные группы:

группа: 2 + 1,46 = 3,46;

группа: 3,46 + 1,46 = 4,92;

группа: 4,92 + 1,46 = 6,38;

группа: 6,38 + 1,46 = 7,84;

группа: Свыше 7,84.

Отразим эти данные в таблице:

Таблица 2.

Задание 2

Связь между признаками - «срок функционирования» и «доход банка».

Решение задания 2.

Определим связь между признаками «срок функционирования» и «доход банка».

Для начала необходимо найти общее среднее значение показателя:

Хобщ =(Σхi * fi )/ Σfi; где Σ хi * fi - общеечисло доходов всех 5 групп, а

Σfi- общее число банков.

Отсюда находим:

Хобщ = 11 528 : 30 = 384, 267.

Вычислим дисперсии для каждой группы. Для этого нужно найти средний показатель по каждой группе:

Х1 = 680 : 3 = 226, 67;

Х2 = 1420 : 6 = 236, 67;

Х3 = 4059 : 10 = 405, 9;

Х4 = 1749 : 4 = 437, 25;

Х5 = 3620 : 7 = 517, 14.

А отсюда получаем по формуле общей дисперсии дисперсии для всех групп:

σ2общ = (Σ(хi - Xобщ)2 * fi) / Σ fi

σ12= (((250 - 226, 67)2 + (290 - 226, 67)2 + (140 - 226, 67)2) * 1) : 3 = (544, 29 + 4010, 69 + 7511, 69) : 3 = 12066, 67 : 3 = 4022, 22.

σ22 = (((140 - 236,67)2 + (135 - 236, 67)2 + (255 - 236, 67)2 + (280 - 236,67)2 + (250 - 236, 67)2 + (360 - 236, 67)2) * 2) : 6 = ((9345,09 + 10336, 79 + 335, 99 +1 877, 49 + 177, 69 + 15 210, 29) *2) : 6 = 37 283, 34 * 2 : 6 = 74566,68 : 6 = 12 427, 78.

σ32 = (((450 - 405,9)2 + (260 - 405,9)2 + ((250 - 405,9)2 * 3) + (255 - 405,9)2 + ((586 - 405, 9)2 * 4) * 3) : 10 = (1 944, 81 + 21 286, 81 + 24 304, 81 * 3 + 22770, 81+ 32 436, 01 * 4) * 3 : 10 = 248 660, 9 * 3 : 10 = 745 982, 7 : 10 = 74 598, 27.

σ42= ((362 - 437, 25)2 *2 + (585 - 437, 25)2 + (440 - 437, 25)2) *4 : 4 =

662, 56 * 2 + 21 830, 06 + 7, 5625 = 11 325, 125 + 21 837, 6225 = 33162,75.

σ52 = (((250 - 517,14)2 + (680 - 517,14)2 + (365 - 517,14)2 + (700 - 517,14)2 + (470 - 517,14)2 + (465 - 517,14)2 + (690 - 517,14)2 * 5) : 7) = (71363,78 + 26523,38 + 23 146,58 + 33 437,78 + 2222,18 + 2718,58 + 29 880,58) * 5) : 7 = 189 292, 86 * 5 : 7 = 946 464, 3 : 7 = 135 209, 19.

Найдем среднее значение дисперсии:

σср2= (4022,22 * 3 + 12427,78 * 6 +74 598, 27 * 10 + 33 162, 75 * 4 + 135 209, 19 * 7) : 30 = (12066, 66 + 74 566, 68 + 745 982, 7 + 132 651 + 946464,33) : 30 = 1 911 731, 37 : 30 = 63 724, 38.

Найдем межгрупповую дисперсию по формуле:

δ2 = ( Σ (Хi - Xобщ)2 * fi)) / Σ fi

δ2= ((226, 67 - 384, 267)2 * 3 + (236, 67 - 384, 267)2 * 6 + (405, 9 - 384, 267)2 * 10 + (437, 25 - 384, 267)2 * 4 + (517, 14 - 384, 267)2 * 7) : 30 = (24 836, 81 * 3 + 21 784, 87 * 6 + 467, 99 * 10 + 2 807, 2 * 4 + 17 655, 23 * 7) : 30 = (74 510, 43 + 130 709, 22 + 4 679, 9 +11 228, 8 +123 586, 61) : 30 = 344 714, 96 : 30 = 11 490,5.

Вычислим эмпирический коэффициент детерминации:

σ2общ = σ2ср + δ2= 63 724, 38 + 11 490, 5 = 75 214, 88.

η2эмп = δ2/σ2общ= 11 490, 5 : 75 214, 88 = 0, 15.

ηэмп = √η2эмп= √0, 15 = 0, 4.

По шкале Чэддока следует, что связь между признаками «срок функционирования» и «доход банка»умеренная.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0, 683 определите:

Ошибку выборки среднего срока функционирования банка и границы, в которых будут находиться средний срок функционирования в генеральной совокупности.

Ошибку выборки доли предприятий со сроком функционирования 6,8 и более лет и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение задания 3.

Для начала составим таблицу данных:

Таблица 3.

а) Найдем значение выборочной средней:

б) Выборочная дисперсия равна:

σ2ẋ = х2 - ẋ2 =( (Σх2 * n) : Σn) - ẋ2 = 1 163, 24 : 30 - 35, 31 = 38, 77 - 35, 31 = 3, 46.

в) Стандартная ошибка средней равна:

μẋ = √σẋ2 :n * (1 - n : N),

где n = 10%-ная механическая выборка, а N - 100%.

μẋ= √3, 46 : 30 * (1 - 0,1) = √0, 12 * 0, 9 = √0, 108 = 0, 33 лет.

г) Значение предельной ошибки выборки для средней при F(t) = 0,683 и коэффициенте доверияt = 1 составит:

∆ẋ = μẋ * t= 0, 33 * 1 = 0, 33.

д) Пределы, в которых находится средний срок функционирования банков, следующие:

ẋ - ∆ẋ ≤ x ≤ ẋ +∆ẋ

, 942 - 0, 33 ≤ x ≤ 5, 942 + 0, 33

, 612 ≤ x ≤ 6, 272

Значит, с вероятностью 0, 683 можно утверждать, что средний срок функционирования банков находится в интервале от 5, 612 до 6, 272 лет.

а) Выборочная доля составляет:

ω = m :n= 11 : 30 = 0, 37.

б) Стандартная ошибка доли равна:

μω=√(ω * (1 - ω) :n)*(1-n:N)=√(0,37*0,63:30)*(1-0,37)=√0,0049=0,07

в) Значение предельной ошибки выборки для доли при F(t) = 0,683 иt = 1 составит:

∆ω = μω * t = 0, 07 * 1 = 0, 07

г) Границы, в которых находится доля предприятий следующие:

ω - ∆ω ≤ р ≤ ω + ∆ω

, 1 - 0, 07 ≤ р ≤ 0, 1 +0,07

,03 ≤ р ≤ 0,17

Таким образом, с вероятностью 0, 683 можно утверждать, что доля предприятий со сроком функционирования 6, 8 и более лет имеет границы 0, 03 и 0, 17%.

Задание 4

Имеются следующие данные по трем предприятиям, тыс. руб.

Таблица 4.

Определите:

Индексы рентабельности по каждому предприятию.

Индексы рентабельности по трем предприятиям в целом:

а) переменного состава;

б) фиксированного (постоянного) состава;

в) влияния структурных сдвигов.

. Абсолютное изменение балансовой прибыли по трем предприятиям в целом и под влиянием отдельных факторов.

Решение задания 4.

Рентабельность определяется по формуле:= прибыль : среднегодовая стоимость.

Предприятие 1:

Базисный год: R01 = 880 : 4000 = 0,22 или 22%

Отчетный год: R11 = 990 : 3000 = 0,33 или 33%

Предприятие 2:

Базисный год: R02 = 1945 : 7938, 776 = 0,245 или 24, 5%

Отчетный год: R12 = 1256 : 8121, 357 = 0,155 или 15, 5%

Предприятие 3:

Базисный год: R03 = 1200 : 4800 = 0,25 или 25%

Отчетный год: R13 = 2096 : 6973, 333 = 0, 301 или 30, 1 %

Индекс рентабельности каждого предприятия:= 0, 33 : 0,22 = 1,5= 0,155 : 0,245 = 0,631= 0,301 : 0, 25 = 1, 202.

Индекс рентабельности в целом:

Рентабельность за базисный год:= 4025 : 16738, 776 = 0, 24046 или 24, 5%

Рентабельность за отчетный год:= 4342 : 18094, 69 = 0, 23996 или 24%

а) Определим индекс рентабельности переменного состава:

пер = R1 :R0 = 0,23996 : 0, 24046 = 0, 998.

б) Определим индекс рентабельности производства фиксированного состава:

фикс = (ΣR1i * Средн.стоим.1i) : (ΣR0i * Средн.стоим.0i) = (0, 33 * 3000 + 0, 155 * 8 121, 357 + 0, 301 * 6 973, 333) : (0, 22 * 4000 + 0, 245 * 7 938, 776 + 0, 25 * 4 800) = 4337, 78 : 4025 = 1, 0788.

в) Определим индекс рентабельности производства структурных сдвигов:

стр = Irпер :Irфикс= 0, 998 : 1, 0788 = 0, 925.

Индекс рентабельности производства переменного состава равен0, 998, этот индекс учитывает одновременно и влияние структурных изменений в составе совокупности, и изменение уровня качественного признака (рентабельности в нашем случае) у предприятий.

Индекс фиксированного состава равен 1,0788, этот индекс учитывает только изменение уровня качественного признака (рентабельности) у предприятий.

Индекс структурных сдвигов учитывает только влияние структурных изменений в составе совокупности.

Покажем взаимосвязь индексов:

пер= Irстр *Irфикс= 0, 925 * 1, 0788 = 0, 998.

Отразим все данные в таблицы:

Таблица 5.

Таблица 6.

Найдем абсолютное изменение балансовой прибыли по трем предприятиям в целом и под влиянием отдельных факторов.

а) Абсолютное изменение балансовой прибыли в целомза счет всех факторов:

∆общ = R1 - R0= 0, 23996 - 0, 24046 = - 0, 0005

б) Абсолютное изменение балансовой прибыли за счет изменения стоимости основных производственных фондов:

в) Абсолютное изменение балансовой прибыли за счет структурных сдвигов:

∆стр = Irпер - R0 = 0, 998 - 0, 24046 = 0, 7575

Покажем взаимосвязь между абсолютными изменениями:

∆общ=∆стоим+ ∆стр= - 0, 75796 + 0, 7575 = - 0, 0005.

Отразим все данные в таблицу:

Таблица 7.