Построение экономических моделей. Оптимизация и прогнозирование производства
Министерство
образования и науки Украины
НАЦИОНАЛЬНЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ “ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ”
Факультет
экономической информатики и менеджмента
Кафедра
экономической кибернетики и маркетингового менеджмента
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по решению
задач экономико-математического моделирования
Харків,
НТУ “ХПІ”
Содержание
Введение
. Задача линейного
программирования
. Экономико - статистическая
задача
Выводы
Список использованной
литературы
Введение
В наше время построение моделей - это один из важнейших шагов для
достижения хороших результатов, как в бизнесе, так и во всех остальных сферах
деятельности. Построение модели, описывающей реальные тенденции для какого -
либо дела - это уже половина результата, так как по этой модели можно отследить
возможные результаты и выбрать наилучший.
В данный момент с помощью эволюции в науке и технике значительно
упростился процесс построения моделей. Например, если раньше для построения
более-менее адекватной модели требовалось значительное количество бумаги, то с
появлением компьютера данную модель можно записать в одном файле.
Помимо построения моделей существуют так же методы оптимизации, с помощью
которых можно значительно уменьшить количество затрачиваемых ресурсов и времени
для производства продукции.
Применение оптимизационных задач имеет особый успех при проектировании и
анализе больших технических систем. Кроме того, интенсивное развитие средств
вычислительной техники стимулирует ускорение темпов внедрения теоретических
разработок в экономическую практику. В настоящее время для экономиста знание
методов оптимизации столь же необходимо, как знание основ математического
анализа, экономики, основ маркетинга и других дисциплин.
Целью данной работы- научиться применять на практике знания,
приобретенные в области оптимизации и прогнозирования
Ставились следующие задачи: отыскание оптимальной структуры производства,
построение по исходным значениям модели и поиск по ней прогнозного значения.
1. Задача линейного программирования
выпуск
товар прибыль продажа
Условие
Кондитерская фабрика для производства двух видов карамели А, В использует
три вида основного сырья: сахарный песок, патоку, фруктовое пюре. Нормы расхода
сырья каждого вида на производство 1т карамели - в таблице. В ней же указано
общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой,
а также приведена прибыль от реализации 1т карамели данного вида.
Таблица 1.1 - Условие
Вид сырья
|
Нормы расхода сырья (т) на
1 т карамели
|
Общее количество сырья (т)
|
|
А
|
В
|
|
Сахарный песок
|
0,8
|
0,5
|
800
|
Патока
|
0,8
|
0,4
|
600
|
Фруктовое пюре
|
-
|
0,1
|
120
|
Прибыль от реализации 1т
продукции (усл.ден.ед.)
|
108
|
112
|
|
Необходимо отыскать выпуск карамелей, при котором прибыль от реализации
будет максимальной.
Решение
Решение начинается с ввода нулевого вектора-решений, это выпуск карамели
А и В.
Затем задается целевая функция - произведение прибыли на выпуск карамели.
Ее нужно максимизировать.
Вводятся ограничения - имеющееся на складе количество сахарной пудры,
патоки и фруктового пюре:
Рисунок 1.1 - Ограничения
Задача решается с помощью функции «Поиск решений», позволяющей найти
оптимальный выпуск.
Рисунок 1.2 - Поиск решений
№
|
Карамель А
|
Карамель В
|
Целевая функция
|
Сахар. Песок
|
Патока
|
Фрукт. пюре
|
1
|
150
|
1200
|
150600
|
720
|
600
|
120
|
Рисунок 1.3 - Ответ
Данное решение удовлетворяет заданным ограничениям и максимизирует
целевую функцию, следовательно, чтобы максимизировать прибыль от реализации
карамели, необходимо выпускать 150 ед. карамели А и 1200 ед. карамели В.
Проверка на устойчивость состоит в изменении поочередно каждого ресурса на 1%,
и проверки как после этого менялась целевая функция. (При изменении на 1%
ресурсы соответственно станут: сахарный песок- 808, патока 606, фруктовое пюре
- 121,2 едениц)
Таблица 1.2 - Влияние измененных факторов на результат
Карамель А
|
Карамель В
|
Целевая функция
|
Сахар. Песок
|
Патока
|
Фрукт. пюре
|
1
|
150
|
1200
|
150600
|
800
|
600
|
120
|
2
|
150
|
1200
|
150600
|
808
|
600
|
120
|
3
|
158
|
1200
|
151410
|
800
|
606
|
120
|
4
|
144
|
1212
|
151296
|
800
|
600
|
121,2
|
В таблице 1.2 в первой строке показан результат при исходных ограничения,
во 2 - при увеличении сахарного песка на 1%, изменения целевой функции не
происходит, в 3 - при увеличении патоки на 1% происходит увеличение целевой
функции на 0,538%, а при увеличении фруктового пюре на 1% происходит увеличение
целевой функции на 0,462%. По данной таблице можно сделать вывод, что результат
устойчив к изменению сахарного песка, в отличии от изменения патоки и
фруктового пюре. Соответственно можно сделать вывод, что на результат больше
всего влияет изменение патоки.
2 Экономико-статистическая задача
Условие
В таблице приведены бальные оценки (наилучшее значение - 5 баллов)
основных производителей жалюзи г. Харькова.
Таблица 2.1 - Бальные оценки на горизонтальные алюминиевые цветные жалюзи
для разных предприятий
Название фирмы
|
Факторы
|
Объем продаж
|
|
Цена
|
Ассортимент
|
Скидки
|
Установка
|
Срок изготовления
|
Гарантийное обслуживание
|
|
Солодковский и Кº
|
3
|
4
|
4
|
3
|
1
|
2
|
6
|
Глобус
|
4
|
2
|
3
|
1
|
1
|
1
|
5
|
Окна + Сервис
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
2
|
ЧП Кочетков
|
4
|
2
|
3
|
2
|
1
|
2
|
6
|
ЧП Бышенко
|
3
|
2
|
1
|
3
|
1
|
2
|
5
|
ЭПЛ
|
3
|
1
|
4
|
4
|
1
|
4
|
7
|
ЧП Есин
|
3
|
3
|
1
|
2
|
4
|
2
|
5
|
Fenster - West
|
3
|
1
|
1
|
2
|
4
|
2
|
5
|
Каскад
|
3
|
1
|
1
|
4
|
1
|
2
|
5
|
Квін - Свіг
|
2
|
4
|
1
|
2
|
1
|
1
|
4
|
Ваши окна
|
3
|
4
|
1
|
2
|
2
|
2
|
5
|
Гомон
|
2
|
3
|
1
|
1
|
1
|
3
|
Необходимо построить модель зависимости объема продаж от основных
экономических и технических показателей продукции. Оценить, как изменится объем
продаж предприятия ЭПЛ, если предприятие снизить цены на 30%, расширит
ассортимент в два раза и сократит срок изготовления на 40%.
Решение
Данная задача решается в 3 этапа. На первом строится модель, на втором
проверяется на адекватность, на третьем делается прогноз.
. Построение модели выполняется с помощью метода наименьших
квадратов. Вид зависимости между объемом продаж и факторами, влияющими на него
- это многофакторная регрессия, так как этих факторов 6.
Рисунок 2.1 - Исходные данные
В методе наименьших квадратов используется матрица Н. В первом столбце
этой матрицы будут стоять единицы, в остальных - столбцы из матрицы влияющих
факторов.
Рисунок 2.2 - Нахождение неизвестных параметров модели
После ввода матрицы Н, с помощью метода наименьших квадратов находятся
коэффициенты, стоящие при факторах, эти коэффициенты записаны в векторе А.
Рисунок 2.3 - Регрессия
. Проверка данной модели на адекватность. Проверка осуществляется
с помощью коэффициента детерминации.
Рисунок 2.4 - Коэффициент детерминации
Коэффициент детерминации лежит в допустимых пределах, следовательно,
модель адекватна.
. Построение прогноза для фирмы ЭПЛ. В данной задаче нужно было
уменьшить цену на 30%, увеличить ассортимент в 2 раза, и уменьшить срок
изготовления на 40%. В приведенном ниже рисунке представлены новые факторы для
фирмы ЭПЛ.
Рисунок 2.5 - Измененные факторы
В итоге, при изменении факторов объем реализации будет равен:
Рисунок 2.6 - Новый объем реализации
Объем реализации увеличится с 7 до 7.8, это объясняется тем, что были
снижены цены, уменьшился объем производства и увеличился ассортимент, что
положительно отразилось на объеме продаж.
Выводы
Работа была посвящена решению задач экономико-математического
моделирования, в первой задачи нужно было отыскать оптимальный выпуск товаров,
обеспечивающий максимум прибыли. Данная задача относится к задачам линейного
программирования и была решена в пакете Exel. Вторая задача - задача
экономического моделирования, необходимо найти модель, описывающую зависимость
между факторами и объемом продажи. По построенной модели необходимо найти новый
объем продаж при измененных факторах.
Список использованной литературы
1. ДСТУ 3008-95 Документація. Звіти у галузі науки і техніки. Структура і
правила оформлення. - Харків: НТУ «ХПІ», 2000
. ДСТУ 7.1-84 Бібліографічний опис документу. Загальні вимоги та правила
складання.
. СТВУЗ-ХПІ-3.01-2006 Текстові документи у сфері навчального процесу.
Загальні вимоги до виконання.
. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика. Том 1. Теория
вероятностей и прикладная статистика. - М.: Юнити, 2001.
. Айвазян С. А. Прикладная статистика. Том 2. Основы эконометрики. - М.:
Юнити, 2001.