Типовые динамические звенья. Анализ и синтез системы

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Пермский национальный исследовательский политехнический университет"

Кафедра микропроцессорных средств автоматизации

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине Теория автоматического управления

Тема: Типовые динамические звенья. Анализ и синтез системы

Выполнил студент гр. ЭСз-10-1

Кислицин Г.В.

Проверил Старший преподаватель

Елтышев Д.К.

Пермь 2012 г.

Таблица типовых динамических звеньев

Дано: Амплитудно-частотная характеристика

. Наименование: форсирующее звено

. Передаточная функция

. Дифференциальное уравнение, описывающее динамику процессов в звене

 =>  =>

. Переходная характеристика

Т.к. x (t) =1,

. Импульсная переходная характеристика

k (t) =h’ (t) =

. Амплитудно-фазовая характеристика

. Амплитудно-частотная характеристика

. Фазочастотная характеристика

Анализ и синтез системы

1. Передаточная функция разомкнутой системы

 K=127; a = 1; b=3 (3+1) +2=14; c=1,5;

d = 0

. Передаточная функция замкнутой системы

3. Характеристическое уравнение D (p) для замкнутой системы

D (p) =  

4. Устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Гурвица

> 0

система неустойчива, т.к. > 0, < 0

5. Устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Рауса

Система неустойчива, т. к элементы первого столбца таблицы Рауса имеют разные знаки.

6. Корни характеристического уравнения

p₁= - 2,44p_2,3= 0,351  j1,541

Система не устойчива, т.к. действительные части корней 2 и 3 положительны

7. Промоделировать исходную САУ

. Показатели качества.

Т.к. система не устойчива, показатели качества не определяются

9. Величина установившейся ошибки (для замкнутой системы) при подаче на вход единичного ступенчатого сигнала.

Т.к. система не устойчива, то ошибка не определяется

10. Асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) разомкнутой системы.

lg (127) = 42,08 дБ

. Метод пространства состояний

Метод последовательного программирования

формирующее звено амплитудная фазовая

Матрица коэффициентов: Матрица выхода:

12. Промоделировать систему

13. Расчет параметров ПИД-регулятора, настроенного по критерию ИВМО

Оптимальные значения коэффициентов характеристического полинома замкнутой системы:

21

 =>

14. Характеристическое уравнение замкнутой системы

Корни характеристического уравнения

p_1,2= - 0,518  j0,343 p_3,4= - 0,351  j1,045

Система устойчива, т.к. действительные части всех корней отрицательные

Время переходного процесса оцениваем по формуле , где  - степень устойчивости, находится как расстояние от мнимой оси до ближайшего корня.

=0,351. с

Cтепень колебательности

.

Чем больше , тем больше перерегулирование .

15. Промоделировать САУ с ПИД-регулятором

16. Показатели качества

время регулирования t_р (время установления, время переходного процесса) t_р = 7,613

время нарастания регулирования t_нр =2,3

время максимума t_м переходной характеристики t_м=3,888

перерегулирование

17. На входе единичный ступенчатый сигнал

Установившаяся ошибка:

18. Сравнительная таблица

После введения ПИД регулятора система стала устойчивой.