Определение предельных размеров цилиндрического соединения
Содержание
1. Расчет предельных размеров элементов гладкого
цилиндрического соединения и калибров
. Расчет и выбор посадок с натягом
. Определение допусков и предельных размеров шпоночного
соединения
. Выбор посадки подшипника качения на вал и в корпус
5. Определение предельных размеров
деталей резьбового соединения
6. Расчет сборочных размерных цепей
1.
Расчет предельных размеров элементов гладкого цилиндрического соединения и
калибров
Гладкие цилиндрические соединения разделяют на подвижные и неподвижные.
Основные эксплуатационные требования, предъявляемые к ответственным
подвижным соединениям, заключаются в создании оптимального зазора в соединении.
Основные эксплуатационные требования, предъявляемые к неподвижным
соединениям,- обеспечение точности центрирования, а также передачи крутящего
момента или осевого усилия за счет гарантированного натяга. Поэтому для
подвижных соединений установлены посадки с зазором, а для неподвижных
соединений - посадки с натягом или переходные.
Проверка годности деталей гладкого цилиндрического соединения наиболее
часто осуществляется предельными калибрами.
Цель работы.
. Усвоить основные понятия и термины, а также научиться определять
предельные размеры, зазоры (натяги) и допуски.
. Приобрести навыки пользования стандартами для определения предельных
отклонений.
. Научиться правильно оформлять чертежи с обозначением посадок, допусков
и предельных отклонений.
. Освоить методику расчета предельных калибров для контроля гладких
цилиндрических соединений.
Выполнение задания.
1.
Исходные данные: номинальный диаметр - Ǿ55 мм; посадка - .
.
Вычислим предельные размеры отверстия и вала:
Для
Ǿ55
а)
вычислим предельные размеры отверстия и вала по следующим зависимостям:
наибольший
предельный размер отверстияmax= D + ESmax = 55 + 0,380 =
55,380 мм;
наименьший
предельный размер отверстияmin= D + EImin = 55 + 0,190 =
55,190 мм;
наибольший предельный размер
валаmax= D + esmax = 55 + 0,033 = 55,033 мм;
-наименьший предельный размер вала
dmin= D + eimin
= 55 + 0,020 = 55,020 мм.
б) Определим величину
допусков отверстия и вала:
допуск отверстия= Dmax -
Dmin
TD = 55,380 - 55,190 = 0,19
мм;
допуск вала= dmax -
dmin
Td = 55,033 - 55,020 = 0,013
мм;
в) Найдем величину
наибольшего предельного зазора, натяга и допуска посадки:
наибольший предельный зазорmax
= Dmax - dmin
Smax = 0,36 мм;
наименьший предельный зазорmin
= Dmin - dmax
Smin = 0,157 мм;
допуск посадки с зазором(S,N)
= TD - Td(S,N) = 0,203 мм;
3.
Так как посадка Ǿ55 с зазором в системе отверстия, то для подобранной
посадки необходимо рассчитать коэффициент запаса точности kT, а
также общий запас зазора Sз, состоящий из запаса на износ Sи
и запаса на минимальную толщину масляного слоя Shmin:
кТ
= (SmaxF - SminF )/( TD + Td) =
(0,36 - 0,157)/(0,19 + 0,013) = 1.
где
Smax = SmaxF, SminF = SminF.з
= Sи + Shmin = (SmaxF - SminF) - (TD
+ Td) = (360 - 157) - (190 + 13) = 0.
.Представим
схему расположения полей допусков отверстия и вала, а также чертежи отдельных
деталей и сборочный чертеж соединения.
Вычислим
предельные и исполнительные размеры гладких рабочих калибров для контроля
годности отверстия диаметром D = 55 мм и допуском В11, а также для вала
диаметром d = 55мм и допуском n5.
.
По ГОСТ 24853-81 определим числовые значения величин, необходимых для расчета
калибров:
а)
для калибр-пробки: H = 0,013мм, Z = 0,025мм, Y = 0.
б)
для калибр-скобы: H1 = 0,004 мм, Z1 = 0,003мм, Y1 =
0,003 мм.
Определяем
предельные размеры калибров:
а)
калибр-пробка:
ПРmax
= Dmin + Z + H/2 = 55,190 + 0,025 + 0,0065 = 55,2215 мм;
ПРmin
= Dmin + Z - H/2 = 55,190 + 0,025 - 0,0065 = 55,2085 мм;
ПРизн
= Dmin -Y = 55,190 - 0 = 55,190 мм;
НЕmax
= Dmax + H/2 = 55,380 + 0,0065 = 55,3865 мм;
НЕmin=
Dmax - H/2 = 55,380 - 0,0065 = 55,3735 мм;
б)
калибр-скоба:
ПРmax
= dmax - Z1 + H1/2 = 55,033 + 0,003 +
0,002 = 55,038 мм;
ПРmin
= dmax - Z1 - H1/2 = 55,033 - 0,003 -
0,002 = 55,028 мм;
ПРизн
= dmax + Y1 = 55,033 + 0,003 = 55,036 мм;
НЕmax
= dmin + H1/2 = 55,020 + 0,002 = 55,022 мм;
НЕmin
= dmin - H1/2 = 55,020 - 0,002 = 55,018 мм.
Определим
исполнительные размеры калибров:
а) калибр-пробка:
ПРисп = 55,2215-0,013;
НЕисп = 55,3865-0,013;
б) калибр-скоба:
ПРисп = 55,028 +0,004;
НЕисп = 55,018+0,004;
6.
Представим схему расположения полей допусков калибров для контроля деталей
соединения Ǿ55 и чертежи рабочих калибров.
2. Расчет и выбор посадок с натягом
Посадки с натягом предназначены в основном для получения неподвижных
неразъемных соединений без дополнительного крепления деталей. Относительная
неподвижность деталей обеспечивается силами трения, возникающими на
контактируемых поверхностях в результате их деформации, создаваемой натягом при
сборке соединения. Посадки с натягом широко применяются во всех отраслях
машиностроения, благодаря своей надежности и простоте конструкции деталей и
сборки.
Цель работы.
1. Выполнить расчет посадки с натягом двумя методами - существующим
и новым [1]. Сравнить результаты расчета и сделать выводы.
Выполнение задания.
Расчет посадки с натягом существующим методом.
Подобрать посадку с натягом для соединения вала с центром червячного
колеса (номинальный диаметр сопряжения D = 190мм, d1 = 50 мм,
диаметр ступицы d2 = 202,85 мм, длина посадочной поверхности l = 55
мм, осевая сила P = 40Н, крутящий момент Мкр = 0). Детали изготовлены
из стали 40 (E1 = E2 = 2,06·1011Па), Rz1 =
10 мкм, Rz2 = 6,3 мкм.
Рабочая температура деталей соединения близка к температуре сборки.
Сборку производят при нагреве охватывающей детали, поэтому принимаем f = 0,14
[5].
1. Определим минимальную величину давления pmin на
поверхности вала и втулки:
рmin ≥ √((2М
/D)2 + Р2)/(π х D х l x f) = √(40)2/(3,14
х 0,19 х 0,055 х 0,14) = 0,09 х 106Па.
2. Вычислим наименьший расчетный натяг в соединении, предварительно
определим числовые значения коэффициентов C1 и С2:
1
= (1 + (0,19/0,202)2)/(1 - (0,19/0,202)2) + 0,3 = 2,252
= (1 + (0,05/0,19)2)/(1 - (0,05/0,19)2) - 0,3 = 0,77
Nminp = pmin х
D х ((С1/ Е1) + (С2/ Е2)) = 0,09 х
106 х 0,19 х ((2,25/ (2,06 х 1011)) + (0,77/ (2,06 х 1011)))
= 8,3мкм.
3. Определим минимальный функциональный натяг в соединении,
предварительно рассчитав поправки:
u = 2k (Rz1 + Rz2) = 2 · 0.4 · (10 + 6,3) = 0,8 ·
16,3 = 13,04 мкмt = 0; uц = 0
Тогда NminF = Nminp + u + ut + uц =
8,3 + 13,04 = 21,34мкм.
4. По найденному функциональному натягу выбираем ближайшую посадку
с натягом по ГОСТ 25347-82. Такой является посадка Ø190Н7/r6.
Для этой посадки NminT = 31мкм; NmaxT = 106мкм
. Определим контактное давление при наибольшем табличном натяге
р = NmaxT / (D х (С1/Е1
+ С2/Е2)) = 106 х 10-6 /(0,19 х (2,25/(2,06 х
1011)) + 0,77/(2,06 х 1011))) = 38,1МПа.
6. Вычислим наибольшее допускаемое контактное давление:
а) на поверхности втулки:
[р] ≤ 0,58 х σт х [1 - (D/d2)2] = 0,58 х 3,33 х
108 х [1 - (0,19/0,202)2] = 42,3МПа
б) на поверхности вала:
[р] ≤ 0,58 х σт х [1 - (d1/d2)2] =
0,58 х 3,33 х 108 х [1 - (0,05/0,202)2] = 181МПа
7. Расчеты показывают, что условие прочности соединения выполняется,
так как p < [p], т.е. 38,1МПа < 42,3МПа.
Сравнение допускаемого давления [p] с давлением, возникающим при наибольшем
табличном натяге, показывает, что имеется запас прочности втулки, равный
42,3/38,1 = 1,11, и вала 181/38,1 = 4,75.
При перегрузках детали соединения не разрушаются, а разъединяются т.е.
запас прочности, создаваемый при этом методе является фиктивным.
Расчет посадки с натягом новым методом
1. Вычислим наибольший допускаемый натяг в соединении:
[Nmax]р = [р] х
D х (С1/Е1 + С2/Е2) = 42,3 х 106
х 0,19 х (2,25/(2,06 х 1011)) + 0,77/(2,06 х 1011)) =
118мкм.
. Вычислим наибольший функциональный натяг в соединении:
mахF = [Nmax] p + u + u1 + uц =
118 + 13,04 = 131,04мкм.
3. Выбираем посадку по наибольшему функциональному натягу по ГОСТ
25347-82. Такой является посадка Ø190Н7/s7
minT = 76; NmaxT = 168.
. Условие прочности, при котором детали не проворачивались бы
относительно друг друга, выполняется, так как
minT > NminF , т.е. 76мкм > 21мкмmaxT < NmaxF
, т.е. 122мкм < 131мкм
5. Запас прочности соединения при эксплуатации
З.Э.= NminT - NminF = 76 - 21 = 55мкм
. Запас прочности деталей при сборке
З.С.= NmaxF - NmaxT = 131 - 122 = 9мкм
7.
Представим схему расположения полей допусков к расчету посадок с натягом
3. Определение допусков и предельных
размеров шпоночного соединения
Шпоночные соединения служат в основном для передачи крутящего момента.
Шпонки используются для соединения валов с различными деталями машин и приборов
(например, зубчатыми колесами, кулачками, маховиками, муфтами, шкивами и т.д.),
когда к точности центрирования соединяемых деталей не предъявляют особых
требований.
Шпоночные соединения в зависимости от назначения и конструкции узла могут
быть подвижными и неподвижными.
Различают два вида шпоночных соединений - ненапряженные и напряженные.
Ненапряженные соединения выполняются призматическими и сегментными шпонками и
предают только крутящий момент. Напряженные соединения (напряжения в деталях
соединения создаются при сборке до приложения внешних нагрузок) выполняются
клиновыми и тангенциальными шпонками, передают крутящий момент и осевую
нагрузку.
Наибольшее распространение получили ненапряженные соединения с
призматическими и сегментными шпонками. Призматические шпонки применяются в
неподвижных и подвижных соединениях. Сегментные шпонки работают в условиях,
аналогичных условиям работы призматических шпонок, но в силу конструктивных особенностей
могут применяться только в неподвижных соединениях.
Цель работы.
В соответствии с заданным типом шпоночного соединения определить допуски
и предельные размеры всех элементов соединения, а также представить схему
расположения полей допусков по ширине шпонки и сборочный чертеж шпоночного
соединения.
Выполнение задания.
. Исходные данные: диаметр вала 50 мм;
длина шпонки 35;
шпонка призматическая, исп.A, свободное;
= 14; h = 9;1 =
5,5; t2 = 3,8;- t1 = 44,5; d + t2 = 53,8
2. Определим допуски непосадочных размеров для соединения с
призматической шпонкой по ГОСТ 23360-78:
Высота шпонки h = 9h11= 9-0,09 мм;
Глубина паза вала t1= 5.5+0,1 мм;
Глубина паза втулки t2 = 3,8+0,1 мм;
(d-t1) = 44,5-0,3 мм;
(d+t2) = 53,8+0,3 мм;
Длина шпонки l = 35h14 = 70-0,62 мм;
Длина паза вала под шпонку l1 = 35H15 = 35+1,0 мм.
3. Определим допуски на посадочные размеры элементов шпоночного
соединения по ширине шпонки b по ГОСТ 23360-78:
Ширина шпонки b = 14h9 = 14-0,43 мм;
Ширина паза вала b = 14H9 = 14+0,43 мм;
Ширина
паза втулки b = 14D10 = 14 мм;
.Величину
предельных отклонений определим по ГОСТ 25347-82. Представим схему расположения
полей допусков элементов шпоночного соединения и сборочный чертеж.
4. Выбор посадки подшипника качения на вал и в корпус
Посадку подшипника качения на вал и в корпус выбирают в зависимости от
типа и размера подшипника, условий эксплуатации, значения и характера
действующих на него нагрузок и вида нагружения колец. Различают три вида
нагружения колец - местное, циркуляционное и колебательное.
Посадка наружного кольца с корпусом осуществляется в системе вала, а
посадка внутреннего кольца с валом - в системе отверстия.
Цель работы.
В соответствии с исходными данными выбрать посадки для соединения
внутреннего кольца подшипника с валом и наружного кольца с корпусом.
Представить схемы расположения полей допусков деталей соединения, а также
чертежи посадочных поверхностей вала, корпуса и сборочного узла.
Выполнение задания.
. Подобрать посадку с зазором в системе вала для подшипника 7311А ГОСТ
27365-87 с углом α = 160 (d = 55мм, D = 120мм, В = 29мм, Т =
31,5мм), работающего при n = 1500мин-1 под нагрузкой R = 1,2кН.
Внутреннее кольцо выполнено из стали ШХ4 с шероховатостью поверхности Rz1 =
3,2; цапфа стальная закаленная (сталь 45, Rz2 = 1,25мкм), радиус
закругления фаски r = 2,0.
Внутренне кольцо испытывает циркуляционное нагружение, наружное -
местное. Нагрузка спокойная с умеренной вибрацией (перегрузка до 150%). Корпус
чугунный, неразъемный.
Рабочая ширина посадочного места b = 29 - 2 * 2,0 = 25 мм.
. Определим предельные отклонения на изготовление колец подшипника:
а) для d = 55мм, ES = 0мм, EI = -0,15 мм;
б) для D = 120мм, es = 0 мм, ei = -0,15 мм.
. Выбираем посадку местно нагруженного внутреннего кольца подшипника по
интенсивности радиальной нагрузки PR на посадочную поверхность вала,
которую вычисляем по формуле
,
где
k1 - нагрузка спокойная с умеренной вибрацией, k1 = 1;2
- вал сплошной, k2 = 1;3 - подшипник роликовый конический
с радиальной и осевой нагрузкой на опору, k3=1,5.
Тогда
Для
наружного кольца подшипника, испытывающего местное нагружение, назначаем допуск
посадочной поверхности отверстия в корпусе.
Для
ǿ 120 неразъемного чугунного корпуса рекомендуется допуск H6.
.Определим
предельные отклонения размеров вала и отверстия корпуса:
а)
для вала Ǿ55 n5: es = 0,033мм, ei = 0,02 мм;
б)
для отверстия Ǿ120H6: ES = 0,022 мм, EI = 0 мм.
.
Определим шероховатость поверхности посадочных мест вала и корпуса. Для
посадочной поверхности вала Ra - не более 0,00125мм. Для посадочной
поверхности отверстия корпуса Ra - не более 0,00125мм. Для
посадочной поверхности торцов заплечиков вала Ra - не более 0,0025
мм, для отверстия корпуса Ra - не более 0,0025мм.
.Вычислим
допуски формы посадочных мест вала и отверстия корпуса.
а)
для посадочной поверхности вала:
,5
Td = 0,5 (es - ei) = 0,5 (0,033 - 0,02) = 0,0065 мм;
б)
для посадочной поверхности отверстия корпуса:
,5
TD = 0,5 (ES - EI) = 0,5 (0,022 - 0) = 0,011 мм.
.Определим
допускаемое торцевое биение заплечиков вала и отверстия корпуса:
а)
для заплечиков вала Δ = 0,025 мм;
б)
для заплечиков отверстия корпуса Δ = 0,040 мм.
.
Представим схему расположения полей допусков деталей соединения и чертежей
сборочного узла, а также посадочных мест вала и отверстия в корпусе с указанием
минимального диаметра, допуска, предельных отклонений и погрешности формы, а,
также, биения заплечиков.
5. Определение предельных размеров
деталей резьбового соединения
Резьбовые соединения широко применяются в различных отраслях промышленности.
По эксплуатационному назначению различают резьбы общего применения и
специальные. К первым относятся резьбы, предназначенные для использования в
любых отраслях промышленности. Они подразделяются: а) на крепежные
(метрическая, дюймовая) для скрепления деталей и регулировочных устройств; б)
кинематические (трапецеидальная, прямоугольная и упорная) для преобразования
движений в различных винтовых механизмах; в) трубные и арматурные (трубная
цилиндрическая и коническая, метрическая коническая) для трубопроводов и
арматуры. Резьбами специального назначения называются такие, которые
применяются только в определенных изделиях некоторых отраслей промышленности.
Наиболее широко применяются в промышленности крепежные резьбы, а именно
цилиндрическая метрическая резьба диаметром от 1 до 600 мм. Это объясняется
тем, что по сравнению с другими метрическая резьба имеет наиболее высокий
приведенный коэффициент трения, что обеспечивает необходимую прочность
соединения.
Резьба метрическая для диаметров от 1 до 600 мм подразделяется на резьбу
с крупным шагом (диаметром 1…68 мм) и резьбу с мелким шагом (диаметром 1…600
мм). Резьбы с крупным шагом применяются главным образом для соединения деталей,
не подвергающихся переменной нагрузке, толчкам, вибрациям, а резьбы с мелким
шагом как наиболее надежные против самоотвинчивания - для соединений,
подвергающихся вышеперечисленным видам нагружения, а также для соединения
тонкостенных деталей.
Резьба с мелким шагом обозначается буквой «М», номинальным диаметром и
шагом, например: М24х2. У резьб с крупным шагом числовое значение шага не
указывается, например: М24.
Полное обозначение резьбы на чертеже состоит из двух частей -
геометрических параметров и полей допусков. Обозначение поля допуска для
диаметра резьбы состоит из цифры, обозначающей степень точности, и буквы
(строчной для болта и прописной для гайки), обозначающей основное отклонение.
Поле допуска болта состоит из обозначения поля допуска среднего диаметра,
помещаемого на первом месте, и обозначения поля допуска наружного диаметра,
помещаемого на втором месте. Если обозначения полей допусков среднего и
наружного диаметра одинаковы, то в обозначении поля допуска резьбы болта они не
повторяются.
Поле допуска гайки состоит из обозначения поля допуска среднего диаметра,
помещаемого на первом месте, и обозначения поля допуска внутреннего диаметра,
помещаемого на втором месте. Если обозначения полей допусков среднего и
внутреннего диаметра одинаковы, то в обозначении поля допуска резьбы гайки они
не повторяются.
Посадка резьбовых деталей обозначается дробью, в числителе которой
указывают поле допуска гайки, а в знаменателе поле допуска болта.
Цель работы.
. Усвоить основные параметры метрической резьбы и их обозначения на
чертеже.
. Приобрести навыки пользования стандартами для определения предельных
диаметров болта и гайки и правильно производить их расчет.
. Научиться оформлять чертежи с обозначением полей допусков и посадок
резьбового соединения.
Выполнение задания.
1. Исходные данные: поз. 17 (см. чертеж) М8-5Н/4h
По ГОСТ 24705-2004(ИСО 724:1993) определим номинальные размеры основных
элементов резьбового соединения:
- наружный диаметр болта и гайки d = D = 8 мм;
- средний диаметр болта и гайки d2 = D2 =
7,188 мм;
- внутренний диаметр болта и гайки d1 = D1 =
6,647 мм;
- шаг резьбы Р = 1,25 мм;
- угол профиля резьбы ά = 60о.
2. Определяем предельные отклонения диаметров: наружней (болта) и
внутренней (гайки) резьбы по ГОСТ 16093-2004 (ИСО 965-1:1998, ИСО 965-3:1998)
[6].
Предельные отклонения болта при допуске 4h на диаметр резьбы:
для d, d2, d1 (верхнее отклонение es = 0мкм);
для d (нижнее отклонение ei = -132 мкм)
для d2 (нижнее отклонение ei = -75 мкм),
для d1 (нижнее отклонение не регламентируется).
Предельные отклонения гайки при допуске 5Н на диаметр резьбы:
для D, D2 ,D1 (нижнее отклонение EI = 0);
для D (верхнее отклонение не регламентируется);
для D2 (верхнее отклонение ES = +125 мкм);
для D1 (верхнее отклонение ES = +212 мкм).
. Вычислим предельные размеры болта и гайки:
1MIN - стандартом не регламентируется; MAX -
стандартом не регламентируется;
. Определим величины зазоров
в соединении:
а) по наружному диаметру:
min = Dmin - dmax= 8 - 8 = 0 мм;
б) по среднему диаметру:
max = D2max - d2min = 7,313 -
7,043=0,27 мм.min = D2min - d2max = 7,188 -
7,188 = 0 мм.
. Представим схемы
расположения полей допусков болта, гайки и соединения.
6. Расчет сборочных размерных цепей
Исходные данные: А1 = 110 мм;
А2 = 2,5 мм;
А3 = 2,5 мм;
А4 = 8 мм;
А5 = 29 мм;
А6 = 50 мм;
А7 = 19 мм;
А8 = 6 мм.
Расчет сборочной размерной цепи
Вал редуктора установлен на подшипниках качения 7311А и 7209А ГОСТ
27365-87. Предельные отклонения на изготовление подшипников качения по ширине
принимаем по ГОСТ 520-89 в зависимости от диаметра внутреннего кольца, который
в данном случае равен d = 60 мм.
Имеем верхнее отклонение по ширине колец подшипников для предела размеров
наружного диаметра от 80 до 120мм, равное 0, и нижнее отклонение, равное -200
мкм. Тогда при заданной ширине В = 19мм подшипника 7209А звено А7
имеет размер А7 = 19-0,2мм, при заданной ширине В = 29мм
подшипника 7311А звено А5 имеет размер А5 = 29-0,2мм,
Остальные составляющие звенья размерной цепи имеют следующие номинальные
значения: А1 = 110 мм; А2 = 1,5 мм; А3 = 1,5
мм; А4 = 8 мм; А6 = 50 мм; А8 = 6 мм.
Замыкающее звено А0 имеет предельные отклонение равное
-0,18мм. Предварительно рассчитаем следующие данные:
а) номинальный размер замыкающего звена:
где
- сумма номинальных размеров увеличивающих звеньев;
- сумма
номинальных размеров уменьшающих звеньев.
А0
= (110 + 2,5 + 2,5) - (8 + 29 + 50 + 19 + 6) = 3 (мм);
б) допуск замыкающего звена:
предельный размер соединение
калибр
;0 =
870 - 300 = 570 (мкм);
в) среднее отклонение поля допуска замыкающего звена:
;
(мкм);
г) допуск на ширину колец подшипников качения:
(мкм);
д) среднее отклонение поля допуска 4-го и 8-го звеньев:
;
(мкм).
Расчет
размерной цепи методом максимума-минимума.
Решение
первой задачи:
1) Рассчитаем допуск составляющих звеньев размерной цепи по способу
допусков одного квалитета. Определим единицу допуска составляющих звеньев с
учетом их номинального размера.
Рассчитаем среднее число единиц допуска составляющих звеньев цепи с
учетом известных допусков ТА5 и ТА7:
,
где
m - общее число звеньев размерной цепи, m = 9;- число звеньев цепи с известными
допусками по условию задачи (звенья 4 и 8), q = 2;j - единица
допуска составляющих звеньев.
По найденному значению аm выберем ближайший квалитет. Отсюда
следует, что часть звеньев должна изготавливаться по 5-му квалитету, а часть по
7-му, 10-му и 12-му.
Так как аm не равно значению а по ГОСТ 25346-89, то одно из
звеньев цепи необходимо выбрать в качестве корректирующего. В данном случае за
корректирующее примем звено А2, простое в изготовлении.
Назначим допуск составляющих звеньев с учетом их номинального размера и
принятого квалитета по ГОСТ 25346-89 и занесем в таблицу 1.
Определим допуск корректирующего звена из условия:
,
где
ТА2 - допуск корректирующего звена. Отсюда
ТА2
= 570 - (350 + 5 + 15 + 21 + 100 + 21 + 8) = 570 - 520 = 50 (мкм).
2) Определим предельные отклонения составляющих звеньев цепи.
Принимаем предельные отклонения составляющих звеньев равными допуску на
изготовление. Знак предельных отклонений назначаем для увеличивающих
(охватывающих) размеров - как для основного отверстия (знак «+»), а для
уменьшающих (охватываемых) размеров - как для основного вала (знак «-»).
3) Рассчитаем координату середины поля допуска составляющих
звеньев.
Для этого определим среднее отклонение полей допусков составляющих
звеньев, кроме корректирующего. Для любого составляющего звена цепи имеем:
.
Определим среднее отклонение поля допуска корректирующего звена А2
из выражения:
585
= - 5 - 350 - (ЕС(А2) - 100 - 21 - 8 - 21 - 15);
В
итоге получим ЕС(А2)= - 775 (мкм)
По
найденной величине ЕС(А2) и допуску ТА3 рассчитаем
предельные отклонения корректирующего звена:
(мкм)
(мкм)
Решение
второй задачи:
Проверим
замыкающее звено размерной цепи по следующим параметрам:
a) соответствие допуска замыкающего звена допускам составляющих
звеньев:
(мкм);
b) соответствие среднему отклонению поля допуска замыкающего звена:
(мкм)
c) предельные отклонения замыкающего звена:
(мкм);
=
0 + 0 + 0 - (-50 - 15 - 800 - 5)
=
870
(мкм);
=
-350 - 50 - 21 - (-750 + 21 + 8)
=
300
Проверочный расчет размерной цепи показывает, что проектная задача решена
верно. Сведения о расчете размерной цепи по методу максимума-минимума (способ
допусков одного квалитета)
Таблица 1
Номер
звена ,
МмХарактер
действия
на Первая задача (проектная)
|
|
|
Квалитет Исполнительный
размер, мм
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мкм
|
|
0
|
3
|
Ум.
|
-
|
-
|
570
|
275
|
+570
|
0
|
+275
|
3+0,275
|
1
|
110
|
Ув.
|
2,17
|
12
|
350
|
175
|
0
|
-350
|
-175
|
110-0,35
|
2
|
2,5
|
Ув.
|
0,55
|
10-11
|
50
|
25
|
-750
|
-800
|
-775
|
2,5-0,75-0,8
|
3
|
2,5
|
Ув.
|
0,55
|
5
|
5
|
2,5
|
0
|
-5
|
-2,5
|
2,5-0,005
|
4
|
8
|
Ум.
|
0,9
|
7
|
15
|
7,5
|
0
|
-15
|
-7,5
|
8-0,015
|
5
|
29
|
Ум.
|
9
|
21
|
10,5
|
0
|
+21
|
+10,5
|
29+0,021
|
6
|
50
|
Ум.
|
1,56
|
10
|
100
|
50
|
0
|
-100
|
-50
|
50-0,1
|
7
|
19
|
Ум.
|
1,31
|
9
|
21
|
10,5
|
0
|
-21
|
-10,5
|
19-0,021
|
8
|
6
|
Ум.
|
0,73
|
6
|
8
|
4
|
0
|
+8
|
+4
|
6+0,008
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет размерной цепи теоретико-вероятностным методом
Решение первой задачи:
Считаем, что рассеивание отклонений размеров подчиняется закону нормального
распределения, а границы их вероятного рассеивания совпадают с границами полей
допусков.
1. Установим допуск составляющих звеньев. Для этого определим квадрат
единицы допуска i2 составляющих звеньев с учетом их номинального
размера, а затем рассчитаем среднее число единиц допуска составляющих звеньев с
учетом известных допусков ТА5 и ТА7:
;
.
Установим
по найденному значению аm ближайший квалитет. Для всех звеньев цепи,
примем 9-й квалитет. Корректирующим будет 2-е звено размерной цепи.
Назначим
по ГОСТ 25346-89 допуск составляющих звеньев размерной цепи с учетом их
номинального размера и принятого квалитета.
Определим
допуск корректирующего звена, исходя из условия:
;
;
Отсюда
ТА2 = 120 (мкм).
2. Определим предельные отклонения составляющих звеньев, которые
принимаем равными допуску для охватывающих размеров, как для основного
отверстия (со знаком «+»), а для охватываемых размеров - как для основного вала
(со знаком «-»).
3. Рассчитаем среднее отклонение полей допусков составляющих звеньев,
которое определим по формуле:
.
Среднее
отклонение поля допуска корректирующего звена определим из условия:
585 = -43,5 - 15 - 15 - ( ЕС(А2) - 18 - 100 - 100 + 31);
Отсюда ЕС(А2) = -471,5 (мкм).
При известных ЕС(А2) и ТА2 рассчитаем предельные
отклонения корректирующего звена:
(мкм);
(мкм);
Решение
второй задачи:
Проверим
правильность расчета составляющих размеров по следующим параметрам замыкающего
звена:
)
допуск замыкающего звена:
570 = 570
2)
среднее отклонение поля допуска замыкающего звена:
585
= -43,5 - 15 - 15 - (-471,5 - 18 - 100 - 100 + 31)
=
585
3)
предельные отклонения замыкающего звена:
870 = 870
300 = 300
Сведения
о расчете размерной цепи теоретико-вероятностным методом
(способ
допусков одного квалитета)
Таблица
2.
Номер
звена ,
МмХарактер
действия
на Первая задача (проектная)
|
|
|
Квалитет Исполнительный
размер, мм
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мкм
|
|
1
|
110
|
Ув.
|
4,71
|
14
|
87
|
43,5
|
0
|
-87
|
-43,5
|
110-0,87
|
2
|
2,5
|
Ув.
|
0,30
|
14
|
30
|
15
|
-411,5
|
-531,5
|
-471,5
|
2,5-0,4115-0,5315
|
3
|
2,5
|
Ув.
|
0,30
|
14
|
120
|
60
|
0
|
-120
|
-18
|
2,5-0,12
|
4
|
8
|
Ум.
|
0,81
|
14
|
36
|
18
|
0
|
-36
|
-18
|
8-0,036
|
5
|
29
|
Ум.
|
-
|
7
|
200
|
100
|
+200
|
0
|
+100
|
29+0,2
|
6
|
50
|
Ум.
|
2,43
|
14
|
62
|
31
|
0
|
-62
|
-31
|
50-0,062
|
7
|
19
|
Ум.
|
-
|
7
|
200
|
100
|
0
|
-200
|
-100
|
19-0,2
|
8
|
6
|
Ум.
|
0,53
|
14
|
30
|
15
|
+30
|
0
|
+15
|
6+0,015
|
Список используемой литературы
1. «Взаимозаменяемость и технические измерения.
Метрология, стандартизация и сертификация: учебное пособие», В.Д. Мочалов, А.А.
Погонин, А.Г. Схиртладзе,- Белгород: изд-во БГТУ, 2006.- 204 с.
2. «Допуски и посадки». Справочник. В 2-ух ч. Ч. 1./
Под ред. В.Д. Мягкова. 5-е издание, перераб. и доп. Л.: Машиностроение,
Ленингр. отд-ние, 1979 - с.545-1032, ил.
. «Допуски и посадки». Справочник. В 2-ух ч. Ч. 2./
Под ред. В.Д. Мягкова. 5-е издание, перераб. и доп. Л.: Машиностроение,
Ленингр. отд-ние, 1979 - с.545-1032, ил.
. «Справочник конструктора-машиностроителя: в 3-х т.
Т.1. - 5-е изд. Перераб.и доп. - М.: Машиностроение, 1979. - 557 с., ил.