Двойной Т-образный мост
Задание
Рис 1. Принципиальная электрическая схема
R2 =
C2 = 2C1
R1 = R3 = 60 кОм
C1 = C3 = 40 пФ
Построить АЧХ, ФЧХ и переходную
характеристику.
С1 = С3 = С
С2 = 2С
R1 = R3 =R
R2 =
Рис 2. Расчётная схема
Расчет стационарных характеристик цепи АЧХ и ФЧХ
K(p) = вых(р) =
I4R - I5
I4
= IΙΙΙ
- IΙΙ
I5
= IΙ
- IΙΙΙ
По закону Кирхгофа найдем токи в
контурах:
IΙ (R + ) - IΙΙR - IΙΙΙ () = Uвх
IΙΙ (2R + ) - IΙR - IΙΙΙ (R +) = 0
IΙΙΙ (R + + + ) - IΙ () - IΙΙ (R +) = 0
= (R - B)(2A∙A - A2)
+ R( - R∙A + BA) +
B(AR - 2AB) = (R - B)(3A2 - A2) +
+ R∙(
-RA + BA) +
BA(R - 2B) = (R - B)∙2A2 + RA(B - 1,5R) + BA(R - 2B) =
= 2A2(R
- B) - RA(R + 0,5R - B) + BA(R - 2B) = 2A2(R - B) - RA(R - B) - 0,5R2A
+ BA(R - 2B) = 2A2R - 2A2B - R2A + RAB - 0,5R2A
+ RAB - 2B2A = 2A2R - 2A2B -
1,5R2A
+ 2RAB - 2B2A = A(2AR - 2AB - 1,5R2 + 2RB - 2B2)
=
= (R + )∙
2R(R + ) + 2(R + )∙ - 1,5R2
- 2R - =
= (R + )∙ 2R2
+ + + - 1,5R2
- - =
= (R + )∙( R2
+ + ).
= Uвх ∙ 2.Ι =
= Uвх ∙ = Uвх ∙.
IΙΙ = = Uвх =
Uвх ∙.
IΙΙΙ = Uвх = Uвх ∙.
I4
= IΙΙΙ
- IΙΙ
=
Uвх ∙ - Uвх ∙ =
= Uвх ∙.
I5
= IΙ
- IΙΙΙ
=
Uвх ∙ - Uвх ∙ =
= Uвх ∙.
Выразим выходное напряжение
Uвых(р) =
I4R - I5 = Uвх ∙ =
= Uвх ∙ = Uвх ∙ =
= Uвх ∙ = Uвх ∙ = - Uвх ∙.
K(p) = = - = - .
АЧХ
K(j) = - = -
|K()| = =
ФЧХ
() = arctg - arctg = - arctg
Таблицы и графики АЧХ и ФЧХ
R = 60 кОм
C = 40 пФ
В результате получим
|K()| =
() = - arctg
Таблица значений АЧХ
Таблица 1
[рад/c]01000050000983882000004166661000000176500040000001000000030000000
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|K()|10.9950.9000.7070.3720.0000.4440.7070.9220.9860.998
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица значений ФЧХ
Таблица 2
[рад/с]01000050000983882000004166661000000176500040000001000000030000000
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
()0-5.5-26-45-68-63.545239.53
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчетные графики
АЧХ
амплитудный частотный цепь переходный
ФЧХ
П = ω гр2
- ω
гр1
= 1765000 - 98388 = 1666612 [рад/c]
Расчёт переходной характеристики
a(p) = = ∙ =
Разложим знаменатель по формуле
а(х-х1)(х-х2). Для этого найдем корни квадратного
уравнения относительно p:
= 0= 16R2C2 -
4R2C2 = 12R2C2
= 2
p1,2 =
p1 =
p2 =
= R2C2(p - )(p - )
a(p) = =
+ =
= + .
Найдем переходную характеристику а(t) с помощью
преобразования Лапласа
F(p) = ;f(t)
= (p) = ;f(t) =
(t)=++ =
= 1 + + =
= 1 + =
= 1 + =
= 1 + = 1 - +.
Таблицы и графики переходной характеристики
a(t) = 1
- +.
Таблица значений переходной
характеристики
T,мкс
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
10
|
20
|
50
|
a(t)
|
1
|
0.211
|
0.128
|
0.185
|
0.264
|
0.340
|
0.622
|
0.876
|
0.995
|
Графики переходной характеристики
Теоретический график
Практический график
Заключение
Двойной Т-образный мост является заграждающим
фильтром. Полоса заграждения данного фильтра лежит в пределах от нижней
граничной частоты - 98388 [рад/с] до верхней граничной частоты 1765000 [рад/c]
и составляет 1666612 [рад/c].
В полосе заграждения сдвиг фаз возрастает от -π/4
на нижней граничной частоте до π/4
на верхней граничной частоте, изменяя свой знак с минуса на плюс.
Так же мы провели исследование временных
характеристик четырехполюсника при импульсном воздействии. При подаче импульса
напряжение на выходе мгновенно приобретает значение входного напряжения, после
чего резко падает и плавно поднимается до уровня входного.
В расчетах применялись знания, полученные из
курсов мат. анализа и информатики, построение графиков выполнено с помощью
системы Micro-Cap.