Исследование характеристик измерительных процессов

Исследование характеристик измерительных процессов

1. Постановка задачи

Дано:

) реализация детерминированных переходных процессов c погрешностью измерения 5%;

) таблица корреляционных функций типовых измерительных процессов и их взаимосвязь с областью применения в бортовых ИИС.

Метод решения:

Сопоставление корреляционных функций переходных процессов с типовыми по внешнему виду их реализаций, перенос областей применения типовой функции на данные реализации.

Найти: области применения реализаций в качестве моделей.

2. Структура отчета

реализация детерминированный переходный процесс

Ниже в отчете сначала изложена лабораторная работа, а затем решение поставленной задачи, что иллюстрирует понимание данного материала. В соответствии с основными пунктами проведения лабораторной работы и работы по решению поставленной задачи были выполнены следующие действия

3. Исходные данные.

Даны реализации случайных процессов  , разбитых на  одинаковых элементарных интервалов . Таким образом, число дискретных выборок  

Априорно, низшая круговая частота гармонической составляющей случайных процессов .

3.1 Дискретизация случайных процессов

Пусть число точек корреляционной функции . Зная , можно найти интервал корреляции:

Тогда длительность экспериментальной записи равна:

Зная , можно найти шаг дискретизации :

3.2 Центрирование случайных процессов.

Вычисление корреляционной функции производится только для центрированных реализаций случайных процессов. Для центрирования необходимо найти математическое ожидание случайного процесса:

Таким образом, математические ожидания исследуемых случайных процессов:

Центрированные реализации вычисляются по:

Центрированные реализации исследуемых процессов приведены на рис. 4.1 и 4.2.

3.3 Вычисление корреляционных функций случайных процессов

Оценка корреляционной функции определяется по:

где

В результате обработки реализаций случайных процессов  и  получим значения корреляционных функций в точках  (рис. 5.1 и рис. 5.2).

.4 Аппроксимация корреляционных функций

Для нахождения выражения спектральной плотности необходима непрерывно заданная корреляционная функция. Для этого аппроксимируем оценки корреляционных функций выражением:

Прологарифмируем выражение для :

где

Задача аппроксимации сводится к нахождению методом наименьших квадратов прямой, наилучшим образом аппроксимирующей значения . Тогда коэффициенты a и b определяются из следующих выражений:

где

По значениям коэффициентов a и b легко определить коэффициенты аппроксимирующего выражения:

Таким образом имеем корреляционные функции случайных процессов  и  (рис. 6.1 и рис. 6.2):

3.5 Определение спектральной плотности мощности .

Спектральная плотность мощности для корреляционной функции аппроксимированной выражением  определяется формулой:

Таким образом, спектральные плотности мощности случайных процессов  и  имеют вид как на рис. 7.1 и рис. 7.2.

4. Решение поставленной задачи

Этапы решения поставленной задачи:

1.      Типовые функции с заданной погрешностью сравнивались по дискретным значениям. Разницу между дискретными значениями оценки корреляционной функции и типовыми функциями приняли равной нулю для значений, меньших погрешности. Для значений, больших погрешности, вычислили разницы значений.

Для случайного процесса ξ₁(i)::

Для случайного процесса ξ₂(i):

3.      Сравнивались значения сумм:

Для случайного процесса ξ₁(i):

Для случайного процесса ξ₂(i):

4.      Разность сумм сравнивалась с погрешностью, выбиралась наименьшая сумма, соответствующая наилучшему аналитическому выражению для аппроксимации:

5.      Для случайного процесса ξ₁(i):

Для случайного процесса ξ₂(i):

6.      Были определены области применения реализаций в бортовых ИИС по таблице типовых корреляционных функций.

5. В ходе работы:

1) Определили оценку математического ожидания процессов, т.к. вычисление корреляционной функции производится для центрированных реализаций.

) Найдены значения шага дискретности, вычислены дискретные значения оценки корреляционной функции.

4) Сравнили полученные выражения с типовыми корреляционными функциями измеряемых случайных процессов и определили соответствие с типовой корреляционной функцией  .

6. Результаты

В результате проведения данной работы были получены следующие погрешности между корреляционными функциями исходных реализаций и типовыми функциями:

Для случайного процесса ξ₁(i):

Для случайного процесса ξ₂(i):

Основываясь на этих значениях, наилучшими аналитическими выражениями для аппроксимации были выбраны следующие:

.

7. Вывод

Целесообразно использовать данные реализации для анализа быстродействия алгоритмов определения угловой ориентации осей ЛА, скорости их изменения, токов и напряжений в элементах СУ.