Расчет валовой прибыли предприятия
Задача 1
Имеются следующие данные по предприятиям легкой
промышленности о величине балансовой прибыли и объему произведенной продукции.
валовой прибыль товарооборот стоимость
Таблица 1
№ предприятия
|
№ предприятия
|
Объем произведенной продукции, д.е.
|
Валовая прибыль, д.е.
|
46
|
1
|
308
|
12
|
47
|
2
|
700
|
50
|
48
|
3
|
496
|
29
|
49
|
4
|
577
|
38
|
50
|
5
|
688
|
49
|
51
|
6
|
558
|
34
|
52
|
7
|
551
|
36
|
53
|
8
|
528
|
31
|
54
|
9
|
730
|
52
|
55
|
10
|
308
|
12
|
56
|
11
|
653
|
45
|
57
|
12
|
305
|
11
|
58
|
13
|
408
|
33
|
59
|
14
|
482
|
27
|
60
|
15
|
766
|
55
|
61
|
16
|
800
|
64
|
62
|
17
|
343
|
14
|
63
|
18
|
545
|
37
|
64
|
19
|
603
|
41
|
65
|
20
|
798
|
59
|
66
|
21
|
474
|
28
|
67
|
22
|
642
|
43
|
68
|
23
|
402
|
23
|
69
|
24
|
552
|
35
|
70
|
25
|
732
|
54
|
71
|
26
|
727
|
55
|
72
|
27
|
638
|
43
|
73
|
28
|
700
|
50
|
74
|
29
|
350
|
18
|
75
|
30
|
407
|
23
|
.С целью изучения зависимости между объемом
произведенной продукции и валовой прибылью произведите группировку предприятий
с 46 по 75 по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав
пять групп с равными интервалами.
По каждой группе и в целом по совокупности
предприятий подсчитайте: число предприятий; объем произведенной продукции -
всего и в среднем на одно предприятие; валовую прибыль - всего и в среднем на
одно предприятие.
Результаты представьте в виде групповой таблицы.
Сделайте выводы.
. Для изучения взаимосвязи между размером
прибыли и объемом произведенной продукции по данным первых 10 предприятий
вычислите линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции.
Сделайте краткие выводы.
Решение:
) С целью изучения зависимости между объемом
произведенной продукции и валовой прибылью произведем группировку предприятий с
46 по 75 по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять
групп с равными интервалами.
Ширина равного интервала определяется по
формуле:
,
где , - максимальное и минимальное
значение признака,
- число групп.
Границы первой группы составят от 305 до 305+99,
т.е. 305-404,
Границы второй группы составят от 404 до 404+99,
т.е. 404-503 и т.д.
Обозначим границы групп:
Таблица 2
№ группы
|
Границы групп
|
1
|
305-
|
404
|
2
|
404-
|
503
|
3
|
503-
|
602
|
4
|
602-
|
701
|
5
|
701-
|
800
|
Проведем группировку, построив ранжированный
(упорядоченный) ряд. Результаты представим в таблице 3.
Таблица 3
Группы единиц совокупности по объему произведенной продукции,
д.е.
|
Число единиц совокупности
|
Объем произведенной продукции, д.е.
|
Валовая прибыль, д.е.
|
305-404
|
12
|
305
|
11
|
|
1
|
308
|
12
|
|
10
|
308
|
12
|
|
17
|
343
|
14
|
|
29
|
350
|
18
|
|
23
|
402
|
23
|
ИТОГО
|
6
|
2016
|
90
|
404-503
|
30
|
407
|
23
|
|
13
|
408
|
33
|
|
21
|
474
|
28
|
|
14
|
482
|
27
|
|
3
|
496
|
29
|
ИТОГО
|
5
|
2267
|
140
|
503-602
|
8
|
528
|
31
|
|
18
|
545
|
37
|
|
7
|
551
|
36
|
|
24
|
552
|
35
|
|
6
|
558
|
34
|
|
4
|
577
|
38
|
ИТОГО
|
6
|
3311
|
211
|
602-701
|
19
|
603
|
41
|
|
27
|
638
|
43
|
|
22
|
642
|
43
|
|
11
|
653
|
45
|
|
5
|
688
|
49
|
|
2
|
700
|
50
|
|
28
|
700
|
50
|
ИТОГО
|
7
|
4624
|
321
|
701-800
|
26
|
727
|
55
|
|
9
|
730
|
52
|
|
25
|
732
|
54
|
|
15
|
766
|
55
|
|
20
|
798
|
59
|
|
16
|
800
|
64
|
ИТОГО
|
6
|
4553
|
339
|
ВСЕГО
|
30
|
16771
|
1101
|
По результатам рабочей таблицы строится итоговая
групповая таблица 4.
Таблица 4
Группы единиц совокупности по объему произведенной продукции,
д.е.
|
Число единиц совок-ти
|
Объем произведенной продукции, д.е
|
Валовая прибыль, д.е.
|
|
|
Всего
|
На 1единицу
|
Всего
|
На 1единицу
|
А
|
1
|
2
|
3=2/1
|
4
|
5=4/1
|
305-404
|
6
|
2016
|
336,00
|
90
|
15,00
|
404-503
|
5
|
2267
|
453,40
|
140
|
28,00
|
503-602
|
6
|
3311
|
551,83
|
211
|
35,17
|
602-701
|
7
|
4624
|
660,57
|
321
|
45,86
|
701-800
|
6
|
4553
|
758,83
|
339
|
56,50
|
ВСЕГО
|
30
|
16771
|
559,03
|
1101
|
36,70
|
Вывод: Рассмотрена совокупность из 30
предприятий.
Объем произведенной продукции всеми 30-ю
предприятиями составил 16771 д.е. В среднем на одно предприятие произведено
продукции на сумму 559,03
д.е.
Сумма валовой прибыли по данным всех 30
предприятий составила 1101 д.е. или в среднем 36,7 д.е. на одно предприятие.
Исходя из данных итоговой таблицы, наблюдается
прямая зависимость между объемом произведенной продукции и валовой прибылью
в
расчете на одно предприятие (графы 3, 5 таблицы 4), т.е. с ростом объема
произведенной продукции увеличивается и валовая прибыль предприятий.
. Для изучения взаимосвязи между размером
прибыли и объемом произведенной продукции по данным первых 10 предприятий
своего варианта вычислим линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент
корреляции.
Для изучения взаимосвязи между признаками
следует определить параметры линейного уравнения связи (уравнения регрессии).
,
где - значения результативного
признака;
- значения факторного признака;
и - параметры уравнения регрессии,
которые определяют путем решения системы нормальных уравнений:
Расчеты по данным первых 10
предприятий оформим в виде таблицы 5
Таблица 5
|
|
|
|
|
1
|
308
|
12
|
3696
|
94864
|
144
|
2
|
700
|
50
|
35000
|
490000
|
2500
|
3
|
496
|
29
|
14384
|
246016
|
841
|
4
|
577
|
38
|
21926
|
332929
|
1444
|
5
|
688
|
49
|
33712
|
473344
|
2401
|
6
|
558
|
34
|
18972
|
311364
|
1156
|
7
|
551
|
36
|
19836
|
303601
|
1296
|
8
|
528
|
31
|
16368
|
278784
|
961
|
9
|
730
|
52
|
37960
|
532900
|
2704
|
10
|
308
|
12
|
3696
|
94864
|
144
|
Итого
|
5444
|
343
|
205550
|
3158666
|
13591
|
Из первого уравнения выразим a0:
Подставив во второе уравнение, будем
иметь:
,
Линейное уравнение связи имеет вид:
Таким образом, поскольку значение положительно
- связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью прямая. При
увеличении объема произведенной продукции на единицу, валовая прибыль
возрастает на 0,09654 единиц.
Линейный коэффициент корреляции
можно рассчитать по формуле:
,
;;
;
;;
;.
Линейный коэффициент корреляции
положителен, поэтому связь прямая и поскольку r близок к
единице - связь тесная.
Вывод: и линейное уравнение
регрессии и линейный коэффициент корреляции показали, что связь между объемом
произведенной продукции и валовой прибылью прямая. Линейное уравнение регрессии
показало, что при увеличении объема произведенной продукции на единицу, валовая
прибыль возрастает на 0,09654 единиц. Линейный коэффициент корреляции
положителен, поэтому связь прямая и поскольку r близок к
единице - связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью
тесная.
Задача 2
Цеха
|
Число бригад
|
Среднее число рабочих в бригаде
|
Объем произведенной продукции, д.е.
|
% выполнения плана по выпуску продукции
|
1
|
7
|
13
|
300
|
90
|
2
|
6
|
18
|
500
|
102
|
3
|
5
|
22
|
480
|
95
|
4
|
8
|
20
|
600
|
97
|
Определите среднее значение всех показателей.
Решение:
Среднее число бригад:
Среднее число рабочих в бригаде:
Средний объем произведенной
продукции:
Средний процент выполнения плана:
Ответ: среднее число бригад по
четырем цехам равно 6,5. Среднее число рабочих в бригаде равно 18 человек.
Средний объем произведенной продукции по цеху равен 470 д.е. Средний процент
выполнения плана по цеху равен 96,5 процентов.
Задача 3
Методом механического отбора проведено
однопроцентное обследование веса пирожных, изготовленных кондитерской фабрикой
за сутки. Распределение отобранных пирожных по весу следующее:
Вес пирожных, г
|
96-98
|
98-100
|
100-102
|
102-104
|
Итого
|
Число пирожных
|
5
|
40
|
50
|
5
|
100
|
Определите:
) средний вес пирожного;
) дисперсию и среднее квадратическое
отклонение;
) коэффициент вариации;
) с вероятностью 0,954 пределы, в которых
будет находиться средний вес пирожных во всей суточной партии;
) с вероятностью 0,997 пределы, в которых
будет находиться доля пирожных весом не менее 100 г, во всей суточной
продукции.
Решение:
Для удобства все расчеты оформим в виде таблицы
(таблица 1).
А=100 (условный ноль), К=2 (величина интервала).
Таблица 1 Расчетная таблица
Группы единиц изучаемого явления
|
Число единиц,Середина интервала, ,
|
|
|
|
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
96-98
|
5
|
97
|
-3
|
-1,5
|
-7,5
|
2,25
|
11,25
|
98-100
|
40
|
99
|
-1
|
-0,5
|
-20
|
0,25
|
10
|
100-102
|
50
|
101
|
1
|
0,5
|
25
|
0,25
|
12,5
|
102-104
|
5
|
103
|
3
|
1,5
|
7,5
|
2,25
|
11,25
|
ИТОГО
|
100
|
|
0
|
0
|
5
|
5
|
45
|
) Средний вес пирожного:
) Дисперсия и среднее квадратическое
отклонение:
Среднее квадратическое отклонение
есть корень квадратный из дисперсии.
Конкретные варианты признака
отклоняются от его среднего значения в среднем на 1,338.
) Коэффициент вариации -
относительный показатель вариации, выраженный в процентах:
Выборка однородная, поскольку
коэффициент вариации меньше 33%.
) С вероятностью 0,954 определим
пределы, в которых будет находиться средний вес пирожных во всей суточной
партии:
Определим среднюю ошибку выборки:
где - численность выборочной
(отобранной для обследования) совокупности.
- численность генеральной (всей
изучаемой) совокупности.
Предельная ошибка выборки будет
равна:
, поскольку вероятность задана
равной 0,954.
Средний вес пирожных во всей
суточной партии находится в интервале:
) С вероятностью 0,977 определим
пределы, в которых будет находиться доля пирожных весом не менее 100г, во всей
суточной продукции.
Доля пирожных весом не менее 100г (
т.е. доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности):
Средняя ошибка выборки при
определении доли исчисляется по следующей формуле:
,
где - дисперсия альтернативного
признака.
Предельная ошибка выборки для доли
будет равна:
, поскольку вероятность задана
равной 0,977.
Доля пирожных весом не менее 100г во
всей суточной партии находится в пределах:
Ответ: средний вес пирожного равен
100,1г.
Дисперсия равна 1,79
Среднее квадратическое отклонение
равно 1,338
Коэффициент вариации равен 1,337,
т.е. выборка однородная.
Средний вес пирожных во всей
суточной партии с вероятностью 0,954 находится в пределах:
Доля пирожных весом не менее 100г во
всей суточной партии находится в пределах:
Задача 4
Производство картофеля характеризуется
следующими данными:
Год
|
1997
|
1998
|
1999
|
2000
|
2001
|
2002
|
2003
|
2004
|
2005
|
2006
|
2007
|
Пр-во, млн.т.
|
35,9
|
34,3
|
38,3
|
37,7
|
33,8
|
39,9
|
38,7
|
37,0
|
31,4
|
31,3
|
34,0
|
Для изучения общей тенденции производства
произведите: 1) сглаживание уровней ряда динамики с помощью трехчленной
скользящей средней 2) аналитическое выравнивание. Изобразите графически
фактические и выровненные уровни. Сделайте выводы.
Решение:
) Произведем сглаживание уровней ряда динамики с
помощью трехчленной скользящей средней.
Расчет трехчленной скользящей средней для 1998
года:
для 1999 года:
и т.д.
Результаты сглаживания ряда динамики
с помощью трехчленной скользящей средней представим в таблице 1:
Таблица 1
Годы
|
Эмпирический ряд, Трехчленная скользящая
средняя
|
|
1997
|
35,9
|
-
|
1998
|
34,3
|
36,167
|
1999
|
38,3
|
36,767
|
2000
|
37,7
|
36,600
|
2001
|
33,8
|
37,133
|
2002
|
39,9
|
37,467
|
2003
|
38,7
|
38,533
|
2004
|
37,0
|
35,700
|
2005
|
31,4
|
33,233
|
2006
|
31,3
|
32,233
|
2007
|
34,0
|
-
|
ИТОГО:
|
392,3
|
|
Сглаживание ряда динамики с помощью трехчленной
скользящей средней показывает общую тенденция сокращения производства картофеля
за период с 1997 по 2007 годы.
Для получения количественной модели необходимо
произвести аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой.
) Аналитическое выравнивание по прямой
предполагает нахождение параметров уравнения:
,
где - выровненные (теоретические)
уровни ряда динамики;
- показатель времени;
и - параметры уравнения, которые
определяются решением следующей системы нормальных уравнений.
где - фактические уровни ряда динамики;
- число уровней ряда;
- условное обозначение времени.
Если начало условного отсчета
времени поместить в середину изучаемого периода, то будет равна
0.
Это значительно упрощает решение
системы уравнений, т.к. при она примет следующий вид:
,
отсюда ,.
Расчеты выполним в таблице 2.
Таблица 2
Годы Эмпирический ряд, Условные обозначения
дат, Выровненный ряд
динамики,
|
|
|
|
|
|
1997
|
35,9
|
-5
|
-179,5
|
25
|
37,424
|
1998
|
34,3
|
-4
|
-137,2
|
16
|
37,072
|
1999
|
38,3
|
-3
|
-114,9
|
9
|
36,720
|
2000
|
37,7
|
-2
|
-75,4
|
36,368
|
2001
|
33,8
|
-1
|
-33,8
|
1
|
36,016
|
2002
|
39,9
|
0
|
0,0
|
0
|
35,664
|
2003
|
38,7
|
1
|
38,7
|
1
|
35,312
|
2004
|
37,0
|
2
|
74,0
|
4
|
34,960
|
2005
|
31,4
|
3
|
94,2
|
9
|
34,608
|
2006
|
31,3
|
4
|
125,2
|
16
|
34,256
|
2007
|
34,0
|
5
|
170,0
|
25
|
33,904
|
ИТОГО:
|
392,3
|
0
|
-38,7
|
110
|
392,304
|
Правильность расчета выровненных
уровней доказывает равенство:
.
Полученное уравнение показывает, что
несмотря на значительные колебания в некоторые годы, производство картофеля за
период с 1997 по 2007 год снижалось. Производство картофеля в среднем снижалось
на =0,352 т в
год.
Фактические и выровненные уровни представлены на
графике:
Выводы: за период с 1997 по 2007 год произведено
картофеля 392,3 т. Максимальное количество картофеля произведено в 2002 году
(39,9 т), минимальное в 2006 году (31,3 т.). За период с 1997 по 2007 годы,
несмотря на значительные колебания в некоторые годы, производство картофеля
снижалось. В среднем снижение производства составило 0,352 т в год.
Задача 5
Имеются следующие данные о продаже на рынке
города:
Наименование товара
|
Единица измерения
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
|
|
кол-во
|
средняя цена за единицу, д.е.
|
кол-во
|
средняя цена за единицу, д.е.
|
Сметана Творог
|
кг кг
|
90 105
|
7,00 6,50
|
85 95
|
7,50 7,50
|
По приведенным данным вычислите:
) Индивидуальные индексы цен и
физического объема продажи товаров;
) Общий индекс цен;
) Общий индекс товарооборота в фактических
ценах;
) Показать взаимосвязь между исчисленными
индексами;
) Общую сумму экономии или перерасхода,
которую имело население от изменения цен.
Решение:
) Индивидуальные индексы цен и
физического объема продажи товаров.
Индивидуальный индекс цен исчисляется по
формуле:
Индивидуальный индекс физического
объема продажи исчисляется по формуле:
Результаты расчетов индивидуальных индексов цен
и физического объема продажи товаров представим в таблице 1:
Таблица 1
Наим-вание товара
|
Единица измерения
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
Индивидуальные индексы
|
|
|
кол-во
|
средняя цена за единицу, д.е.
|
кол-во
|
средняя цена за единицу, д.е.
|
цен
|
физического объема продажи товаров
|
сметана
|
кг.
|
90
|
7
|
85
|
7,5
|
1,071
|
0,944
|
творог
|
кг.
|
105
|
6,5
|
95
|
7,5
|
1,154
|
0,905
|
2) Общий индекс цен находится по формуле:
) Общий индекс товарооборота в
фактических ценах:
) Взаимосвязь между индексами:
Зная общий индекс цен и общий индекс
товарооборота в фактических ценах, можно определить общий индекс физического
объема продаж:
Зная стоимость продукции по видам в
отчетном периоде и индивидуальные индексы цен по каждому из видов продукции
можно определить общий индекс цен:
Общий индекс цен в данном случае
получился таким же, как и рассчитанный по формуле:
,
т.е. равным 1,113.
Зная общую стоимость продукции по
видам в базовом периоде и индивидуальные индексы физического объема продажи
товаров по каждому из видов продукции можно определить общий индекс физического
объема продаж:
Значение индекса совпадает со
значением индекса, рассчитанного по формуле:
,
т.е. равное 0,924.
) Общая сумма перерасхода, которую
имело население от изменения цен, составила:
Задача 6
По следующим данным нужно рассчитать
индекс физического объема реализации, индекс цен и индекс стоимости
товарооборота. Проверить взаимосвязь индексов и сделать соответствующие выводы:
Товар
|
Товарооборот, млн.руб.
|
Индивидуальные индексы
|
|
Базисного периода Отчетного периода Физического
объема реализации Цен
|
|
|
|
A
|
1,2
|
1,3
|
0,95
|
1,14
|
Б
|
1,8
|
2,2
|
1,3
|
0,94
|
В
|
2,7
|
2,9
|
1,12
|
0,96
|
Решение:
Индекс товарооборота в фактических ценах:
Таким образом, в отчетном периоде
товарооборот в фактических ценах вырос на 12,3 процентов.
Индекс цен:
Таким образом, в отчетном периоде
цены снизились в среднем на 1,6% (100%-98,4%=1,6%).
Индекс физического объема
реализации:
Таким образом, в отчетном периоде
физический объем реализации (при неизменных ценах) в среднем вырос на 14,1%.
Проверим взаимосвязь индексов:
,123=0,984*1,141
,123=1,123
Ответ: в отчетном периоде товарооборот в
фактических ценах вырос на 12,3 процентов, в том числе за счет изменения
физического объема реализации (при неизменных ценах) вырос на 14,1 процентов, а
за счет изменения цен сократился на 1,6 процентов.