Структура динамической системы станка
Структура
динамической системы станка
Резание, процессы, происходящие в подвижных
соединениях станка, в электродвигателях и в гидросистемах и т.п. (рабочие
процессы) вызывают деформации упругой системы (УС) станка за счет силового или
теплового воздействия. Деформации упругой системы, в свою очередь, изменяют
взаимное расположение деталей, образующих подвижное соединение.
Воздействие УС на рабочие процессы выражено
таким образом в изменении их основных параметров: сечении среза, нормальном давлении
на поверхностях трения, скорости движения и т.п. Это воздействие вызывает
изменение сил, количества выделяемого тепла и т.п. таким образом, силы и другие
виды воздействия рабочих процессов на УС являются функциями координат (или их
производных - скоростей, ускорений) упругой системы. Эта зависимость выражает
обратную связь УС на рабочие процессы.
Упрощенная схема станка показана на рис. 1.
На схеме воздействие на УС станка процессов
резания, процессов трения и процессов, происходящих в электродвигателях,
обозначены соответственно через Р, F,
M.
Силы резания зависят главным образом от свойств
обрабатываемого материала, геометрических параметров режущего инструмента и
площади среза. Одна из первых зависимостей силы резания от площади среза и
свойств материала заготовки:
P
= Kba
где К - удельная сила резания на 1 мм2
среза для конструкционной углеродистой стали К»2000 Н/мм2);
b,
a - ширина и толщина
среза, мм.
В свою очередь, толщина среза а зависит
от относительного отжатия (смещения) инструмента и заготовки.
Процессы трения характеризуются зависимостью
силы F трения от
нормальной нагрузки N
и коэффициента трения m. Нагрузку можно выразить через
коэффициент нормальной жесткости cN
и нормальную деформацию (податливость) yN,
тогда получим формулу Амонтона-Кулона:
металлорежущий станок срез давление
F
= mcN
(yN)m
где - т - показатель степени.
Для малых контактных деформаций показатель
степени m=1.
Условная схема ДС станка показана на рис. 2.
Динамические процессы, происходящие в самой УС,
например, воздействие силы инерции неуравновешенных вращающихся масс,
совершающих возвратно-поступательное движение; силы веса узлов и заготовок и
др. рассматриваются как внешние воздействия на УС и обозначаются f(t).
Эти воздействия зависят от геометрической и кинематической точности станка, его
деталей и сопряжений.
Внешние воздействия на рабочие процессы
выражаются в заданном изменении припуска, в заданном изменении давления смазки
на направляющие, в заданном изменении электрического напряжения, питающего
электродвигатель, и т.п., т.е. параметры изменения настройки рабочих процессов
обозначаются у(t)
с соответствующим индексом.
При исследовании какого-либо рабочего процесса
многоконтурную ДС станка для упрощения заменяют одноконтурной, состоящей из
рассматриваемого рабочего процесса и эквивалентной упругой системы (ЭУС), к которой
приведены все остальные элементы системы. Например, схемы одноконтурных систем
при исследовании воздействия на станок процесса резания и процессов,
происходящих в электродвигателе приведены на рис 3а и 3б. На рис. 3б
обозначение перемещения у3 заменено углом поворота вала j.
Воздействия рабочих процессов на УС называются
связями.
Цепь воздействий, включающую элементы схемы и
связи между ними, называют контуром связи.
Контур связи может быть замкнутым и незамкнутым.
Физическую величину, описывающую воздействие на данный элемент или систему.
Называют входной координатой хвх элемента или системы;
результат воздействия - выходной координатой хвых.
Уравнение, связывающее выходную и входную координаты, называют характеристикой
W этого элемента или
системы.
Свойства ДС станка и ее элементов определяется
их характеристикой. Если разорвать две связи элемента "Процесс
резания" и рассмотреть его отдельно, получим разомкнутую схему (рис.
4).
Характеристика элемента "Процесс
резания" WПР:
WПР =
Любая из рассматриваемых
характеристик называется статической, если входная координата не
изменяется во времени, и динамической, если изменяется.
Примером статического воздействия на
станок может служить воздействие постоянной силы Р. Результатом такого
воздействия будет упругое смещение на величину у. Если рассмотреть
изолировано саму УС в статике, то входящей координатой для упругой системы
является постоянная сила Р, а результатом действия силы будет упругое
смещение (деформация) у. Таким образом, статической характеристикой УС
является
WУС = КУС
=
Эта характеристика является обратной
величиной жесткости и называется податливостью (е) или обратной
жесткостью (e = 1/j = 1/c). Для
подчеркивания статического статуса этой характеристики ее обозначают буквой К.
Статическая характеристика УС любого станка или любого его узла является
нелинейной зависимостью и на графике представляется в виде петли гистерезиса.
Площадь, ограниченная петлей, характеризует работу сил внутреннего и внешнего
трения. В уравнениях динамики характеристику WУС удобно
представлять в виде линейной зависимости, т.е. постоянного коэффициента, для
чего учитывают только чисто упругие свойства характеристики, а работу сил
трения учитывают углом наклона прямой.
Если силы трения изменяются
пропорционально прилагаемой нагрузке, то прямую статической характеристики
проводят асимметрично нагрузочному и разгрузочному участкам экспериментальной
кривой.
Статическая характеристика
определяется величиной деформации в стыках и собственных деформаций деталей.
Чаще всего статическую характеристику определяют экспериментально из-за большой
сложности теоретических расчетов. При разных видах деформации жесткость
рассчитывается по формулам:
- растяжение-сжатие;
- изгиб;
- кручение,
где S; l - площадь
сечения и длина; E; G - модули
упругости; J; Jp - осевой и
полярный моменты инерции; С1; С2 - коэффициенты,
зависящие от способа закрепления.
ES, EJ, GJp - называют
показателями жесткости растяжения-сжатия, изгиба и кручения.
Статическую характеристику ПР
процесса резания можно определить из общего уравнения
WПР = ,
где - P = Kba - сила
резания, равная произведению удельной силы на ширину и толщину среза;
y1(t) - внешнее
воздействие на процесс резания.
Внешнее воздействие на процесс
резания со стороны УС выражается в виде относительных упругих деформаций
обрабатываемой детали и инструмента, что приводит к изменению толщины стружки,
т.е. можно сказать, что y1(t)= а.
Тогда
WПР = КР
= = Кb,
где - Кb - жесткость
резания.
Статическую характеристику ПТ
процесса трения определяем аналогично, считая, что при малых контактных
деформациях имеется линейная зависимость между нагрузкой и деформацией.
На рис. 7 изображена схема процесса
трения скольжения, где сила трения скольжения равна произведению коэффициента
трения на нормальную силу прижатия F = μ FN, а сила
прижатия, в свою очередь, равна произведению нормальной жесткости на нормальную
деформацию FN = cN·yN.
Статическая характеристика процесса
трения определяется как отношение выходной координаты процесса к входной
WПТ = КТ
= .