Расчет показателей планового задания численности, производительности, удельного веса и стоимости
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Статистика»
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАЧА 1
ЗАДАЧА 2
ЗАДАЧА 3
ЗАДАЧА 4
ЗАДАЧА 5
ЗАДАЧА 6
ЗАДАЧА 7
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ЗАДАЧА 1. Для выявления зависимости между
возрастом и числом членов семьи произвести группировку рабочих с порядковыми
номерами с 1 по 15 включительно, приведенными в таблице 1. Результаты группировки
изложить в табличной форме и сделать выводы.
Выборочные данные обследования
рабочих завода
Таблица 1
№ п/п
|
Возраст, лет
|
Число членов семьи
|
1
|
25
|
2
|
2
|
22
|
1
|
3
|
34
|
4
|
4
|
28
|
3
|
5
|
22
|
2
|
6
|
35
|
4
|
7
|
27
|
3
|
8
|
40
|
5
|
9
|
38
|
4
|
10
|
32
|
4
|
11
|
30
|
3
|
12
|
23
|
2
|
13
|
25
|
1
|
14
|
31
|
2
|
15
|
27
|
3
|
Решение: Произведем группировку и данные
занесем в таблицу 2.
Таблица 2
№ п/п
|
Число членов семьи
|
Возраст, лет
|
1
|
1
|
22-25
|
2
|
22-31
|
3
|
3
|
27-30
|
4
|
4
|
32-38
|
5
|
5
|
40
|
Вывод: в возрасте от 22 до 31 года число
членов семьи колеблется от 1 до 3 человек, с увеличение возраста до 38 лет,
количество членов семьи возрастает до 4 человек, и в возрасте 40 лет – до 5
человек, т.е. с увеличением возраста увеличивается количество членов семьи.
ЗАДАЧА 2. Рассчитать абсолютные и
относительные показатели планового задания по численности рабочих и
производительности труда на основании данных, приведенных в таблице 3.
Таблица 3
Показатели
|
Фактически за предыдущий год
|
За отчетный год
|
фактически
|
% выполнения плана
|
Среднесписочная численность, чел.
Производительность труда, т/чел.
|
188
9,6
|
170
11,5
|
98
112
|
Решение:
Относительный
показатель планового задания (коэффициент планового задания) по численности рабочих:
Кпл.зад. = = = 0,92
· 100 – 100 = - 8 %
где, Уп
– план (170 · 100 : 98 = 173)
Уо - базисный уровень, 188
Абсолютный показатель
планового задания по
численности рабочих:
188 – 173 = 15чел.
где, 188 - базисный
уровень, 173 – план.
Вывод: запланировано, по сравнению с предыдущим
годом снизить среднесписочную численность в 0,92 раза или на 8%, что
соответствует количеству 15 человек.
Относительный
показатель планового задания (коэффициент планового задания) по производительности труда
Кпл.зад. = = = 1,07
· 100 – 100 = 7 %
где, Уп
– план (11,5 · 100 : 112 = 10,3); Уо - базисный
уровень, 9,6
Абсолютный показатель
планового задания по
производительности труда 10,3 - 9,6 = 0,7 т/чел
где, 9,6 - базисный
уровень, 10,3 – план.
Вывод: запланировано, по сравнению с
предыдущим годом, увеличить производительность труда в 1,07 раза или на 7%, что
соответствует 0,7 т/чел.
ЗАДАЧА 3. Имеются следующие данные (таблица 4)
об удельном весе продукции 1 сорта в общем выпуске по двум предприятиям:
Таблица 4
№ предприятия
|
Общее количество выпущенной продукции, тыс. шт.
|
Удельный вес продукции 1 сорта, %
|
1
|
800
|
55
|
2
|
745
|
41
|
Решение: рассчитаем количество продукции 1
сорта в тыс. шт. по каждому предприятию отдельно.
55 · 800 : 100 = 440
тыс.шт. продукции 1 сорта было выпущено на первом предприятии.
41 · 745 : 100 = 375
тыс.шт. продукции 1 сорта было выпущено на втором предприятии.
Всего по двум
предприятиям: 440 + 375 = 815 тыс.шт. продукции 1 сорта Общее количество выпущенной
продукции на двух предприятиях:
800 + 745 = 1545 тыс.шт.
Рассчитаем средний
удельный вес продукции 1 сорта в общем выпуске по двум предприятиям, вместе
взятым:
Удельный вес = · 100 = = 53 %
Вывод: средний удельный вес продукции 1
сорта в общем выпуске по двум предприятиям составляет 53 %.
ЗАДАЧА 4. По нижеследующим данным о запасах
угля на складе шахты на 2007г., (в тыс.т) вычислить среднюю величину запаса
всеми возможными способами: 1) за каждый месяц; 2) за каждый квартал; 3) за
каждое полугодие; 4) за год.
1.01. – 15,0
|
1.06. – 17,3
|
1.11. – 14,9
|
1.07. – 17,9
|
1.12. – 14,5
|
1.03. – 15,5
|
1.08. – 17,5
|
1.01.2008г. – 14,1
|
1.04. – 16,2
|
1.09. – 16,9
|
|
1.05. – 16,8
|
1.10. – 15,1
|
|
Решение: найдем среднюю хронологическую
величину
Х=
1) Хянварь = = 14,9 тыс.т.; Хфевраль
= = 15,2 тыс.т.
Хмарт = =
15,9 тыс.т.; Хапрель = =
16,5 тыс.т.
Хмай = =
17,0 тыс.т.; Хиюнь = =
17,6 тыс.т.
Хиюль = =
17,7 тыс.т.; Хавгуст = = 17,2
тыс.т.
Хсентябрь = = 16,0
тыс.т.; Хоктябрь = = 15,0 тыс.т.
Хноябрь = =
14,7 тыс.т.; Хдекабрь = =
14,4 тыс.т.
2) ХI квартал = = 15,1 тыс.т.;
ХII квартал = =
16,8 тыс.т.;
ХIII квартал = =
17,4 тыс.т.;
ХIV квартал = =
14,8 тыс.т.
3) Х1
полугодие = = 15,9 тыс.т.
Х2 полугодие = =
16,1
4) Хгод =
=
= 16,0 тыс.т.
ЗАДАЧА 5. Определить влияние структурных
сдвигов на изменение средней себестоимости 1 т продукции и абсолютное изменение
ее за счет структурных сдвигов по данным, приведенным в таблице 5:
Таблица 5
№ п/п
|
Объем выпущенной продукции, тыс.т
|
Себестоимость 1 т. р.
|
базисный год
|
отчетный год
|
базисный год
|
отчетный год
|
1
|
165
|
125
|
180
|
165
|
2
|
385
|
375
|
65
|
85
|
Решение:
1 предприятие
Влияние структурных
сдвигов на изменение себестоимости 1 т продукции.
Определим коэффициент
динамики по объему выпущенной продукции:
Кд = = = 0,76 · 100 – 100 = -24%
где, yi – отчетный год, y1 – базисный год
Вывод: в отчетном году,
по сравнению с базисным, объем выпущенной продукции снизился в 0,76 раз или на
24 %.
Определим коэффициент
динамики по себестоимости 1 т продукции:
Кд = = = 0,92 · 100 – 100 = - 8%
где, yi – отчетный год, y1 – базисный год
Вывод: в отчетном году,
по сравнению с базисным, себестоимость 1 т продукции снизилась в 0,92 раза или
на 8 %.
Абсолютное изменение
по объему выпущенной продукции.
ΔБсх = yi – y1 = 125 – 165 = - 40 тыс.т
где, yi – отчетный год, y1 – базисный год
Объем выпущенной
продукции за отчетный год снизился на 40 тыс.т. по сравнению с базисный годом
Абсолютное изменение
по средней себестоимости продукции.
ΔБсх = yi – y1 = 165 – 180 = - 15 р.
Себестоимость одной т за
отчетный год снизилась на 15 рублей по сравнению с базисный годом.
Вывод: с учетом уменьшения выпуска продукции
на 24 % (в 0,76 раз) себестоимость 1 т продукции снижается на 8 % (в 0,92 раза)
или с учетом снижения объема выпуска продукции на 40 тыс.т. себестоимость 1 т
продукции снижается на 15 рублей.
2 предприятие
Влияние структурных
сдвигов на изменение себестоимости 1 т продукции.
Определим коэффициент
динамики по объему выпущенной продукции:
Кд = = = 0,97 · 100 – 100 = - 3%
где, yi – отчетный год, y1 – базисный год
Вывод: в отчетном году,
по сравнению с базисным, объем выпущенной продукции снизился в 0,97 раз или на
3 %.
Определим коэффициент
динамики по себестоимости 1 т продукции:
Кд = = = 1,31 · 100 – 100 = 31%
где, yi – отчетный год, y1 – базисный год
Вывод: в отчетном году,
по сравнению с базисным, себестоимость 1 т продукции увеличилась в 1,31 раза
или на 31 %.
Абсолютное изменение
по объему выпущенной продукции.
ΔБсх = yi – y1 = 375 – 385 = - 10 тыс.т
где, yi – отчетный год, y1 – базисный год
Объем выпущенной
продукции за отчетный год снизился на 10 тыс.т. по сравнению с базисный годом
Абсолютное изменение
по средней себестоимости продукции.
ΔБсх = yi – y1 = 85 – 65 = 20 р.
Себестоимость одной т за
отчетный год увеличилась на 20 рублей по сравнению с базисный годом.
Вывод: с учетом снижения выпуска продукции
на 3 % (0,97 раз) себестоимость 1 т продукции увеличивается на 31 % (в 1,31
раз) или с учетом снижения объема выпуска продукции на 10 тыс.т. себестоимость
1 т продукции увеличивается на 20 рублей.
ЗАДАЧА 6. С целью изучения производительности
труда обследовано 19 % рабочих завода. В выборку попало 324 рабочих. Средние
затраты времени на обработку одной детали этими рабочими составляют 35 минут
при среднеквадратичном отклонении 7,2 минуты. С вероятностью 0,954 рассчитайте
пределы, в которых будут находиться средние затраты времени на обработку одной
детали на всем заводе.
Дано:
N – 1705 рабочих (объем генеральной
совокупности), N = 100 · 324 : 19
= 1705
n – 324 рабочих (объем выборки, число
обследованных мест)
в
– 35 минут
τ - 7,2 минуты
τ - ?
Решение:
τ – средняя генеральная; в – средняя выборочная
τ = в
± µх
µх – средняя ошибка выборки
µ = = =
0,4 минуты
τ Є [в - µх ; в + µх ]
τ Є [35 – 0,4 ; 35
+ 0,4 ]
τ Є [34,6 ; 35,4 ]
Вывод: средние затраты времени на
обработку одной детали на всем заводе находятся в пределах от 34,6 до 35,4
минут с вероятностью 0,954.
ЗАДАЧА 7. По условию задачи № 1 (данные таблицы
2) рассчитать уравнение регрессии, характеризующее параболическую зависимость
между возрастом рабочего и числом членов его семьи. Определите тесноту связи
между указанными признаками и постройте график фактических и теоретических
значений результативного признака.
Решение: в данной задаче возраст является
факторным (независимым) признаком, количество членов семьи результативным
(зависимым) признаком.
Уравнение параболической
линии имеет вид:
y = ao + a1x + a2x2
где, а2
– характеризует степень ускорения или замедления кривизны параболы и при а2
> 0 парабола имеет минимум, а при а2 < 0 –
максимум;
а1 –
характеризует крутизну кривой;
ао – вершина кривой.
Решим систему трех
нормальных уравнений
∑y = nao + a1∑x
+ a2∑x2
∑xy = ao∑x
+ a1∑x2 + a2∑x3
∑x2y = ao∑x2
+ a1∑x3 + a2∑х4
Для решения уравнений составим
расчетную таблицу (таблица 6)
Таблица 6
№ п/п
|
x
|
y
|
xy
|
x2
|
x3
|
x4
|
x2y
|
y
|
1
|
23,5
|
1
|
24
|
552,25
|
12977,875
|
305003,563
|
552,25
|
1,1
|
2
|
2
|
53
|
702,25
|
18609,625
|
493181,563
|
1404,50
|
2,1
|
3
|
28,5
|
3
|
86
|
812,25
|
23149,125
|
659778,563
|
2436,75
|
2,7
|
4
|
35
|
4
|
140
|
1225,00
|
42875,000
|
1500660,000
|
4900,00
|
4,2
|
5
|
40
|
5
|
200
|
1600,00
|
64000,000
|
2560040,000
|
8000,00
|
4,9
|
Итого
|
153,5
|
15
|
502
|
4891,75
|
161611,625
|
5518663,688
|
17293,50
|
15
|
Подставим данные таблицы в систему
нормальных уравнений:
15 = 5ао + 153,5а1 +
4891,75а2
502 = 153,5ао +
4891,75а1 + 161611,625а2
17293,50 = 4891,75ао +
161611,625а1 + 5518663,688а2
Поделим каждый член
уравнения на коэффициенты при ао и получим следующее
значение:
3 = ао + 30,7а1 + 978,35а2
3,27 = ао + 31,868а1
+ 1052,844а2
3,535 = ао + 33,038а1
+ 1128,157а2
Вычтем из второго
уравнения первое, из третьего – второе:
0,270 = 1,168а1 +
74,494 а2
0,265 = 1,170а1 +
75,313 а2
Поделим каждый член уравнения на
коэффициенты при а1:
0,231 = а1 + 63,779а2
0,226 = а1 + 64,370а2
Вычтем из второго уравнения первое и
получим:
- 0,005 = 0,591а2,
откуда а2 = = - 0,008
Подставим значение в уравнение:
0,231 = а1 + 63,779
(- 0,008)
0,231 = а1 – 0,510,
откуда а1 = 0,231 + 0,510 = 0,741
Методом подстановки получаем:
3 = ао + 30,7 ·
0,741 + 978,35 · (- 0,008)
3 = ао + 22,749 –
7,827
3 = ао + 14,922,
откуда ао = 3 – 14,922 = - 11,922
Запишем уравнение параболы:
y = - 11,922 + 0,741х - 0,008х2
Построим график
фактических и теоретических значений результативного признака.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Годин А.М. Статистика. - Москва, 2003г.
2. Глинский В.В. Сборник задач по общей теории статистики.-
Москва, 1999г.
3. Громыко Т.Л. Общая теория статистики. Москва. 2000г.
4. Лысенко С.Н. Общая теория статистики. Москва. 2006г.
5. Шмойлова Р.А. Теория статистики. Учебное пособие. –
Москва. 2002г.