Диполи и тела вращения
ГОУ
ПВО «Омский государственный технический университет»
Кафедра:
__________________________________________
Специальность
_____________________________________
Техническое
задание
на
курсовую работу
по
дисциплине: «Механика жидкостей и газа»
Тема:
«Неустановившееся обтекание тонких заостренных тел вращения при сверхзвуковых
скоростях».
Задача 1
Найдите
распределение диполей (функция ) на цилиндрическом корпусе, имеющем
заостренную головную часть с параболической образующей. Корпус совершает
движение при под
некоторым углом атаки и
одновременно вращается с угловой скоростью вокруг поперечной оси, проходящей
через центр масс. Длина тела , длина головной части , расстояние
от носка до центра масс ; радиус
корпуса .
Решение:
Схема
цилиндрического корпуса с головной частью, имеющей криволинейную образующую.
Уравнение этой образующей . Рассмотрим
установившееся движение под углом атаки: и найдем функцию диполей для тонкого
конуса, используя граничное условие:
.(2.14)
Из
решения задачи 2 следует, согласно выражению (2.11), что при производная
. Отсюда
следует, что в случае конического тела, для которого , функция . С учетом
этого можно, используя (2.2), уточнить ее значения:
(2.15)
Эта
зависимость относится к случаю, когда диполь расположен в вершине конуса (рис.
2.5), для которой . Если
диполь находится в произвольной точке с координатой , то
.(2.16)
По
условию безотрывного обтекания
. (2.17)
Суммируя
для всех , получаем
Используя
условие безотрывного обтекания, можно вычислить производную ,
определяющую интенсивность диполей. В соответствии с этим условием
Выберем
на образующей заданного тела вращения достаточно густой ряд точек и определим
координаты точек, лежащие на пересечении с осью соответствующих линий Маха
Рассмотрим
точку на участке,
примыкающем к носку. Полагая этот участок коническим, напишем условие
,
из
которого найдем функцию для
конического носка с углом
.
Зная
, из этого
уравнения определяем на втором участке диполь и т.д.
Рассмотрим
цилиндрический участок. Для точки (рис. 2.6) в его начале имеем
Здесь
неизвестна величина , которая
определяется в результате решения системы уравнений по найденным . .
Найдем
значения в
соответствующих точках. Дополнительный потенциал
(2.19)
а
соответствующая производная
(2.20)
и
коэффициент давления
(2.21)
Производя
здесь замену и
представляя интеграл в виде сумм, получаем
(2.22)
откуда
Полученные
данные сведем в таблицу:
По
полученным данным построим графики
Рассмотрим
случай вращения корпуса с угловой скоростью . Условие безотрывного обтекания в
точке при
движении под углом атаки и одновременном вращении имеет вид
(2.24)
Имея
в виду только вращательное движение, получаем
Результаты
расчета так же сведены в таблицу
Графики
распределения диполей и давления с учетом только вращательного движения
Графики
распределения диполей с учетом вращательного и поступательного движения