Проектирование хоккейного стадиона
Пермский
Государственный Технический Университет
Кафедра
Строительных Конструкций
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
По дисциплине «Конструкции из дерева
и пластмасс»
на тему «Проектирование хоккейного
стадиона»
Выполнил:
Семёнов К.В.
Проверил:
Фаизов И.Н.
Пермь
2009
Задание на проектирование
Рис. 1 -
Геометрическая схема конструкции
Таблица 1 - Задание
|
Наименование величин
|
|
Н
|
№ схемы
|
2 (Хоккейный стадион)
|
Е
|
Место строительства
|
г. Соликамск
|
С
|
Шаг конструкций
|
3,5 м
|
Т
|
Расчетный пролет
|
18 м
|
Е
|
Высота
|
f/l= 1/2
|
Р
|
Длина здания
|
55 м
|
О
|
Тип панели покрытия
|
Асбестоцемент
|
В
|
Средний слой панели
|
Пенополиуретан
|
1. Компоновка плиты
Плиты покрытия
укладываются непосредственно по несущим конструкциям, длина плиты равна шагу
несущих конструкций – 3,5 м.
Ширина плиты принимается
равной ширине плоского асбестоцементного листа по ГОСТ 18124 – 1,5 м. Толщина листа
– 10 мм.
Асбестоцементные листы
крепятся к деревянному каркасу шурупами диаметром 5 мм и длиной 50 мм через
предварительно просверленные и раззенкованные отверстия.
Высота плиты h
Каркас плит состоит из
продольных и поперечных ребер.
Ребра принимаем из ели 2-го
сорта.
Толщину ребер принимаем
50 мм.
По сортаменту принимаем
доски 50*150 мм.
После острожки кромок
размеры ребер 50*145 мм.
Шаг продольных ребер
конструктивно назначаем 50 см.
Поперечные ребра
принимаются того же сечения, что и продольные и ставятся в местах стыков асбестоцементных
листов. листы стыкуются на «ус». Учитывая размеры стандартных асбестоцементных
листов ставим в плите два поперечных ребра. Пароизоляция – окрасочная по
наружной стороне обшивки.
Окраска производится
эмалью ПФ-115 за 2 раза.
Вентиляция в плитах
осуществляется вдоль плит через вентиляционные отверстия в поперечных ребрах.
1.1 Теплотехнический
расчет плиты
Место строительства: г. Соликамск
Температура наиболее
холодной пятидневки с обеспеченностью 0,92:
text=-37°С;
Средняя температура
наружного воздуха отопительного периода:
tht=-6,7°С;
Продолжительность
отопительного периода со среднесуточной температурой ≤8°С: zht=245 суток;
Расчетная средняя
температура внутреннего воздуха: tint=12°С;
Зона влажности: 3
(сухая);
Влажностный режим
помещений: влажный (75%);
Условия эксплуатации: Б
(нормальный);
Расчетные формулы, а
также значения величин и коэффициентов приняты по СНиП 23-02-2003 «Тепловая
защита зданий».
Наименование слоя
|
|
|
|
|
Рулонный ковёр (2 слоя рубероида)
|
600
|
0,010
|
0,17
|
0,059
|
Асбоцементный лист
|
1800
|
0,010
|
0,52
|
0,019
|
Пенополиуретан ТУ 67-87-75
|
40
|
Х
|
0,04
|
|
Асбоцементный лист
|
600
|
0,010
|
0,52
|
0,019
|
Принимаем толщину
утеплителя 80 мм.
1.2 Сбор нагрузок на плиту (кН/м2)
Сбор нагрузок выполняем в
табличной форме:
N п/п
|
Наименование
нагрузки
|
Единицы измерения
|
Нормативная нагрузка
|
gf
|
Расчетная нагрузка
|
I
|
Постоянные:
|
|
|
|
|
1
|
Кровля 2 слоя рубероида
|
кН/м2
|
0,100
|
1,3
|
0,130
|
2
|
Собственный вес продольных ребер:
|
кН/м2
|
0,098
|
1,1
|
0,108
|
3
|
Собственный вес поперечных ребер:
|
кН/м2
|
0,033
|
1,1
|
0,036
|
4
|
Верхняя и нижняя обшивки из асбоцементного
листа:
|
кН/м2
|
0,36
|
1,1
|
0,396
|
5
|
Утеплитель: Пенополиуретан
|
кН/м2
|
0,032
|
1,2
|
0,038
|
ИТОГО: qпокр
|
кН/м2
|
0,623
|
|
0,708
|
II
|
Временные:
|
кН/м2
|
3,91
|
|
5,58
|
6
|
Снеговая
|
7
|
Ветровая
кН/м2
|
кН/м2
|
0,105
|
1,4
|
0,147
|
ВСЕГО q
|
кН/м2
|
4,638
|
|
6,435
|
1.3 Снеговая нагрузка
Полное расчетное значение
снеговой нагрузки S на горизонтальную проекцию покрытия определяем по формуле
Sg=3,2 кН/м2 – расчетное
значение веса снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности
земли (г. Соликамск – V
снеговой район);
Схему распределения
снеговой нагрузки и значения коэффициента m принимаем в соответствии с приложением 3 СНиП Нагрузки и
воздействия [1], при этом промежуточные значения коэффициента m определяем линейной интерполяцией
(рис. 2).
Рис. 2 - Схема распределения снеговой нагрузки
m1 = cos 1,8a;
m2 = 2,4 sin 1,4a,
где a - уклон покрытия, град
sin 50 = l1/R =>
l1= R ∙ sin 50= 9000∙ 0,766= 6900 мм ≈
7000 м
sin a = 6000/9000=0,667; a=42о; m1= cos(1,8∙42)
= 0,25; m2= 2,4 sin(1,4∙42) = 2,05;
sin a = 4000/9000=0,444; a=26о; m1= cos(1,8∙26)
= 0,67; m2= 2,4 sin(1,4∙26) = 1,44;
sin a = 2000/9000=0,667; a=13о; m1= cos(1,8∙13)
= 0,92; m2= 2,4 sin(1,4∙13) = 0,74;
1.4 Ветровая нагрузка
Нормативное значение
средней составляющей ветровой нагрузки wm на высоте z над поверхностью земли
w0= 0,30 – нормативное значение ветрового
давления;
(г. Соликамск – II ветровой район)
k = 1,0 (z = 9 м)– коэффициент, учитывающий
изменение ветрового давления по высоте в зависимости от типа местности;
(местность тип В –
городские территории, лесные массивы и другие местности равномерно покрытые
препятствиями)
Высота z, м
|
£ 5
|
10
|
Коэффициент k
|
0,5
|
0,65
|
сe - аэродинамический коэффициент
внешнего давления, принимаем по обязательному приложению 4 СНиП Нагрузки и
воздействия [1], где стрелками показано направление ветра. Знак «плюс» у
коэффициентов сe соответствует направлению давления ветра на соответствующую поверхность,
знак «минус» - от поверхности. Промежуточные значения нагрузок следует
определять линейной интерполяцией.
gf – коэффициент надежности по
нагрузке. gf = 1,4
Ветровую нагрузку
находим на двух участках
1 участок - ;
2 участок -
На каждом участке находим средний
коэффициент:
- протяженность участка с однозначной
эпюрой на определенном участке.
- тангенс угла наклона эпюры ветрового
давления на участке с однозначной эпюрой (рис. 3).
;
;
;
;
;
Рис. 3 - Схема аэродинамических коэффициентов и коэффициентов k
Расчетное значение
ветровой нагрузки
;
;
;
1.5 Статический расчет
Наиболее нагруженными являются два промежуточных ребра, так как нагрузка,
воспринимаемая ребром, собирается с двух полупролетов справа и слева от ребра
(рис. 4).
Рис. 4 - Поперечное сечение плиты
Ширина площадки опирания на верхний пояс несущей конструкции 8 см,
расчетный пролет плиты: .
Плита рассчитывается как балка на 2-х опорах.
Равномерно распределенная нагрузка на расчетное среднее ребро равна
= 6,435·0,48 = 3,09 кН/м2;
Расчетный изгибаемый момент: ;
Поперечная сила: ;
1.6 Определение
геометрических характеристик расчетного сечения плиты
Расчет конструкции плиты выполняем по методу приведенного поперечного
сечения в соответствии с п.4 СНиП 2.03.09-85 Асбоцементные конструкции [1].
В соответствии с п. 4.3
[1] для сжатых обшивок принимаем часть обшивки, редуцируемой к ребру:
= 18 см, с двух сторон – 36 см;
= 25 см, с двух сторон – 50 см, т.е. сечение
получается несимметричным (рис. 5).
Рис. 5 - Расчетное
сечение плиты
Отношение модуля
упругости обшивки к модулю упругости каркаса равно:
na= = =(1,4·104)/(1·104) =
1,4.
Определяем положение
нейтральной оси сечения по формуле без учета податливости соединений ребер
каркаса с обшивками
Отношение модуля
упругости обшивки к модулю упругости каркаса равно:
= =(1,4·104)/(1·104) =
1,4.
Yо=(19,5·6·(19,5/2+1)+1,4·36·1·(19,5+1+1/2)+1,4·50·1·0,5)/[19,5·6+(36+50)·1,4]=9,90
см.
Определяем моменты
инерции каркаса и обшивок.
Собственный момент
инерции каркаса
= 6·19,53/12 = 3707 см4.
Момент инерции каркаса
относительно найденной нейтральной оси
= 3707 + 19,5·6· (19,5/2+1 – 9,9)2 =
3792 см4.
Моменты инерции обшивок
относительно нейтральной оси:
= [36·13/12 + 36(1+19,5+0,5 – 9,9)2]1,4
= 6214 см4;
= [50·13/12 + 50(9,9 –0,5)2]1,4
= 6191 см4.
Суммарный момент инерции
сечения:
= 3792 + 6214 + 6191 = 16197 см4.
Шурупы в плите
расставлены с шагом 200 мм, т.е. =9 – число срезов шурупов на половине пролета (3500/(2·200)=8,75).
Статические моменты
относительно нейтральной оси будут равны:
= 36(1+19,5+0,5 – 9,9)1,4 = 559,4 см3;
= 50(9,9 – 0,5)1,4 = 658 см3.
Определяем коэффициент
податливости соединений т (= 1 шурупы из стали, = 62·10-5 при диаметре шурупов 0,4 см):
Определяем :
т >, т.е. для расчета прочности каркаса
принимаем т ==0,194;
для расчета прочности
обшивок принимаем т = 0,44.
Положение нейтральной оси
определяем с учетом коэффициента податливости соединений ребер каркаса с
обшивками при т = 0,44, т.е. при т для определения напряжений в
обшивках.
Определяем положение
нейтральной оси:
см.
Моменты инерции будут
равны:
= 3707 + 19,5·6·(19,5/2+1 – 10,2)2 =
3742 см4;
= [36·13/12 + 36·(1+19,5+0,5 – 10,2)2]·l,4
= 5883 см4;
= [50·13/12 + 50·(10,2 – 0,5)2]·1,4
= 6592 см4.
Для определения
напряжений в ребре каркаса положение нейтральной оси определяем при = 0,194:
см.
Моменты инерции:
= 3707 + 19,5·6·(19,5/2+1 – 10,5)2 =
3711 см4;
= [36·13/12 + 36(1+19,5+0,5 – 10,5)2]l,4
= 5561 см4;
= [50·13/12 + 50(10,5 – 0,5)2]1,4
= 7723 см4.
= 3711 + 0,442(5561 + 7723) = 6283 см4.
1.7 Напряжение в ребре
каркаса и обшивках
Определяем коэффициент для определения напряжений
в обшивках:
Определяем напряжения в
обшивках:
в нижней обшивке
кН/см2;
в верхней обшивке
кН/см2;
Определяем напряжения в
каркасе.
Определяем коэффициент :
В растянутой зоне ребра
кН/см2
В сжатой зоне ребра
кН/см2
Статический момент
относительно сдвигаемого сечения равен
= 50·1,4(10,5– 0,5) + 6·9,5·4,75 = 970,75 см3.
Приведенный момент
инерции равен:
= 3711 + 0,1942· (5561+7723) = 4211
см4;
= (5,28·970,75)/(4211·6) = 0,145 кН/см2.
1.8 Проверка прочности
элементов плиты
Прочностные показатели
материалов
В соответствии с ГОСТ
18124 – 75* первый сорт прессованного асбестоцементного плоского листа имеет
временное сопротивление изгибу 23 МПа. Временное сопротивление изгибу для
расчета плиты, равное 23•0,9 = 20,7 МПа. Принимаем значения расчетных
сопротивлений асбестоцемента, соответствующие временному сопротивлению изгиба
20 МПа (Rc = 30,5 МПа, Rt = 8,5 МПа и Rst = 14,5 МПа).
Расчетные сопротивления
следует умножить на коэффициент условия работы
Тогда = 3,05·0,7 = 1,83 кН/см2;
= 0,85·0,7 = 0,6 кН/см2;
= 1,45·0,7 = 1,5 кН/см2.
Определение расчетных
сопротивлений каркаса и производится по СНиП II–25–80 "Деревянные конструкции" для древесины II
категории расчетное сопротивление древесины вдоль волокон сжатию = 13 МПа, растяжению = 10 МПа, скалыванию = 1,6 МПа.
Проверки прочности
элементов плиты:
в обшивке
0,45 кН/см2< =1,83 кН/см2;
0,41 кН/см2< = 0,6 кН/см2;
в ребре каркаса
1,18 кН/см2 < = 1,3 кН/см2;
1,02 кН/см2 ≈= 1,0 кН/см2;
= 0,145 кН/см2< = 0,16 кН/см2.
1.9 Расчет и проверка
прогиба плиты
Изгибная жесткость
= 6283·104 МПа·см4
Равномерно распределенная нормативная нагрузка на равна
= 4,638·0,48 = 2,23 кН/м;
Максимальный прогиб плиты
(5/384)(2,23·3504·0,5)/(6283·104·100)
= 0,07 см.
Предельный прогиб
0,07 см < (l/250)=1,4 см.
Вывод:
Подобранное сечение удовлетворяет условиям прочности и жесткости.
2. Расчет арки
Хоккейный стадион
пролетом 18 м представляет собой круговую арку. Геометрическая схема –
трехшарнирная статически определимая арка.
2.1 Сбор нагрузок на
несущие элементы арки
Несущий элемент арки –
клееная деревянная балка прямоугольного сечения.
Шаг арок – 3,5 м.
Ширина сбора нагрузок – 3,5
м.
2.2 Постоянные
нагрузки
Нормативная нагрузка от
собственной массы несущей конструкции вычисляется приблизительно по
эмпирической формуле:
=(0,623+ 3,91) / [1000/ (7∙ 18) - 1]= 0,65
кН/м2;
kсм= 7 –
коэффициент собственной массы конструкции;
кН/м2 – нормативная нагрузка от
массы покрытия;
кН/м2 – нормативная снеговая
нагрузка;
2.3 Погонные нагрузки
на полуарку
Нормативная постоянная
кН/м;
Расчетная постоянная
кН/м;
Расчетная снеговая нагрузка
(рис. 6, 7, 8)
кН/м;
Рис. 6 - Эпюра продольных
сил (постоянная нагрузка)
Рис. 7 - Эпюра продольных
сил (2 снеговая нагрузка)
Рис. 8 - Эпюра продольных
сил (ветровая нагрузка)
2.4 Расчет сочетаний
нагрузок
Расчет сочетаний усилий
производим по правилам строительной механики на ЭВМ с использованием расчетного
комплекса «Лира Windows 9.0»
Сочетание нагрузок
Расчетные сочетания усилий
принимаются в соответствии с п.п. 1.10.-1.13.СНиП [1]. Расчет ведется на одно
или несколько основных сочетаний.
Первое сочетание усилий
включает в себя усилия от постоянной и 1 снеговой нагрузок:
qI= g + S, кН/м
Второе сочетание усилий
включает в себя усилия от постоянной и 1 снеговой нагрузок совместно с ветровой
нагрузкой:
qII= g + 0,9∙(S + W), кН/м
Третье сочетание усилий
включает в себя усилия от постоянной и 2 снеговой нагрузок совместно с ветровой
нагрузкой:
qIII=
g + 0,9∙(S’ + W), кН/м
Таблица 2 - РСУ
|
|
|
|
|
Усилия
|
|
|
|
№ элем
|
№ сечен
|
Тип РСУ
|
Кран/сейсм
|
Критерий
|
N (кН)
|
My (кН*м)
|
Qz (кН)
|
№№ загруж
|
1
|
2
|
-
|
2
|
-214.991
|
0.000
|
-69.687
|
1 2 3
|
1
|
2
|
2
|
-
|
2
|
-204.441
|
-149.395
|
-70.937
|
1 2 3
|
2
|
1
|
2
|
-
|
2
|
-215.427
|
-149.395
|
-20.480
|
1 2 3
|
2
|
2
|
2
|
-
|
2
|
-205.377
|
-197.354
|
-24.230
|
1 2 3
|
3
|
1
|
2
|
-
|
2
|
-205.740
|
-197.354
|
20.924
|
1 2 3
|
3
|
1
|
1
|
-
|
13
|
-146.436
|
-101.827
|
23.974
|
1 3
|
3
|
2
|
2
|
-
|
2
|
-198.040
|
-163.524
|
15.924
|
1 2 3
|
3
|
2
|
1
|
-
|
13
|
-138.736
|
-62.398
|
18.974
|
1 3
|
3
|
2
|
2
|
-
|
14
|
-109.278
|
-142.995
|
-2.337
|
1 2 4
|
4
|
1
|
2
|
-
|
2
|
-191.727
|
-163.524
|
52.099
|
1 2 3
|
4
|
2
|
1
|
-
|
2
|
-106.518
|
-128.391
|
12.671
|
1 2
|
4
|
2
|
2
|
-
|
13
|
-163.784
|
-107.332
|
25.486
|
1 2 3
|
5
|
1
|
1
|
-
|
2
|
-101.326
|
-128.391
|
35.210
|
1 2
|
5
|
1
|
2
|
-
|
13
|
-154.513
|
-107.332
|
60.002
|
1 2 3
|
5
|
2
|
1
|
-
|
1
|
-70.049
|
24.318
|
-2.830
|
1 3
|
5
|
2
|
1
|
-
|
2
|
-87.623
|
-66.032
|
14.910
|
1 2
|
5
|
2
|
2
|
-
|
18
|
-120.126
|
-24.738
|
9.057
|
1 2 3
|
6
|
1
|
1
|
-
|
1
|
-68.466
|
24.318
|
15.073
|
1 3
|
6
|
1
|
1
|
-
|
2
|
-80.953
|
-66.032
|
36.698
|
1 2
|
6
|
1
|
2
|
-
|
13
|
-113.875
|
-24.738
|
39.302
|
1 2 3
|
6
|
2
|
1
|
-
|
1
|
-58.071
|
22.494
|
-14.627
|
1 3
|
6
|
2
|
1
|
-
|
2
|
-71.223
|
-16.734
|
8.898
|
1 2
|
6
|
2
|
2
|
-
|
18
|
-97.906
|
8.960
|
-6.323
|
1 2 3
|
7
|
1
|
1
|
-
|
1
|
-59.859
|
22.494
|
-1.767
|
1 3
|
7
|
1
|
1
|
-
|
2
|
-67.631
|
-16.734
|
24.041
|
1 2
|
7
|
1
|
2
|
-
|
14
|
-56.445
|
21.695
|
-1.851
|
1 3 4
|
7
|
1
|
2
|
-
|
18
|
-96.968
|
8.960
|
14.928
|
1 2 3
|
7
|
2
|
2
|
-
|
2
|
-92.542
|
0.000
|
-21.957
|
1 2 3
|
8
|
1
|
2
|
-
|
2
|
-97.446
|
-32.344
|
33.083
|
1 2 3 4
|
8
|
1
|
2
|
-
|
13
|
-99.159
|
-32.032
|
33.188
|
1 2 3
|
8
|
2
|
2
|
-
|
2
|
-95.109
|
0.000
|
-0.561
|
1 2 3
|
8
|
2
|
2
|
-
|
13
|
-57.109
|
0.000
|
4.208
|
1 3 4
|
8
|
2
|
1
|
-
|
14
|
-63.827
|
0.000
|
-7.659
|
1 2
|
9
|
1
|
2
|
-
|
2
|
-114.963
|
-93.953
|
46.975
|
1 2 3 4
|
9
|
1
|
2
|
-
|
13
|
-116.659
|
-93.656
|
47.255
|
1 2 3
|
9
|
2
|
2
|
-
|
2
|
-102.286
|
-32.344
|
11.302
|
1 2 3 4
|
9
|
2
|
2
|
-
|
18
|
-103.982
|
-32.032
|
11.035
|
1 2 3
|
10
|
1
|
2
|
-
|
2
|
-148.647
|
-175.452
|
51.312
|
1 2 3
|
10
|
1
|
2
|
-
|
5
|
-146.936
|
-175.384
|
50.848
|
1 2 3 4
|
2
|
2
|
-
|
2
|
-123.129
|
-93.953
|
16.202
|
1 2 3 4
|
10
|
2
|
2
|
-
|
18
|
-124.840
|
-93.656
|
16.042
|
1 2 3
|
11
|
1
|
2
|
-
|
2
|
-173.461
|
-213.973
|
34.703
|
1 2 3
|
11
|
2
|
2
|
-
|
2
|
-156.191
|
-175.452
|
18.255
|
1 2 3
|
11
|
2
|
2
|
-
|
5
|
-154.420
|
-175.384
|
18.170
|
1 2 3 4
|
12
|
1
|
2
|
-
|
2
|
-184.585
|
-222.578
|
7.186
|
1 2 3
|
12
|
1
|
1
|
-
|
13
|
-124.167
|
-128.379
|
9.513
|
1 3
|
12
|
2
|
2
|
-
|
2
|
-176.885
|
-213.973
|
2.186
|
1 2 3
|
12
|
2
|
1
|
-
|
13
|
-116.467
|
-115.502
|
4.513
|
1 3
|
12
|
2
|
2
|
-
|
14
|
-109.627
|
-145.909
|
-2.110
|
1 2 4
|
13
|
1
|
2
|
-
|
2
|
-191.794
|
-155.701
|
-29.298
|
1 2 3
|
13
|
1
|
2
|
-
|
14
|
-189.955
|
-154.998
|
-29.323
|
1 2 3 4
|
13
|
2
|
2
|
-
|
2
|
-181.744
|
-222.578
|
-33.048
|
1 2 3
|
14
|
1
|
2
|
-
|
2
|
-189.942
|
0.000
|
-72.655
|
1 2 3
|
14
|
2
|
2
|
-
|
2
|
-179.392
|
-155.701
|
-73.905
|
1 2 3
|
Наибольшие усилия в
элементах арки:
продольная сила N= - 215 кН;
поперечная сила Q= - 73,9 кН;
изгибающий момент М= + 222
кНм.
Коньковый узел
продольная сила N= - 92,5 кН;
поперечная сила Q= - 24 кН.
Опорный узел
продольная сила N= - 215 кН;
поперечная сила Q= - 70 кН.
2.5 Статический расчет
арки
Статический расчет несущего
элемента арки выполняем в соответствии с указаниями СНиП [2] как
сжато-изгибаемого элемента. Расчетное сечение арки является сечение с
максимальным изгибающим моментом от наиболее невыгодного сочетания нагрузок М= 1679
кНм. При этом же сочетании нагрузок определяем значения продольной силы N= -1147 кН в расчетном сечении и
величины продольных и поперечных сил в коньковом и опорном узлах.
2.6 Подбор сечения
полуарки
Материал для изготовления
полуарок принимаем древесину сосны второго сорта толщиной 25 мм. Коэффициент
надежности по назначению γn = 0,95. Сечение полуарки
принимается клееным прямоугольным.
Оптимальная высота
поперечного сечения арки находится в пределах
(1/40 - 1/50)l = (1/40 - 1/50)1800 = 45,0 – 36,0
см.
Согласно СНиП [2], пп.
3.1 и 3.2, коэффициенты условий работы древесины будут при h > 60 см, δсл = 2,25 см mб = 0,8; mсл = 1; соответственно расчетное
сопротивление сжатию и изгибу
Rс = Rи = 0,96×0,8×1,5= 1,152 кН/см2.
Предварительное
определение размеров поперечного сечения арки производим по п. 4.17 СНиП [2]:
N/Fрасч + Mд/Wрасч ≤ Rс.
h3 - βNh/Rс - 6βM/(ξRс) = 0.
h3 + 3ph + 2q = 0,
Принимаем β = h/b = 5,5; ξ = 0,65.
p = -βN/(3Rс)= -5,5×215/(3×11520)= -0,034;
q = -3βM/(ξRс)= -3×5,5×222/(0,65×11520)= -0,50;
h3 – 0,549×h – 7,4 = 0,
Поскольку q >> p, дискриминант уравнения Д = q2 + p2 > 0 и оно имеет одно
действительное и два мнимых решения. Согласно формуле Кардано, действительное
решение h = U + V,
;
h = U + V= 1,0-
0,1= 0,9 м.
Компонуем сечение из 36
слоев досок толщиной 25 мм, шириной 200 мм. С учетом острожки по 6 мм с каждой
стороны, расчетное сечение получаем 900 х 200 мм.
Расчетные площадь
поперечного сечения и момент сопротивления сечения:
Wрасч = b×h2/6 = 20×902/6 = 27000 cм3;
F расч = b×h = 20 ×90 = 1800 см2.
Расчетная длина полуарки:
2.7 Расчет по прочности
сжато-изгибаемой полуарки
Расчет элемента на
прочность выполняем в соответствии с указаниями п. 4.17 СНиП [2] по формуле
Определяем гибкость
согласно пп.4.4 и 6.25:
λ = l0/r = l×μ/ = l×μ / = l×μ /(0,29h) = 1415×1/(0,29×90) = 54,2.
Fбр = Fрасч=1800
см2 - площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента;
Коэффициент продольного
изгиба φ= 1-а× (λ /100)2=1-0,8×(0,542) 2=0,76
Коэффициент, учитывающий
дополнительный момент от продольной силы при деформации оси элемента
ξ = 1 - N/(φ×Rс×Fбр) = 1 - 215/(0,76×1,152×1800) = 0,86;
Изгибающий момент от действия поперечных и продольных
нагрузок
Mд = M/ξ = 222 / 0,86 = 257 кНм;
N/Fрасч+ Mд/Wрасч= 215/1800
+ 257×102/27000 = 0,12 + 0,95 = 1,07
< 1,152 кН/м2, т.е. прочность сечения обеспечена с запасом 8%.
2.8 Расчет на
устойчивость плоской формы деформирования
Расчет на устойчивость
плоской формы деформирования производим в соответствии с п. 4.18 [2] по формуле
N/(FбрφRс) + [Mд/(WбрφмRи)]n ≤ 1
Показатель степени n = 1,
т.к. элементы арки имеют раскрепления растянутой зоны из плоскости
деформирования
lр = 450 см,
Коэффициент φМ
определяем с введением в знаменатель коэффициента mб согласно п. 4.25 [3]:
φМ = 140×b2×kф/(lр×h×mб) = 140×202×1,13/(450×90×0,8) = 1,95.
Согласно п. 4.14, к
коэффициенту φМ вводим коэффициенты Kжм и Kнм. С учетом подкрепления внешней
кромки при m > 4 Kжм = 1
Kнм =1+ 0,142×lр×/h + 1,76×h×/lр + 1,4×αр =1+ 0,142×450/90 + 1,76×90/450+ 1,4×0= 2,06;
φмKнм = 1,95×2,06 = 2,07
Коэффициент продольного
изгиба φ из плоскости
φ = A/λ2y = 3000/[(lо/r]2=
3000×/(450/0,29×20) 2 = 0,5.
Согласно п. 4.18, к
коэффициенту φ вводим коэффициент KнN:
KнN = 0,75 + 0,06(lр/h)2 +
0,6αрlр/h = 0,75 + 0,06(450/90)2 = 2,25
φKнN = 0,5×2,25 = 1,13.
N/(FбрφRс) + Mд/(WбрφмRи) = 215/(1800×1,13×1,152) + 257×102/ (27000×2,07×1,152) = =0,09 + 0,40 = 0,49 < 1.
Таким образом,
устойчивость арки обеспечена при раскреплении внутренней кромки в промежутке
между пятой и коньком через 4,5 м.
2.9 Проверка сечения
арки на скалывание по клеевому шву
Проверку сечения арки на
скалывание по клеевому шву производим на максимальную поперечную силу Q= 73,9 кН по формуле Журавского
.
Статический момент
поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси
см3;
Момент инерции
поперечного сечения арки относительно нейтральной оси
см4;
Прочность сечения
обеспечена.
3. Расчет узлов арки
Рассмотрим опорный и
коньковый узлы.
3.1 Расчет опорных узлов
Расчетные усилия: N=-215 кН; Q=70 кН
Так, как пролет арки 18
м, конструктивно узел решаем в виде: валикового шарнира.
Определим высоту
валикового шарнира:
N - продольное усилие в опорном узле
b =20 см– ширина плиточного шарнира
Rстсм =1,66 кН/см2 – расчетное
сопротивление стали смятию для стали С 245
Конструктивно принимаем hш = 30 см.
Принимаем диаметр болтов dб=24 мм, тогда по п. 5.18
Принимаем накладки А –
образной формы, толщина листа башмака 16 мм.
Стальные башмаки опорного
узла крепятся к арке 10 болтами d = 24 мм.
Равнодействующее усилие в
наиболее нагруженном болте:
,
где Mб = Q·e = 70·0,490 =
34,3 кНм.
e=0,490 – расстояние от ц. т. шарнира до центра
тяжести болтов башмака;
zi – расстояние между болтами в
направлении перпендикулярном оси элемента;
nб – число болтов в крайнем ряду по горизонтали;
mб – общее число болтов в накладке.
Zmax – максимальное расстояние между
болтами в направлении перпендикулярном оси элемента;
Несущая способность
одного болта Tб: определяется как минимальная
несущая способность на 1 шов сплачивания:
(т.17(1))
3.2 Несущая
способность болтового соединения обеспечена
Т.к. арка в опорном узле
опирается неполным сечением через стальные башмаки и древесина испытывает
смятие, то необходимо проверить условие:
- расчетное сопротивление древесины смятию под
углом к волокнам.
KN – коэффициент, учитывающий
концентрацию напряжений под кромками башмаков. KN=0,9 –смятие поперек волокон.
Fсм=20ּ40=800 см2
– площадь смятия под башмаком.
215/800 = 0,3 кН/см2
<1,29 ּ0,9 = 1,161 кН/см2
3.3 Прочность на
смятие обеспечена
Проверка опорного узла на
скалывание по клеевому шву:
, ,
Прочность на скалывание
обеспечена
3.4 Коньковый узел
Продольное усилие N= - 92,5 кН;
Поперечное усилие Q= - 24 кН.
Коньковый узел решаем в
виде классического валикового шарнира.
Материал шарнира – сталь
марки С245.
Конструирование узла
начинаем с выбора диаметров крепежных болтов и назначения размеров боковых
пластин стального башмака из условия размещения болтов.
Толщину опорной пластины принимаем
20 мм.
Определим высоту
валикового шарнира:
N - продольное усилие в опорном узле
b =20 см– ширина плиточного шарнира
Rстсм =1,66 кН/см2 – расчетное
сопротивление стали смятию для стали С 245
Конструктивно принимаем hш = 30 см.
Принимаем диаметр болтов dб=24 мм, тогда по п. 5.18
Принимаем накладки А –
образной формы, толщина листа башмака 16 мм.
Стальные башмаки
карнизного узла крепятся к арке 6 болтами d = 24 мм.
Равнодействующее усилие в
наиболее нагруженном болте:
,
где Mб = Q·e = 24·0,340 = 8,2
кНм.
e=0,340 – расстояние от ц.т. шарнира до центра
тяжести болтов башмака;
zi – расстояние между болтами в
направлении перпендикулярном оси элемента;
nб – число болтов в крайнем ряду по горизонтали;
mб – общее число болтов в накладке.
Zmax – максимальное расстояние между
болтами в направлении перпендикулярном оси элемента;
Несущая способность
одного болта Tб: определяется как минимальная
несущая способность на 1 шов сплачивания:
(т.17(1))
3.5 Несущая
способность болтового соединения обеспечена
Проверка карнизного узла
на скалывание по клеевому шву:
, ,
Прочность на скалывание
обеспечена.
4. Меры защиты конструкций от
загнивания и возгорания
При проектировании
деревянной клееной арки предусматриваем конструктивные меры защиты от
биологического разрушения, возгорания и действия химически агрессивной среды.
Конструктивные меры,
обеспечивающие предохранение и защиту элементов от увлажнения, обязательны,
независимо от того, производится антисептирование древесины или нет.
Конструктивные меры по
предохранению и защите древесины от гниения обеспечивают:
1.
устройство
гидроизоляции от грунтовых вод, устройство сливных досок и козырьков для защиты
от атмосферных осадков;
2.
достаточную
термоизоляцию, а при необходимости и пароизоляцию ограждающих конструкций
отапливаемых зданий во избежание их промерзания и конденсационного увлажнения
древесины;
3.
систематическую
просушку древесины в закрытых частях зданий путем создания осушающего
температурно-влажностного режима (осушающие продухи, аэрация внутренних
пространств).
Деревянные конструкции
следует делать открытыми, хорошо проветриваемыми, по возможности доступными для
осмотра.
Защита несущих
конструкций:
В опорных узлах, в месте
опирания арки на фундамент устроить гидроизоляцию из двух слоев рубероида. При
этом низ арки запроектирован на отметке +0,5м. Торцы арок и места
соприкосновения с металлическими накладками в опорном и коньковом узлах
защитить тиоколовой мастикой У-30с с последующей гидроизоляцией рулонным
материалом.
Для защиты от
гигроскопического переувлажнения несущих конструкций через боковые поверхности
необходимо покрыть пентафталевой эмалью ПФ-115 в два слоя.
Список используемой
литературы
1. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и
воздействия. – М.:ГП ЦПП, 1996. - 44с.
2. СНиП II-25-80. Деревянные
конструкции.- М., 1983.
3. СНиП II-23-81. Стальные
конструкции: М., 1990.
4. Рохлин И.А., Лукашенко И.А., Айзен
А.М. Справочник конструктора-строителя. Киев, 1963, с. 192.
5. А.В. Калугин Деревянные
конструкции. Учеб. пособие (конспект лекций). - М.: Издательство АСВ, 2003. - 224
с.