Издержки предприятия и их виды
Міністерство
освіти і науки України
Інститут
автоматики, електроніки та комп’ютерних
систем
управління
Факультет АКСУ
Кафедра АІВТ
з
дисципліни
Дослідження
методів чисельного інтегрування
2006
Анотація
В даній курсовій
роботі розроблена програма для обчислення визначеного інтегралу методом Чебишева
третього четвертого та п’ятого порядків.
Програма
дозволяє отримати розв’язання інтегралу зазначеним методом, оцінити похибки та
порівнювати їх з точним обчисленнями отриманими в математичному пакеті Mathcad
2001 Professional.
1. Теоретичні
відомості
У курсовій роботі проведено дослідження методів
чисельного інтегрування. Адже, у задачах, пов'язаних з аналізом,
ідентифікацією, оцінкою якості, моделюванням різноманітних пристроїв
автоматики, керування, інформаційно-вимірювальної техніки, радіоелектроніки,
виникає необхідність обчислення визначених інтегралів.
В
основу чисельного інтегрування покладено наближене обчислення площини під
кривою, яка описується підінтегральною функцією інтеграла:
Загальний
підхід до розв’язування цієї задачі такий: визначений інтеграл I являє
собою площину, обмежену кривою f(х), віссю Х та прямими Х = a, Х =b, відрізок
від a до b розбивають на множину менших відрізків, знаходять наближено площу
кожної площини Si, яку отримують за таким розбиванням, значення інтеграла І
знаходять як суму площ площин Sі, тобто I = Si.
При цьому використовують два способи розбивання початкового відрізка на менші
1.Розбивання
відрізка проводиться раніше, до того ж завжди відрізок вибирають рівним (метод
прямокутників, трапецій, Сімпсона).
2.Місцезнаходження
та довжина відрізків визначаються аналізом, до того ж спочатку ставиться за
мету досягти найбільшої точності з заданим числом відрізків, а потім відповідно
з цим визначають їхні межі (методи Гаусса, Ньютона - Котеса, Чебишева) [1].
1.1 Метод
прямокутників
Найпростішим
методом наближеного обчислення інтеграла є метод прямокутників, геометрична
інтерпретація якого зводиться до знаходження визначеного інтеграла як суми площ
N прямокутників (з висотою f(x) та основою h=xi=xi+1-xi),
отриманих розділень відрізка[a,b] на N рівних частин, до того ж якщо розділити
на прямокутники зліва на право, то отримаємо формулу лівих прямокутників:
In=f(x)dx»Si=h[f(x0)+f(x1)+...+f(xn-1)]=f(xi);(1.1)
якщо ж розділити
на N прямокутників справа на ліво, то отримаємо формулу правих прямокутників:
Iпр=f(x)dx»h[f(xn)+...+f(x1)]=f(xi)(1.2)
1.2 Метод трапецій
Суть методу
трапеції, полягає в тому, що інтеграл обчислюється по-іншому, відрізок
інтегрування поділяється на N рівних відрізків, всередині яких підінтегральна
крива f(x) замінюється кусково- лінійною функцією j(x), отриманою стягуванням
ординат N відрізків хордами.
Обчислення
визначеного інтеграла зводиться до знаходження сум площ Si
прямокутних трапецій N.
Площа кожної
такої трапеції визначається як:
Si=h(f(xi)+f(xi+1)).(1.3)
Отже, формула
трапеції:
I=»Si=h(f(x0)+f(x1)+f(x2)+...+f(xn-1)+f(xN)= =[(f(x0)+f(xn))+f(xi)].(1.4)
Графічна модель
Похибка
обчислення інтеграла за формулою трапецій оцінюється як
(1.5)
Де М2 –максимальне
значення другої похідної. f(x) при ,h-крок
обчислень.
1.3 Метод
Сімпсона (метод парабол або метод криволінійних трапецій)
Цей метод також
використано у курсовій роботі, близький до методу трапецій у тій частині, що
інтегрування проводиться шляхом поділу відрізка інтегрування [а, b] на множину
відрізків (N пар відрізків). Однак, з метою збільшення точності наближеного
інтегрування на кожному відрізку [Xi, Xi+2] підінтегральної функції f(x)
замінюють квадратичною параболою j(x), обчислення визначеного інтеграла зводиться до
обчислення суми N криволінійних трапецій Si: I= f(x)dx»Si [1].
Графічна модель.
Площа
кожної такої трапеції визначається за формулою Сімпсона:
Si=
[f(xi)+4f(xi+1)+f(xi+2)],
(1.6), тобто
(y0+4y1+y2),
(y2+4y3+y4),
(y4+4y5+y6),
(1.7)
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(y2n-2+4y2n-1+y2n),
Тоді чисельне
значення визначеного інтеграла на відрізку [a,b] дорівнюватиме сумі інтегралів,
тобто
[y0+y2n+4(y1+...+y2n-1)+2(y2+...+y2n-2)],
або
[y0+y2n+4y2i-1+2y2i],(1.8)
де h =(b-a)/2N.
Похибка обчислення інтеграла за формулою Сімпсона оцінюється як
де М4 –максимальне
значення четвертої похідної. f(x) при , h-крок
обчислень.
1.4 Метод
Ньютона-Котеса
Цей метод
засновано на апроксимації однієї із сторін криволінійної трапеції, яка
отримується поділом відрізка [a,b] на N рівних частин, многочленами вищих
порядків, також як у методі трапецій використовується лінійна апроксимація (заміна
однієї із сторін трапеції прямою лінією), а в методі Сімпсона - апроксимація
параболою.
Основна формула
методу:
yiHi,(1.9)
де Hi -
коефіцієнти Ньютона - Котеса. Ці коефіцієнти не залежать від вигляду f(x), а є
функцією тільки N (кількість вузлів інтерполяцїї). Таким чином, коефіцієнти
Ньютона - Котеса можна обчислити раніше для різного числа вузлів інтерполяції .
Легко можна
показати, що методи трапецій та Сімпсона є частинними випадками методу Ньютона
- Котеса.
1.5 Метод
Чебишева
Метод Чебишева
використано в курсовій грунтується на обчисленні інтеграла за значеннями
функції yi =f(xi),(i=1,2,...,N) у зафіксованих вузлах інтерполяції x1,x2,...,xN
(де h=const). Коефіцієнти Ньютона -Котеса Нi (i=1,N) не залежать від значень
функції у вузлах інтерполяції. П.Л.Чебишев запропонував для обчислення
визначених інтегралів використати формулу:
cif(xi),(1.10)
в якій
квадратурні коефіцієнти сi (i = 1,2, ...,N) зафіксовані, а абсциси xi
(i=1,2,...,N)підлягаютьвизначенню.
Таблиця 1.1.
Коефіцієнти
Ньютона - Котеса
n = 1
|
Но = H1 = ½
|
n = 2
|
Но = Н2 = 1/6, Н1 =
2/3
|
n = 3
|
Н0 = Н3 = 1/8, Н1 =
H2 = 3/8
|
n = 4
|
Но = Н4 = 7/90, Н1
= Нз = 16/45, Н2 = 2/15
|
n = 5
|
Н0 = Н5 =19/288, Н1
= Н4 = 25/96, Н2 = Нз =
|
n = 6
|
Но = Н6 = 41/840,
Н1 = Н5 = 9/35, Н2 = Н4 = =9/280, Нз = 34/105
|
n = 7
|
Но = Н7 =
75І/17280, Н1 = Н6 = 3577/1728О, Н2 = Н5 =1323/1728О, Нз = Н4 = 2989/17280
|
|
Для простоти
обчислень необхідно вибрати С1=...=Сn. Розглядаємо спочатку частинний випадок,
коли межі інтегрування дорівнюють -1 та 1. Тоді формула Чебишева набере
вигляду:
2Cn[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)],(1.11)
де квадратурні
коефіцієнти Сn та абсциси xi підлягають визначенню.
Коефіцієнти та
вузли інтерполяції xi визначимо із умови, що ця рівність є точною для випадку,
коли f(х) многочлен вигляду:
f(x)=a0+a1x+a2x2+...+anxn.(1.12)
Підставимо
многочлен у ліву частину попередньої формули та про- інтегруємо:
(a0+a1x+a2x2+...+anxn)=2(a0+a2+a3+...).(1.13)
У праву частину
рівності (1. 11) підставимо значення многочлена (1.І2) у вузлах x1,x2,...,xn:
f(x1)=a0+a1x1+a2x12+a3x13+...+anx1n,
f(x2)=a0+a1x2+a2x22+a3x23+...+anx2n,
f(x3)=a0+a1x3+a2x32+a3x33+...+anx3n,(1.14)
. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f(xn)=a0+a1xn+a2xn2+a3xn3+...+anxnn,
Тоді рівність
(1.ІЗ) набере вигляду:
2(a0+a2+a4+...)=2cn[na0+a1(x1+x2+...+xn)+a2(x12+x22+...+xn2)+
+a3(x13+x23+...+xn3)+...+an(x1n+x2n+...+xnn)].(1.15)
Отримана рівність
повинна виконуватися за будь-яких значень a0,a1,...,an;
таким чином, порівнюючи коефіцієнти аi в правій та лівій частинах (1.І5)
знаходимо, що nсn = 1, звідки
Cn=.(1.16)
і, крім цього,
x1+x2+x3+...+xn=0,
x12+x22+x32+...+xn2=,
x13+x23+x33+...+xn3=0,(1.17)
x14+x24+x34+...+xn4=,
. . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
x1n+x2n+x3n+...+xnn=[1-(-1)n+1],
Підставляючи
знайдене для Сn виразу в співвідношені 1.13 отримаємо формулу
Чебишева:
[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)],(1.18)
де точки
x1,...,хn визначаються із системи рівнянь (1.17).
Значення
x1,...,хn для різних n обчислюються раніше та зводять в табл. 1.2.
Коли межі даного
інтеграла відрізняються від -1 та 1, формула Чебишева матиме вигляд:
[f(z1)+f(z2)+...+f(zn)],(1.19)
де
Таблиця 1.2.
|
Число
ординат
|
Значення абсцис
|
n = 2
n = 3
n = 4
n = 5
n = 6
n = 7
|
-x1 = x2 = 0.577350
-x1 = x3 =
0.707107; x2 = 0
-x1 = x4 =
0.794654; -x2 = x3 = 0.187592
-x1 = x5 =
0.832498; -x2 = x4 = 0.374541; х3 = 0
-x1 = x6 =
0.866247; -x2 = x5 = 0.4225І9; -x3 = x4 = 0.266635
-x1 = x7 =
0.883862; -x2 = x6 = 0.529657; -x3= = x5 = 0.323912; x4 = 0
|
Zi=+xi,
(i=1,2,...,n),(1.20)
а xi мають
вкaзані в таблиці значення.
Похибка обчислень
за методом Чебишева знаходиться за формулою:
Програма складається з двох блоків. Це – інтерфейний модуль, що
забезпечує користувача змогою спілкуватися з комп’ютером за допомогою
клавіатури, та сама програма, що здійснює всі обчислювальні операції.
При запуску спершу ініціюється графіка та створюється меню і ініціюються
змінні. Потім іде блок зчитування з клавіатури. Він аналізує введену
користувачем інформацію і згідно з нею виконує певні дії. При натисканні на
клавіші управління курсором відбувається переміщення по меню. При натисканні на
клавішу Enter відбувається аналіз кнопки, яка була обрана на даний момент, і
згідно з цим виконання певних дій. Це можуть бути такі операції:
1)
обчислення інтегралу методом Чебишева 3-го порядку:
виконується алгоритм, який детально пояснено в додатку Б.
2)
обчислення інтегралу методом Чебишева 4-го порядку.
3)
обчислення інтегралу методом Чебишева 5-го порядку
4)
Задається крок обчислення h=0.1;
5)
Задається крок обчислення h=0.2;
6)
Задається крок обчислення h=0.5;
7)
Про автора – довідка про автора програми;
8)
Вихід з програми – здійснюється вихід з програмного
середовища ТР;
Робота даної
програми починається з підключення стандартного модуля введення-виведення crt
та модуля graph для ініціалізації графіки, оскільки програма виконана в
графічному режимі. Далі задаються константи інтегрування.
Тип TMenuItems –
масив пунктів меню. Далі задаємо підінтегральну функцію. Процедура
InitGraphMode – процедура для ініціалізації графіки, VGA - тип графічного драйверу,
VGAHi – тип графічного режиму.
·
DrawCursor(x,y:integer) – процедура для малювання
курсору;
·
HideCursor(x,y:integer) – процедура, що автоматично
забирає курсор з екрану;
·
Procedure menu(x,y:integer;…var poin:integer) –
дана процедура власне виводить на екран графічне меню та надає змогу
користувачеві здійснити вибір пункту меню за допомогою графічного курсору.
3. Функціональне призначення програми
Програма призначена для обчислення визначеного
інтегралу I=, методом Чебишева
третього, четвертого та п’ятого порядків, також дає змогу зменшити похибку
обчислень за рахунок зменшення кроку інтегрування.
Програма має гарний інтерфейс користувача з
меню, що керується з клавіатури. Результати обчислень виводяться на екран
монітора.
Дана програма пристосована для вирішення тільки
одного інтегралу, а тому є вузько спеціалізованою, проте можлива зміна
підінтегральної функції шляхом корегування програмного коду.
Комп'ютер може швидко опрацьовувати дані і виводити
результати на екран.
4. Вхідні та вихідні дані
Вхідні дані:
1. Інтеграл: I=;
2. Крок обчислень 0.1,0.2,0.5;
3. Порядок інтегрування: третього , четвертого
та п’ятого порядку.
Вихідні дані:
1.
Значення інтегралу, що
знаходить программа.
2.
Загальна похибка по
заданим методам.
3.
Порівняння результатів з
точним значенням.
5. Результати розрахунків
Результатами
обчислень є знаходження значення визначеного інтеграла I=, , зазначеними методами, з кроком:
h=0.1, h=0.2, h=0.5.
При розрахунку інтегралу
3-го порядку програма виведе на екран слідуючі результати:
Інтеграл Чебишева
3-го порядку: 2.649061117170
Загальна похибка:
0.0316342854
Точне розв’язання
(Mathcad 2001): 2.68069545714219
Крок: 0.5
Інтеграл Чебишева
3-го порядку: 2,66138784520
Загальна похибка:
0.0193076119
Точне розв’язання
(Mathcad 2001): 2.68069545714219
Крок: 0.2
Інтеграл Чебишева
3-го порядку: 2,67298758310
Загальна похибка:
0.00770787
Точне розв’язання
(Mathcad 2001): 2.68069545714219
Крок: 0.1
При розрахунку
інтегралу 4-го порядку програма виведе на екран слідуючі результати:
Інтеграл Чебишева
4-го порядку: 2.6680680931
Загальна похибка:
0.01262744
Точне розв’язання
(Mathcad 2001): 2.68069545714219
Крок: 0.5
Інтеграл Чебишева
4-го порядку: 2,6743859370
Загальна похибка:
0.006309519
Точне розв’язання
(Mathcad 2001): 2.68069545714219
Крок: 0.2
Інтеграл Чебишева
4-го порядку: 2,676438956720
Загальна похибка:
0,00385156152
Точне розв’язання
(Mathcad 2001): 2.68069545714219
Крок: 0.1
При розрахунку
інтегралу 5-го порядку програма виведе на екран слідуючі результати:
Інтеграл Чебишева
5-го порядку: 2,68069554160
Загальна похибка:
0.00000008443
Точне розв’язання
(Mathcad 2001): 2.68069545714219
Крок: 0.5
Інтеграл Чебишева
5-го порядку: 2.68069545713707
Загальна похибка:
0.00000000512
Точне розв’язання
(Mathcad 2001): 2.68069545714219
Крок: 0.2
Інтеграл Чебишева
5-го порядку: 2.68069545714209
Загальна похибка:
0,00000000010
Точне розв’язання
(Mathcad 2001): 2.68069545714219
Крок: 0.1
Висновки
В даній курсовій роботі було проведене дослідження чисельних методів
вирішення визначеного інтегралу виду I=, по методу Чебишева.
Алгоритм методу є досить простим. Для його реалізації потрібно мати
функцію, межі та крок інтегрування.
В курсовій роботі, для перевірки результатів обчислень, я використовував
математичний пакет MatchCad 2001. Похибку для даної функції доцільно було б
оцінювати, як абсолютне значення різниці між точним значенням та одержаним в
програмі.
Однак, хоча й виникали певні труднощі з виконанням завдання, але це
було безперечно цікаво, і багато чому мене навчили.
Література
1. В.Т.Маликов, Р.Н.Кветный.
Вычислительные методы и применение ЭВМ. – К.: Вища школа, 1989.– 213 с.
2. В.М. Дубовий, Р.Н.Квєтний
Методичні вказівки до лабораторних робіт з програмування та застосування ЕОМ .
Навчальне видання. –Вінниця, ВПІ, 1992.
3. В.М. Дубовий,
Р.Н.Квєтний. Програмування комп’ютеризованих систем управління та автоматики. -
В.: ВДТУ, 1997. – 208с.
4. Р.Н.Кветний Методи
комп’ютерних обчислень. Навчальний посібник.- Вінниця: ВДТУ, 2001.-148с.
5. А. І. Марченко, Л. А.
Марченко “Программирование в среде Турбо Паскаль 7.0”, Київ “ВЕК+”, 1999 р.
Додаток А
Лістинг
program
Kursova;
uses
crt,graph;
a=0;
b=1;
c=1.5;
d=2;
t3:array[1..3]
of real=(-0.707107,0,0.707107);
t4:array[1..4]
of real=(-0.794654,-0.187592,0.187592,0.794654);
t5:array[1..5]
of real=(-0.832498,-0.374541,0,0.374541,0.832498);
Type
TMenuItems=array[1..10] of string;
TDelta=array[1..300]
of real;
Var
Item:TMenuItems;
ResM:TDelta;
i,n:integer;
h:real;
ki:integer;
M,x,Ic,I2n,nc,sc1,sc2,I1n,x1,x2:real;
s,hs,s1:string;
k:Integer;
sum,int,si:real;
Delta,AllDelta,sum1:real;
Function
Fact(n:integer):integer;
begin
if
n=0 then Fact:=1
else
Fact:=n*Fact(n-1)
end;
{Ф-я}
function
f(x1:real):real;
begin
f:=exp(-d*x1*x1+c)
end;
procedure
InitGraphMode;
var
gd,gm:integer;
begin
gd:=VGA;
gm:=VGAHi;
initgraph(gd,gm,'');
end;
procedure
DrawCursor(x,y:integer);
var
i,j:integer;
begin
setcolor(white);
setlinestyle(0,0,1);
MoveTo(x,y+3);LineTo(x+10+5,y);LineTo(x+5,y-10);LineTo(x+10+10+5,y+3);
LineTo(x+5,y+16);LineTo(x+10+5,y+6);LineTo(x,y+3);
setfillstyle(1,red);
end;
{---------------------------------------------------------------------------}
Procedure
HideCursor(x,y:integer);
begin
setcolor(lightblue);
{insert your background color instead of black}
setlinestyle(0,0,1);
MoveTo(x,y+3);LineTo(x+10+5,y);LineTo(x+5,y-10);LineTo(x+10+10+5,y+3);
LineTo(x+5,y+16);LineTo(x+10+5,y+6);LineTo(x,y+3);
setfillstyle(1,red);
end;
Function
WaitWhileKeypressed(var FKey:boolean):char;
var
result:char;
begin
FKey:=false;
while
keypressed do result:=readkey; {It clears keyboard buffer}
repeat
until keypressed;
result:=readkey;
if
result=#0 then
begin
result:=readkey;
FKey:=true;
end;
WaitWhileKeypressed:=result;
end;
Procedure
Menu(x,y:integer;Items:TMenuItems;n:integer;var point:integer);
var
i:integer;
FKey:boolean;
begin
setbkcolor(lightblue);
setcolor(yellow);
Rectangle(10,10,625,465);
setcolor(lightgreen);
Rectangle(14,14,621,461);
setcolor(lightred);
for
i:=1 to n do outtextxy(x+50,y+(i-1)*30,Items[i]);
repeat
for
i:=1 to n do
if
i<>point then HideCursor(x,y+(i-1)*30)
else
DrawCursor(x,y+(i-1)*30);
ch:=WaitWhileKeypressed(FKey);
case
ch of
#72:
if point>1 then dec(point);
#80:
if point<n then inc(point);
#27:
point:=-1;
end;
until
(ch=#13) or (ch=#27);
for
i:=1 to n do HideCursor(x,y+(i-1)*30);
end;
procedure
PrintArray(n:integer; m:TDelta);
var
s0,s1:string;
begin
setfillstyle(1,lightblue);
bar(360,40,620,450);
for
i:=1 to n do
begin
str(i,s0);
str(m[i]:5:10,s1);
if
(i mod 25 =0) then
begin
readln;
bar(360,40,620,450);
end;
outtextxy(430,(i
mod 25)*15+40,s0+' '+s1);
end;
end;
{-----------------------------------------------------------------------}
begin
InitGraphMode;
setcolor(blue);
h:=0.1;
repeat
cleardevice;
Item[1]:='Метод
Чебишева 3-го порядку';
Item[2]:='Метод
Чебишева 4-го порядку';
Item[3]:='Метод
Чебишева 5-го порядку';
Item[4]:='Крок
обчислень=0.1';
Item[5]:='Крок
обчислень=0.2';
Item[6]:='Крок
обчислень=0.5';
Item[7]:='Про
автора';
Item[8]:='Вихид';
i:=1;
setcolor(white);
Menu(50,30,Item,7,i);
case
i of
1:begin
setbkcolor(lightblue);x:=a;
sum:=0; i:=0;
while
x<=b do begin
inc(i);
x:=x+h;
si:=0;
for
k:=1 to 3 do si:=si+f(x-h/2+h/2*t3[k]);
si:=h/3*si;
sum:=sum+si;
sum1:=(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))*
48*exp(-2*x*x+1.5)-384*x*x*exp(-2*x*x+1.5)+256*x*x*x*x*exp(-2*x*x+1.5);
n:=i+10;
delta:=((b-a)/(n*fact(3)))*sum1;
delta:=Abs(delta);
AllDelta:=abs(delta);
str(Delta:12:10,s1);
Resm[i]:=Delta;
setcolor(red);
str(Sum:12:18,s);
str(AllDelta:12:20,s1);
str(h:2:3,hs);
setcolor(blue);
Outtextxy(100,240,'Интеграл:
'+s);
Outtextxy(45,260,'Точне
значення (Mathcad): 2.68069545714219');
Outtextxy(100,280,'Похибка:
'+s1);
Outtextxy(100,300,'Крок:
'+hs);
readln;
end;
2:
begin
setbkcolor(lightblue);x:=a;
sum:=0; i:=0;
while
x<=b do begin
inc(i);
x:=x+h;
si:=0;
for
k:=1 to 4 do si:=si+f(x-h/2+h/2*t4[k]);
si:=h/4*si;
sum:=sum+si;
sum1:=(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))*
(-960*x*exp(-2*x*x+1.5)+2560*x*x*x*exp(-2*x*x+1.5)-1024*x*x*x*x*x*exp(-2*x*x+1.5));
n:=i+10;
end;
delta:=((b-a)/(n*fact(3)))*sum1;
delta:=Abs(delta);
AllDelta:=abs(delta);
str(Delta:12:10,s1);
Resm[i]:=Delta;
setcolor(red);
str(Sum:12:18,s);
str(AllDelta:12:20,s1);
str(h:2:3,hs);
setcolor(blue);
Outtextxy(100,240,'Интеграл:
'+s);
Outtextxy(45,260,'Точне
значення (Mathcad): 2.68069545714219');
Outtextxy(100,280,'Похибка:
'+s1);
Outtextxy(100,300,'Крок:
'+hs);
readln;
end;
3:begin
setbkcolor(lightblue);x:=a;
sum:=0; i:=0;
while
x<=b do begin
inc(i);
x:=x+h;
si:=0;
for
k:=1 to 5 do si:=si+f(x-h/2+h/2*t5[k]);
si:=h/5*si;
sum:=sum+si;
sum1:=(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))*(x-((a+b)/2))*
(x-((a+b)/2))*(-960*exp(-2*x*x+1.5)+11520*x*x*exp(-2*x*x+1.5)
-15360*x*x*x*x*exp(-2*x*x+1.5)+4096*x*x*x*x*x*x*exp(-2*x*x+1.5));
n:=i+10;
end;
delta:=((b-a)/(n*fact(3)))*sum1;
delta:=Abs(delta);
AllDelta:=abs(delta);
str(Delta:12:10,s1);
Resm[i]:=Delta;
setcolor(red);
str(Sum:12:18,s);
str(AllDelta:12:20,s1);
str(h:2:3,hs);
setcolor(blue);
Outtextxy(100,240,'Интеграл:
'+s);
Outtextxy(100,280,'Похибка:
'+s1);
Outtextxy(100,300,'Крок:
'+hs);
readln;
end;
4:
begin
sound(500);
setbkcolor(lightred);
h:=0.01;
Outtextxy(150,200,'Крок
h=0.01 ');
Outtextxy(170,250,'Натиснить
будь-яку клавишу ...');
delay(10000);
nosound;
repeat
until keypressed;
end;
5:
begin
setbkcolor(lightred);
h:=0.02;
Outtextxy(150,200,'Крок
h=0.02 ');
Outtextxy(170,250,'Натиснить
будь-яку клавишу ...');
repeat
until keypressed;
end;
6:
begin
setbkcolor(lightred);
h:=0.05;
Outtextxy(150,200,'Крок
h=0.05 ');
Outtextxy(170,250,'Натиснить
будь-яку клавишу ...');
repeat
until keypressed;
end;
7:
begin
setbkcolor(lightred);
Outtextxy(160,200,'Програму
виконав ст.гр. 3АВ-02');
Outtextxy(210,220,'Нетяга
О.В.');
repeat
until keypressed;
end;
8:
exit;
end;
until
(i=7) or (i=-1);
CloseGraph;
end.
Додаток Б