Анализ спортлото "5 из 36" и "КЕНО"
ОТДЕЛ
ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО РАЙОНА Г. ГОМЕЛЯ
Учебно-исследовательская
работа
«Анализ
спортлото «5 из 36» и «КЕНО»
Ученика 8 класса
Гимназии №14 г. Гомеля
Чваркова Михаила Юрьевича
Научный руководитель -
Горский Сергей Михайлович,
учитель математики и информатики
Гомель, 2010
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
1. Анализ
данных о выигрышных числах 5
2.
Некоторые статистические данные о выигрышах в спортлото «5 из 36» 8
3. Анализ
лотореи «КЕНО» 8
Заключение 11
Список
использованной литературы 12
ВВЕДЕНИЕ
Первая лотерея, в которой разыгрывался денежный приз, а билет стоил
деньги, появилась в Италии, городе Флоренция, в 1530 году. Однако, первые
упоминания об игре, похожей на лотерею, были найдены археологами в Египте, во
времена Фараонов. Есть также сведения о том, что подобной игрой увлекались
строители Великой Китайской Стены, в Китае - это было более 3000 лет назад. В
1569 лотерея появилась в Англии, а в 1612 году - в Америке.
В России игра «лото» была уже известна к 18 веку. Игра была завезена из
Европы. Таким образом, к 18 веку вся Европа уже знала об этой игре. Правила
лото были настолько простыми, что в СССР она стала культовой игрой. История
лотереи началась именно во времена СССР. Хотя азартные игры в нашей стране до
1991 года были запрещены, лотерея «Русское Лото» приравнялось по статусу к
настольным играм и в неё играли много граждан. Каждый наверняка помнит, как в
детстве он играл в эту игру вместе с родителями, родственниками и друзьями, с
каким нетерпением ждали следующего бочонка, чтобы первым закрыть все цифры на
карточке.
После прекращения существования СССР как государства и образования новой
страны Республики Беларусь, азартные игры начинали набирать обороты. На
телевидении появилась игра «Ваше Лото» с джек-потами, большими призами и
юбилейными розыгрышами. Пожалуй, Ваше Лото - одна из самых популярных
телевизионных лотерей в Беларуси. Так же появились и «Пятерочка», «5 из 36»,
«Гомельчанка» и др.
Лотерея реализует мечту любого ленивого человека: «потратить мало, а заработать
много». Удачная рекламная акция и периодические разыгрывание джек-потов
подогревают интерес к лотереям и спортлото «5 из 36» в частности. Для
исследования была выбрана лотерея «5 из 36» и «КЕНО», поскольку, в отличие от
других лотерей в ней создается иллюзия, что шансов выиграть больше, поскольку
игрок САМ определяет, какие числа он выберет, и сколько он сделает ставок на
одну игру.
Цель данного исследования: проанализировать данную игру с математической
точки зрения и либо найти что-нибудь, что позволит действительно повысить шансы
на успех, либо найти вероятность выигрыша, и тем самым, получить трезвый взгляд
на данную лотерею. Проведя исследования и проанализировав все тиражи спортлото
«5 из 36», я смог построить график количества повторений всех чисел.
1. АНАЛИЗ ДАННЫХ О ВЫИГРЫШНЫХ ЧИСЛАХ
Первоначально, хотелось бы проверить, что игра является честной, т.е.,
что числа выпадают равновероятно. (Хотя с математической точки зрения о строгой
равновероятности говорить нельзя, так как выпадение чисел в тираже события
зависимые, но с другой стороны, выпадение чисел от тиража к тиражу есть события
независимые). Построив график выпадения чисел в тиражах (для анализа было взято
122 тиража), кажется, что числа выпадают неравновероятно (см. рис. 1).
Рис. 1 График количества повторений выпадений чисел
Группировка чисел по 6 (см.
рис. 2) только усиливает это предположение.
Рис. 2
Однако, если взять данные из 1- 40, 41-80, 81-120 тиражей, то будет
видно, что все-таки числа выпадают равномерно. (см. рис. 3-5)
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
На рисунках 1, 3-5
горизонтальная линия соответствует равновероятному распределению.
2.
НЕКОТОРЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ О ВЫИГРЫШАХ В СПОРТЛОТО «5 ИЗ 36»
Теоретически, чтобы получить гарантированный выигрыш можно
сделать всевозможные ставки, необходимые для этого данные предоставлены в
таблице ниже. Анализ же самой таблицы говорит о том, что чтобы, «дело
выгорело», джек-пот должен быть около миллиарда. При расчете стоимости
учитывался тот факт, что в выбранных нами 5 числах «прячутся» и комбинации из
2, из 3 и из 4 чисел.
Количество совпадений с
выигрышными числами
|
Количество комбинаций
выигрышных чисел
|
Стоимость ставки на все
комбинации
|
2
|
630
|
157 500
|
3
|
7.140
|
1 785 000
|
4
|
58.905
|
29 452 500
|
5
|
376.992
|
942 480 000
|
В следующей таблице отражены данные о выигрышах в проведенных тиражах,
эти данные говорят не в пользу игры в данную лотерею.
Количество совпадений с
выигрышными числами
|
Наибольший выигрыш
|
Наименьший выигрыш
|
Средний выигрыш
|
2
|
6.040
|
2.950
|
4.020
|
3
|
46.520
|
8.430
|
19.380
|
4
|
5.882.030
|
116.050
|
626.120
|
5
|
8.382.000
|
117.105.460
|
3. АНАЛИЗ
ЛОТЕРЕИ «КЕНО»
Лотерея «КЕНО» преподносится занятнее, чем спортлото «5 из 36». Вот
выдержка из рекламы лотереи:
Фиксированный выигрыш. Максимальный выигрыш по
одной ставке составляет 100 000 000 рублей. Выигрыш не делится между всеми, кто
угадал выигрышную комбинацию. Каждый игрок-победитель в КЕНО получает указанную
в таблице выигрышей сумму. Причем Ваш выигрыш может быть неограничен: если Вы
сделаете 5 ставок с одинаковой комбинацией чисел, то в случае выигрыша, Вы
получите 500 000 000 рублей и т.д.
Свобода выбора. В одном игровом купоне КЕНО по сути
представлено сразу 9 игр. Игрок сам определяет категорию игры, игровую
комбинацию, цену ставки и количество тиражей.
Шанс выиграть максимален. Тиражи КЕНО проходят
ежедневно. Поэтому шанс получить фиксированный выигрыш возрастает в несколько
раз. Максимальная цена ставки дает возможность получения максимального
выигрыша. По статистике каждая пятая ставка в КЕНО является выигрышной.
КЕНО - это единственная игра, где, даже не угадав
ни одного числа, Вы сможете получить выигрыш.
Анализ же более интересен. Результаты анализа преподнесены в таблицах
ниже.
Число совпадений
|
Вероятность выигрыша
|
Сумма выигрыша, при
максимальной ставке
|
Мат. ожидание выигрыша
|
2/2
|
0,107345
|
20000
|
2146,9
|
|
|
|
|
2/3
|
0,222092
|
8000
|
1776,736
|
3/3
|
0,0333129
|
40000
|
1332,516
|
|
0,2554049
|
|
3109,252
|
2/4
|
0,303916
|
4000
|
1215,664
|
3/4
|
0,0935126
|
12000
|
1122,151
|
4/4
|
0,06993571
|
112000
|
7832,8
|
|
0,46736431
|
|
10170,61
|
3/5
|
0,162812
|
8000
|
1302,496
|
4/5
|
0,0334847
|
16000
|
535,7552
|
5/5
|
0,00283877
|
132000
|
374,7176
|
|
0,19913547
|
|
2212,969
|
4/6
|
0,0754856
|
16000
|
1207,77
|
5/6
|
0,0123874
|
52000
|
644,1448
|
6/6
|
0,000774211
|
520000
|
402,5897
|
|
0,088647211
|
|
2254,504
|
4/7
|
0,123945
|
991,56
|
5/7
|
0,0313125
|
16000
|
501
|
6/7
|
0,00401443
|
88000
|
353,2698
|
7/7
|
0,00200721
|
2000000
|
4014,42
|
|
0,16127914
|
|
5860,25
|
5/8
|
0,059868
|
12000
|
718,416
|
6/8
|
0,0118168
|
52000
|
614,4736
|
7/8
|
0,0012119
|
220000
|
266,618
|
8/8
|
4,92336E-05
|
8000000
|
393,8688
|
|
0,072945934
|
|
1993,376
|
5/9
|
0,0958464
|
8000
|
766,7712
|
6/9
|
0,0259044
|
20000
|
518,088
|
7/9
|
0,00409017
|
80000
|
327,2136
|
8/9
|
0,00340847
|
880000
|
2999,454
|
9/9
|
1,13616E-05
|
16000000
|
181,7856
|
|
0,129260802
|
|
4793,312
|
5/10
|
0,135313
|
4000
|
541,252
|
6/10
|
0,0469835
|
8000
|
375,868
|
7/10
|
0,0101586
|
40000
|
406,344
|
8/10
|
0,06130324
|
200000
|
9/10
|
8,91105E-05
|
2000000
|
178,221
|
10/10
|
2,45054E-06
|
100000000
|
245,054
|
|
0,253849901
|
|
14007,39
|
Красным цветом во второй колонке выделена вероятность выигрыша при выборе
чисел от 2 до 10 соответственно. Красным цветом в последней колонке выделено
мат. ожидание выигрыша при выборе чисел от 2 до 10 соответственно.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализируя приведенные данные, можно сделать следующий вывод:
Из двух лотерей лучше играть в «КЕНО», причем выбирать надо 4 числа из
60. Хотя, мат ожидание выигрыша для 10 чисел выше, но зато вероятность гораздо
меньше.
СПИСОК
ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Малиновский Ю.В., Теория вероятностей и
математическая статистика, книга в 2 частях. [часть первая. Теория Вероятностей],
уч. пос. - Гомель, 2004.-130с.