Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ХТУРЭ
Кафедра ОРТ
РАСЧЕТНО – ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
по курсу "Основы теории цепей"
Тема: Расчет характеристик и
переходных процессов в электрических цепях
Выполнил:
студент группы ВEЗ-09-3
Моисеев В.П.
Проверил:
Долбин А.А.
Харьков 2009
СОДЕРЖАНИЕ
Задание
Введение
1.
Определение
характеристического сопротивления Z(w)
2.
Определение
классическим методом переходной характеристики и
построение ее графика
3.
Нахождение
импульсной характеристики цепи с использованием ее связи
с , построение графика
4.
Определение
комплексного коэффициента передачи цепи , построение
графиков АЧХ и ФЧХ
5.
Нахождение
передаточной функции цепи и установление ее связей
с и
6.
Расчет отклика
цепи на произвольное, построение графика отклика
Заключение
Список
использованных источников
Приложение А
ЗАДАНИЕ
Схема и параметры цепи:
R1 =2 Ом; R2 = 800 Ом;
L = 2,3 мкГн;
C = 338 пФ.
Параметры воздействия в
виде импульса, показанного на рисунке ниже:
U1 = -16B; U2 =48B.
t1 = 14мкс; t2 = 28мкс.
Временная диаграмма
импульсного воздействия :
ВВЕДЕНИЕ
Основная цель данной работы – закрепление и углубление знаний
по разделам курса и формирование практических навыков применения методов
анализа теории цепей, имеющих большое значение для изучения последующих
дисциплин и для специальности радиоинженера в целом. Значение комплексного
коэффициента передачи цепи, временных характеристик линейных цепей и методов
анализа переходных процессов в линейных цепях, необходимо для изучения основных
методов расчета радиотехнических устройств (спектрального, временного и
операторного). Овладение этими методами позволяет выбирать в каждом конкретном
случае наиболее рациональный, вытекающий из принципа работы устройства метод, а
решение одной и той же задачи различными методами предохраняет от ошибок.
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ Z(w)
Для
определения характеристического сопротивления нужно составить уравнение:
Приобразуем его:
,
.
Найдём модуль
характеристического сопротивления ôZ(w)ô:
.
Подставив числовые
значения, получим:
График зависимости
модуля характеристического сопротивления от частоты показан на рисунке 1.1.
Результаты расчетов представлены в дополнении А.
Рисунок 1.1
– График зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты
Рассмотрим
поближе тот промежуток зависимости модуля характеристического сопротивления от
частоты, где он приближается к минимуму (рисунок 1.2).
Рисунок 1.2
– График зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты (точка
минимума)
Как видно из
результатов расчетов, представленных в дополнении А, минимальное значение
модуля характеристического сопротивления находится на частоте 3,58 ×107рад/с.
Найдём
фазочастотную характеристику. Она равняется arctg от
соотношения нериальной части к реальной характеристического сопротивления:
Подставив числовые
значения, получим:
График ФЧХ
представлен на рисунке 1.3.
Рисунок 1.3 – График фазо - частотной характеристики
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ , ПОСТРОЕНИЕ
ГРАФИКА
Поскольку схема содержит
два накопительных элемента (C и L) в различных ветвях, данная цепь
является цепью второго порядка. В ней возможны либо апериодический, либо
колебательный режим. Для выяснения этого составим характеристическое уравнение
и определим его корни.
Для определения корней
характеристического уравнения можно воспользоваться следующей методикой –
записать входное сопротивление в операторной форме и
приравнять его к нулю. В данной задаче получаем:
(1.1)
откуда, находим корни
этого уравнения.
Поскольку они комплексные,
то:
(1.2)
Цепь имеет колебательный
характер, поэтому свободную составляющую решения можно определять в виде
затухающего колебания:
,
(1.3)
где и q - постоянные интегрирования.
В данном случае , так как ток в принужденном режиме через
ёмкость С не пойдёт.
Итак,
Начальное значение , т.к. по закону коммутации ток в начальный
момент времени через индуктивность L равен току до включения.
Для нахождения
произвольной переходной характеристики продифференцируем по времени по времени .
Из курса ОРЭ известно,
что напряжение на ёмкости равно:
, откуда ,
,
,
.
Учтя всё это можно
составить систему уравнений:
Решение системы уравнений
и подстановка данных приводит к значению:
Переходная характеристика
после подстановки значений имеет вид:
или
Её график изображен на
рисунке 2.3. Расчетные данные находятся в приложении А.
Рисунок 2.3 – График
зависимости переходной характеристики
3. НАХОЖДЕНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЕЕ СВЯЗИ С , ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА
Импульсная характеристика
вычисляется с помощью зависимости от по формуле:
(3.1)
(3.2)
В импульсной
характеристике отсутствует дельта функция, поскольку .
После подстановки значений:
получим
График импульсной функции
изображен на рисунке 3.1. Расчетные данные находятся в приложении А.
Рис.3.1 – График
зависимости импульсной функции
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
КОМПЛЕКСНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ ЦЕПИ ,
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ АЧХ И ФЧХ
Комплексный коэффициент
передачи может быть представлен в показательной форме записи:
,
(4.1)
где - модуль комплексного коэффициента передачи;
-
аргумент комплексного коэффициента передачи.
Модель комплексного
коэффициента передачи представляет собой АЧХ цепи, а аргумент - ФЧХ цепи. Его
можно найти из соотношения:
Напряжение на резисторе R2 равно напряжению на индуктивности L.
Выходя из этого, можно
записать:
Комплексный коэффициент
передачи при этом:
Выделим мнимую часть
числа и найдём модуль (АЧХ):
Подставим значения в
выведенные формулы и получим:
Аргумент комплексного коэффициента передачи (аргумент
- ФЧХ цепи):
Графики АЧХ , ФЧХ представлены на
рисунках 4.1и 4.2 соответственно
Рисунок 4.1 -АЧХ
Рисунок 4.2 – ФЧХ
5. НАХОЖДЕНИЕПЕРЕДАТОЧНОЙ
ФУНКЦИИ И УСТАНОВЛЕНИЕ ЕЕ СВЯЗИ С И
Формально выражения для
комплексного коэффициента передачи и передаточной функцией отличаются только переменной для идля
.
Произведём замену:
Подставив значение
получим:
Умножим и поделим,
прибавим и отнимем комплексно сопряженные числа:
Сведём по формуле
квадратов:
Подставив числовые
значения и сделав еще некоторые преобразования получим:
Зная, что
запишем импульсную
характеристику:
Зная, что
получим переходную
характеристику:
Полученные выражения для исовпадают с определенными
в п.2 и п.3.
6. РАСЧЕТ ОТКЛИКА ЦЕПИ НА ПРОИЗВОЛЬНОЕ, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ОТКЛИКА
Опишем входной сигнал
(напряжение) с помощью простой функции:
Учитывая то, что вид
реакции цепи - iL
запишем на каждом временном интервале функцию тока через напряжение:
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе выполнения курсовой работы были изучены классический и операторный
методы нахождения временных характеристик. Классический метод оказался более
прост, так как требовал меньше математических выкладок, для определения и . Временные
характеристики, найденные этими двумя методами совпали. Был применен
комплексный метод для нахождения частотных характеристик цепи.
Также были приобретены практические навыки применения интегралов
наложения для расчета переходных процессов и прохождения простейших сигналов
через цепи.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1.
Основы теории
цепей: Методические указания к курсовой работе для студентов – заочников
специальности 23.01 "Радиотехника"/ Сост. Коваль Ю.А., Праги О.В. –
Харьков: ХИРЭ, 1991. – 63 с.
2.
Зернов Н.В.,
Карпов В.Г. "Теория электрических цепей". Издание 2-е, перераб. и
доп., Л.,"Энергия",1987.
Приложение А
Результаты расчетов
частотных характеристик